1、高三數學文一輪復習專題突破訓練立體幾何一、選擇、填空題1、（2016年全國I卷）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）（B）（C）（D）2、（2016年全國II卷）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）（B）（C）（D）3、（2016年全國I卷）平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則，所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）4、（2016年全國II卷）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）325、（2016年全國III卷）如圖，網格

2、紙上小正方形的邊長為1，粗實現畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）90（D）816、（2016年全國III卷）在封閉的直三棱柱內有一個體積為V的球，若，則V的最大值是（A）4 （B）（C）6 （D）7、（2015年全國I卷）九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（

3、D）斛8、（2015年全國I卷）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（A）（B）（C）（D）9、（廣東省2016屆高三3月適應性考試）某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（ ）A BCD10、（廣東佛山市2016屆高三二模）已知、都在半徑為的球面上，且，球心到平面的距離為1，點是線段的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值為（）A BC D11、（廣東廣州市2016屆高三二模）如圖,網格紙上的小正方形的邊長為,粗實線畫出 的是某幾何體

4、的三視圖,則該幾何體的體積是(A) (B)(C) (D)12、（廣東深圳市2016屆高三二模）設是兩條不同的直線，是一個平面，下列命題正確的是（）A若，則 B若，/，則C若/，則/ D若/，/，則/13、（廣東珠海市2016屆高三二模）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的最短的棱 長度是( )A1B. C. D.214、（揭陽市2016屆高三上學期期末學業水平考試）已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則此半球的體積為(A) (B)(C)(D) 15、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬）一個幾何體的三視

5、圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A、B、C、D、216、（清遠市2016屆高三上學期期末）一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形、側視圖為等邊三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積等于（ ）ABC D二、解答題1、（2016年全國I卷高考）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.（I）證明：G是AB的中點；（II）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積2、（2016年全國II卷高考） 如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，

6、上，交于點，將沿折到的位置.（）證明：；（）若,求五棱錐體積.3、（2016年全國III卷高考）如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，為的中點（I）證明平面；（II）求四面體的體積.4、（2015年全國I卷）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，（I）證明：平面平面；（II）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.5、（廣東省2016屆高三3月適應性考試）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且點、在側棱上，且.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離6、（廣東佛山市2016屆高三二模）如圖，在直四棱柱中，（1）求證：平面平面；（2）若,求三棱錐的體積7、（廣東廣州市2016屆高三二模） 如

7、圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，點為的中點， 連接.() 求證：平面；() 若，求三棱錐的體積.8、（廣東深圳市2016屆高三二模）如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形，、分別是、的中點,，（1）求證：平面；（2）若三棱錐的體積為，求點到平面的距離9、（廣東珠海市2016屆高三二模）如圖，四棱錐中，四邊形是等腰梯形，其中，且；為中點，求證：求四棱錐的體積10、（惠州市2016屆高三第三次調研）如圖，已知等腰梯形中，是的中點，,將沿著翻折成（）求證：平面；（）若，求棱錐的體積11、（揭陽市2016屆高三上學期期末學業水平考試）如圖4，在三棱柱ABC 

8、3;A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點()求證：BC1平面A1CD；圖4()若四邊形CB B1C1是正方形，且求多面體的體積.12、（韶關市2016屆高三上學期調研）如圖，四邊形是矩形，,是的中點，與交于點, 平面.（）求證：面；() 若,求點到平面距離.13、（湛江市2016年普通高考測試（一）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1平面ABC，AB1平面A1CD，ACBC，D為AB中點。（I）證明：CD平面AA1B1B；（II）若AA11，AC2，求三棱錐C1A1DC的體積。14、（肇慶市2016屆高三第二次統測（期末）如圖3，正方形的邊長為，、分別是和的中

9、點，是正方形的對角線與的交點，是正方形兩對角線的交點，現沿將折起到的位置，使得，連結PA，PB，PD（如圖4）（）求證：；（）求三棱錐的高.15、（珠海市2016屆高三上學期期末）第19題圖如圖，四棱錐底面為平行四邊形，且，平面平面(I)求證面(II)若為正三角形，且四棱錐的體積為，求側面的面積.參考答案一、選擇、填空題1、【答案】A【解析】原幾何體是一個球被切掉左上角的后所得的幾何體(如圖所示)，其體積是球的體積，即，故球的半徑；其三視圖表面積是球面面積和三個扇形面積之和，即，故選A2、【答案】A【解析】因為正方體的體積為8，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以球面的表

10、面積為，故選A.3、【答案】A【解析】如圖所示：，若設平面平面，則又平面平面，結合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而（均為面對交線），因此，即故選A4、【答案】C【解析】因為原幾何體由同底面一個圓柱和一個圓錐構成，所以其表面積為，故選C.5、【答案】B【解析】試題分析：由三視圖該幾何體是以側視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積，故選B6、【答案】B7、【答案】B【解析】試題分析：設圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.考點：本題主要考查圓錐的性質與圓錐的體積公式8、【答案】B【解析】試題分析：由正

11、視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.9、A10、【答案】B【解析】，圓心在平面的射影為D的中點，當線段為截面圓的直徑時，面積最小，截面面積的最小值為11、A12、B13、【答案】B.【解析】解：由三視圖可知該幾何體是四棱錐，利用勾股定理可求出棱長分別為，2，3等，故選B14、A15、B16、A二、解答題1、（II）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內的正投影.連結，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I

12、）知，是的中點，所以在上，故由題設可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積2、試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積3、（）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為. .9分取的中點，連結.由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分4、【答案】（I）見解析（II）試題解析：（I）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC

13、平面BED（II）設AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因為AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側面積為.5、解：（）因為是直三棱柱，所以平面，而 AB平面，所以，. 又，. 平面，又平面，.由題設知與均為直角三角形，.6分設，則，即.又，平面 .（）， .平面，.由（1）知，.設點到平面的距離為 ，則，.12分即點到平面的距離為.6、【解析】（1

14、）證明：，為正三角形，,為公共邊，,四棱柱是直四棱柱，平面，平面平面，平面平面（2），,由（1）知四棱柱是直四棱柱，平面，平面 記,三棱錐的體積為7、()證明：是等腰直角三角形，點為的中點，. 1分 平面平面，平面平面，平面，平面.2分平面,.3分平面,平面,平面.4分()解法1：由()知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離.5分 過作，垂足為點，平面,平面,. 6分平面,平面,，平面. 7分，是等邊三角形，.9分10分11分. 三棱錐的體積為. 12分解法2:由()知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離. 5分，是等邊三角形，. 6分 連接, 則, . 7分10分11分. 三棱錐的體

15、積為. 12分8、【解析】（1）證明：連接，在菱形中，且，為等邊三角形是的中點,，平面,平面,平面,平面平面,矩形中，,是的中點,為等腰直角三角形，同理可證，平面，平面，平面（2）設，則， 在中，平面,平面,平面設為點到平面的距離，則， 作交于點平面，平面,即為求點到平面的距離，在中，點到平面的距離為9、【解析】證明：連接為等腰梯形，為中點，所以為等腰三角形，又，故為等邊三角形. ，為的中點，由，得全等于，知，故，得. 6分因為，所以，12分10、【解析】（I） 連接DE，由題意可知四邊形ABED和AECD是平行四邊形，又AB=AD，所以ABED是菱形 （2分） 故，即，（4分）又因為，、平面

16、，所以平面（5分）由題可得AECD，所以（6分） （） 連接CM，由（）得AB=AE=BE=2 ，所以為等邊三角形 ，（7分）又，即（9分）又，平面CDE（10分）（11分）（12分）11、（I)證法1：連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，則E為AC1中點，-2分D為AB的中點，DEBC1，-4分BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分【證法2：取中點，連結和，-1分平行且等于四邊形為平行四邊形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】() -7分又，又面-9分（法一）所求多面體的體積-10分即所求多面體的體積為.-12分【（法二）過點作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面體的體積.-12分】12、證法1：四邊形為矩形，1分又矩形中，在中，2分在中，即4分平面，平面5分又，平面平面6分證法2：（坐標法）證明，得，往下同證法1（2）在中，在中，8分在中，10分設點到平面的距離為，則， 11分12分13、14、（）證明： 、分別是和的中點，EF/BD. （1分）又，故折起后有.（2分）又，所以平面（3分）又平面， （