1、【名師解析】四川省南充市2015屆高三第一次高考適應性考試數學（理）試題【試卷綜述】本試卷試題主要注重基本知識、基本能力、基本方法等當面的考察，覆蓋面廣，注重數學思想方法的簡單應用，試題有新意，符合課改和教改方向，能有效地測評學生，有利于學生自我評價，有利于指導學生的學習，既重視雙基能力培養，側重學生自主探究能力，分析問題和解決問題的能力，突出應用，同時對觀察與猜想、閱讀與思考等方面的考查。【題文】第I卷選擇題(滿分50分)【題文】一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【題文】1.設為虛數單位，則復數的實部和虛部分別是A.-1，B

2、.-1,1C.1，D.1,1【知識點】復數代數形式的運算.L4 【答案】【解析】B 解析：因為=，所以復數的實部和虛部分別是，故選B.【思路點撥】把復數化簡后根據復數實部和虛部定義可得答案【題文】2.已知集合，則A.B.C.D.【知識點】集合及其運算.A1 【答案】 【解析】C 解析：由題意：，所以，故選C.【思路點撥】先解出集合N，再求出交集即可。【題文】3.“”是為奇函數的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【知識點】充要條件.A2 【答案】【解析】A 解析：當時， 為奇函數；當為奇函數時，所以“”是為奇函數的充分而不必要條件，故選A.【思路點撥

3、】對兩個條件進行雙向判斷即可。【題文】4.遞增等差數列中，若，則取最小值時n等于A.4B.5C.6D.4或5【知識點】等差數列的性質；等差數列的前n項和.D2 【答案】【解析】D 解析：因為該數列是遞增等差數列，所以，由可解得：，根據等差數列的前n項和公式有，當或5時取最小值，故選D.【思路點撥】先由題意得到，再根據等差數列的性質得，最后結合二次函數的性質可得結果。【題文】5.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，則lmB.若lm，則C.若lm，,則D.若,則【知識點】空間中線線、線面間的位置關系.G4 G5 【答案】【解析】A 解析：對于A，若，則lm，故A正確；對于B，

4、若lm，則或或，故B錯誤；對于C，若lm，,則或，故C錯誤；對于D，若,則或重合或異面；故D錯誤；故選A.【思路點撥】利用空間中線線、線面間的位置關系進行判斷即可。【題文】6.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為A.B.0C.D.【知識點】簡單的線性規劃.E5 【答案】【解析】C 解析：根據x，y滿足約束條件畫出線性區域如下圖：則線性目標函數過A時有最大值，最大值為。【思路點撥】先根據線性約束條件畫出線性區域，再求出目標函數過A時取得最大值即可。【題文】7.已知角的終邊經過點，則A.3B.C.D.【知識點】同角三角函數的基本關系式.C2 【答案】【解析】D 解析：因為角的終邊經過點，所以，則，

5、故選D.【思路點撥】先根據已知條件得到，再化簡代入即可得到結果。【題文】8.已知雙曲線C的左、右焦點分別是M、N.正三角形AMN的一邊AN與雙曲線右支交于點B，且,則雙曲線C的離心率為A.B.C.D.【知識點】雙曲線的性質；余弦定理.C8 H6 【答案】【解析】B 解析：因為正三角形AMN，其邊長MN=2c，設，則=2c，解得，根據雙曲線的定義可得，在三角形AMN中，由余弦定理，整理得：，即，或 （舍去），故選B.【思路點撥】先利用已知條件得到三角形AMN的邊長，再結合余弦定理即可。【題文】9.設是定義在R上的可導函數，當時，則關于的函數的零點個數為A.B.0C.2D.0或2【知識點】根的存在

6、性及根的個數判斷；利用導數研究函數的單調性B9 B12 【答案】【解析】B 解析：由，得，當時，即，函數單調遞增；當時，即，函數單調遞減又，函數的零點個數等價為函數的零點個數當時，1，當時，1，所以函數無零點，所以函數g（x）=f（x）+x1的零點個數為0個故選B【思路點撥】由題意可得，進而可得函數單調性，而函數的零點個數等價為函數的零點個數，可得1，無零點【題文】10.已知函數，其中，且函數滿足.若方程恰有5個根，則實數m的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】函數的周期性；根的存在性及根的個數判斷B4 B9 【答案】【解析】A 解析：當x（1，1時，將函數化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖象

7、如圖所示，同時在坐標系中作出當x（1，3得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數解，將代入得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）24×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m>，同樣由與第三個橢圓由0可計算得 m，綜上可知m,故選A【思路點撥】根據對函數的解析式進行變形后發現當x（1，1，3，5，7，9上時，f（x）的圖象為半個橢圓根據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線與第二個橢圓相交，而與第三個

8、橢圓不公共點把直線分別代入橢圓方程，根據可求得m的范圍【題文】第II卷（非選擇題，滿分100分）【題文】二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.【題文】11.的展開式中，的系數等于_.（用數字作答）【知識點】二項式定理；二項式系數的性質.J3 【答案】【解析】120 解析：先利用二項式定理的展開式，令，則展開式中的系數為，展開式中的系數為，所以的展開式中，的系數為=120，故答案為120.【思路點撥】先把利用二項式定理的展開式求出的系數以及的系數，然后分別乘以2和-1再求和即可。【題文】12.執行下圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的P的值是_.【知識點】程序框圖.L1 【

9、答案】【解析】105 解析：k,p的起始值為k=1,p=1,根據流程圖的指向，第二次循環時k=3,p=1;第三次循環時k=5,p=3;第四次循環時k=7,p=15;此時輸出p=105;故答案為105.【思路點撥】根據流程圖的指向依次計算直到滿足條件為止。【題文】13.南充市教科所派出4名調研員到3個縣，調研該縣的高三復習備考情況，要求每個縣至少一名，則不同的分配方案有_種.【知識點】排列組合的應用.J2 【答案】【解析】36 解析：根據題意可得：,故答案為36.【思路點撥】 先把4名調研員分成3組，然后再分配即可。【題文】14.已知直線與圓交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，若圓周上存在一點C

10、，使得ABC為等邊三角形，則實數m的值為_.【知識點】直線與圓的位置關系.H4 【答案】【解析】 解析：根據題意畫出圖形，連接OA,OB,作OD垂直于AB于D點，因為ABC為等邊三角形，所以,由余弦定理知：，故,所以,所以O（0,0）到直線AB的距離，解得，故答案為。【思路點撥】先由圓心角與圓周角的關系得到，再利用余弦定理得到BD,最后借助于點到直線的距離公式可解得m即可。【題文】15.在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點(x,y)為整點，下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號).存在這樣的直線，既不與坐標軸平行，又不經過任何整點；如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過

11、任何整點；直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點；直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數存在恰經過一個整點的直線.【知識點】直線的一般式方程H1 【答案】【解析】 解析：令y=x+，既不與坐標軸平行又不經過任何整點，所以本命題正確；若k=，b=，則直線y=x+經過（1，0），所以本命題錯誤；設y=kx為過原點的直線，若此直線l過不同的整點（x1，y1）和（x2，y2），把兩點代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1y2=k（x1x2），則（x1x2，y1y2）也在直線y=kx上且為整點，通過這種方法得到直線l經過無窮多個整點，又通

12、過上下平移得到y=kx+b不一定成立則正確，不正確；令直線y=x恰經過整點（0，0），所以本命題正確綜上，命題正確的序號有：故答案為：【思路點撥】舉一例子即可說明本命題是真命題；舉一反例即可說明本命題是假命題；假設直線l過兩個不同的整點，設直線l為y=kx，把兩整點的坐標代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點的橫縱坐標之差的那個點也為整點且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經過無窮多個整點，得到本命題為真命題；根據為真命題，把直線l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命題為假命題；舉一例子即可得到本命題為真命題【題文】三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明

13、、證明過程或演算步驟.【題文】16.（本小題滿分12分）已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時x的值.【知識點】的圖像及性質.C4 【答案】【解析】（1）;（2）當時，函數取得最小值.解析：2分 5分 （1）由最小正周期公式得： 6分 （2），則 令，則， 從而在單調遞減，在單調遞增 10分 即當時，函數取得最小值 12分【思路點撥】先利用平方差公式把原式展開，再利用輔助角公式進行化簡，（1）由最小正周期公式得結果；（2）借助于三角函數的單調性求出單調區間，同時求出最大值。【題文】17.（本小題滿分12分）第十七屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓

14、國仁川舉行.為了搞好接待工作，組委會在首爾大學某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者從事禮賓接待和語言翻譯工作，將這30名志愿者的身高（單位：cm）編成莖葉圖（如圖所示）：組委會安排決定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者從事禮賓接待，身高在175cm以下的志愿者從事語言翻譯.（I）如果從分層抽樣的方法從從事禮賓接待的志愿者和從事語言翻譯的志愿者中抽取5人，再從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是從事禮賓接待的志愿者的概率是多少？（II）若從所有從事禮賓接待的志愿者中隨機選3名志愿者，用表示從事禮賓接待的志愿者中女志愿者的人數，試寫出的分布列，并求出的數學期望.【知識點】莖葉圖；

15、對立事件的概率；離散型隨機變量的分布列及期望.K5 K6 【答案】【解析】（I）（II）分布列見解析，1.解析：（I）根據莖葉圖，有從事禮賓接待的志愿者12人，有從事語言翻譯的志愿者18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是。所以抽中的從事禮賓接待的志愿者有人，從事語言翻譯的志愿者有人。用事件表示“至少有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，則它的對立事件表示“沒有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，則6分（II）由題意：的可能取值為0，1，2，3. 則, ,因此，故12分【思路點撥】（I）先用分層抽樣的方法，計算出每個人被抽中的概率，再利用對立事件的概率和為1可求得結果；（II）由題意分別計算

16、出取值為0，1，2，3時各自的概率，然后列出分布列并求出期望。【題文】18.（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下如所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（I）證明：BN平面C1B1N;（II）設直線C1N與CNB1所成的角為，求的值.【知識點】線面垂直的判定定理；線面角.G5 G11 【答案】【解析】（I）見解析；（II）。 解析：（1）證明：方法一：由題意：該幾何體的正視圖其正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.則,且在面內，易證為直角。 , ,方法二：該幾何體的正視圖其正視圖為矩形,側視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形 則,兩

17、兩垂直。以,分別為,軸建立空間直角坐標系，則,，,6分(2)方法一：利用等體積法可求到面的距離為， 則直線與平面所成的角的正弦值為，從而方法二：設為平面的一個法向量，則 即，令，則。又則,從而12分【思路點撥】（I）先由題意判斷出該幾何體的直觀圖，再利用線面垂直的判定定理即可；（II）先利用等體積法可求到面的距離。【題文】19.（本小題滿分12分）已知遞增等差數列中的是函數的兩個極值點.數列滿足，點在直線上，其中是數列的前n項和.（1）求數列和的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.【知識點】利用導數求函數的極值；等差、等比數列的通項公式；錯位相減法求數列的和.B12 D2 D3 D4 【答案

18、】【解析】（1），（2） 解析：（1），則. 因為，是函數的兩個極值點，則 ，解得：或.又等差數列遞增，則，所以. 3分因為點在直線上，則。當時，即.當時， ，即.所以數列為首項為，公比為的等比數列，即.6分(2)由（1）知：且，則 所以 . -得：.所以. 12分【思路點撥】（1）先對原函數求導得到極值點，再利用等差、等比數列的通項公式即可；（2）直接使用錯位相減法求之即可。【題文】20.（本小題滿分13分）已知橢圓C的短軸長為2，離心率為.直線與橢圓C交于A，B兩點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若線段AB的垂直平分線通過點，證明：；（3）在（2）的前提下，求AOB（O為原點）面積的最大值.【知識點】橢圓的標準方程；直線與橢圓的綜合應用.H5 H8 【答案】【解析】（1）；（2）見解析；（3） 解析：（1）設橢圓的標準方程 由已知可得 解得. 故橢圓的標準方程.4分（2）聯立方程，消得：. 當，即時，.所以，.又，化簡整理得：. 9分