1、第34卷 第24期 2014年8月25日 中 國 電 機 工 程 學 報Proceedings of the CSEE V ol.34 No.24 Aug.25, 2014基于滿意優化的三電平PWM 整流器瞬時開關頻率抑制方法譚國俊，曹曉冬，王從剛，李浩(中國礦業大學信息與電氣工程學院，江蘇省 徐州市 221116Instantaneous Switching Frequency Suppression Method for Three-levelPWM Rectifier Based on Satisfactory OptimizationTAN Guojun, CAO Xiaodong,

2、WANG Conggang, LI Hao(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116,Jiangsu Province, ChinaABSTRACT: This paper proposed an improved finite control set model predictive control (FCS-MPC for three-level PWM rectifier. In order to avoid the

3、complex adjusting process of weighting coefficient, the concept of satisfactory optimization was introduced into the online optimization for FCS-MPC. However, considering that a three-level PWM rectifier can only provide 27 practical voltage vectors, it is easy to cause the rolling optimization inso

4、luble if too many constraints are added into the online optimization. Principle of the insoluble phenomenon was analyzed by the geometric method. Meanwhile the inner link between the no solution phenomenon and the high instantaneous switching frequency was also demonstrated. The optimized content at

5、 low priority can participate in the online optimization, by relaxing constraints to weaken the boundary between the satisfaction and uncontrollability. Simulation and experimental results show that under the condition of keeping the system power, neutral point voltage and some other optimized conte

6、nt reaching the allowed error, the method tries its best to reduce the switching frequency, avoids the local overheating of power device by the high sampling frequency. Compared with the classical field oriented control (FOC, the proposed MPC can obtain more excellent dynamic and steady state perfor

7、mance at low switching frequency (f s 300Hz.KEY WORDS: model prediction; direct power control; satisfactory optimization; buffer space; low switching frequency基金項目：江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(CXZZ13_0930。Sponsored by Graduate Student Research and Innovation Program of Jiangsu Province (CXZZ13_0930.摘要：提出一種新型的

8、基于滿意優化的三電平脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM 整流器有限控制集模型預測控制(finite control set model predictive control，FCS-MPC 方法，將滿意優化思想引入模型預測控制的在線規劃中，代替傳統方法中的權值函數，避免了復雜的加權系數整定過程。然而受到電力電子系統結構的限制，三電平PWM 整流器僅可輸出27種可行電壓矢量，過多的控制約束被引入后，極易造成系統優化無解。該文采用幾何分析法揭示了優化無解現象的產生原理，并論證了其與瞬時開關頻率過高問題之間的內在聯系。通過約束松弛的方式弱化滿意和失控的界限，使低優先級

9、指標可以參與在線規劃。仿真和實驗結果表明，該方法在保證系統功率、中點電位等多項指標達到期望滿意度的前提下，最大限度的降低了開關動作頻率，避免了高采樣頻率造成器件局部過熱損壞。與經典矢量控制的對比結果可知，在較低的開關頻率下(f s 300 Hz所提方法可獲得更優異的動、穩態性能。關鍵詞：模型預測；直接功率控制；滿意優化；緩沖區間；低開關頻率0 引言相較傳統的二極管或相控整流器，三電平PWM 整流器具有網側電流高正弦度、功率因數可控、電能雙向流動、較快的動態響應等性能1-2，因而在交流電機調速3、電能質量治理4、高壓直流輸電5、分布式發電6等場合得到廣泛應用。為了進一步提升PWM 整流器的運行效

10、率，多種優化控制策略相繼被提出，其中以矢量控制7(field oriented control，FOC 和直接功率控制8(direct power control，DPC 研究最為深入。上述兩種控制策略在面對系統建模方便、控制目標單一的這類優4058 中 國 電 機 工 程 學 報 第34卷化問題時，均能展現出優異的控制效果。然而隨著科學技術的進步和人類社會的發展，人們對于現代PWM 整流器系統提出越來越多的設計要求，此時傳統的FOC 和DPC 凸顯局限性。模型預測控制9(model predictive control，MPC 是一門綜合利用歷史信息和模型信息，并以目標函數為評判準則進行滾動

11、優化的現代控制技術。憑借MPC 在解決復雜約束優化問題時展現出的巨大優勢，其在電力調度、先進制造、石油化工、機器人控制、航空航天等領域得到廣泛應用10。2007年，智利學者José Rodríguez結合電力電子裝置存在有限種開關狀態的固有特性，提出有限控制集模型預測控制方案11-12(finite control set model predictive control ，FCS-MPC 。隨后大量文獻對傳統FCS-MPC 存在的相關優化問題進行了分析與改進，其中文 獻13針對FCS-MPC 算法的保守性問題，提出一種在一個采樣周期內同時考慮最優開關函數組合及次優開關函數

12、組合，并確保在兩個控制周期內所選開關函數組合最優的多步預測的FCS-MPC 算法；文 獻14將逆變器并聯系統的下垂控制與三相電壓型逆變器的模型預測控制結合起來，由下垂控制器提供模型預測控制器的參考電壓信號，以并聯逆變器輸出電壓對參考電壓的跟蹤誤差，構建模型預測控制器的優化性能函數，實現了三相電壓型逆變器并聯系統的無互連線模型預測控制；文獻15將FCS-MPC 技術應用于PWM 整流器系統設計中，提出一種模型預測直接功率控制策略(model predictive direct power control，MP-DPC ，具有控制靈活、高動態響應等優勢；文獻16針對傳統FCS-MPC 在每個采樣周

13、期內僅可作用單一電壓矢量的劣勢，通過注入零電壓矢量實現占空比控制，在保持高動態響應性能的基礎上優化了系統的穩態性能。從本質上講，FCS-MPC 在線規劃問題為一個有約束的多目標優化問題，文獻11-16均通過加權求和的方式將其轉化為對單一目標函數的優化。然而隨著被控系統復雜程度的增加，越來越多的優化指標被引入目標函數中，這些指標往往具有不同的度量單位和精度要求，甚至存在一定的時變性與沖突性，此時采用單一的加權系數難以準確的描述出設計者的期望控制效果。為了改善目標函數的優化品質，文獻17從權值系數整定準則出發，系統的分析了不同權值系數配置方式對各目標控制效果的影響，并采用分支定界法總結出一套較完善

14、的權值系數整定準則，然而上述整定過程屬于離線方式，單一的或少量的幾組權值系數難以與多變的系統狀態相匹配；為克服離線規劃的局限性，文獻18以轉矩脈動最小為優化指標，通過在線計算的方式獲得精確的權值系數，然而上述計算過程嚴重依賴模型精度，此外調速系統在獲得轉矩脈動優化的同時，不可避免的造成了更高的系統開關動作頻率，整個設計過程中優化指標過于單一；為徹底避免權值系數對控制效果的影響，文獻19對不同電壓矢量對應各指標控制效果進行排序操作，最終使所有指標綜合排名最優的輸入電壓矢量被選出。文獻20采用模糊決策準則對各電壓矢量控制效果進行數學描述，避免引入具有人為不確定性的輔助決策參數。上述兩種無加權系數的

15、目標函數配置方式均對各指標跟蹤誤差進行了模糊化處理，此舉雖然避免了引入權值系數，但卻難以保證優化指標跟蹤誤差的精確控制?？v觀文獻17-20中的優化方法，無一例外均通過對價值函數的重新設計來追求單一或少數指標的局部最優。然而在評判實際系統控制性能時，人們往往更關注各項指標跟蹤效果是否被控制在期望的誤差范圍內，而非過度地追求其最優化。過度追求某項指標的最優化將給實際系統造成過重的尋優負擔；此外考慮到多項優化指標之間存在的相互沖突性，一味地追求某項指標的最優甚至會造成剩余指標控制品質的惡化，例如：抑制功率脈動與降低開關動作頻率等。針對三電平PWM 整流器系統存在的多目標優化問題，提出一種基于滿意優化

16、的價值函數設計方法，有效避免了復雜的權值系數整定過程。然而受電力電子系統結構的限制，三電平PWM 整流器最多僅可輸出27種可行電壓矢量，過多的約束被加入后會出現優化無解現象。文章采用幾何分析法重點討論了優化無解現象的產生原理，并論證了其與瞬時開關頻率過高的內在聯系。為了抑制過高的瞬時開關動作頻率，通過約束松弛的方式來弱化滿意和失控的界限，使低優先級指標可以參與在線規劃。仿真和實驗驗證結果表明了所提方法的可行性和實用性。與FOC 比較結果可知，在較低的開關頻率下(f s 300 Hz 所提MPC 方法可獲得更優異的動、穩態性能。1 模型預測控制方法1.1 離散預測模型三電平PWM 整流器系統結構

17、框圖如圖1所第24期 譚國俊等：基于滿意優化的三電平PWM 整流器瞬時開關頻率抑制方法 4059dc圖1 三電平PWM 整流器等效結構圖 Fig. 1 Equivalent representation ofa three-level PWM rectifier示，其在兩相靜止坐標系下的數學模型為L d i d t=e V Ri (1式中：e 為電網電動勢在坐標分量；V 為整流器交流側電壓坐標分量；i 為整流器交流側電流坐標分量；L 為濾波電抗器；R 為等效電阻。由瞬時功率理論可知，系統網側有功功率p 、無功功率q 可描述為p =e i +e i q =e i e (2 i 式中：e 為電網電

18、動勢軸分量；e 為電網電動勢軸分量；i 為整流器交流側電流軸分量；i 為整流器交流側電流軸分量。假設系統三相對稱，則e =|e |ej t ，其中|e |為電網電壓矢量幅值，為電網角頻率，此時電網電壓在兩相靜止坐標系下滿足d e d t=e (3 d e d t=e根據式(1(3求解瞬時有功功率、無功功率的微分方程可表示為d p =1(e 2e TV Rp q d t L, J =01d q d t =110 (4 L(e T JV Rq +p考慮實際數字處理系統離散化特點，當采樣周期T s 足夠小時，式(4中微分項可由一階前向差分近似表示為d k +1kd tT (5s式中：表示系統有功功率

19、p 、無功功率q 等變量。將式(5代入式(4并化簡后可得網側功率預測值為 k +1p =T 1s (e k 2e k T u k Rp k q k +p kL(6 q k +11=T s L (e k Ju k T +Rq k +p k +q k 由圖1可知，三電平拓撲中點電位V o 由直流濾波電容兩端電壓狀態直接決定，只有當電流直接流過母線電容時，才會對其產生充放電，從而改變中點電位。因此，中點電位可在兩相靜止坐標系下描述為d V o =1S Td t 2Ci (7式中：S 為三相橋臂對應的開關狀態在坐標分量；C 為直流母線上下電容。同理，將式(7微分項按式(5形式變換并化簡可得中點電位預測

20、值為V k +1o =T s 2C(S k k k ki +S i +V k o (8 式中：S 為開關狀態軸分量；S 為開關狀態軸分量。1.2 價值函數構建方法三電平PWM 整流器直接功率控制系統的優化指標包括：功率跟蹤、中點電位平衡、d v /dt 跳變限制以及降低開關損耗等。此時，PWM 整流器的控制問題被轉化為在線求解的一個多目標優化問題。傳統FCS-MPC 采用權值法構建價值函數min(g =K 1|p *p k +1|+K 2|q *q k +1|+K 3|V k +1o |+K 4|f switch |(9式中：K 1、K 2、K 3、K 4為權值系數；p *、q *為有功、無功

21、功率期望值；p k +1、q k +1、v o k +1分別由式(6、(8求得；f switch 為開關動作產生的開關切換數，可由 式(10求得。4f switch =(f sa i +f sb i +f sc i (10i =1式中f sa 、f sb 、f sc 分別表示abc 三相各開關器件的動作次數。通過配置不同的權值系數，可以得到不同的PWM 整流器控制效果。權值法是最簡單有效的多目標優化方法，這種方法以價值函數最優為優化指標，保證了最優解的唯一性。但該方法的缺點也很明顯，各目標的控制效果與權值系數的選取有很大關系。隨著優化指標的增多，難以配置單一的權值系數來準確描述設計者的期望效果

22、。此外，考慮到各項指標之間的相互沖突性，當PWM 整流器系統4060 中 國 電 機 工 程 學 報第34卷某一指標被過度優化后，將導致剩余指標的控制品質惡化。2 滿意優化方法2.1 高優先級為了緩解不同指標之間的相互沖突性，實現兼顧所有指標利益的全局最優化，本文基于滿意優化的方法設計價值函數。與傳統最優控制理論不同，滿意優化在處理復雜系統多目標優化問題時不追求單一指標的最優，旨在獲得多項指標協調后的 滿意?？紤]到三電平PWM 整流器各優化指標重要程度的差異性，對其進行優先級劃分如圖2所示。此時系統優化指標被劃分成高、中、低3個優先級，其中，高優先級為系統硬約束，一旦該指標被打破，將威脅系統安

23、全運行，因此高優先級指標將作用于優化過程的全部過程中；中優先級為主控制指標，在對其進行優化過程中以目標滿意代替最優，以換取更多的控制自由度，使更低優先級的控制目標參與到優化過程中；低優先級為輔助控制指標，當優化進行到低優先級時，若仍存在多個控制自由度，則忽略高、中優先級影響直接以低優先級指標最優來確定系統最終輸出，確保整個優化解的唯一性。對于三電平中點鉗位式(neutral point clamped，NPC 拓撲結構，系統每次開關動作輸出的相電壓、線電壓均不能產生超過U dc /2的電壓跳變。前者對整流器電路不利，造成開關器件損壞；后者對電網不利，造成對電網的過高沖擊。因此，對于三電平NPC

24、 拓撲結構，每次開關動作時并非27種開關狀態均可相互切換，需對其加以適當的約束。本文通過設計三電平NPC 拓撲優化開關序列來抑制過高的d v /dt 跳變問題，具體如圖3所示. 圖3中圓圈表示27種不同的開關狀態，實線相連的開關狀態可自由跳變。以開關狀態20(+ 為例，其可選開關動作狀態僅為圖3中7、9、11、19、20、21在內 圖2 控制目標優先級 Fig. 2 Priority of control targets 圖3 三電平拓撲優化開關序列 Fig. 3 Optimized switching sequence ofthree-level topology的6種開關狀態，圖3中由帶箭

25、頭的虛線表示，其余21種開關狀態均因產生過高的d v /dt 沖擊直接被排除。優化開關序列設計過程為離線完成，在線僅需根據系統當前開關狀態直接調取其對應可行開關序列。上述優化方案在抑制過高電壓d v /dt 跳變問題的同時，避免了對所有開關狀態的在線預測計算，有效降低了實際系統在線尋優耗時。 2.2 中優先級功率跟蹤和中點電位平衡作為三電平PWM 整流器系統的主控制指標，對其控制效果的取舍將直接決定整個優化過程的優劣。在整個中優先級優化過程中，滿意優化的思想貫穿其中，通過追求控制指標的滿意而非最優，換取更多的控制自由度，為更低層次的控制指標留下控制裕度。以有功功率跟蹤控制為例，其給定期望值p

26、*由外環PI 調節器根據母線電壓跟蹤誤差得到?？紤]到功率跟蹤偏差的正負對最終決策效果的一致性，故采用絕對值處理，即取有功功率偏差|p|=|p* p k +1|。如圖4所示為系統有功功率滿意度判斷方法。取有功功率最大允許誤差環寬為，定義0, 為滿意區間，當|p|落于該區間時，令滿意度µp =0；, +為失控區間，當|p|落于該區間時令滿意度µp =1。|圖4 基于滯環決策的滿意度判斷方法 Fig. 4 Satisfaction judgment method based onhysteresis decision第24期 譚國俊等：基于滿意優化的三電平PWM 整流器瞬時開關頻

27、率抑制方法 4061由此可知，基于滯環決策的滿意度誤差函數為 0, 0<p <p = (111, p >同理，采用式(11相同的方式對無功功率和中點電位平衡進行滿意度描述，得到其對應滿意度q 和o 。最終求得中優先級指標的綜合滿意度誤差函數為=1, p +q +o >0 0, p +q +o =0 (12式中：=1表示中優先級指標并未均達到期望的滿意度，此時將對應的輸入開關狀態舍棄；=0表示中優先級指標均處于期望的滿意度誤差范圍之內，此時將對應的開關狀態保留。 2.3 低優先級降低開關頻率作為PWM 整流器系統的輔助控制指標，更多的反應了設計者的設計偏好。若優化進行到此

28、處時仍存在多個控制自由度，則忽略高、中優先級的優化內容，轉而以開關動作次數最少為唯一的優化內容，構建價值函數為4min(g =(f sa i +f sb i +f sc i (13i =1整個優化過程采用逐層遞進的方式，在保證三電平PWM 整流器系統滿足d v /dt 沖擊、功率跟蹤控制、中點電位平衡達到期望滿意度的基礎上，最大限度降低了開關動作頻率，避免了高采樣頻率造成器件局部過熱損壞。3 優化無解問題3.1 問題定義滿意優化方法將三電平PWM 整流器的復雜多目標優化問題轉化為對多個單一目標的優化，追求單一目標的滿意而非最優，從而換取更多的控制自由度，用于對更低優先級目標的優化，最終實現多項

29、優化指標的綜合最優。然而，受到電力電子系統結構的限制，三電平NPC 拓撲僅可輸出27種可行電壓矢量，過多的控制約束被引入后極易造成系統優化無解。其表現為逐層遞進優化的提前終止，即優化未進行到低優先級時可行電壓矢量數目已 為零。 3.2 原因分析為探尋發生優化無解現象的根本原因，采用幾何法進行系統分析，如圖5所示為兩相靜止坐標系下電壓空間矢量分布圖。忽略電力電子系統的離 圖5 優化無解問題產生原因 Fig. 5 Priority of control targets散特性，即假設整流器輸出相電壓可提供U dc /2至U dc /2之間的任意等級電壓。由此可知，PWM 整流器可提供最大長度為2U

30、dc /3的任意電壓矢量，即以零矢量為原點構成的半徑為2U dc /3的圓。為確定不同位置電壓矢量對系統有功功率的影響，令式(4中有功功率微分項為零，則q +1L(e 2e TV Rp =0 (14 式中q 和Rp 項僅占總體的很小部分(小于5%，可將其忽略并進一步化簡可得e V 2+e V =e (15將式(15中電壓矢量V 、V 作為控制變量，此時其所描述的為一條與網側電壓矢量相垂直的直線，定義該直線為恒有功功率線。其中，分布于原點和該線之間的電壓矢量可以減小系統有功功率，遠離該線的電壓矢量可以增大系統有功功率。與恒有功功率線分析過程類似，令式(4中無功功率微分項為零，則p 1L(e TJ

31、V +Rq =0 (16 式中p 和Rq 項僅占總體的很小部分(約為5%10%，將其忽略并進一步化簡可得e V e V =0 (17同樣將式(17中電壓矢量V 、V 作為控制變量，此時其所描述的為一條與網側電壓矢量平行的直線，定義該直線為恒無功功率線。其中，分布于該線之上的電壓矢量可以增大系統無功功率，反之將減小系統無功功率。通過上述分析可對增、減系統功率所需電壓矢量分布位置進行劃分，此時重新考慮電力電子裝置離散化特點，三電平拓撲僅可提供有限個(27個 分4062 中 國 電 機 工 程 學 報 第34卷布離散的電壓空間矢量。當恒功率線分布如圖5所示時，此時若系統需要有功功率和無功功率同時增大

32、，則需調取圖5中灰色區域電壓矢量，而此時該區域中并不包含離散電壓矢量，造成優化無解問題。在第2章滿意優化方法的分析中僅考慮了有功、無功功率優化，若將開關應力限制、中點電位平衡等控制指標進一步加入，優化無解問題將更為嚴重。 3.3 影響概括造成PWM 整流器優化無解現象的原因是系統期望電壓矢量與其離散化特性之間的固有矛盾。當發生優化無解現象時，優化進行到低優先級之前即提前終止，此時處于低優先級的降低開關頻率優化項將無法參與在線規劃。為了使PWM 整流器系統的中優先級指標快速回歸至期望的滿意允許范圍，忽略低優先級的降低開關頻率項，并將優化過程退化為傳統的加權求和方式，保證了系統的穩定性，對應的算法

33、流程框圖如圖6所示。但此時PWM 整流器需在短時間內多次開關動作來擬合出與期望電壓矢量控制效果相匹配的脈沖序列，造成系統瞬時開關頻率過高問題。對于大功率開關器件瞬時過高的開關頻率極具危害性，會因開關損耗堆積造成局部過熱現象，甚至使開關器件損壞。 圖6 算法流程框圖Fig. 6 Flow diagram of the algorithm3.4 約束松弛經典滿意優化理論在處理此類有約束多目標多自由度優化21-22(constrained multi-objective multidegree of freedom optimization，CMMO 不可行問題時，利用軟約束的可調整性對目標函數重新

34、規劃，直至可行解出現。為了緩解因控制約束過于苛刻而造成的優化無解現象，采用模糊決策代替式(11的滯環決策進行系統滿意度描述。以有功功率跟蹤效果為例，其基于模糊決策的滿意度誤差函數為0,0 <p <p = , p >(18 (p 2如圖7所示為兩種滿意度決策方法的對比示意圖。模糊決策采用緩沖區間代替滯環決策中的失控區間，弱化了滿意與失控的界限。當|p|>時，隨著跟蹤誤差的增大，其對應的滿意度誤差函數呈指數形式增長。 |(a 滯環決策|(b 模糊決策圖7 兩種滿意度決策方法對比 Fig. 7 Compare between two types ofsatisfaction

35、decision method同理，采用上述模糊決策方式對無功功率跟蹤和中點電位平衡進行滿意度描述，得到其對應滿意度µq 和µo 。最終求得系統主控制指標的綜合滿意度誤差函數為=p +q +o (19與式(12直接根據進行可行電壓矢量的篩選不同，此處將作為輔助決策項代入低優先級的優化中，重新構建低優先級目標函數g 為4min(g =(f sa i +f sb i +f sc i +K (20i =1式中：K 為權重系數；µ為中優先級綜合滿意度誤差函數。圖8、9為兩種滿意度決策方法的控制效果對比分析圖。其中圖8(a、9(a為優化無解標志位，S =1表示發生優化無解現

36、象；圖8(b、9(b為瞬時開關頻率統計值，取統計周期為1 ms。由圖8可知，基于滯環優化的系統存在過高的瞬時開關頻率，且其發生時刻與優化無解現象一一對應。由圖9可知，由于弱化了滿意與失控的界限，此時優化無解現象不再發生，系統瞬時開關頻率得到很好地抑制。第24期譚國俊等：基于滿意優化的三電平PWM 整流器瞬時開關頻率抑制方法 4063(b 瞬時開關頻率統計圖8 基于滯環決策的控制效果Fig. 8 Control effect of MPDPC with hysteresis (b 瞬時開關頻率統計圖9 基于模糊決策的控制效果 Fig. 9 Control effect of MPDPC with

37、satisfactory optimization4 系統結構及延時補償三電平PWM 整流器模型預測直接功率控制系統控制框圖如圖10所示，檢測電網電壓e a 、e b 和網側電流i a 、i b 經坐標變換后得到坐標分量，再根據式(2確定當前時刻系統功率p 、q 。外環PI 調節器對檢測得到的母線電壓進行穩壓調節，求得系統有功功率給定信號p *，同時為保證網側單位功率 圖10 模型預測直接功率控制系統框圖 Fig. 10 Block diagram of model predictivedirect power control 因數，令系統無功功率給定q *=0。內環MPC 調節器查詢優化開關

38、序列確定可行開關狀態后，由 式 (6、(8預測得到系統未來狀態，經滿意優化后，即可確定最優輸出開關狀態。理想情況下控制器采樣、計算、輸出應該在同一時間點完成，然而實際數字處理系統在執行代碼時需要消耗一定的計算時間，造成脈沖作用時刻與采樣時刻不匹配，影響控制效果并使控制結果產生誤差，上述問題對于預測控制這類需在線循環計算的控制算法尤為突出。本文通過調整脈沖作用時間，對理想采樣點處的功率進行補償，其原理框圖如圖11所示。第k 1周期計算所得開關狀態并非直接作用于實際系統，而是延時至第k 周期起始時刻將其輸出。以有功功率優化為例，其在線優化時采用p k +2代替p k +1進行計算，即|p|=|p*

39、p k +2|，其中p k +2由p k +1預測得到，而p k +1在第k 周期起始時刻，由第k 1周期計算所得開關狀態結合式(6即可計算得到。根據p k +1預測p k +2過程與式(6類似，具體形式為p k +2=T +1+1L (e 2e T k +1k +1k +1s q k V R p +p k +1(21式中網側電壓第k +1時刻值可由式(22預測得到。e k +1=e j T s e k (1+j T s e k (22步驟：1）輸出前一拍計算所得開關狀態2）系統A/D采樣 3）延時補償4）查詢優化開關序列 5）在線優化圖11 系統延時補償方法Fig. 11 System de

40、lay compensation method5 實驗驗證為了驗證所提模型預測控制方法的控制性能，與基于“PI+SVM”的經典矢量控制方法分別進行了不同開關頻率下的動、穩態實驗。實驗平臺為一臺額定功率為4 kW的三電平PWM 整流器樣機，該樣機的主要電氣參數及控制參數在表1中列出。 首先進行PWM 整流器的穩態性能實驗，取母線電壓給定U *dc =120 V，無功功率給定q *=0。在較高開關頻率(f s 1 000 Hz下，FOC 和MPC 的穩態對比結果如圖12所示，此時兩種方法均可獲得優異的穩態控制效果，網側電流i a 的正弦度高、紋波抖動小、總畸變率(total harmonics d

41、istortion，4064 中 國 電 機 工 程 學 報表1 三電平PWM 整流器參數第34卷標函數最優為評判準則，直接輸出最優的PWM 電壓，相鄰兩個或多個控制周期的電壓矢量可能保持不變，使系統開關動作并非周期性重復，電流諧波降低系統開關頻率至f s 300 Hz，FOC 和MPCTab. 1 Parameters of the three-level PWM rectifier參數參數值網側電壓頻率f /Hz 50 也分散于整個頻帶中。 電網線電壓e ab /V 60 直流側電容C /F 2 500濾波電感L s /mH 1.5的穩態波形如圖13所示，此時MPC 的網側電流i a 在紋

42、波抖動、正弦度、總畸變率等指標均明顯優于負載電阻R L / 8FOC 。 采樣頻率/kHz 10死區時間/s 5格o /a U V U ao001(i a格 /a i V 03(t (5 ms/ 格 (a FOC 穩態實驗波形 %/比THD =4.1%分百的確基占頻譜(b FOC電流頻譜分析結果格o /U aoa U V 001( 格i a/a i V 03(t (5 ms/格(c MPC穩態實驗波形%/比THD =4.3%分百的確基占頻譜(d MPC電流頻譜分析對比結果圖12 f s 1 000 Hz時的穩態對比結果Fig. 12 Steady-state comparison result

43、 with f s 1 000 Hz.THD 低?？紤]到FOC 和MPC 工作機理上的差異性，其中，FOC 由獨立的空間矢量調制(space vector modulation ，SVM 模塊輸出PWM 電壓，一個隱含的約束被引入SVM 的規劃中，即在每個控制周期內需完成一次最近三矢量之間的狀態變化，使系統的開關頻率固定不變，電流諧波也集中于開關頻率附近；MPC 則從變流器系統的開關狀態出發，以目格o /aoa U V 001( 格i a/a i V 03(t (5 ms/ 格 (a FOC 穩態實驗波形 %/比THD =15.8%分百的確基占頻譜(b FOC電流頻譜分析結果格o /i a U

44、 V a001( 格U ao/a i V 03(t (5 ms/ 格(c MPC穩態實驗波形%/比THD =10.5%分百的確基占頻譜(d MPC電流頻譜分析對比結果圖13 f s 300 Hz時的穩態對比結果Fig. 13 Steady-state comparison result with f s 300 Hz.隨著開關頻率的降低，兩種方法的控制精度均有一定程度的惡化，網側電流i a 雖然不再滿足精確的周期性重復規律，但其基波分量仍占主導地位，滿足頻譜分析原理中“周期或準周期”變化的基本要求。對該電流進行頻譜分析可以有效反應出FOC 和MPC 諧波能量的分布規律，同時可進一步揭示“定開關

45、頻率”和“變開關頻率”方法在諧波分布規律上的差異性，具有較強的代表性。第24期 譚國俊等：基于滿意優化的三電平PWM 整流器瞬時開關頻率抑制方法 4065由圖13可知，FOC 方法的電流諧波分量隨著開關頻率的降低逐步向低頻段靠近，仍然主要集中于開關頻率附近，使網側電流i a 出現較大程度的畸變；MPC 方法的諧波電流分布則更為分散，仍然遍布于整個頻帶范圍之中，網側電流i a 雖出現一定程度的紋波抖動，但其仍保持著較高的正弦度和較低的THD 。隨后進行PWM 整流器的動態性能實驗，圖14、15給出了不同開關頻率下FOC 和MPC 的對比結果。當t =0.04 s 時，有功功率給定由p *=2 k

46、W 階躍變化為p *=4 kW ，無功功率給定保持q *=0 kvar 不變。圖14為f s 1 000 Hz 時的動態對比結果，可以看出，受到內環PI 調節器影響，FOC 的動態響應 r a 4 v k /q W , 2k /p 0t /s(a FOC p * pr a 4 v k /q W , 2 k q * q/p 00.00 0.04 0.08 0.12t /s(b MPC圖14 f s 1 000 Hz時的動態對比結果Fig. 14 Dynamic-state comparison result with f s 1 000 Hz. r a v k /q W , k /p t /s

47、(a FOC p * pr a 4 v k /q W , 2 k *q/p 00.00 0.04 0.08 0.12t /s (b MPC圖15 f s 300 Hz時的動態對比結果Fig. 15 Dynamic-state comparison result with f s 300 Hz較緩慢，同時其存在一定的動態耦合現象。MPC 則僅需12 ms 的時間即可完成功率響應，同時具備更優異的動態解耦特性。圖15為f s 300 Hz 時的動態對比結果，隨著開關頻率的降低可以看出，FOC 在響應速度、解耦特性、跟蹤誤差等指標上較 圖14(a均明顯惡化，也進一步論證了圖13(a中穩態電流畸變嚴重

48、的結論。而此時的MPC 系統依然保持高動態響應的特性，同時其有功、無功的抖動區域被控制在一個滿意的范圍內，保證了整流器系統的控制品質。至此可以將MPC 理解為一個等效增益極大的內環控制器，過大等效增益使系統獲得高動態響應的同時，對穩態時的系統周期性微小誤差表現極為敏感，從而直接造成如圖12、13所示的穩態時開關動作時刻不重復現象。為了歸類總結FOC 與MPC 的一般性適用規律，對額定負載時不同開關頻率下的PWM 整流器網側電流THD 進行了抽樣統計，如圖16所示。當f s 1 000 Hz 時，兩種方法均可獲得優異的穩態跟蹤性能，此時FOC 開關頻率恒定、諧波分布集中等優勢更為突出；當f s

49、<1 000 Hz 時，MPC 的穩態跟蹤性能較FOC 更為優異，同時考慮到此時FOC 系統的響應速度緩慢、耦合現象加劇等問題，在此種情況下MPC 不失為FOC 的一種改良方案。 %/D H T (kHz/格圖16 不同開關頻率對應網側電流T HD 結果 Fig. 16 THD of grid current at differentswitching frequency6 結論模型預測控制作為一種先進的變流器控制技術，將其應用于大功率多電平變流器系統設計時存在開關頻率過高問題，通過對三電平PWM 整流器模型預測控制的理論分析和實驗驗證，可得如下 結論。1）三電平PWM 整流器優化目標復

50、雜且繁多，難以采用加權求和法對多個具有不同量綱，且彼此關系復雜的優化指標進行歸一化處理。本文提出的滿意優化方法，結構清晰且能揭示各優化指標之間4066 中 國 電 機 工 程 學 報 第34卷的主、從關系，便于優化方案設計。2）為了揭示優化無解現象與電力電子系統離散化特性之間的關系，本文采用幾何分析法重點分析了優化無解現象的產生原理，并論證了其與瞬時開關頻率過高問題之間的內在聯系。通過約束松弛的方式來弱化滿意與失控的界限，有效抑制了系統瞬時開關動作頻率。3）考慮到實際數字處理系統存在的控制延時問題，通過調整脈沖輸出時刻的方式設計延時補償方案。樣機實驗結果表明三電平PWM 整流器在較低開關頻率(

51、f s 300 Hz 時，MPC 具有比經典FOC 更優異的動、穩態性能。參考文獻1 Rodriguez J ，Dixon J，Espinoza J，et alPWM regenerativerectifiers ：state of the artJIEEE Trans. on Industrial Electronics ，2005，52(1：5-222 張興，張崇巍PWM 整流器及其控制M北京：機械工業出版社，2012：1-11Zhang Xing，Zhang ChongweiPWM rectifier and controlMBeijing ：China Machine Press，20

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