1、第二章'元一次不等式與一元一次不等式組3.不等式的解集一、學(xué)生知識狀況分析在前面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸和實數(shù)的相關(guān)知識，對數(shù)軸有一定的了解，掌握了數(shù)軸 的畫法，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想。一元一次 方程的解具有唯一性，而不等式的解有無數(shù)個，這點對學(xué)生來說是全新的。在上節(jié)課，通過學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生可解一些簡單的不等式，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基 礎(chǔ)。但對不等式解集的含義及表示方法，還需在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生作進一步的學(xué)習(xí)探索。二、教學(xué)任務(wù)分析1教材分析:教材在此創(chuàng)設(shè)了豐富的實際問題情境，弓I出不等式的解的問題，進一步探索出不等 式的解集，同時還要求在數(shù)軸上把不

2、等式的解集表示出來，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想, 發(fā)展了學(xué)生符號表達的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設(shè)置的“議一議” 意在引導(dǎo)學(xué)生回憶實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可 以比較大小的，體現(xiàn)了新教材循序漸進、螺旋上升的特點。2、教學(xué)目標(biāo):(1)知識與技能目標(biāo)：.能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數(shù)軸上表示不等式的解集。(2)過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導(dǎo)學(xué)生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。(3)情感態(tài)度與

3、價值觀目標(biāo):通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué) 與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。3、教學(xué)重點:(1)理解不等式的解與解集的概念。(2)探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。4、教學(xué)難點:不等式解集的數(shù)軸表示。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)一一復(fù)習(xí)舊知識；第二環(huán)節(jié)一一情境引入；第三 環(huán)節(jié)一一課堂探究；第四環(huán)節(jié)一一例題講解；第五環(huán)節(jié)一一隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)一一課 堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)一一布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知識活動內(nèi)容:師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì) 有何異同點?生：答(略)0

4、(多媒體呈現(xiàn))師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關(guān) 知識。師：方程的解的定義是什么?生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解?生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。”活動目的：讓學(xué)生回顧前一節(jié)及相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課教學(xué)做好知識準(zhǔn)備，起到承上 啟下的作用。活動效果：進一步復(fù)習(xí)鞏固不等式的基本性質(zhì)。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：出示幻燈B燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放

5、前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s,燃放者離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米?引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長度為x cm,燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為導(dǎo)火線燃燒的時間為00說s，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有:10 /、 (s)，4x>0.02x10010才0解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x cm,則:x10> 0.02 咒 1004根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x> 5活動目的：實際生活情景引入，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，具有實際生活意義。活動效果：學(xué)生討論激烈，學(xué)習(xí)熱情高，較好的調(diào)動了學(xué)生的探索欲望，為后面的學(xué)習(xí)作好了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：師生互

6、動，課堂探究(一)想一想:師：出示幻燈片C(1) x= 2、1、5、6、8是不等式x > 5的解么?(2)你還能說出幾個不等式x>5的解嗎？你認(rèn)為不等式x >5的解有幾個？它們有什么特點？不等式x2 < 0的解有哪些？不等式x2 < 2呢?(3)生1：x=6、8是不等式x >5的解。x= 2、1、5不是不等式x> 5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x>5的解。不等式x>5的解有無數(shù)個。它們都比5大。生3:不等式x2<0的解是x=0;不等式x2< 2無解。(二)導(dǎo)入新知:通過對以上問題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到:不等式的

7、解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎(chǔ)上，給出不等 式的解集和解不等式的定義:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。（三）做一做:師：出示幻燈片D（1）不等式x + 1 > 5的解集是 不等式x2 > 0的解集是生 3： x>4生4： x是所有非0實數(shù)。（四）議一議:分組討論一:既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見解。分組討論二:請同學(xué)們用自己的方式將不等式 x>5的解集和不等式x 5< 1的解集x<

8、;4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學(xué)生注意:1）指示線的方向, >'向右,“'向左.2）有“”用實心點,沒有=”用空心圈.III''I-2-10123456以上兩個解集正確的表示方法為:e_I'-2-1012 34567x> 5活動目的：通過生活情境導(dǎo)入不等式解及解集的含義， 從而引發(fā)表示不等式解集的必要性。學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不等式解集時，先鼓勵學(xué)生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。活動效果：本環(huán)節(jié)從生活實際情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過解決設(shè)

9、計的問題串，讓學(xué)生獲得了成功的感受。最后在數(shù)軸上表示不等式的解集，給了學(xué)生的創(chuàng)新空間。第四環(huán)節(jié)：例題講解活動內(nèi)容：出示幻燈片E根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。(1) X-2 > -4-2x-2 > -10(3) X V 4(2) 2x < 8解：(1) X > -2.-3-2-1010123 4J I I I012342）不等式5X >-10的解集是（)活動目的：解題示范，讓學(xué)生明確解題格式及方法。活動效果：學(xué)生基本都能較好地掌握。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)活動內(nèi)容：出示幻燈片F(xiàn)1、判斷正誤:（1）不等式X-1 > 0有無數(shù)個解（2）不等式

10、2X-3 < 0的解集為X >232、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上:(1) X>4(2) X<-1(3) X>-2(4) X<63、填空:1）方程2x=4的解有（）個,不等式2x<4的解有（）個4）不等式X-1V2的正整數(shù)解是（活動目的：通過自主練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。活動效果：學(xué)生都能利用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示不 等式的解集。第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動內(nèi)容:師：本課你主要學(xué)會了生：1、學(xué)會了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會探索簡單不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。3、用數(shù)軸表示解集時的注意事項。活動目的：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，歸納本節(jié)課所學(xué)要點，鞏固基本知識和基本技能, 提高學(xué)生解決問題的能力。活動效果：學(xué)生能用自己的語言較為準(zhǔn)確地描述不等式解、 解集、解不等式的概念, 對在數(shù)軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準(zhǔn)確表述。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)習(xí)題2.3:第1、2、3、4題四、教學(xué)反思教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分領(lǐng)會教材，注重知識的銜接，在教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合 思想的滲透，設(shè)置問題情境讓他們有興趣參與探究、學(xué)習(xí)，從而去思考。教學(xué)中重點放 在不等式解集的探索過程。在教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的積極參與和合作交流。 通過教師的引入讓學(xué)生體會采用 類比方程的解得到不等式的解的定義，進