1、2019中考數學壓軸題31y x 152. （2017內蒙古赤峰市，第21題，10分）如圖，一次函數3 的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限作等邊 ABCk y（1）若點C在反比例函數x的圖象上，求該反比例函數的解析式；（2）點P （2點，mj）在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D,當/XPAM OABff似時，P點是否在（1）中反比例函數圖象上？如果在，求出 P點坐標；如果不在，請加以說明.2.3_【答案】（1）x ; （2） P （2后，1）在反比例函數圖象上.【分析】（1）由直線解析式可求得 A、B坐標，在RtAOB中，利用三角函數定義可求得/ BAO=30

2、, 且可求得AB的長，從而可求得CAL OA則可求得C點坐標，利用待定系數法可求得反比例函數解析（2）分APAMABOffizPAD/XBAOW種情況，分別利用相似三角形的性質可求得 m的值，可求得 P點坐標，代入反比例函數解析式進行驗證即可.'31y x1【解析】（1）在 3中，令y=0可解得x=V3,令x=0可得y=1, .A（。3 , 0）,B （0, 1）,OB 13tan Z BAO=OA 向 3 , . / BAO=30, ABC是等邊三角形， . / BAC=60 , . . / CAO=90,k在RtBOA中，由勾股定理可得 AB=2.ACN. C （ , 2）,二點C

3、在反比例函數y x的圖象上,_2,3.k=2X 6 = 26，.反比例函數解析式為y x ；（2） V P （2石，m 在第一象限，：AD=ODOA=2底-m=6, PD=m 當 ADPAAOB時，則有PD AD m 上 3_OB OA,即1 而，解得m=1此時P點坐標為（2«, 1）；PD當PDKAOBW,則有 OAAD mOB ,即？3不 一1 ,解得m=3此時P點坐標為（簿，3）;把P （ 2石，3）代入y2 ,3x可得3w2,32 3,，P （2J3, 3）不在反比例函數圖象上，把P （2，3, 1）2.3代入反比例函數解析式得1=26,p（2V3, 1）在反比例函數圖象上;

4、綜上可知P點坐標為（2痣，1）.點睛：本題為反比例函數的綜合應用，涉及待定系數法、等邊三角形的性質、三角函數、勾股定理、 相似三角形的性質及分類討論思想等知識.在（1）中求得C點坐標是解題的關鍵，在（2）中利用相 似三角形的性質得到m的方程是解題的關鍵，注意分兩種情況.本題考查知識點較多，綜合性較強， 難度適中.考點：反比例函數綜合題；分類討論；綜合題.c （aw0）的圖象交x軸于4）.53. （2017內蒙古赤峰市，第26題，14分）如圖，二次函數y ax2 bxA、B兩點，交y軸于點D,點B的坐標為（3, 0）,頂點C的坐標為（1,(1)(2)求二次函數的解析式和直線 BD的解析式；M當點

5、P在第一象限時,點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點 求線段PM長度的最大值;（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q使BDC BD邊上的高為2&?若存在求出點Q的坐標; 若不存在請說明理由.2【答案】（1） y x 2x 3 , y=-x+3; （2）【分析】（1）可設拋物線解析式為頂點式，由 利用待定系數法可求得直線BD解析式；94 ； （3） Q （ - 1, 0）或（4, - 5）.B點坐標可求得拋物線的解析式，則可求得 D點坐標,（2）設出P點坐標，從而可表示出PM的長度，利用二次函數的性質可求得其最大值；（3）過Q作QG/ y軸，交BD于點G,過Q和

6、QKBD于H,可設出Q點坐標，表示出 QG勺長度，由 條件可證得 DHGJ等腰直角三角形,則可得到關于 Q點坐標的方程，可求得 Q點坐標.【解析】（1） :拋物線的頂點C的坐標為（1, 4）, .可設拋物線解析式為y=a （x-1） 2+4,，.,點B （3, 0）在該拋物線的圖象上，.二0=a （3-1） 2+4,解得a=-1, 拋物線解析式為y=- （x-1） 2+4,2即y x 2x 3,二點D在y軸上，令x=0可得y=3,，D點坐標為（0, 3）, 可設直線BD解析式 為丫=卜乂+3,把B點坐標代入可得3k+3=0,解得k=-1, .直線BD解析式為y=-x+3;(2)設 P點橫坐標為

7、 m (m>0),貝U P (nn, m+3 , M (nn, m2+2m+3, . PM=- m2+2m+3 ( m+3/3.2 939(m )=-m2+3m= (2)若點D在拋物線y ax bx 2的對稱軸上，求 ACD勺周長的最小值；4, .當 m=2 時，PMW 最大值 (3)在拋物線y ax2 bx 2的對稱軸上是否存在點P,使4ACP是直角三角形？若存在直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由. ; 如胤 過。作0c皎妙于點G；交工軸于點E,作于M設2 y -月2科3),則 Gb, r+33，0GH-/+2r+3-(-廿3) | = |-13討，是等目短角三角形一2期845。

8、, 二/加0=/80日5",當ABDO中3。邊上的高為2點時a即0kHG=26，：.QG=J1 X 272 =1) ，|-13七|»當-R3Al時，AN-16<Q,方程無實翻根,W+以=-4時,解得年-1或日一二 Q ( - b 0)或-5).綜上可知存在滿足條件的點/其生標為-1, 0)或-5).點睛：本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、二次函數的性質、等腰直角三角形的性質及方程思想等知識.在(1)中主要是待定系數法的考查，注意拋物線頂點式的應用，在(2)中用P點坐標表示出PM的長是解題的關鍵，在(3)中構造等腰直角三角形求得 QG的長是解題的關鍵.本題考 查

9、知識點較多，綜合性較強，難度適中.考點：二次函數綜合題；二次函數的最值；最值問題；分類討論；壓軸題.254. (2017內家古通遼市，第26題，12分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y ax bx 2過點A (-2, 0), B (2, 2),與 y 軸交于點 C.2.八(i)求拋物線y ax bx 2的函數表達式；川+ 54 -3'21-巧 4 -3 -2 4 -2-T-4"Illi I上yG1 2 3 4 5 y【答案】(1)1 x 22; (2) 2無 2.；(3)存在，P (1, 1)或(1, - 3).【分析】(1)利用待定系數法求拋物線的函數表達式；(2)由軸對

10、稱的最短路徑得：因為 B與C關于對稱軸對稱，所以連接 AB交對稱軸于點D,此時4ACD 的周長最小，利用勾股定理求其三邊相加即可；(3)存在，當A和C分別為直角頂點時, 可得P的坐標.畫出直角三角形，設P (1, y),根據三角形相似列比例式【解析】(1)把點A( - 2, 0), B (2, 2)2代入拋物線y ax4a 2b 2 0bx 2 中，得：4a 2b 2 2 ,解得:1412，拋物線函數表達式為:(2) VC (0, 2),1 c 1 , x 2 (x2= 4B (2, 2),對稱軸是:1)24，對稱軸是：直線x=1,如圖1,過B作Bnx軸于E, Vx=1,，C與B關于x=1對稱

11、，CD=BD連接AB交對稱軸于點D,此時ACD勺周長最小，v BE=2AE=2+2=4 OC=2 OA=2AB=/22 3 42 =2恒 AC22 22 =272 ? ACD勺周長=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+屆=2 -5 .答：ACD勺周長的最小值是2 2 2 5 ;(3)存在，分兩種情況：當/ ACP=90時, ACP是直角三角形,如圖2,過P作PDLy軸于D,設P (1, y),則 CGD4PG CGAOCOC AO1 CG .22 , CG=1 .OG=2 1=1, a P (1, 1);AE PE當/ CAP=90時, AC比直角三角形,如圖 3,設 P (1, y),

12、則PEM AAO(COC AO,綜上所述， AC比直角三角形時，點P的坐標為(1, 1)或(1, -3).點睛：本題是二次函數的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數法求二次函數的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第 3問采用了分類討論的思想，與三角形相似結合，列比例式可解決問題.考點：二次函數綜合題；最值問題；分類討論；存在型；壓軸題.55. (2017吉林省，第23題,8分)如圖，BD是矩形ABCD勺對角線，/ ABD=30 , AD=1.將 BCD沿射線BD方向平移到 B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB', C'D,

13、AD', BC',如圖.(1)求證：四邊形AB'C'D是菱形；(2)四邊形ABC'D'的周長為；(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接 寫出所有可能拼成的矩形周長.【答案】(1)證明見解析；(2) 43; (3) 6+后或2向+3.【分析】(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據此進行證明即可；(2)先判定四邊形ABC'D'是菱形，再根據邊長AB3AD/3 ,即可得到四邊形ABC'D'的周長為4« ;(3)根據兩種不同的拼法，分別求

14、得可能拼成的矩形周長.【解析】(1) BD是矩形ABCD勺對角線，/ ABD=30 ,/ ADB=60 ,由平移可得，B'C'=BC=AD /D'B'C'= /DBCW ADB=60 ,AD/ B'C'1四邊形 AB'C'D 是平行四邊形，: B'為 BD中點，RtABD中,AB'= 2 BD=DB；又. /ADB=60 ,.ADB'是等邊三角形，. AD=AB；.四邊形AB'C'D是菱形；(2)由平移可得，AB=C'D', /ABD'=/ C'D&#

15、39;B=30° , a AB/ C'D' , .四邊形 ABC'D'是平行四邊形， 由(1)可得，AC'XB'D,.四邊形ABC'D'是菱形，AB3AD/3,.四邊形ABC'D的周長為4J3 , 故答案為：46；(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長為6+省或2而+3.點睛：本題主要考查了菱形的判定與性質，矩形的性質以及勾股定理的運用，解題時注意：有一組鄰 邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.考點：菱形的判定

16、與性質；矩形的性質；圖形的剪拼；平移的性質；操作型；分類討論.56. (2017 吉林省，第 25 題，10 分)如圖，在 RtzXABC中，/ ACB=90 , / A=45 , AB=4cm ,點 P 從點A出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQLAB交折線ACBT點Q, D為PQ中 點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ設正方形DEFQW4ABC重疊部分圖形的面積是y (cm2),點P 的運動時間為x (s)./。P5 JB住用圖)(1)當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ勺邊長為 cm (用含x的代數式表示)；(2)當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；(3

17、)當0<x<2時，求y關于x的函數解析式；(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFCft部時x的取值范圍.x 231x2 2x 2 (1 x 2)-3 ; (4) 1<x< 2 .【分析】(1)國際已知條件得到/ AQP=45 ,求得PQ=AP=2x由于D為PQ中點，于是得到DQ=x (2)如圖，延長FE交AB于G,由題意得AP=2x由于D為PQ中點，得到DQ=x求得GP=2x列 方程于是得到結論； 4(3)如圖，當0<x0 5時，根據正方形的面積公式得到 y=x2;如圖，當5 <x< 1時，過C作CHLAB于H,交FQ于K,則CH=2根據正方形和三

18、角形面積公式得到 y的解析式；如圖，當1<x<2時，PQ=4- 2x,根據三角形的面積公式得到結論；(4)當Q與C重合時，E為BC的中點，得到x=1,當Q為BC的中點時，BQ2 ,得到x的值，于是得到結論.【解析】(1) . /ACB=90 , /A=45 , PQLAB, . / AQP=45 , . PQ=AP=2xD為 PQ中點， DQ=x故答案為：x; (0 x 4)523 24y4【答案】(1) x; (2) x=5 ; (3)x 20x 8 ( x 1)252(3)如圖，當 0<x0 5 時，y=S 正方形 DEFQ=DQ2=x2； y x ;如圖，當 5 <

19、;x<1 時，過 C作 CHLAB于 H,交 FQ于 K, WJ CH=2 AB=Z PQ=AP=2x CK=2- 2x, .MQ=2CK=44x, FM=x- (4-4x) =5x-4, . .y=S正方形 DEFQ SAMNF=DQ22FM2y=x2 - 2 (5x、 y-4) 2,23 2x 20x 82如圖，當 1<x<2 時，PQ=4- 2x,DQ=2- x, . y=SADEQ=2 DQ2 . =2 (2 x)2, . .1 2y x 2x 22x2 (0x 5)綜上所述:23x221 2 x2420x 8 ( x 1)52x 2 (1 x 2)(4)當Q與C重合

20、時，E為BC的中點，即2x=2, ；x=1,當Q為BC的中點時，BQ2 , PB=1,AP=3；2x=3, ；x=2 , .邊BC的中點落在正方形DEFCft部時x的取值范圍為：1<x<2.點睛：本題考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質，圖形面積的計算，正確的作出圖形是解題 的關鍵.考點：四邊形綜合題；動點型；分類討論；分段函數；壓軸題.57. (2017吉林省，第26題，10分)函數的圖象與性質拓展學習片段展示：24、丘A y a(x 2)二【問題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線3經過原點Q與x軸的另一個交點為A,則 a=.【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x

21、軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部 分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖.直接寫出圖象 G對應的函數解析式.【探究】在圖中，過點B (0, 1)作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點 C, D, E, F,如圖.求圖象G在直線l上方的部分對應的函數y隨x增大而增大時x的取值范圍.【應用】P是圖中圖象G上一點，其橫坐標為m連接PD, PE直接寫出 PDE勺面積不小于1時m 的取值范圍.1【答案】【問題】：3;【操作】：3(x 2)2c圖04 ,、(x 0或 x 4)3124-(x 2)2 -(0 x 4)函數y隨x增大而增大；【應用】：m=0g£ m=4或 nmc2-爪0或

22、 m>2+VlO33;【探究】：當1<x<2或x>2+。7時,【分析】【問題】：把(0, 0)代入可求得a的值；【操作】：先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據圖象可得對應取值的解析式；【探究】：令y=0,分別代入兩個拋物線的解析式，分別求出四個點 CDEF勺坐標，根據圖象呈上升趨勢的部分，即y隨x增大而增大，寫出x的取值；【應用】：先求DE的長，根據三角形面積求高的取值 h>1;分三部分進行討論：1/ c、24(m 2)列不等式解出即可;當P在C的左側或F的右側部分時，設Pm, 33,根據h>1,P不可能在DE的上方;如圖，作對稱軸由最大面積小于 1可

23、知：點P與O或A重合時，符合條件，m=0或m=4【解析】【問題】y a(x 2)2二.拋物線43經過原點O,a(02)2 4 *13 , a=3 ,故答案為:13；12y 3(x 2)【操作】：如圖，拋物線:y軸折疊后所得拋物線為：3(x 2)243 ,如圖，圖象G對應的函數解析式為:12 4-(x 2) (x 0或 x 4)y 331 24-(x 2)2 -(0 x 4)33.【探究】：如圖，由題意得:當y=1時,3(x2)243=0,解得：x1=2+" , x2=2一百，.C (2 一 " , 1), F (2+V7 , 1),當 y=11 (x 時，32)243 -

24、1>1, (m- 2) 2圖0,解得：x1=3, x2=1,，D (1, 1), E (3, 1),由圖象得：圖象 G在直線l上方的部分，當1<x<2或x>2+"時，函數y隨x增大而增大;【應用】：D (1, 1), E (3, 1), DE=3- 1=2, .: WPDE=2 DE?心 1, /.h>1;12412(m 2)(m 2)當P在C的左側或F的右側部分時，設Pm, 33 , . . h=3>10, m- 2>M或 m- 2< - 10,2+加或 me 2-后;441如圖，作對稱軸交拋物線 G于H,交直線CDT M交x軸于N,

25、=H (2, 3),HM=3 - 1 = 3 < 1,當點P不可能在DE的上方； / MN=1 H 0 (0, 0), a (4, 0),P與 O或 A重合時，符合條件，. m=(M m=4綜上所述， PDE的面積不小于1時，m的取值范圍是：m=0或m=4或2 - J10或m> 2+J10 .點睛：本題是二次函數的綜合題，考查了利用待定系數法求二次函數的解析式、對稱性、二次函數的 性質、圖形和坐標特點、折疊的性質；運用了數形結合的思想和分類討論的思想，應用部分有難度， 根據面積的條件，先求出底邊的長和確定高的取值是關鍵.考點：二次函數綜合題；翻折變換(折疊問題)；分類討論；閱讀型；

26、壓軸題.58. (2017吉林省長春市，第 23題，10分)如圖，在 RtABC中，/ C=90 , AB=10 BC=6點P 從點A出發，沿折線AB- BC向終點C運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在 BC上以每4秒3個單位長度的速度運動，點 Q從點C出發，沿CA方向以每秒3個單位長度的速度運動，P, Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.(1)求線段AQ的長；(用含t的代數式表示)(2)連結PQ當PQ與 ABC的一邊平彳T時，求t的值；(3)如圖，過點P作PEI AC于點E,以PE, EQ為鄰邊彳矩形PEQF點D為AC的中點，連結DF.設矩形PEQ

27、白 ABC®疊部分圖形的面積為S.當點Q在線段CD上運動時，求S與t之間的函數關系式；直接寫出DF將矩形PEQ價成兩部分白面積比為1: 2時t的化£E D Q c 因16t2324t (0 t 今【答案】(1) AQ=8- 3t (0<t <4); (2) t= 2 s 或 3s； (3)16.2 t3瑪23340t30t48 (i24 (22)3)6或5s.【分析】(1)利用勾股定理先求出AC根據AQ=ACCQ即可解決問題;3b、如圖2中，當2 Vt(2)分兩種情形列出方程求解即可；(3)分三種情形a、如圖1中，當0&t0 2時，重疊部分是四邊形 PE

28、QF 02時，重疊部分是四邊形 PNQEG如圖3中，當2<t03時，重疊部分是五邊形 MNPBQ分別求解分兩種情形a、如圖4中，當DE DQ=1 2時，DF將矩形PEQ分成兩部分白面積比為1: 2. b、如圖5中,題；當 NE PN=1 2 時,DF將矩形PEQ價成兩部分白面積比為1: 2.分別列出方程即可解決問【解析】(1)在 RtAABO,. /C=90 ,AB=10 BC=6 .AcJaB2 BC2 =J102 62 =8, . CQ=3t,.AQ=8- 3t (0< t<4).(2)當 PQ/ BC時,APABAQ 5tAC , . . 108 -t_3_8CQ當PQ

29、/ AB時，CACPCB4t386 3(t 2)6，.二 t=3 .綜上所述，t= 2 s或3s時,當PQ與 ABC的一邊平行.(3)如圖1中，a、當0&t02時，重疊部分是四邊形 PEQF圖14 2 S=PE?EQ=3t?8-4t - 3t) = 16t24t.3b、如圖2中，當2<t02時，重疊部分是四邊形 PNQE14S=S 四邊形 PEQF- SA PFN= ( 16t2 24t ) 2 ? 5 5t54354 (8 3t)?55t 4 (8 43 t0=16 2t 40t 48MNPBQ3C.如圖3中，當2<t03時，重疊部分是五邊形4S =S 四邊形 PBQF

30、-SA FNM=3 t? 6 3 (t 2) 2 ? 3 t 4 (t - 2) ?4 3 t -4 (t -2)=20 2一 t2 30t 24316t2 24t (0 t 3)St2 40t 48 (3 t 2)3220 2t2 30t 24 (2 t 3)綜上所述：6綜上所述，當t= 5 s或5s時，DF將矩形PEQ分成兩部分白面積比為1: 2. 點睛：本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、勾股定理、相似三角形的性質和判定、平行線分線段成 比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考 壓軸題.考點：相似三角形的判定與性質；四邊形綜合題；分段函數；分

31、類討論；動點型；壓軸題.;a、如圖4中，當DE DQ=1 2時，DF將矩形PEQ分成兩部分白面積比為1: 2.4則有(4 4t): (4 3t) =1： 2,解得 t= 5 s；b、如圖5中，當NE PN=1: 2時，DF將矩形PEQ價成兩部分的面積比為1: 2.46.DE DQ=N EFQ=1 3,.（ 4t 4）: （4- 3t） =1: 3,解得 t=59. （2017吉林省長春市，第24題，12分）定義：對于給定的兩個函數，任取自變量 x的一個值, 當x<0時，它們對應的函數值互為相反數；當 x0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個s.y函數互為相關函數.例如：一次函數 y

32、=x - 1,它的相關函數為(1)已知點A ( - 5,8)在一次函數y=ax-3的相關函數的圖象上,求a的值;，一 y(2)已知二次函數14x 一2當點B (m, 2)在這個函數的相關函數的圖象上時，求 m的值;，、-y 當-3<x<3時，求函數4x 12的相關函數的最大值和最小化(3)在平面直角坐標系中，點N的坐標分別為(-2 , 1), (2 , 1),連結MN直接寫出線段MMt二次函數y x2 4x n的相關函數的圖象有兩個公共點時 n的取值范圍.43【答案】(1) 1; (2)m=2而或m=2+/2或m=2&；最大值為2 ,最小值為-5< n& T

33、或 1 < n0 4 .y【分析】(1)函數y=ax - 3的相關函數為 求解即可；ax 3(x 0)ax 3(x 0),將然后將點 A ( - 5, 8)代入 y= - ax+32、，一y x(2)二次函數14x2的相關函數為1 , 4x -(x21 , 4x 一 (x20)0),分為m< 0和mn> 0兩種情況將點B的坐標代入對應的關系式求解即可；當-30x<0 時,4x12 ,然后可此時的最大值和最小值，當0&x03時,<x<3時的最大值和最小值；函數y4x12,求得此時的最大值和最小值，從而可得到當- 3(3)首先確定出二次函數y2x 4x時

34、n的值，然后結合函數圖象可確定出【解析】(1)函數y=ax - 3的相關函數為 解得：a=1.n的相關函數與線段MN恰好有1個交點、2個交點、3個交點 n的取值范圍.ax 3(x 0)yax 3(x 0),將點 A( - 5, 8)代入 y= - ax+3 得：5a+3=8,（2）二次函數i -= -Jf + 4-4的年聯函數為J -jc" 4, + (x < 0)一/ 十4兀一=(兀之0)當mKO時，將3 5,彳1q-）代入卜=1一4瓦+-得制）-4噌*一 二 一 .解得：ni=2+V5 （舍去）或加=21077當*二Cl時，將君（孫 之）代入n=一V+4x1得：一加+4組一

35、二之，解得：州=2+&或用=2-右.717 7， 綜上所述；*2-書或璞=2+無或F=?-誨.當3<x<0時,4x12 ,拋物線的對稱軸為x=2,此時y隨x的增大而減小，此時y的43，y當00x&3時，函數4x2,拋物線的對稱軸為x=2,當x=0有最小值，最小值為-x=2時，有最大值，最大值7y=2綜上所述，當-30x03時，函數4x432的相關函數的最大值為2 ,最小值為-12；4x n的相關函數的圖象恰有1個公共點.（3）如圖1所示：線段MNf二次函數如圖2所示：線段MNf二次函數y解得2xn= 3.4x n的相關函數的圖象恰有3個公共點圖2;拋物線yx2 4x

36、 n與y軸交點縱坐標為1,- n=1,解得：n=-1, 當-3<n0 - 1時，線段MNt二次函數y如圖4所示：線段MNf二次函數y2 4x n的相關函數的圖象恰有2個公共點.MNf二次函數y4x n的相關函數的圖象恰有3個公共點.如圖3所示：線段拋物線 yx2 4x n 經過點(0, 1), .-.n=1.4x n的相關函數的圖象恰有2個公共點.拋物線yx2 4x n經過點M (-12,1), a 4+2-n=1,解得：n=4 , , 1<n0 4 時，線段 MNf二次函數y x2 4x n的相關函數的圖象恰有2個公共點.5綜上所述，n的取值范圍是-3<n0 - 1或1&l

37、t; n0 4 .點睛：本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數的圖象和性質、函數圖象上點的坐標與函數解析式的關系， 求得二次函數y x2 4x n的相關函數與線段MN恰好有1個交 點、2個交點、3個交點時n的值是解題的關鍵.考點：二次函數綜合題；新定義；二次函數的最值；最值問題；分類討論；壓軸題.60. (2017四川省內江市，第28題，12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y ax2 bx c (aW0)與y軸交與點C (0, 3),與x軸交于A、B兩點，點B坐標為(4, 0),拋物線的對稱軸方程為 x=1.(1)求拋物線的解析式;(2)點M從A點出發，在線段AB

38、上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發, 在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動， 設AMBN勺面積為S,點M運動時間為t,試求S與t的函數關系，并求S的最大值；使MBNJ直角三角形？若存在，求出t值；若不存(3)在點M運動過程中，是否存在某一時刻t ,;(2) S= 109t95 ,運動1秒使APB。勺面積最大，最大面積是10 ;2430(3) t= 17 或 t= 19 .【分析】(1)把點A、B、C的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數 a、b、c的解析式，通過解 方程組求得它們的值；(2)設運動時間為t秒.利用三角形

39、的面積公式列出 SAMBNJt t的函數關系式.利用二次函數的圖 象性質進行解答；(3)根據余弦函數，可得關于t的方程，解方程，可得答案.【解析】(1) :點B坐標為(4, 0),拋物線的對稱軸方程為x=1,，A(-2, 0),把點A (-2, 0)、B (4, 0)、點C (0, 3),分別代入y2 axbx c (aw。)，得：16a 4b 34a 2b 3所以該拋物線的解析式為:(2)設運動時間為t秒，則AM=3t BN=t,MB=6- 3t.由題意得，點 C的坐標為(0, 3).在RtA叁 BNBOOt, BC032 42 =5.如圖 1,過點 N 作 NHL AB 于點 H, . N

40、H/ CQ .BHN BOC 二 BC ,HN t31139 ,29, t t即 35,HN=5t , /.SAMBN?MB?HN= (6-3t) ?5t,即 S= 105 PBQ#在時，0<t<2, .當 t=1 時，SJAPBQR大=10 .9答：運動1秒使 PBQ勺面積最大，最大面積是10 ;OB 4(3)如圖 2,在 RtAOBCfr, cos/B=BC 5 .設運動時間為t秒，則AM=3t BN=t, . . MB=6- 3t.BN 4 t 424當/MNB=9 0 時，cos/B=MB 5 ,即 6 3t 5,化簡，得 17t=24,解得 t= 17 ；6 3t當/BM

41、N=90 時，cos/B= t4305 ,化簡，得19t=30,解得t= 19 .2430綜上所述：t= 17或t= 19時， MBNfc直角三角形.HL圖2點睛：本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數法求二次函數解析式和三角形的 面積求法.在求有關動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍.考點：二次函數綜合題；最值問題；二次函數的最值；動點型；存在型；分類討論；壓軸題.61. (2017四川省南充市，第25題，10分)如圖1,已知二次函數y ax2 bx c (a、b、c為常數,aw0)的圖象過點O (0, 0)和點A (4, 0),函數圖象最低點M的縱坐標為 3,

42、直線l的解析式為(1)求二次函數的解析式;基用圖（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l ' , l '與線段O仰目交于點B,與x軸下方的拋物線相交于點 C,過點C作CELx軸于點E,把BCEfi直線l '折疊，當點E恰好落在拋物線上點E'時（圖2）, 求直線l '的解析式；（3）在（2）的條件下，l '與y軸交于點N,把BONgg點。逆時針旋轉135°得到 B' ON , P為l '上的動點，當 PB'N'為等腰三角形時，求符合條件的點 P的坐標.2 2 y 二 x【答案】（1）38x3 ; (2) y=x

43、-3; (3) P坐標為(0, - 3)或(3.2 3 3.33,2 3 3.33.2 3 3 .33.2 3 3 .3【分析】（1）由題意拋物線的頂點坐標為（2,3 ）,設拋物線的解析式為_ 2y a(x 2)3 ,把(0,0）代入得到a=3 ,即可解決問題;(2)如圖 1 中，設 E (mi 0),則 C (m, 382 2 11mm m3 ), B ( 33,0）,由E、B關于對稱軸對z 2 2 11 、 m ( -m m) 332=2,由此即可解決問題;（3）分兩種情形求解即可當 P1與N重合時，P1B N'是等腰三角形, N' =N' B'時，設P （

44、磯m- 3）,列出方程解方程即可；此時 P1 (0, - 3).當【解析】（1）由題意拋物線的頂點坐標為（2, 3）,設拋物線的解析式為y a(x 2)2 -3 ,把(0,0）代入得到a=3，拋物線的解析式為22y 3(x 2)113 m, 0),（2）如圖1中，設e （m 0）,則c （m),B ( 3/ 2 2 11 m ( m m) 33.E'在拋物線上，；E、B關于對稱軸對稱，2=2,解得m=1或6 (舍棄)，B (3,0), C (1, -2),直線1'的解析式為y=x-3.(3)如圖2中，當P1與N重合時，ZXP1B N'是等腰三角形，此時 P1 (0, -

45、3).(m *)2 (m 3 1)2 (3,2)23 2 3 3 日當N' =N' B'時，設P (m m- 3),則有 22,解得m= 23%2 3 3 33*2 3 3 33*2 3 3.33% 2 3 3 33% 2 3 3.3或2，: P2 (2 ,2 ),P3 (2,2).32 33 33 2 3 3/33.2 3 3,'3綜上所述，滿足條件的點P坐馬(0,-3)或(2,2)或(23 ,2 3 3.32 ).點睛：本題考查二次函數綜合題、待定系數法、等腰三角形的判定和性質、兩點間距離公式等知識， 解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會根據方程，屬于中考壓軸題.考點：二次函數綜合題；幾何變換綜合題；分類討論；壓軸題.62. (2017四川省宜賓市，第24題，12分)如圖，拋物線y x2 bx c與x軸分別交于A ( - 1, 0),B (5, 0)兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)在第二象限內取一點 C,彳CD垂直X軸于點D,鏈接AC且AD=5 CD=8將RtAACDft x軸向 右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；(3)在(2)的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究： 在拋物線上是否存在點 Q使以