1、11.1 11.1 與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段第第1 1課時課時 三角形的邊三角形的邊第十一章第十一章 三角形三角形1課堂講解課堂講解u三角形及有關(guān)概念三角形及有關(guān)概念u三角形的分類三角形的分類u三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升下面請同學(xué)們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉下面請同學(xué)們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉 的幾的幾何圖形何圖形.你能畫出一個三角形嗎？你能畫出一個三角形嗎？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)1知識點知識點三角形及有關(guān)概念三角形及有關(guān)概念下面哪個是三角形？下面哪個是三角形？什么是三角形？什么是三角形？結(jié)合你畫的三角形，說

2、明三角形是由什么組成的結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的.ABC由由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形成的圖形叫做三角形叫做三角形. 注意：注意：1.不在同一條直線上不在同一條直線上. 2.三條線段三條線段. 3.首尾順次相接首尾順次相接.1. 三角形的定義：三角形的定義：知知1 1講講注意：注意：表示三角形時，字母沒有先后順序表示三角形時，字母沒有先后順序.即：即：可以記作可以記作ABC，也可記作，也可記作ACB.2. 三角形的表示：三角形的表示：三角形用符號三角形用符號“”表示，如下圖的三角形，表示，如下圖的三角形，記作記作

3、“ABC”，讀作，讀作“三角形三角形ABC ”.知知1 1講講ABC如圖，如圖，ABC的三個頂點分別的三個頂點分別是：是：A，B，C.3.三角形的頂點三角形的頂點如圖，如圖，ABC的三條邊分別是：的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是：它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是： A， B， C.A ABC4.三角形的邊、內(nèi)角三角形的邊、內(nèi)角知知1 1講講注意：注意：1.三角形的三邊用字母表示時，字三角形的三邊用字母表示時，字 母沒有順序限制母沒有順序限制.2.三角形的三邊三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示，有時也用一個小寫字母來表示. 如：如：ABC的三邊中，

4、頂點的三邊中，頂點A所對的邊所對的邊BC也可表示為也可表示為a， 頂點頂點B所對的邊所對的邊AC也可表示為也可表示為b，頂點，頂點C所對的邊所對的邊AB也可也可 表示為表示為c.3.一般情況下，我們把邊一般情況下，我們把邊BC叫做叫做 A的對邊，的對邊，AC，AB叫叫 A的鄰邊；邊的鄰邊；邊AC叫叫 B的對邊，的對邊，AB，BC叫叫 B的鄰邊；的鄰邊； 你能說出你能說出 C的對邊及鄰邊嗎？的對邊及鄰邊嗎？abcA ABC對邊是對邊是AB，鄰邊是，鄰邊是BC，AC.知知1 1講講一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是其中符合三角形定義的是(

5、)知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）1D如圖：如圖：(1)ADC的三個頂點分別是的三個頂點分別是_，三個內(nèi)角分，三個內(nèi)角分 別是別是_(2)在在ABC中，中，C的對邊是的對邊是_；在；在AEC 中，中，C的對邊是的對邊是_（來自（來自點撥點撥）2知知1 1練練A、D、CCD AC A D CABAE知知1 1練練（來自（來自教材教材）圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.3解：解：圖中有圖中有5個三角形，分別是個三角形，分別是ABE，ABC，BEC，BCD，CDE.知知2 2導(dǎo)導(dǎo)2知識點知識點三角形的分類三角形的分類 我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，

6、可以將三角形我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直分為銳角三角形、直 角三角形和鈍角三角形角三角形和鈍角三角形. 如何按如何按照邊的關(guān)系對三角形進行分類呢？說說你的想法，并照邊的關(guān)系對三角形進行分類呢？說說你的想法，并與同學(xué)交流與同學(xué)交流.我們知道：我們知道：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(圖圖(1); 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(圖圖(2) ).圖圖 (3)中的三角形是三邊都不相等的三角形中的三角形是三邊都不相等的三角形.知知2 2講講 我們還知道：在等腰三角形中，相等的兩邊都我們還知道：在等腰

7、三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，叫做腰，另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角腰和底邊的夾角叫做底角.知知2 2講講ABC頂角頂角底角底角底角底角腰腰腰腰底邊底邊 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰底邊和腰相等相等的等腰三角形的等腰三角形.知知2 2講講 以以“是否有邊相等是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形三邊都不相等的三角形和等腰三角形.總總 結(jié)結(jié)三角形三角形按按角角分分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形按按邊邊分

8、分三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形三角形的分類三角形的分類等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等底邊和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等邊三角形等邊三角形三邊都三邊都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等邊三等邊三角形角形知知2 2講講知知2 2練練下列說法：下列說法：等邊三角形是等腰三角形；等邊三角形是等腰三角形；等腰等腰三角形也可能是直角三角形；三角形也可能是直角三角形；三角形按邊分類三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；的三角形；三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形

9、和鈍角三角形其中正確的有直角三角形和鈍角三角形其中正確的有() A1個個 B2個個 C3個個 D4個個（來自（來自典中點典中點）1 C如圖所示的三角形被木板遮住了一部分，這個三角如圖所示的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是形是() A銳角三角形銳角三角形 B直角三角形直角三角形 C鈍角三角形鈍角三角形 D以上都有可能以上都有可能知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）2D知知2 2練練已知一個三角形是等腰三角形，則這個三角形已知一個三角形是等腰三角形，則這個三角形()A一定是銳角三角形一定是銳角三角形B一定是直角三角形一定是直角三角形C一定是鈍角三角形一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形、直

10、角三角形或鈍角三角形可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形（來自（來自點撥點撥）3D知知3 3導(dǎo)導(dǎo)3知識點知識點三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系 任意畫一個任意畫一個ABC，從點，從點B出發(fā)，沿三角形出發(fā)，沿三角形的邊到點的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？ 如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿出發(fā)沿著三角形的邊爬到點著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？條路線的長一樣嗎？ABC知知3 3導(dǎo)導(dǎo) 對于任

11、意一個對于任意一個 ABC，如果把其中任意兩個頂點，如果把其中任意兩個頂點(例如例如B，C)看成定看成定 點，由點，由“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”可可得得 AB+ACBC.同理有同理有 AC+BCAB, AB+BCAC.一般地，我們有一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式移項可得由不等式移項可得BCABAC，BCACAB.這就是說，這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊.（來自（來自教材教材）知知3 3講講用一條長為用一條長為18 cm的細繩圍成一個等腰三角形的細繩圍成一個等腰三角形.如果腰長是底邊長的如果腰長是底邊長的2倍，那

12、么各邊的長是多少？倍，那么各邊的長是多少？能圍成有一邊的長是能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？的等腰三角形嗎？為什么？(1)設(shè)底邊長為設(shè)底邊長為x cm，則腰長為，則腰長為2x cm. x+2x+2x = 18. 解得解得x=3. 6. 所以，三邊長分別為所以，三邊長分別為3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.(2)因為長為因為長為4 cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所的邊可能是腰，也可能是底邊，所 以需要分情況討論以需要分情況討論.（來自（來自教材教材）例例1(1)(2)解：解：知知3 3導(dǎo)導(dǎo)如果如果4 cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為長的邊為底邊，設(shè)腰長為x cm，則，則

13、4+2x = 18.解得解得x = 7.如果如果4 cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為長的邊為腰，設(shè)底邊長為 x cm，則，則24+x = 18.解得解得x = 10.因為因為4+410,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長能圍成腰長 是是4 cm的等腰三角形的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 cm的等腰三角形的等腰三角形.（來自（來自教材教材）知知3 3導(dǎo)導(dǎo)總總 結(jié)結(jié)注意：注意：1.1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三 角形的任何兩邊之和大于第三邊，

14、任何兩邊之差小角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小 于第三邊于第三邊. .2.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還 必須考慮到兩邊之差小于第三邊必須考慮到兩邊之差小于第三邊. .知知3 3導(dǎo)導(dǎo)(口答口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？下列長度的三條線段能否組成三角形？為為 什么？什么？(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.（來自（來自教材教材）1知知3 3練練(1)不能組成三角形不能組成三角形 因為因為348，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足三角形的三邊關(guān)系(2)不能組成三角形不能組成三角形 因為因為5611，不滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足三角形的三邊關(guān)系(3)能組成三角形能組成三角形 因為因為5610，滿足三角形的三邊關(guān)系，滿足三角形的三邊關(guān)系（來自（來自教材教材）知知3 3練練解：解：(青海青海)已知三角形兩邊的長分別是已知三角形兩邊的長分別是4和和10，則此，則此三角形第三邊的長可能是三角形第三邊的長可能是()A5B6C12D16(南通南通)下列長度的三條線段能組成三角形的是下列長度的三條線段能組成三角形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)（來自（來自