1、人教版九年上數學期末測試卷（B卷）（測試時間：90分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列所給圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（A.（才 + 3 尸=5 B.（工 + 6 尸=5 C. j+ 3）= = 13 D. fa + 6） 133.設xi, X2是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則受十黃的值是（A.-6 B.-5 C.6 或-5 D. 6 或 54.把拋物線P = 3如向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解 析式為（）A. y = 35+2產+ 6B. 9 = 3口-2：產+ 6C. v = 3（r + 2）"6 D.二總

2、-2：產-65.如圖，RtAABC, / C=90° , / A=60° , AC=6,以斜邊AB的中點D為旋轉中心, 把這個三角形按逆時針方向旋轉 90°得到RtA' B', CW旋轉后兩個直角三角形重疊部 分的面積為（）A. 6 B. 9 C.6百D. 9中 6.如圖，四邊形 ABCE內接于。O, /DCE=50 ,則/ BOE=（A. 100° B. 50° C. 700 D. 130°7 .如圖，已知。的半徑為5, AB是。的弦，AB=8, 點（不與A、B重合），連接PQ,則PQ的最小值為（Q為AB中點，P是圓

3、上的一A. 1B. 2C. 3 D. 88 .現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字- 洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之aa5-4r2A.qB.丁C.3D-79 .如圖，正方形 ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓影部分面積為（）1, -2, 3,把卡片背面朝上和為正數的概率是（）。交對角線BD于點E,則陰A.九 B.日冗 C.6九 10.如圖，二次函數y=ax2+bx+c （a用）的圖象與x軸的正半軸相交于A, B兩點，與y 軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC有下列結論：abc<0;3b+4c <0;c > - 1;關于x的方程ax2+b

4、x+c=0有一個根為-：，其中正確的結論個數是（）A =2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（每小題3分，共30分）11 .三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程X2-14x+48=0的根，則該三角形的 周長為.12 .如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB 另一側的半圓上，且/ AED=27 ,則/ BCD的度數為.13 .趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標系，其函數解析式為 尸二一5工，當水位線在力E位置時，水面寬且B二配機，這時水面離橋頂的高度口是乎.14 .如圖，已知菱形 圖FU的頂點。鞏”,若菱形繞點0逆時針旋轉，每秒旋轉 4

5、5。，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為.15 .小明把加個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內，經多次摸球后，得到它們的概率分別為 ：、后和二 試估計黃、藍、紅三種球的個數分別是16.如圖，在平面直角坐標系中，點 A是拋物線y=a (x+) 2+k與y軸的交點，點B相應的一元二次方程的兩個根分別記為外、伊，醴、佟，妙18、卸18,則:±十 會+二+會十十二一十一一的值為.江工 Pa ®2 Hn口2屈1 困 Pzn±918.如圖，在RtAABO, AC=4 BC=3分，將RtABOX點A為中心，逆時針旋轉60得到4ADE則線段BE的長度為19

6、.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,9BC是直角三角形，/ACB=90，則此拋物線頂點的坐標為20 .如圖，AB是半徑為2的。的弦，將4H沿著弦AB折疊，正好經過圓心。，點C是 折疊后的43上一動點，連接并延長BC交。于點D,點E是CD的中點，連接AC AD, EO則下列結論：/ACB=120,ACC®等邊三角形，EO的最小值為1,其中 正確的是.(請將正確答案的序號填在橫線上)三、解答題(共60分)21 .解方程：(l)(2x+3：)1- 25 = 0；(2) 3x(i-2) = i-2；(3)/一2工一2:0.22 .如圖

7、，已知出國的三個頂點的坐標分別為 M-Z為、近-氐0)、其iLO).W請直接寫出與點R關于坐標原點。的對稱點里的坐標；(©將出A元繞坐標原點門逆時針旋轉9T ,畫出對應的以舊七，圖形；(分請直接寫出點出、引、D的坐標.23 .已知關于x的方程他/-(m + 2)% + 2= O(m* 0).(D求證：方程總有兩個實數根；仁已知方程有兩個不相等的實數根a, £,且滿足( = 1,求m的值.24 .某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克 20元，市場調查發 現，該產品每天的銷售量y (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關系：y=-2x+80.設 這種產品每天的

8、銷售利潤為 W元.(1)該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？(2)如果物價部門規定這種農產品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25 .取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板 ADC,將三角板ABC繞點A順時針 方向旋轉，旋轉角度為a (0°<a&45),得到 ABC .圖圖圖J當a為多少度時，AB / DC?當旋轉到圖所示位置時，a 為多少度？連接BD,當0°<a045時，探求/ DBC+/ CAC+/BDC值的大小變化情況，并 給出你的證明.26 .九(3)班“201

9、7年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規則如下：有 4張紙牌， 背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉.現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放 到桌上，然后讓同學去翻紙牌.(1)現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中 隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率.(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同 時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會 相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.27 .如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A, C在。0上，/ OAC=60 .(1)求/AOC的度數；(2) P為x軸正半

10、軸上一點，且PA=OA連接PC試判斷PCtOO的位置關系，并說 明理由；(3)有一動點M從A點出發，在。0上按順時針方向運動一周，當 Szmao=Scao時，求 動點M所經過的弧長，并寫出此時 M點的坐標.28.如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C 兩點(點B在左，點C在右),交y軸于點A,且OA=OC, B (-1, 0).(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2,點D為拋物線的頂點，連接 CD,點P是拋物線上一動點，且在 C、D 兩點之間運動，過點P作PE/y軸交線段CD于點E,設點P的橫坐標為t,線段PE 長為d,寫出d與t的關系式(不要求寫出

11、自變量t的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接 BD,在BD上有一動點 Q,且DQ=CE,連接 EQ,當/ BQE+/DEQ=90時，求此時點P的坐標.人教版九年上數學期末測試卷（B卷）（測試時間：90分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列所給圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（【答案】C【解析】【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A、是軸對稱圖形？不是申心對稱圖形? 琰不是軸對稱圖形？是中心對稱圖形歹 C.是軸對稱圖形，也是中心對林圖形： 4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 故逢U【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的

12、概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.2 .用配方法解方程1 + 6工-4 = 0時，配方結果正確的是（）A.B.(8 + 6)”=目C. (, + 3)2 = 13 D. 口+ 6f二 13【答案】C【解析】【分析】將常數項移到等式的右邊，再兩邊配上一次項系數的一半可得."x"6x=4?，蜷-6區一0=4-艮1-=13,故選C.【點睛】本題主要考查配方法解次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關鍵.3.設xi, X2是方程X2-2x-1=0的兩個實數根，則卜1 x2A.- 6 B.-5 C.

13、- 6 或-5 D. 6 或 5【解析】【分析】先根據根與系數的關系得到k1+（上=2,【詳解】上二-1,然后利用整體代入的方法計算.勺,與是方程x22x1=0的兩個實數根,.*i+匚=2, % x：=-i ,【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是掌握兩根之和等于/）c-、兩根之積等于A.aa4.把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移6個單位，則平移后拋物線的解 析式為（）A. y=3(x+2)2 + 6B. y = 3(x-2)2 + 6C.D.y = 3(.x-2y-6【解析】【分析】 根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律即可求解.t詳解】拋物線小短向右平移二個單位得：2

14、（x-2）再向丁平燧百個單位，得：1*3（1-2） s-（5.故選D.【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.5.如圖，RtAABC, / C=90° , / A=60° , AC=6,以斜邊AB的中點D為旋轉中心, 把這個三角形按逆時針方向旋轉 90°得到RtAA B', CW旋轉后兩個直角三角形重疊部 分的面積為（）A. 6 B, 9 C, 6/3D. 9*口【答案】B【解析】【分析】如圖，先計算出AB=2AC=12 ,則BD=6,再根據旋轉的性質得 B' D' =

15、BD=則在RtBDM中可計算出 DM=2, BM=2MD=4 所以 B' M=B -DM=6-2 冏，接著在 RtAB' MN hi中計算出 MN= B' M=3”，所以 BN=3+3/ ,在 RtABNG 中計算 NG= BN=3+,/5 ,然后利用S陰影部分=$ABNG-SABDM進行計算即可.【詳解】如圖，; ZO90S ZJ-60%.AB-2AC-12f /g=30 二點口為少的卬點，JJIA6,jSC繞點“按逆時針帶向旋5夸90:得到Rt心附BC，37曳"，在 RSED一W中，Zfl=30p, /BD九朔,：小=力/ SAimA人.DX2f 氏IMh

16、,，'國X=BDDR6-2春,在Rtq見W 申，/33% JAIX三必23盧：，金人比比孫三3-3»區 工在 RgBM?中，SG=2NG B(?=*酊，JRg-春,:3&gbS&&3=x (3 + 3v5) X (3 + 5) 一 二 x 2%3 x 6=9,故選 B. 工【點睛】 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段 的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關 系和三角形面積公式.6 .如圖，四邊形 ABCE內接于。O, /DCE=50 ,則/ BOE=(A. 100°

17、 B. 500C. 700 D. 130【答案】A【解析】【分析】根據圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角求出/A ,根據圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內接于。O,“】二上。飩=50-由圓周角定理可得,= 2z/l = 100故選：A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內接四邊形性質，解題關鍵是熟記圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）7 .如圖，已知。的半徑為5, AB是。的弦，AB=8, Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ,則PQ的最小值為（）A. 1 B. 2C. 3 D. 8【答案】B【解析】【分析】 連接OP、OA,根據

18、垂徑定理求出AQ,根據勾股定理求出 OQ,計算即可.【詳解】解：由題意得j當點,P為劣弧AB的中點時j FQ最小j 連接OP. 0A,由垂彳金理得,點Q在5上,AQ=jAB=4,在RlAAOB中3底3羋TQTj.,.?OOP-OQ=2,故選；B-【點睛】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵.8 .現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字- 1, -2, 3,把卡片背面朝上 洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之 .和為正數的概率是（）.1 _ 口 _ 4 _ 2A- 2B可 C可 D口【答案】D【解析】【分析】先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數

19、，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數字之和一共有-3、2、1三種情況,苴中和為正數的有2、1兩種情況,所以這兩張卡片 正回蜀宇之加為正數的概率是支故選D【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵 .9 .如圖，正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓。交對角線BD于點E,則陰影部分面積為（）A.九 B.C. 6一兀 D.2昌一九【答案】C【解析】【分析】 根據題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是 ABCD的面積減去ABOE和扇形OEC的面積.【詳解】 由題意可得,BC=CD=4, / DCB=90 ,連

20、接 OE,貝U OE=BC,.OE/ DC,RC-CD QE-OU 90 xr x 2一陰影部分面積為: ./EOB=/DCB=90 ,36036。=6- Tt,故選C.【點睛】 本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問 題需要的條件，利用數形結合的思想解答.10 .如圖，二次函數y=ax2+bx+c （a用）的圖象與x軸的正半軸相交于A, B兩點，與y 軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC有下列結論：abc<0;3b+4c <0; c > - 1; 關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為2，其中正確的結論個數是（）x=2A.

21、1 B. 2 C, 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從 bI而可判斷；由對稱軸-a=2可知a=-/,由圖象可知當x=1時，y>0,可判斷；由OA=OC,且OA<1,可判斷；把-；代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結合可判斷；從而可得出答案.1詳解】解；圖象開口向下J ':對稱軸為直線衿冊;,與¥軸的交點在霍軸的下方.XO,版A。故錯誤對稱軸為直線黑=七，二一±=2,，3=一沙1 A Q.J*由圖象可笑目X-1盹,y>C,. a+b+c>0, . 4a+4b+

22、4c>0, . 4乂 (-)+4b+4c>0,.3b+4c>0,故錯誤. 由圖象可知 OX 1,且OA=OC .OC1,即-c<1, -0-1 ,故正確.假設方程的一個根為x=：,把x=-：代入方程可得2一%c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0 ,方程有一個根為x=-c ,由可知-c=OA,而當x=OAll方程的根，. x=-c是方程的根，即假設成立，故正確.綜上可知正確的結論有三個：.故選B.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,

23、是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分，共30分)11 .三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-14x+48=0的根，則該三角形的 周長為.【答案】13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解確定出第三邊，即可求出該三角形的周長.1W方程 X-14X-48-0,分解因式得二(x-6) (x-S) =0,解得：工6或燈燈當久=6時,三角形周長為當天要時,不靛構成三角形，舍去,綜上，該三角形的周長為故答案為；13【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12 .如圖，AB為。0的直徑，BC為。0的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E

24、在直徑AB 另一側的半圓上，且/ AED=27 ,則/ BCD的度數為.【答案】117°【解析】【分析】連接AD, BD,利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接AD, BD, AB為。O的直徑, ./ADB=90 , . /AED=27 , ./DBA=27 ,丁. / DAB=90 -27 =63° , ./DCB=180 -63 =117°,故答案為：117°【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理解答.13 .趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標系，其函數解析式為¥ = 喜 當水位線zb在/IB位置時，水面寬=這時水面離橋頂的高度力

25、是 打.【答案】【解析】【分析】根據題意，把x=15直接代入解析式即可解答.【詳解】解:由已知AB=30m知點E的橫坐標為5把x= 15代入尸會,得尸九即水面高橋頂的高度為911b頡答案為：9.【點睛】本題考查了點的坐標的求法及二次函數的實際應用.此題為數學建模題，借助二次函 數解決實際問題.14 .如圖，已知菱形。八孔的頂點。（。，見20,若菱形繞點"逆時針旋轉，每秒旋轉45", 則第GO秒時，菱形的對角線交點。的坐標為.【答案】【解析】【分析】根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得 D點的坐標.【詳解】解！ ,妻形OABC的頂點0（% 0, B 2）,，口點

26、坐標為（1； O-每秒旋轉45口,則第60秒時,得45c32W% 27町+3匹7.5周,二。口旅轉了 7周半,菱形的對角線交點D的坐標為1, 4 3敵答案為:（-h -D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵.15.小明把加個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內，經多次摸球后，得到它們的概率分別為 :、和；：，試估計黃、藍、紅三種球的個數分別是【答案】2。、加、筋【解析】【分析】根據得到各小球的概率以及小球的總個數，分別求出曉求得個數即可.【詳解】小明把8。個除了顏色以外其余都相同的黃、藍、紅三種球放進一個袋內，經多次摸17，1球后，得到它們的概率分別為R黃、

27、藍、紅三種球的個數分別是：80X=10 20 5240（個），80短=28 （個）,80>|=32 （個）.故答案為 20、28、32.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據概率的意義求出小球的個數是解題關鍵16 .如圖，在平面直角坐標系中，點 A是拋物線y=a （x+：） 2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB /x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為【答案】12【解析】【分析】根據題意和二次函數的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形 ABCD的周長.【詳解】在平面直角坐標系中f點A是拋物線產a （科|尸"與y軸的交點，二點A的橫坐標是d,

28、該拋物級的對稱鼬為直線種.點B是這條拋物線上的另一點j且ABHd也，點E的罐坐標是-3,AAB=|O- < - J） |=3,二正方形ABCD的周長為: 1x4-12, 頡答案為二12.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件.17 .若關于 x 的一元二次方程 x2+2x-m2-m=0 （m>0）,當 m=1、2、3、2018時, 相應的一元二次方程的兩個根分別記為0C1、伊，0（2、落 ，02018、佟018,則：【解析】【分析】利用根與系數的關系得到01+01=-2, ai伊=-1浸；契+祖=-2,必優=-2>3;或

29、018+但018=-2,處018也018=-20182019.把原式變形，再代入，即可求出答案.【詳解】. x2+2x-m2-m=0, m=1, 2, 3,，2018,.二由根與系數的關系得：od+5=-2, d p1=-1 >2;c2+色=-2, c2 色=-2>3;C2018+ 也018=-2, 02018 色018=-2018 2019.“1+01 % + / 43 + 自+ + + +.原式二2卜 2U1HX201。=2X=2X (1UI''故答案為:2019【點睛】本題考查了根與系數的關系：若 X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*。的兩根

30、時,bcX1+X2=- , X1X2=. u'a18 .如圖，在RtAABC, AC=4 BC=3，將RtABOX點A為中心，逆時針旋轉60°得到 ADE則線段BE的長度為.【分析】連接CE,作EFLBC于F,根據旋轉變換的性質得到/ CAE=60 , AC=AE ,根據等邊三角形的性質得到 CE=AC=4, /ACE=60° ,根據直角三角形的性質、勾股定理計算 即可.【詳解】解：連接CE,作EFXBCTF,CF B由旋轉變操的性質可知？ ZCAE-60S AC-AE,.ACE是等邊三角形？1CE=AC=4J ZACE=60%，/ECF=30%.ET-7CE-2)

31、由勾股定理得，cF=5m評=/,.BF=BC-CF=、q ,由勾股定理得，BE=J ,故答案為：品【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉變換對應點到旋 轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵.19.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫 坐標分別為-1,4, BBC是直角三角形，/ACB=90，則此拋物線頂點的坐標為 .【解析】【分析】連接AC,根據題意易證 AOCs/XCOB,則修= ；,求得oc=2,即點C的坐標為(0, 2),可設拋物線解析式為y=a (x+1) (x-4),然后將C點坐標代入

32、求解，最后將解析 式化為頂點式即可.【詳解】解二連摟AC,7A, B兩點的演坐標分別為-1,七/.OA=1, 0B=4,7/ACB-g，NCAB-N ABC=901,.COlABj；，ZAEC-ZBCO=90C p ./CAB=/BCO,又. /AOC=/BOC=90 , .AOCs/XCOB,OCOC Oli'解得OC=2,點C的坐標為(0, 2), A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,:設拋物線解析式為y=a (x+1) (x-4), 把點C的坐標代入得，a (0+1) (0-4) =2,解得a=-；y= - (x+1) (x-4)=- (|3此拋物線頂點的坐標為(，1_故答案為：C

33、本題主要考查相似三角形的判定與性質，拋物線的頂點式，解此題的關鍵在于熟練掌 握其知識點，利用相似三角形的性質求得關鍵點的坐標 .20.如圖，AB是半徑為2的。的弦，將電沿著弦AB折疊，正好經過圓心 。，點C是 折疊后的腦上一動點，連接并延長BC交。于點D,點E是CD的中點，連接AC AD, EO則下列結論：/ACB=120,ACC®等邊三角形，EO的最小值為1,其中 正確的是.（請將正確答案的序號填在橫線上）【答案】【解析】【分析】根據折疊的性質可知，結合垂徑定理、三角形的性質、同圓或等圓中圓周角與圓心的 性質等可以判斷是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要 把握

34、住E在什么軌跡上運動，便可解決問題.【詳解】如圖1,連接OA和OB彳。吐AB.由題知：聞？沿著弦AB折疊，正好經過圓心 OOF=OA=OB|2 ./AOFW BOF=60 ./AOB=120 ./ACB=120 （同弧所對圓周角相等）/D1/AOB=60 （同弧所對的圓周角是圓心角的一半） ./ACD=180 - /ACB=60.ACD等邊三角形（有兩個角是60°的三角形是等邊三角形）故，正確卜面研究問題EO的最小值是否是1如圖2,連接AE和EF.ACD等邊三角形，E是CD中點.AE1BD （三線合一）又OFLAB.F是AB中點即，EF是AB1邊中線.AF=EF=BF即，E點在以AB

35、為直徑的圓上運動.所以，如圖3,當E、O F在同一直線時，OE長度最小止匕時，AE=EF AE1EFVO0的半役是2)即。心2, 0X1AAFW5勾股定理)J_OE WEF-OMAF-OFS V3-1所以，不正確綜上所述！正確,不正確.故答案是:.【點睛】考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.三、解答題(共60分)21.解方程：(1)(2x + 3)2-25 = 0；(2) 3r(x-2) = x-2 ;(3)入匕-2 = 0.【答案】(1) q =

36、 1,勺=i； (2)瓦=2; * =(3)勺=1 卜,3,小=1；【解析】【分析】(1)方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；(3)方程利用配方法求出解即可.【詳解】解：(U方程整理得:(2x+3)2=25,開方得：勿+ 3 =:或"+ 3=",解得：Ki = L h=_l1( 2)方程整理得:3傘-2)-(x-2) = O,分解因式得：a-2)(3i)= a,解得：氏="n=m；0)方程整理得：/-2，= 2,配方得：卜也2，+L=3；即=開方得：4 T二土/,解得：X= 1,叼=1 - G .【點睛】此題考查了解一元二次

37、方程-因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種 解法是解本題的關鍵.22.如圖，已知|“儲的三個頂點的坐標分別為|4(-Z3)、/-自0卜(1請直接寫出與點區關于坐標原點。的對稱點片的坐標；將凸人比:繞坐標原點。逆時針旋轉的二畫出對應的 A'BE1圖形；(3)請直接寫出點*、B、匚'的坐標.【答案】(1)孫&Q)；(2)見解析;(3)歸0-，-1X【解析】L分析】口許魏點關干原點對新的性后可知B坐標；分別畫出A、B. C三點統生標原點O逆時針旋轉如口后的對應點A< B C即可: W利用圖像寫出坐標即可.【詳解】解：(U由圖象可知，口).(2)，人甑繞坐標

38、原點己逆時針旋轉9廣,對應的小牙肌/如圖所示,&八言f7即為所求.k陰由圖象可知 kc-：L-z,-6)i, m -D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形旋轉的概念.23.已知關于M的方程由上：-口門+ 2)k + 2=U(m豐0)|.(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)已知方程有兩個不相等的實數根 與口，且滿足鄧二1,求內的值.【答案】證明見解析；川)m = Z.【解析】【分析】(1)求得方程根的判別式，證明其總大于或等于0即可；7(2)利用根與系數的關系求得 鄧代入可得到關于m的方程，求解即可. m【詳解】H打胡月：a= (m + 2)2 8m =+ 4m + 4 2加= 4

39、m + 4 = (m 2)1 > %二方程總有兩個實數根J(2)解；:方程有兩個不相等的實射根心工，由根與系數的關系可得郊=也二班=17而.m - Z.【點睛】，- ,h C -考查一兀二次方程根的判別式以及根與系數的關系，熟記公式卜+打=- /勺=7是解決本題的關鍵.24.某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關系：y=-2x+80.設這種產品每天的銷售利潤為 W元.(1)該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？(2)如果物價部門規定這種農產品的銷售價不高于每千克2

40、8元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克 25元或35元；(2) 192元.【解析】【分析】(1)直接利用每件利潤 送肖量=總利潤進而得出等式求出答案；(2)直接利用每件利潤 送肖量二總利潤進而得出函數關系式，利用二次函數增減性求出 答案.【詳解】(1)根據題意得公-加 =150解得：Xi-25, Xj-35,答:該農戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應定為每千克25元或35元；(2)由題意得：(x-20) ( -2x-S0) =-2 (x-JOJ、州小.七二一 2 j;拋物線開口向下，當

41、x<30時，y隨x的增大而增大，又由于這種農產品的銷售價不高于每千克 28元當 x=28 時，W 最大=-2X (28-30) 2+200=192 (元).銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是 192元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，正確應用二次函數增減性 是解題關鍵.25.取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板 ADC,將三角板ABC繞點A順時針當旋轉到圖所示位置時，a 為多少度？連接BD,當0°<a045時，探求/ DBC+/CAC+/BDC值的大小變化情況，并 給出你的證明.【答案】(1)當a = 15°時

42、，AB/ DC (2) a45°； (3)詳見解析.【解析】【分析】(1)若 AB/DC, WJ / BAC= / C=30 ,得到 a 叱 BAC'-/BAC=45 -30 =15°(2)當旋轉到圖所示位置時，a =45；(3)連接CC', BD, BO,在ABDO和OCC中，利用三角形內角和定理得到/ BDO+ /DBO=/OCC + /OCC,即可求得/ DBC+/CAC+/BDC=105 ,即得到 / DBC + / CAC + / BDC值的大小不變.E詳解】»! (1)當 CLW 時-AB / DC.(2)當旋轉到圖所示位置時，a =4

43、5° .(3)當 0。VdW4v 時f NDBC+NCAU+NEDC值的大小不變.證明：連接CCr在4800和&OCC卬？對頂角/EOD:/COC,21 + /2=/3 + /磊， / DBC + / CAC + / BDC=/2+/ a+ / 1= 180° T ACD- /AC B= 180° 45° 30°= 105°. 當0° < a & 4時，/ DBC + / CAC + / BDC值的大小不變【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質.26.九(3)班“2017

44、年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規則如下：有 4張紙牌， 背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉.現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放 到桌上，然后讓同學去翻紙牌.(1)現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎.她從中 隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率.(2)如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會.小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同 時翻開兩張紙牌.他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎.他們獲獎的機會 相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由.【答案】(1)(2)他們獲獎機會不相等，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答

45、案；(2)根據題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率.t詳解】(D ,有4張紙髀j背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張關臉j翻一次牌正面是笑臉的靦獎, 正面是哭臉的不獲獎F二獲獎的概率是故答案為：三(2)他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2二.共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有12種情況, P (小芳獲獎)=1

46、=，小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有10種情況, P (小明獲獎) .P (小芳獲獎)*P (小明獲獎)， .他們獲獎的機會不相等.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數 之比.27.如圖，以。為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A, C在。0上，/ OAC=60 .(1)求/AOC的度數；(2) P為x軸正半軸上一點，且PA=OA連接PC試判斷PCtOO的位置關系，并說

47、明理由;(3)有一動點M從A點出發，在。0上按順時針方向運動一周，當Szmao=Scao時，求動點M所經過的弧長，并寫出此時 M點的坐標.【答案】(1) 60°； (2)見解析；(3)對應的M點坐標分別為：M (2, -2局)、M2 (- 2, -2#）、M3 （ 2, 21）、M4 （2, 2?。?【解析】【分析】(1)由于/ OAC=60 ,易證得 OAC是等邊三角形，即可得/ AOC=60 .(2)由(1)的結論知：OA=AC,因止匕OA=AC=AP ,即OP邊上的中線等于 OP的一 半，由此可證得 OCP是直角三角形，且/ OCP=90。，由此可判斷出PC與。O的位 置關系.

48、(3)此題應考慮多種情況，若4 MAO、AOAC的面積相等，那么它們的高必相等， 因此有四個符合條件的 M點，即：C點以及C點關于x軸、y軸、原點的對稱點，可 據此進行求解.【詳解】(1) 'OA=OC, ZOAC=60故/加300 .(2)由知：血力% 由口 P4=OAOA=PA-ACjjgRpj HittAocp是直角三通形且Noswcr ,而oc是00的半徑,故PC與00的位置關系是相切.(3)如圖；有三種情況:取C點關于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標為:M (2,2小);劣弧MA勺長為:601rx 4 許71B03 ,取C點關于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為:M2 (-2,劣弧MA勺長為:取C點關于y軸的對稱點，此點也符合 2/);M點的要求，此時M點的坐標為:M (-2,優弧MA勺長為:240 汽 x 4 16開180當C、M重合時，C點符合M點的要求，止匕時M4 (2, 2胃);優弧MA勺長為:300汽 x 4180. 一 他加16燈小開綜上可知：當SAMAO=SCAO時，動點M所經過的弧長為可對應的M點坐標分別 口 口。 kJ為：M (2