1、等腰三角形教學案例一、案例實施背景本節課是2009-2010 學年度第一學期一節課，課堂中數學優秀生、中等生及后進生都有，所用教材為義務教育課程標準實驗教科書八年級數學（上冊）。二、案例主題分析與設計本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級數學（上冊）。12章第 3節內容探索等腰三角形的性質，它是全等三角形的繼續，是后面研究四邊形等內容的基礎，是“軸對稱”的重要組成部分。數學課程標準強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式； 合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活

2、數學”、“活動思考”、“表達應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。三、案例教學目標1、知識與技能：掌握等腰三角形的性質，能應用性質解決相關問題。2、數學思考：在等腰三角形的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。3、解決問題：通過探究等腰三角形的性質，使學生形成對稱的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。4、情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參

3、與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。四、案例教學重、難點1、重點：對等腰三角形性質的掌握與應用2、難點：對等腰三角形性質以及三線合一的應用的探究五、案例教學用具1、教具：多媒體平臺及多媒體課件2、學具：矩形紙, 任意一張紙. 三角尺、量角器、剪刀六、案例教學過程1、創設情境，激發興趣放一組幻燈片。斜拉索大橋, 埃及金字塔, 櫥窗等生活中的等腰三角形, 從而引出等腰三角形的概念.意圖： 讓學生體會生活中處處有數學, 數學就在我們身邊, 激發學生學習數學的興趣.2、實驗操作，探究規律教師發給每位學生一張方格紙、一張白紙。活動一：在方格紙上畫出等腰三角形

4、方格紙上學生畫出各種等腰三角形（銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形）。意圖：由于學生對等腰三角形已有初步的認識，通過畫各種等腰三角形，進一步加深理解等腰三角形的概念，同時為下面的“折”的實驗作好準備。活動二：等腰三角形的概念由方格紙所畫等腰三角形，說出等腰三角形及相的腰、底邊、 頂角、 底角的概念。活動三：一張白紙，如何折出一個等腰三角形思考：這樣折出的 ABE什么就是等腰三角形呢？意圖：讓學生積極地參與到活動中來，都能成為數學活動的一分子。活動四： 等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結論？（學生小組討論） 由于等腰三角形是軸對稱圖形，把 ABC寸折，使兩腰AB AC重疊，

5、則折痕AD 就是對稱軸，因此可以得出一系列等腰三角形的性質。結論：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）“三線合一”一一等腰三角形底邊上的中線、頂角的平分線、底邊上的高線 互相重合。意圖：（1）留給學生充足的時間和空間進行實踐、探究和交流。（2）設計活 動情境，讓學生通過畫一畫、折一折，合作討論和探索交流，發現不同的等腰三 角形有著類似的特征一一兩底角相等、“三線合一”。由學生探討、歸納得出規律，充分發揮學生學習的積極性，體現了教學過程中學生的主體地位。活動五：對于任意一長不規則的紙如何折疊才能獲得等腰三角形？意圖：由學生探討、歸納得出規律，充分發揮學生學習的積極性，體現了教學 過程中

6、學生的主體地位。3、應用新知，嘗試成功嘗試練習一：（1）如果等腰三角形的一個底角為50° ,則其余兩個角為 和;（2）如果等腰三角形的頂角為80° ,則它的一個底角為 ;(3)如果等腰三角形的一個外角為 70° ,則它的三個內角(4)如果等腰三角形的一個外角為100° ,則它的三個內角為;(5)等腰三角形的兩邊分別為3和4,則周長為,為什么？(6) 等腰三角形的兩邊分別為3和8,則周長為，為什么？意圖：通過本練習，鞏固理角等腰三角形”等邊對等角”的性質和等腰三角形的性質；特別通過練習(4)設計，得出不同的結果，培養學生思維的開放性與靈 活性。嘗試練習二：

7、如圖，房梁上放一把三角尺(等腰直角三角形)，從頂點 A掛一條鉛垂線，使線經過三角尺斜邊的中點 Q這根房梁是否保持水平呢？為什么？圖：此例與引入課題時提出的問題模型呼應， 體現了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義的觀點。培養學生學數學，用數學的意識。嘗試練習三：學生活動：如何將命題等邊對等角通過推理證實為正確的命題從而作為定理成為其證明的依據.學生小組合作、分組討論，交流.意圖：此例明確命題的證明格式，等腰三角形輔助線的添加方法 嘗試練習四：等腰三角形三線合一的定理的三種表述方式及證明.學生小組合作、分組討論，交流意圖：此例進一步明確命題的證明格式，等腰三角形輔助線的添加方法,嘗試

8、練習五：例、如圖，在 ABC中 ，AB=AC點D在AC上，且BD=BC=A口求4ABC各角的度數。學生活動設計：學生小組合作、分組討論，交流教師活動設計：引導學生分析圖形中的關于角的數量關系(三角形的內角、外角、等腰三角形的底角)發現：(1) /AB(=/AC氏 /CD&/A+ /ABD(2) /A= /ABD(3) /A+ 2/C= 180若設/A= x,則有x + 4x=180° ,得到x = 36° ,進一步得到兩個底角.解：v AB=AC BD=BC=AD / ABCW C=/ BDC / A=/ABD（等邊對等角）設/ A=x,WJ/BDC= /A+ /A

9、BD=2x,從而 / ABC= / C= / BDC=2x,于是在ABC,有 / A+/ABC+C=x+2x+2x=180 ,解得x=36° ,在ABC,/A=36 , /ABC=C=72°意圖：此例圖形中的關于角的數量關系（三角形的內角、外角、等腰三角形的 底角）.通常會引入未知數，構造方程從而求解，滲透方程的思想.4、課堂小結，掌握方法(4) 小結本堂課的收獲。（學生暢所欲言）(5) 掌握方法：等腰三角形的性質提供了說明兩角相等的常用方法；“三線合 一”是說明兩條線段相等、兩個相等及兩條直線互相垂直的依據。5、布置作業，課外拓展等腰三角形教學反思：數學課要注重引導學生探

10、索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考， 更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。這節課的教學實現了三個方面的轉變： 教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。 學的轉變：學生的角色從學會轉變為會學，跟老師學轉變為自主去學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學”數學，而是深入地“做”