1、 數值計算 課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：課程名稱：數值計算英文名稱：Numerical Computation課程類別： 學科基礎課 學 時： 48學分：3適用對象:考核方式：考試先修課程：二、課程簡介數值分析是信息與計算科學專業學生選修的一門基礎課程。課程通過對誤差分析、插值方法、數值積分與微分、方程求根等內容的講授，使學生掌握數值分析的基本知識、基本原理和基本方法，并具有設計簡單算法解決實際問題的能力。課程主要內容包括誤差分析、插值方法、數值積分與微分、方程求根等。本課程將為后續課程的學習以及相關課程設計、畢業設計等奠定基礎。三、課程性質與教學目的本課程主要介紹數值計算的基本方法

2、以及數值計算研究中的一些較新的成果。以數學分析、線性代數、高級語言程序設計為先行課，包含解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計算、數據擬合、多項式插值、數值積分與數值微分等基本內容，為微分方程數值解、最優化方法、數學實驗等后繼課程作好準備。通過實驗使學生掌握各種常用數值算法的構造原理，提高算法設計和理論分析能力，為在計算機上解決科學計算問題打好基礎。四、教學內容及要求 第一章 數值分析與科學計算引論（一） 目的與要求深刻理解與熟練掌握有關誤差的傳播及誤差分析；一般理解與掌握誤差、有效數字等相關概念。 （二） 教學內容 誤差，誤差的來源，絕對誤

3、差、相對誤差，有效數字；簡便的誤差估計；誤差的傳遞與算法改變；計算過程中應注意的幾個問題重點：有關誤差的傳播及誤差分析難點：有關誤差的傳播及誤差分析（三） 教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點。第二章 插值法（一）目的與要求深刻理解與熟練掌握如何插值多項式，分段插值函數，樣條函數及誤差估計；一般理解與掌握格朗日插值公式及其誤差，均差與牛頓插值公式、誤差，差分與牛頓（向前、向后）插值公式、誤差。（二）教學內容插值法與其必要性；格朗日插值公式及其誤差；大區間樣值處理；均差與牛頓插值公式、誤差；差分與牛頓（向前、向后）插值公式

4、、誤差；求導三次插值公式；樣條插值公式。重點：如何插值多項式，分段插值函數，樣條函數及誤差估計難點：插值多項式的求法。（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點。第三章 函數逼近（一）目的與要求深刻理解與熟練掌握最小二乘法，了解線性擬合、低次多項式擬合及函數擬合法。（二）教學內容最小二乘法；線性擬合法；二、三次多項式擬合法；幾類曲線擬合法；函數類擬合法簡介。重點：最小二乘法，了解線性擬合、低次多項式擬合及函數擬合法難點：最小二乘法求多項式。（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手

5、段使學生較好的掌握本章的重點和難點。第四章 數值積分與數值微分（一）目的與要求深刻理解與熟練掌握的內容有：了解龍貝格算法及高斯求積分（二）教學內容數值積分的必要性與數值積分的特點；矩形法；梯形法；牛頓-柯特斯公式、誤差；復合梯形公式、復合拋物型公式及誤差；步長半分的復合梯形，復合拋物線型的簡化算法；龍貝格算法；高斯求積公式；數值微分。重點：數值積分和數值微分的三種基本方法，矩形法，梯形法，牛頓-柯特斯公式難點：牛頓-柯特斯公式。（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點。第五章 解線性方程組的直接方法（一）目的與要求深刻

6、了解與熟練掌握解線性方程的直接法。（二）教學內容解的存在性與唯一性；通消元法；列（行、大）主元素消去法；三角分解與求解方法；追趕法；對稱正定方程組的平方根法； 重點：解線性方程的直接法（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點。第六章 解線性方程組的迭代法（一）目的與要求了解方程求根的對分法和迭代法的求解過程。熟練掌握牛頓法。掌握弦截法。（二）教學內容二分法，解一元方程的迭代法，牛頓法，弦截法。重點：迭代法，牛頓法。難點：牛頓法。（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較

7、好的掌握本章的重點和難點。第七章 非線性方程與方程組的數值解法（一）目的與要求了解方程求根的對分法和迭代法的求解過程。熟練掌握牛頓法。掌握弦截法。（二）教學內容二分法，解一元方程的迭代法，牛頓法，弦截法。重點：迭代法，牛頓法。難點：牛頓法。（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點。第八章 矩陣特征值計算（一）目的與要求掌握冪法與反冪法。了解雅可比方法， 豪斯荷爾德方法與QR方法的基本思想。（二）教學內容基本概念，冪法，加速方法，反冪法。雅可比方法。豪斯荷爾德方法，QR方法（三）教學方法與手段 本章以課堂教學為主，并結合

8、課堂練習與討論，課后練習及答疑等手段使學生較好的掌握本章的重點和難點。 五、各教學環節學時分配教學環節教學時數課程內容講課習題課討論課實驗其他教學環節小計第一章33第二章527第三章527第四章527第五章426第六章426第七章66第八章66合計381048六、推薦教材和教學參考資源選用教材：李慶揚，王能超，易大義，數值分析（第5版），清華大學出版社2008/12/1。教學參考資源：1Curtis F. Gerald, Patrick O. Wheatley，應用數值分析，機械工業出版社，20062. 李林、金先級，數值計算方法，中山大學出版社 2006年2月版.七、其他說明 1修訂大綱的指導思想：根據專業特點，使學生掌握必備的數值計算基本理論和基本方法，為學習后繼專業課程、從事科學研究或工程技術打下一定的基礎。2本課程與先修課程和后續課程的