1、相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用【大綱要求】相似三1. 掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比， 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，角形面積的比等于相似比的平方等性質(zhì)，能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.2. 掌握直角三角形中成比例的線段：斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是則條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，會(huì)用他們解決線段成比例的簡(jiǎn)單問(wèn)題.【考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型】1. 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用能力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)，如：若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線之比是 1 : 2，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線之比是 對(duì)應(yīng)中線之比是-,周長(zhǎng)之比是，面積之比是 ；若兩個(gè)相似三角形的面積

2、之比是1 : 2,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是 -,對(duì)應(yīng)邊上的高線之比是- 對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是-,周長(zhǎng)之比是.2. 考查直角三角形的性質(zhì)，常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ,CD! AB與 D, AC=6, BC=8貝U AB= , CD= ,AD二-,BD二-3. 綜合考查三角形中有關(guān)論證或計(jì)算能力，常以中檔解答題形式出現(xiàn)1.2.3.4.【預(yù)習(xí)練習(xí)】已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和6，則他們面積的比是有一張比例尺為1 4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是 這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng) 一-m,面積是-m .有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3, 4, 5,另

3、一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為-，面積是.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別為60cm 面積是 250cm，則5.則較大的三角形的周長(zhǎng)是-，若它們的面積之和為 為 cm2 .如圖，矩形 ABCD中, AE! BD于 E,若 BE=4, DE=9,則矩形的面積是-10cm和20cm,若它們的周長(zhǎng)的差是60cm,則較小的三角形的面積260cm2,6.已知直角三角形的兩直角邊之比為1 : 2，則這兩直角邊在斜邊上的射影之比 【考點(diǎn)訓(xùn)練】1兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之比為9: 5，則面積比為()(A) 9 : 5( B) 81 : 25(C) 3 應(yīng)(D)不能確定 ABC相似但不全等

4、的三角2. Rt ABC中,/ ACB=90 , CD! AB于 D, DE! AC于 E,那么和形共有()(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3個(gè) (D)4 個(gè)3. 在Rt ABC中，/ C=90°, CD!AB于D,下列等式中錯(cuò)誤的是(A) AD? BD=CD (B) AC?BD=CBAD (C) AC=AD?AB ( D AaC+bCAF 1 CG4. 在平行四邊形 ABCD中, E為AB中點(diǎn)，EF交AC于G,交AD于F,=-則一的比值是( )(A) 2( B) 35 .在Rt A ABC中，AD是斜邊上的高，(A) 2( B) 3FD 3 GA(C) 4( D) 5BC=3AC

5、則A ABD與 A ACD的面積的比值是(C) 4( D) 8 6.在 Rt A ABC中,/ ACB=90 , CD! AB 于 D,貝 U BD： AD 等于(A) a : b ( B) a2： b2(C) ：托(D)不能確定7若梯形上底為4CM下底為6CM面積為5CM,則兩腰延長(zhǎng)線與上底圍成的三角形的面積 是8.已知直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為13CM兩條直角邊的和為17CM則斜邊上的高的長(zhǎng)度為 9. Rt A ABC中，CD是斜邊上的高線，AB=29b AD=25 貝U DC=-10. 平行四邊形 ABCD中, E為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于F點(diǎn)，若AE： AB=1 ： 3則Sabcf

6、： S3DF=11. 如圖，在 A ABC中, D為AC上一點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 BE=AD ED和 AB交于 F 求證：EF： FD=AC BC12.如圖，在 ABC中，/ ACB= 90°, CD丄AB于 D, DE丄AC于 E,6 dBAA【解題指導(dǎo)】1. 如圖，在 Rt A ABC中，/ ADB=90 ,CD丄 AB于 C, AC=20CM,BC=9C求 AB及 BD的長(zhǎng)求證:2. 如圖，已知 ABC中，AD為BC邊中線，E為AD上一點(diǎn)，并且 CE=CD, / EAC=Z B,求證： AEC BDA,DC=AD?AE3.如圖，已知 卩為厶ABC的BC邊上的一點(diǎn)，PQ/ A

7、C交AB于Q , PR/ AB交AC于R, AQR面積為 BPQ面積和 CPR面積的比例中項(xiàng)。4.AB于 E,如圖，已知在 ABC中，AD, BF分別為BC AC邊上的高，過(guò) D作AB的垂線交 交BF于G 交AC延長(zhǎng)線于 H,求證：dE=E(?EH5.如圖，已知正方形 ABCD E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，EGICF11且 AF=- AD, 于, (1)求證：CE平分/ BCF,(2) - AB2=C(?FG446.如圖，在正方形 ABCD中, M為AB上一點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，并且BM=BN BP丄MC于 P 證：DPX NP【課后練習(xí)】1.填空：(1)兩個(gè)相似三角形，相似比為$ :爲(wèi)，

8、其中較小三角形的面積是6,則較大三角形面積是(2)兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的和等于36cm，對(duì)應(yīng)高的比為 4 : 5,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)各是。(3)已知梯形兩底的長(zhǎng)分別為36和60，高為32，則這個(gè)梯形兩腰延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到兩底的距離分別是和。(4)三角形一邊長(zhǎng)等于 10，平行這邊的直線平分三角形的面積，則這條直線夾在其它兩邊 之間的線段的長(zhǎng)等于。(5)要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)面積的大到原來(lái)的倍。倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要增(6)梯形 ABCD 中，AD/BC，AC，BD 交于Sa dbc=。E 點(diǎn)，Sa ADE : Sa adc=1 : 3，貝 U S a ade :(7) A ABC 中，DE/BC , DE 交 AB ,AC 于 D、E,AD :DB=3 : 2,則 S 梯形 BCED : SA ADE=(8)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，被平行于一邊的直線分成等積的兩部分，則截得梯形一底長(zhǎng) 為a，另一底長(zhǎng)為。(9)將三角形的高分成四等分，過(guò)分點(diǎn)作底邊的平行線將三角形分成四部分，則四部分面