1、2014屆高考數學（理）一輪復習知識過關檢測：第8章平面解析幾何（第4課時）（新人教A版）一、選擇題1(2012·高考廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點，則弦AB的長等于()A3B2C.D1解析：選B.圓x2y24的圓心(0,0)到直線3x4y50的距離d1，圓的半徑為2，所以弦長|AB|22，故選B.2已知圓C：x2y24x0，l是過點P(3,0)的直線，則()Al與C相交 Bl與C相切Cl與C相離 D以上三個選項均有可能解析：選A.把點P(3,0)代入圓的方程的左側得3204×330，故點P(3,0)在圓的內部，所以過點P的

2、直線l與圓C相交，選A.3設O為坐標原點，C為圓(x2)2y23的圓心，且圓上有一點M(x，y)滿足·0，則()A.B.或C.D.或解析：選D.·0，OMCM，OM是圓的切線設OM的方程為ykx，由，得k±，即±.4(2012·高考天津卷)設m，nR，若直線(m1)x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析：選D.由題意可得，1，化簡得mnmn1，解得mn22或mn22，故選D.5設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點，則兩圓心的距離|C1C2|()A4 B

3、4C8 D8解析：選C.兩圓與兩坐標軸都相切，且都經過點，兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標相等設兩圓的圓心分別為，則有22a2，22b2，即a，b為方程22x2的兩個根，整理得x210x170，ab10，ab17.224ab1004×1732，|C1C2|8.二、填空題6(2013·沈陽月考)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點，則|AB|_.解析：如圖，取AB中點C，連接OC、OA.則OCAB，|OA|2，|OC|，|AC|，|AB|2|AC|2.答案：27已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為_解析：A

4、B的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程為xy30.答案：xy308(2011·高考湖北卷)過點的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_解析：由題意知直線要與圓相交，必存在斜率，設為k，則直線方程為y2k，又圓的方程可化為221，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離d ，解得k1或.答案：1或三、解答題9(2013·棗莊月考)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且|AB|2時，求直線l的方程解：將圓C的方程

5、x2y28y120配方得標準方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2.解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據題意和圓的性質，得解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.10已知圓C：x2y24x6y120，點A(3,5)，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連接OA，OC，求AOC的面積S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.當切線的斜率不存在時，有直線x3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件當切線的斜率存在時，設直線y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直線方程為x3或yx.(2)|AO|，lA

6、O：5x3y0，點C到直線OA的距離d，SAOCd|AO|.一、選擇題1若圓心在x軸上、半徑為的圓C位于y軸左側，且截直線x2y0所得的弦長為4，則圓C的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：選B.設圓心為(a,0)(a0)，因為截得的弦長為4，所以弦心距為1，則d1，解得a，所以，所求圓的方程為(x)2y25.2(2013·大連質檢)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是()A.B.C.D.0，)解析：選C.圓(x3)2(y2)24的圓心為(3,2)，半徑為2，圓心到直線ykx3的距離為

7、d.則|MN|22，21，即2k(4k3)0.解得k0.二、填空題3(2012·高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_解析：設圓心C(4,0)到直線ykx2的距離為d，則d，由題意知d2，解得0k，所以kmax.答案：4(2012·高考江西卷)過直線xy20上點P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是_解析：點P在直線xy20上，可設點P(x0，x02)，且其中一個切點為M.兩條切線的夾角為60°，OPM

8、30°.故在RtOPM中，有|OP|2|OM|2.由兩點間的距離公式得|OP|2，解得x0.故點P的坐標是(，)答案：(，)三、解答題5(2013·北京海淀區期末)已知圓C經過點A(2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線yx上，又直線l：ykx1與圓C相交于P、Q兩點(1)求圓C的方程；(2)若·2，求實數k的值；(3)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值解：(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經過點A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2.所以圓C的方程是x2y24.(2)因為·2×2×cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120°，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.(3)設圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S.因為直線l，l1都經過點(0,1)，且