1、培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系(壓軸題)一、坐標(biāo)與面積：【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1 )求 ABC的面積；(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P (a, 0.5),試用a的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3) 在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn) P,使四邊形ABOP的面積與 ABC的面積相等？若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (-3, 0) , B (-2, -2),將線段AB平移至線段CD.如圖1,直接寫出圖中相等的線段，平行的線段；如圖2,若線段AB移動(dòng)到CD, C、D兩點(diǎn)恰好都在坐標(biāo)軸

2、上，求 C、D的坐標(biāo)；若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn) D在第一象限內(nèi)，且 Sscd=5，求C、D的坐標(biāo)；在y軸上是否存在一點(diǎn) P,使線段AB平移至線段PQ時(shí)，由A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行【例(1)(2)(3)(4)四邊形面積為10,若存在，求出 P、Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；31如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是 A (1, 0), B ( 2, 3), C ( 3, 0). 求 ABC的面積；【例(1)(2)若把 ABC向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移 3個(gè)單位長度，得到 ABC ,請你在圖中畫出 ABC ；(3)若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn) P在y軸上什么位置時(shí)，使 SvacP2Sva

3、bc .(4)若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上什么位置時(shí)，使SvBCQ2SVABC【例4】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A ( a, 0), C ( b, 2),且滿足2(a 2)作CB丄x軸于B.(1)(2)求三角形ABC的面積；若過B作BD / AC交y軸于D, 且 AE, DE分另U平分/ CAB, / ODB，如圖 數(shù)；在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存在,2站亠3-2亠1® I 2 一丫 4 5 X-IJb 22,求/_丁-i-4-50，過CAED的度(3) 若不存在，請說明理由.【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)

4、的坐標(biāo)分別是 A ( 0, 0), B (7 0), C ( 9,5), D (2, 7)(1) 在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形；(2) 求此四邊形的面積；(3)在坐標(biāo)軸上，你能否找一個(gè)點(diǎn)P,使$ PBC=50 ,若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由.【例6】如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3).(1) 作圖，將 ABO沿x軸正方向平移4個(gè)單位， 得到 DEF ,作OG丄CE, 垂足為G；(2) 在(1)的條件下， 求證：/ COG =/ EDF ；(3) 求運(yùn)動(dòng)過程中線段 AB掃過的圖形的面積.求出P點(diǎn)坐標(biāo);OAll-2,0110S'0.-511延長ED交y軸于C=4-

5、2點(diǎn)，科O點(diǎn)盯汀.XA(-2,0)B(0,-3)【例7】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B ( 0, 4), C (-5, 4),點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，S四邊形aobc=24.(1)線段BC的長為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2)如圖 1, EA 平分/ CAO, DA 平分/ CAH ,CF丄AE點(diǎn)F，試給出/ ECF與/ DAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由;(3)若點(diǎn)P是在直線CB與直線AO之間的一點(diǎn), 連接BP、0P, BN平分 CBP , ON平分 AOP，BN交ON于N,請依題意畫出圖形，給出BPO與 BNO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理【例8】在平面直角坐標(biāo)系中，OA = 4, OC = 8,四邊形

6、ABCO是平行四邊形.(1 )求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積 S四邊形ABCO ；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)O以1單位長度/秒的速度沿0A方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為 t秒， AQB與BPC的面積分別記為 S AQB , S BPC，是否s四邊形OQBp存在某個(gè)時(shí)間，使 S AQB =3，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由;3(3 )在(2)的條件下，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化， 若不變，求出并證明你的結(jié)論， 若變化,求出變化的范圍.【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(一1 , 0), (3, 0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn) A, B分別向上平

7、移2個(gè)單位，再向右平移 1個(gè)單位，分別得到點(diǎn) A, B的對應(yīng)點(diǎn)C, D連結(jié)AC,yBD .y(1)求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形 ABDC的面積S四邊形ABDC ;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) P,連結(jié)PA, PB,使$ PAB = $ PDB，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，試說明理由;(3)若點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以0.5個(gè)單位/s的速度在線段 AB上移動(dòng),CB點(diǎn)就停蚱設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x秒，(1)是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積是四邊形 AbCD面積的三分之一？是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積等于 ACO面積的二分之一?【例(1)10】在直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A ( 2,

8、 0) , B ( 2, 4), C (5, 0). 求 ABC的面積(2)點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連 BD交x軸于E,是否存在點(diǎn) D使得S ade S bce ? 存在求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)點(diǎn)F (5, n)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連BF , CF, G是x軸上一點(diǎn)，若 ABG的面積等于0邊形 ABDC的面積，則點(diǎn) G的坐標(biāo)為 (用含n的式子表示)請F(tuán)二、坐標(biāo)與幾何：【例11如圖，已知A(0 , a), B (0,(1) 求C點(diǎn)坐標(biāo)(2) 作DE丄DC,交y軸于E點(diǎn),(3) E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連b), C ( m, b )且(a 4) 2+|b+ 3|= 0, Smbc

9、 = 14.EF為/ AED的平分線，且/ DFE = 900.求證：FD平分/ ADO ;EC,點(diǎn)P為AC延長線上一點(diǎn)，EM平分/PN丄x軸于N點(diǎn)，PQ平分/APN,交x軸于Q點(diǎn)，貝U E在運(yùn)動(dòng)過程中,AEC，且 PM 丄 EM , / MPQTiCA的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值 .【例21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (-5,0),(1) 求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿 BA1位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng) (當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 了 x秒。 請用含x的代數(shù)式分別表示 P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn) E,使得 AQE的面積與 APQ的

10、面積相等？ 若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？【例31如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ ABO=2 / BAO , P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，PC 平分/ APF , 0D 平分/ POE。(1)求/ BAO 的度數(shù)；(2)求證：/ C=15 +12/ OAP(3) P在運(yùn)動(dòng)中，/ C+ / D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值。【例41如圖，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，C ( 0,-2) , D (-3, -2)。(1) 求 BCD的面積；(2) 若AC丄BC,作/ CBA的平分線交 CO于P,交CA于Q , 判斷/ CPQ與/ CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論。(3) 若/ ADC

11、= / DAC，點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)， / ACB 的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E,在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中， 丄Be的值是否變化？若不變， 求出其值；若變化，說明理由。【例51如圖，已知點(diǎn)A (-3,2), B(2,0)，點(diǎn)C在x軸上，將ABC 沿x軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處。(1) 寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)并求 AD的長；(2) EF 平分/ AED，若/ ACF- / AEF=15o，求/ EFB 的度數(shù)。【例61如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知B ( b, 0), C2b I + (2c-8) 2 =0. BD丄x 軸于 B.(1 )求B、C的坐標(biāo)；(2)如圖，AB /CD , Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP

12、平分/ 交于點(diǎn)P,求 / DQB+ QBCy QPC勺值。【例71如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn)A 長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B以每秒 向運(yùn)動(dòng)。(1 )若 |m+2n-5|+|2m-n|=0 ,試分別求出 1(2)如圖，設(shè)/ BAO的鄰補(bǔ)角和/ ABOB (5.0), D (2, 7),方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒 A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng))。設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)(0, a),且 I 6 -DCB , BQ 與 CP以每秒m個(gè)單位 n個(gè)單位長度沿y軸的正方秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 的鄰補(bǔ)角平分線相交于點(diǎn) P,BC 平分/ ABP ,ACGxDGAC問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，/ P

13、的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化,PB4x請說明理由。(3)如圖，延長 BA至E,在/ ABO的內(nèi)部作射線 BF交x軸于點(diǎn) C,若/ EAC、/ FCA、/ ABC 的平分線相交于點(diǎn) G,過點(diǎn)G作 請寫出你的結(jié)論并說明理由。【例8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過C作CB丄X軸于BO(1) 求三角形ABC的面積。(2) 若過B作BD/AC交y軸于如圖，求/ AED的度數(shù)。(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面積相等，若存 在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由。【例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB是直角三角形，/ AOB=90，斜邊A

14、B與y軸交于點(diǎn)C.(1)若/ A=/ AOC 求證：/ B=/ BOC延長AB交X軸于點(diǎn)E,過O作ODL AB,且/ DOB=/ EOB / OAE=/ OEA求/ A度數(shù)； 如圖，OF平分/ AOM / BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn) P.當(dāng) ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 軸正半軸始終相交于點(diǎn) C),在(2)的條件下，試問/ P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變,請 若改變，請說明理由.BE【例10】如圖,交OA OB于點(diǎn)(2)如圖的垂線，垂足為H,試問/ AGH和/ BGC的大小關(guān)系如何?(a, 0), C (b, 2),且滿足(a+b) 2+|a-b+4|=0,且AE、DE分別平分/ CAB , / OD

15、B ,y軸的負(fù)半軸平分/ AOB P為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M N. (1)如圖1, MN丄y軸嗎？為什么?2,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到 AB與y軸的交點(diǎn)處,其他條件都不變時(shí)，等式/ APM丄(/ OBA-/ A)是否成立？為什么?2(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到圖 3處(Q為BA NM的延長線的交點(diǎn))C的平行V斜邊 AB與y求其度數(shù);，其他條件都不A試問/ Q / OAB / OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請說明理由.【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0), B(b,0), C(0,c)，且滿足|a 2 2 4過點(diǎn)C作MN/X

16、軸，D是MN上一動(dòng)點(diǎn).(1)求ABC的面積;(2)如圖1,若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3 , AD交OC于E，求點(diǎn)E的坐標(biāo);如圖2,若BAD 35°, P是AD上的點(diǎn)，Q是射線DM上的點(diǎn)，射線BPH平分 APQ ,【例12】如圖,PF /QG，請你補(bǔ)全圖形，并求HPF的值.ADNCB1 y軸于B,且直角坐標(biāo)系中， C點(diǎn)是第二象限一點(diǎn),一點(diǎn)，A (a , 0 )是X軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 a 2(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);eii ¥X EQG平分 PQM ,B( 0, b)是y軸正半由上 乂0, S 四邊形AOB=9 O/TjBD CXb(2) 設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADL AC時(shí)，/ ODA勺角平分線與/ CAE的角平分線的反向延長線交與點(diǎn)P，求/ APD的度數(shù)？(3) 當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 DML AD交CB于 M / BMD/ DAO勺平分線交于 N,貝U D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中/ N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由。【例13】在直角坐標(biāo)系中，A (-4 , 0), B(2,(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；0),點(diǎn)C在y軸正半軸上，且 Saabc = 18(2)是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P, SACP=2S ABC.若存在，請求出 P點(diǎn)坐標(biāo)，若不點(diǎn)由.【例14】如圖，(1) DO平分/EDC探究/ E,/ C,/ DO