1、遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的1、如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D.1或-22、若f(n)=( ) A. 1 B. C. D.都不正確3、由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是（ ） A. 歸納推理 B. 類比推理 C. 演繹推理 D.以上都不是4、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí) ， 應(yīng)先假設(shè)（ ） A

2、. 沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B. 有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 C. 有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D. 至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角5、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 606、在的展開式中，第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值可能等于（ ） A. 13, 14 B. 14, 15 C. 12, 13 D. 11, 12, 13來源: ABCD12l7、在數(shù)學(xué)證明中，假言推理、三段論推理、傳遞關(guān)系推理、完全歸納推理，是經(jīng)常使用的四種演繹推理，下面推理過程使用到上述推理規(guī)則種的（ ） 如（右圖）因?yàn)閘AB,所以 又因?yàn)锳B/CD,所以 所以A. B.C

3、. D.8、2位教師與5位學(xué)生排成一排，要求2位教師相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） A. 480種 B.720種 C. 960種 D.1440種9、如果在的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（ ）A. 21 B. -21 C. 7 D. -710、的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. -4 B. -8 C. -12 D. -2011、對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)M成立的所有常數(shù)M中，把M中的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”，則函數(shù)的下確界為（ ）A. B. C. 1 D. 212、如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的

4、2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A.96 B. 84 C. 60 D. 48ABCD第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4個(gè)題，每小題4分，共16分13、 （填“>”或“<”）14、已知曲線和x軸、直線x=a(a>0)圍成圖形的面積為9，則a= 15、將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每個(gè)班至少一名，至多2名，則不同的分配方案有 種16、除以11的余數(shù)為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=(3-2w)i(i為虛數(shù)單位)，,求18、（本小題滿分12分） 已知曲線 (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的

5、切線方程 (2)求曲線在點(diǎn)P(2,4)的切線方程 (3)求斜率為4的曲線的切線方程19、（本小題滿分12分） 若的展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求： （1）展開式中所有的有理項(xiàng)（2）展開式中系數(shù)最大項(xiàng)20、（本小題滿分12分）來源: 某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品的銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系為Q=8300-170p-,求該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤（毛利潤=銷售收入-進(jìn)貨支出）21、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一根為，n=1,2,3,試求的值，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明22、（本小題滿分1

6、4分）來源: 設(shè)函數(shù),函數(shù)g(x)=分別在x=m和x=n處取得極值，且m<n（1）求的值（2）求證：f(x)在區(qū)間m,n上是增函數(shù)（3）設(shè)f(x)在區(qū)間m,n上的最大值和最小值分別為M和N,試問當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，M-N取得最小值？并求出這個(gè)最小值來源: 高二數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分參考一、 選擇題（每小題5分，共60分）二、 填空題（每小題4分，共16分）13、 > 14、 3 15、 90 16、1三、解答題17、（本小題滿分12分）18、（本小題滿分12分）解： 19、（本小題滿分12分）解：由已知條件知：，解得：n=8 （2分） 則只有當(dāng)r=0,4,8時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)才為含x的有理項(xiàng)， 有理項(xiàng)分別為： （6分）（2）設(shè)系數(shù)最大，則有： （8分）解得 又因?yàn)?r=2或r=3 （10分） 所以系數(shù)最大項(xiàng)為 （12分）20、（本小題滿分12分）21、（本小題滿分12分）證明： 當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)n2時(shí)， 代入（*）式得 （3分） 當(dāng)n=2時(shí)，由得 （4分） 當(dāng)n=3時(shí)，由得 （5分） 可以看到上面表示的三個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù)一致，分母是項(xiàng)數(shù)加1，由此猜想 n=1,2,3 （6分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想：22、（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)榈膬筛鶠閙,n 所以由韋達(dá)定理得 m+n=-a,mn=-1 （1分） 因?yàn)閙xn,所以因此f(x)在區(qū)間m,n上為增