1、實現光束軌道角動量態的疊加調制的研究1劉義東，高春清，高明偉，齊曉慶北京理工大學信息科學技術學院，北京 (100081E-mail:摘 要：本文提出一種實現光束軌道角動量疊加態的產生并進行信息調制的方法。本方法采用二元衍射光柵生成多個螺旋光束（處于不同的軌道角動量態），這些螺旋光束等距分布在以入射光束中心為圓心的圓周上，然后采用一個類似于Sagnac 干涉儀結構的環路（將分光元件換成偏振分光棱鏡并在環路中插入可旋轉的Dove 棱鏡），環路將光場分解成結構完全相同的兩個偏振場，在旋轉的Dove 棱鏡作用下分別向相反的方向旋轉。通過調節Dove 棱鏡的旋轉角度可以實現特定的軌道角動量態的螺旋光的同

2、軸疊加。相應的實驗證明這種方法是可行的。關鍵詞：軌道角動量，信息傳輸，信息調制中圖分類號：O436.1, O438.2, TN929.121引言光束除了攜帶能量和動量外還攜帶角動量。光束的角動量可以分成兩個部分，一個是與光束的偏振相關的自旋角動量，另一個是與光場復振幅的角向分布相關的軌道角動量。光束的自旋角動量較早就為人們所認識，1936年Beth 首次用實驗測量了光束的自旋角動量和著名的物理常數的值1。光束的軌道角動量直到1992年Allen 的研究2后才全面為人們所認識。Allen 發現具有螺旋形波前結構exp(il 的光束每個光子攜帶軌道角動量為l 。從此光束的軌道角動量得到廣泛的重視和

3、研究，并在激光生物和信息傳輸和處理上顯示出其潛在的優勢。光束軌道角動量的特征函數是螺旋諧波，特征值是任意整數l ，從理論上來說是無窮的，可以構成無窮維希爾伯特空間3。這就奠定了光束軌道角動量在信息傳輸和處理上的潛在應用價值的物理基礎。2004年Gibson 首次用實驗演示了利用軌道角動量進行信息傳輸的過程4。在利用光束軌道角動量進行信息傳輸的一個重要內容是對軌道角動量態進行疊加調制，目前有一些工作致力于此。Molina-Terriza 等提出“珍珠項鏈光”，以產生不同的軌道角動量態的疊加3。Bouchal 等設計了一個相位調制光柵和一個幅度調制光柵以實現無衍射螺旋光的疊加5，他們用一個幅度型光

4、柵和一個相位型光柵將產生的軌道角動量疊加態加載到無衍射光束上去。Khonina 等設計了二元相位光柵實現24種不同的雙螺旋光疊加6。另外Lin 等人也提出了一個生成純相位光柵的算法，以產生兩個以上的螺旋光的疊加7。但是這些產生疊加態的方法都采用了幅度或相位調制，利用光的衍射直接生成疊加態。總的來說這些方法較復雜，本文提出一種簡單的方法實現軌道角動量態的疊加，并進行了實驗驗證。2方案設計與分析我們采用如圖 1所示的方法產生螺旋光。圖 1(b 是一個二元振幅型復合光柵，該光柵在豎直方向是中心有一個位錯的叉狀光柵，在水平方向是一個中心有兩個位錯的叉狀光柵。當基模高斯光束（如圖 1(a 所示）入射后，

5、將會形成如圖 1(c 所示的遠場衍射光斑。圖 1(c 中的數字表示該位置的螺旋光的角量子數。由于兩個方向的光柵常數相同，因此圖 1(c 中的一些螺旋光是旋轉等距分布于圓周上的，如角量子數為±1和±2的四束光位于以光軸為中心的圓周上，間隔為/2。 1本課題得到教育部博士點基金（項目編號：20050007027）、教育部“新世紀優秀人才”資助計劃（NCET ）和國家自然科學基金（項目編號：60778002）的資助。 圖 1 用基模高斯光束照射復合衍射光柵產生螺旋光的示意圖(a 基模高斯光束， (b 二元振幅型復合衍射光柵，(c 遠場衍射光斑我們利用圖1所產生的的螺旋光研究了兩束

6、螺旋光的共軸疊加技術，所采用的實驗裝置如圖 2所示。該裝置的核心部分為偏振分光棱鏡PBS 和兩個Dove 棱鏡D 1和D 2。激光器出射的基模高斯光束經起偏器P 和1/4波片W 后變成圓偏振光，然后入射到如圖 1所示的復合衍射光柵G 上，再經傅立葉變換透鏡L 作傅立葉變換。這里復合衍射光柵放置于傅立葉變換透鏡的前焦面上。如果傅立葉變換透鏡后不加其他的元件，則在傅立葉變換透鏡的后焦面上將會出現如圖 1所示的光斑。在傅立葉變換透鏡與其后焦面之間放置如圖 2所示的環路，其中R 1、R 2和R 3是三個全反射鏡，則衍射場會經偏振分光棱鏡分解成偏振方向為x 和y 、場分布完全一樣的的兩個偏振場E x 和

7、E y 。衍射場Ex 將沿著R 1R 2R 3方向傳輸，而Ey 則沿著R 3R 2R 1方向傳輸，然后兩束光經偏振分光棱鏡合光輸出。由于環路中的兩束偏振光反向傳輸，經過第一個Dove 棱鏡D 1的作用，E x 將翻轉后順時針方向旋轉，而E y 則翻轉后反時針方向旋轉。環路外第二個Dove 棱鏡D 2則使兩束偏振光翻轉后順時針方向旋轉。因此經過環路和兩個Dove 棱鏡后兩束偏振光的旋轉特征為：Ex 順時針旋轉了 + ，Ey 順時針旋轉了 8。如果再在傅立葉變換透鏡的后焦面上放置一個光闌，則在角度合適的時候所需要的螺旋光將被濾出，如圖 1中實線圓環所示。因此可以通過調節兩個Dove 棱鏡的旋轉角度

8、使得角量子數為±1和±2這四個軌道角動量態發生兩兩疊加，進而實現軌道角動量態的調制。由于在環路中兩個偏振分量的光程相同，因此此系統對外界環境的影響不敏感，但對光路的準直要求較高。 圖 2 產生兩束螺旋光共軸疊加的裝置我們搭建了圖3所示的裝置對疊加態進行檢測。在圖 3中，待測光入射到如圖 1(b 中所示的二元復合衍射光柵上，則通過在透鏡的后焦面上的CCD 測量的光斑特征可以判斷待測光可能有的角量子數。此處的復合衍射光柵并不需要放置在透鏡的前焦面上，與傅立葉變換情況相比，兩者的區別是相差一個相位因子，在研究光斑強度的時候此相位因子沒有影響。假定入射光為角量子數為+2的螺旋光束，

9、則將在圖 1(c 所示的衍射圖樣中-2的位置出現中心亮斑，其它幾個位置中心則為暗斑，由此可以判斷入射光的角量子數。同樣，當入射光束為多個角量子數的螺旋光的疊加的時候，在衍射圖樣上將出現多個對應的衍射亮斑。因此利用角量子數為±1和±2這四個軌道角動量態的疊加態，通過圖 3的探測系統可以實現10種不同的衍射光斑。如果可用的角量子數為N ，則可以實現N (N +1/2種不同的衍射光斑。 圖 3 螺旋光解調裝置3實驗及結果分析本論文的二元振幅型衍射光柵是我們采用計算機生成光柵(CGH的方法設計、采用激光刻蝕的方法制作的，光柵常數為0.8mm 。圖 4給出兩個Dove 棱鏡旋轉到一般

10、位置上時的衍射光斑示意圖，圖中的方塊和原點分別表示兩束偏振光分別衍射的8個螺旋光的光斑的中心。我們可以清楚地看到，當兩個Dove 棱鏡被螺旋轉到很是的位置時，可以實現方塊和點的重合，以及特定的重合位置。仔細地調節兩個Dove 棱鏡的旋轉位置，可以讓兩束螺旋光兩兩疊加，經過圖 3的檢測裝置，可以得到如圖 5所示的兩個角量子數不同的螺旋光形成的衍射圖樣。例如，根據圖 3給出的檢測裝置我們可以判斷圖 5(c 所示的疊加的兩個螺旋光的角量子數為+1和-2。而實驗中測量可以得到/2 = /8和/2 = /8，根據實驗方案的原理，這意味著偏振場Ex 的遠場衍射斑水平翻轉后順時針旋轉了 + = /2，即的角

11、量子數為-2的光束被濾出，相似地偏振場Ey 的遠場衍射斑水平翻轉后順時針旋轉了 - = 0，即的角量子數為+1的光束被濾出。因此濾出的光束為角量子數為+1和-2的螺旋光的疊加。圖 5僅僅給出兩個不同的軌道角動量態的疊加，如果兩個角態一樣，則衍射圖樣中僅有一個位置的中心為亮斑，如圖 3給出那樣。如果采用特殊設計的衍射光學元件(DOE生成多束螺旋光6，使其等角間距分布在圓周上，將圖 1(b 中的復合光柵用此衍射光學元件替換，則可以實現更多的軌道角動量態的兩兩疊加。另外如果采用聲光Dove 棱鏡(the acoustic-optical Dove prism9代替上述的Dove 棱鏡，則可以通過改變

12、聲波方向來實現Dove 棱鏡的旋轉和光場的旋轉。這種方法可以實現良好的系統對準和很高的旋轉速度(可達MHz 量級 。 圖 4 一般情況下的衍射光斑 圖 5 六種不同的兩兩疊加形式4總結本文提出了一種實現兩束螺旋光的共軸疊加的方法，實現了軌道角動量態的調制。利用所搭建的檢測系裝置實現了對調制的光場地解調，形成一套完整的利用光束軌道角動量進行信息傳輸的實驗系統。在實驗中采用了角量子數為±1或±2的兩束螺旋光的疊加，可形成10種不同的疊加形式。這種調制方式是一種“模分復用(the mode-division multiplexing, MDM方式”10，有望在高密度數據傳輸中獲得

13、應用。參考文獻1 R. A. Beth. Mechanical Detection and Measurement of the Angular Momentum of Light J. Phys. Rev., 1936,50: 115-125.2 L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw, and J. P. Woerdman. Orbital angular momentum of light andthe transformation of Laguerre-Gaussian laser modes J. Phys. Rev. A,

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