1、雞兔同籠大橋學校 周仁芝 2015年4月教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書·數學六年級上冊教材第126130頁補充內容2雞兔同籠教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。3在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：運用不同的方法解決實際問題。突破方法：聯系生活實際，通過小組合作解決實際問題。教學具準備：課件。教學過程：一、創設情境，激情導入1出示原題 師：同學們，我國有著幾千年的悠久文化，大約一千五

2、百年前,我國古代數學名著孫子算經 中記載了一道數學趣題，（課件出示孫子算經中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這就是著名的“雞兔同籠”問題。“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一，是訓練學生數學思維和解決問題能力的經典問題。2理解題意 同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。 （課件）“稚”的意思是什么？“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 你說的真好！（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題 師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節課要研究的問題。（板書課題）二、合作探索，主動構建

3、1 出示例1 為了便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：（課件）籠子里有若干只雞兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2理解題意 “從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳”分別是什么意思？ 3探索策略（1）猜想法 雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。學生猜想 偉大的科學家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發明和發現”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。（2）驗證：師：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。（師生算出腳的只數）在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？為

4、什么？看來，我們還有研究新方法的必要。（2）列表法 師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序來猜。（課件出示下面的空白表格）雞的只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8合計腳數 16 18 20 22 24 26 28 30 32 師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7雞只和1只兔，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。如果先猜有8只兔和0只雞，這樣就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（教師按照順序點擊課件，逐步完成上表。） 師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決了這個問題。請仔細觀察表格，你能發現什么？把你的發現

5、和同座交流。 師：孩子們，看到你們說得那么高興，老師都想聽了。誰愿意把你的發現跟大伙說說？ 師：看來大家都有一雙善于發現的眼睛。大家都發現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。這個2是怎么來的呢？ 師：看來大家還有一個會思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？（3）假設法 假設全是雞 師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？ 師：實際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？ 師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。 （學生試著列算式，請一個學生

6、到黑板上去板演。） 師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。 師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。 師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 師：看來做對了，最后寫上答語。 假設全是兔 師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？ 師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。 （學生討論寫算式，然后指名板演。） 師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。 課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。 師：在列表的基礎

7、上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。 師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？（4）代數法 師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？ 師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，一名學生板演。） 師：我們來聽聽這個同學的想法。 師：老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？ 師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。 4小結方法 師：請同學們回憶一下，今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時

8、，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認為哪種方法一般都能適用？小結：解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當數據較大時，過程就很繁瑣了。假設法和方程解就具有一般性，不管是數據較大時或數據較小時都可用到這兩種方法。5、了解雞兔同籠的歷史：（進行愛國主義教育，激勵學生。）課件演示（電腦“閱讀資料”，了解“抬腳法”學生試著解釋。）古時候是如何解答的呢？ 94÷2-35=12（頭） 兔的頭數 35-12=23（頭） 雞的頭數三、深化練習，拓展延伸師：同學們，“雞兔同籠”問題漂揚過海，傳到日本等國，對中國古文化的傳播起到很大的作用。在我們的生活中，也存

9、在著許多類似“雞兔同籠”的問題，解決方法也類似。下面我們就一起走進我們的生活，解答生活中放入“雞兔同籠”問題。1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數學思想、方法來幫助我們解決類似的問題。2、課堂作業：從第115頁“做一做”中自選12道題完成。（課件出示） 3、探究創新樂園。（1）動物園中的問題動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？（3）生活園中的問題A、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道？3、三新精英園：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？ 板書設計 雞兔同籠兔：（268×2）÷（4-2） 雞: (8×426)÷(42) =10÷2 =6 ÷2=5 （只） =3（只）雞：8-5=3（只） 兔： 8-3=5（只）答：雞有只，兔有只。 答：雞有只，兔有只 解：設雞有x只,兔有(8-x)只 解：設兔有x只,雞有(8x)只雞腳兔