1、三峽名校聯盟高2013級3月聯考數學試題（文科）第卷（選擇題，50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=3，4，B=1，2，3，則（A）B等于 A3 Bl,2 C1,3 Dl,2,32設數列是等差數列，且，則這個數列的前5項和=A. 10 B. 15 C. 20 D. 25(第3題圖)3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 4. 下列關于命題的說法正確的是A命題“若，則”的否命題為：”若，則” B“”是“”的充分不必要條件C命題“ ，使得”的否定是“ ，均有”D命題“若，則”

2、的逆否命題為真命題5. 函數是A 周期為的奇函數 B.周期為的偶函數 C,周期為的奇函數 D.周期為的偶函數6.已知向量，滿足|=2，|=3，|2+|=，則與的夾角為A. 30B. 45C. 60D. 907.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一點，則此點到坐標原點的距離大于1的概率為A. B. C. D.8.已知直線，平面，且，給出四個命題： 若，則；若，則；若，則m；若m，則其中真命題的個數是A4 B3 C2 D19已知點是雙曲線和圓的一個交點，是雙曲線的兩個焦點，則雙曲線的離心率為A B。 C2 D. 10.設函數在區間上的導函數為，在區間上的導函數為，若在區間上恒成立，則稱

3、函數在區間上的“凸函數”。已知，若對任意的實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為.4 B.3 C. 2 D.1第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應位置11復數的虛部為 12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的 X的值為2，則輸出的結果是 13.對于有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下表：x24568y2040607080 根據上表得它們的回歸直線方程為，據此模型來預 測當x=20時，y的估計值為 14已知函數是上的單調遞增函數，則實數的取值范圍是 15.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩

4、點，且，則 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.16. （本小題滿分13分，第問6分，第問7分）在數列中，為常數，且成公比不等于1的等比數列.（）求的值；（）設，求數列的前項和17. （本小題滿分13分，第問6分，第問7分）某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數學成績編成如下莖葉圖. （）莖葉圖中有一個數據污損不清（用表示），若甲班抽出來的同學平均成績為122分，試推算這個污損的數據是多少？17題圖（）現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學 習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求

5、選出的兩位同學不在同一個班的概率. 18. （本小題滿分13分，第問6分，第問7分）已知函數 () 求函數的最小值和最小正周期；（）已知內角的對邊分別為，且，求的值BAEDCF19. （本小題滿分12分，第問4分，第問4分，第問4分）如圖所示，已知AC 平面CDE, BD AC , 為等邊三角形，F為ED邊上的中點,且，（）求證：CF面ABE；（）求證：面ABE 平面BDE；（）求該幾何體ABECD的體積。20（本小題滿分12分，第問5分，第問7分） 已知函數,且。（1）若函數在處的切線與軸垂直，求的極值。（2）若函數在，求實數a的值。21（本小題滿分12分，第問5分，第問7分）如圖，橢圓的右

6、焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.（）求橢圓的方程；（）若過的直線與橢圓相交于兩點和，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍.數學參考答案與評分標準（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案BDDDACDCAC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上.11. 1 12. -3 13. 211.8 14. 15.3（）由（）知，. 7分 10分 13分17（）設污損的數據為，則甲班抽出來的同學的平均成績為 解得 所以這個污損的數據是 6分（）依據題意，甲班分以上的有人，編號為，乙班分以上的有人，編號為、，從位同學中任選人，所有的情況列舉如下：,共10種結果 10分其中兩位同學不在同一班的有,共6種.。12所以所求概率為 13分19解：（1）證明：取BE的中點G，連FG,AC,故CFAGCF面ABE (4分)（2）證明：ECD為等邊三角形CFED又CFBDCF面BDECFAG故AG面BDE面A