1、2014新版北師大版八年級(jí)下冊(cè)第1章三角形的證明單元測(cè)試試卷及答案（3） 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1（3分）下列三角形： 有兩個(gè)角等于60； 有一個(gè)角等于60的等腰三角形； 三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有（ ） D C AB 2（3分）（2013?邢臺(tái)一模）如圖，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（ ） 4cm cm 6cm 3cm 5B D AC B沿CD折疊，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD分）3（3（2006?曲靖）如圖， ）點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E

2、處，則A等于（ 25 30 45 60 AB C D 4（3分）如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則ADE的形狀是（ ） A等腰三角形 B 等邊三角形 C 不等邊三角形 D 不能確定形狀 5（3分）（2004?河南）如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)梯子的傾斜角為75，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45，則這間房子的寬AB ） 為（ AB C b米 D a米 米 米 、B在射線ON上，點(diǎn)、?深圳）如圖，已知：MON=30，點(diǎn)AA、A（6（3分）20121312，

3、=1OAA、ABA均為等邊三角形，若AA、BB在射線OM上，BA、B131412232332 BAA的邊長(zhǎng)為（ ）則766 6 12 32 64 D B CA 小題，每小題3分，滿分12分）二、填空題（共47（3分）如圖所示，在ABC中，AB=AC=20cm，BAC=150，則S= _ ABC 2cm 8（3分）（2007?天津）如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，則CD= _ 9（3分）如圖所示，AOB=30，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于點(diǎn)D，PEOA于點(diǎn)E，若PE=2cm，則PD= _ cm 10（3分）（2011?濟(jì)寧）如圖，等邊三

4、角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)， _ =，則G于點(diǎn)CDAG，F(xiàn)交于點(diǎn)CD與AE，AD=BE且總使 三、解答題（共3小題，滿分0分） 11（2011?日照）如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA （1）求證：DE平分BDC； （2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD 12如圖1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CD=n， （1）當(dāng)n=1時(shí)，則AF= _ ； （2）當(dāng)0n1時(shí)，如圖2，在BA上截取BH=AD

5、，連接EH，求證：AEH為等邊三角形 13（2013?撫順）在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD （1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 _ ； （2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直 三者之間的數(shù)量關(guān)系BP、BF、DE接寫出 參考答案與試題解析 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1（3分）下列三角形：

6、 有兩個(gè)角等于60； 有一個(gè)角等于60的等腰三角形； 三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形 其中是等邊三角形的有（ ） D B A C 考點(diǎn)： 等邊三角形的判定 分析： 根據(jù)等邊三角形的判定判斷 解答： 解：兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形，故正確； 這是等邊三角形的判定2，故正確； 三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確； 根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確 所以都正確 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定的掌握情況 2（3分）（2013?邢臺(tái)一模）如圖，AC=BC=10cm，B=15，

7、ADBC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（ ） 4cm 6cm 3cm 5cm B AC D 度角的直角三角形考點(diǎn)： 含30再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得B=BAC，角所對(duì)的直角邊等于的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出ACD=30，然后根據(jù)直角三角形30 斜邊的一半解答即可 AC=BC，解答： 解： ，BAC=15B= =30，ACD=B+BAC=15+15 BC，AD AD=AC=10=5cm 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3（3分）（200

8、6?曲靖）如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B ） 等于（A處，則E的中點(diǎn)AB點(diǎn)恰好落在 25 30 45 60 AB C D 考點(diǎn)等邊三角形的判定與性質(zhì)專題壓軸題分析先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得BC=C再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CE=A，進(jìn)而可判斷BE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答解ABC折重合BC=CA中點(diǎn)AB是直角三角形CE=BE=A BEC是等邊三角形 B=60， A=30， 故選B 點(diǎn)評(píng)： 考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力 4（3分）如圖，E是等邊ABC中AC邊

9、上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，則ADE的形狀是（ ） A等腰三角形 B 等邊三角形 C 不等邊三角形 D 不能確定形狀 考點(diǎn)： 等邊三角形的判定 分析： 先證得ABEACD，可得AE=AD，BAE=CAD=60，即可證明ADE是等邊三角形 解答： 解：ABC為等邊三角形 AB=AC 1=2，BE=CD ABEACD AE=AD，BAE=CAD=60 ADE是等邊三角形 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定及三角形的全等等知識(shí)點(diǎn)的掌握 5（3分）（2004?河南）如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)梯子的傾斜角為75，如果梯子的底端不動(dòng)，

10、頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45，則這間房子的寬AB為（ ） AB C b米 D a米 米 米考點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)坡度坡角問題；等邊三角形的性質(zhì)專題壓軸題分析根CM=C以及MC的度數(shù)可得CM為等邊三角形利用相應(yīng)的三角數(shù)表示MM的長(zhǎng)，可得到房間AA長(zhǎng)相等解答解：點(diǎn)M垂線，垂足，連N設(shè)梯子底端點(diǎn)AB=，AB=ND=BN為等腰直角三角形CN為等邊三角形18475=6，梯子長(zhǎng)相NCB=4DNC=4MND=64=1 cos15=， 又MCA=75， AMC=15， cos15=， =故可得： CNM為等邊三角形， NM=CM x=MA=a 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此

11、題是解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，作輔助線很關(guān)鍵 6（3分）（2012?深圳）如圖，已知：MON=30，點(diǎn)A、A、A在射線ON上，點(diǎn)B、1312B、B在射線OM上，ABA、ABA、ABA均為等邊三角形，若OA=1，143113223223則ABA ） 的邊長(zhǎng)為（766 6 12 32 64 AB C D 考點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)；3度角的直角三角形專題壓軸題；規(guī)律型分析根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得，以=2得=4=8=16進(jìn)而得出答案解答解：是等邊三角形=，3412=62=12MON=31=18123=3又3=65=1863=9MON1=3O=是等邊三角形1110=6，13=64

12、12=6167=3，58=9=2=2=4=8=16=1以此類推=32=3故選 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB=4BA，AB=8BA，AB=16BA進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵 233512241415 二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分） 27（3分）如圖所示，在ABC中，AB=AC=20cm，BAC=150，則S= 100 cm ABC 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)分析CB，B延長(zhǎng)線，求C，根據(jù)三角形面積公式求出即可 解答 解： 過C作CDBA，交BA延長(zhǎng)線于D， BAC=150， DAC=30， DC=AC=10cm，

13、2 ，（10=100cm）ABCD=20S=ABC 故答案為：100ABC30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的面積，含 的高 ，AD=6，若，BD平分ABC如圖，ABC中，C=90，ABC=60天津）8（3分）（2007? 3 則CD= 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形 分析： 由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果 解答： 解：C=90，ABC=60， A=30， BD平分ABC， CBD=ABD=A=30， BD=AD=6， CD=BD=

14、6=3 故填空答案：3 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解 9（3分）如圖所示，AOB=30，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于點(diǎn)D，PEOA于點(diǎn)E，若PE=2cm，則PD= 4 cm 考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析首先過PO于，O平分AOPO于，易PF=PPO，可求得PDF=3，然后由3角的直角三角形的性質(zhì)，求得答案解答解：過PO于O平分AOPOPF=PE=2cPOPDFAOB=3PD=2PF=4c故答案為 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

15、10（3分）（2011?濟(jì)寧）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)， 且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則= 考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形 專題： 壓軸題 分析： 首先根據(jù)題意推出CAEBCD，可知DCB=CAE，因此AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60，所以FAG=30，即可推出結(jié)論 解答： 解：AD=BE， CE=BD， 等邊三角形ABC， CAEDCB， DCB=CAE， AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60， AGCD， FAG=30， FG：AF= 故答案為 等邊三角度角的直角三角

16、形的性質(zhì)、30含本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、 點(diǎn)評(píng)：形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出CAEDCB和AFG=CAF+ACF=ACF+DCB=60 三、解答題（共3小題，滿分0分） 11（2011?日照）如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA （1）求證：DE平分BDC； （2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD 考點(diǎn)全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題證明題；壓軸題分析根據(jù)等腰直AB求C是A的垂直平分線求C平分AC根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出BDECDE=6即可）連M，可MD是等邊三角形，

17、可求證EMCAD再證ADEM即可解答證明）AB是等腰直角三角形BACABC=4CADCBD=1BADABD=41=3BD=AA的垂直平分線上AC=B也A的垂直平分線上即直CA的垂直平分線ACDBCD=4 CDE=15+45=60， BDE=DBA+BAD=60； CDE=BDE， 即DE平分BDC （2）如圖，連接MC DC=DM，且MDC=60， MDC是等邊三角形，即CM=CDDMC=MDC=60， ADC+MDC=180，DMC+EMC=180， EMC=ADC 又CE=CA， DAC=CEM 中，EMC與ADC在 ，ADEMAAME=AD=B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查等腰直角三角形，全等三

18、角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目 12如圖1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CD=n， （1）當(dāng)n=1時(shí)，則AF= 2 ； （2）當(dāng)0n1時(shí)，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 專題： 動(dòng)點(diǎn)型 分析： （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=60，再根據(jù)平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的

19、一半求解即可； （2）根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，從而得到ADE=HBE，然后根據(jù)邊角邊證明ADE與HBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=HE，對(duì)應(yīng)角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明 解答： （1）解：BDE是等邊三角形， EDB=60， ACB=90，ABC=30， BAC=1809030=60， FAC=1806060=60， F=1809060=30， ，ACB=90ACF=18090， AF=2AC=21=2；）證明：BD是等邊三角形BE=B

20、，EDBEBD=6BC中，ADEEDBCBD即ADE+6CBD+9ADE=3CBHBEABD=6，CBDABD=3HBE=3CBADEHBADHB中 ， ADEHBE（SAS）， AE=HE，AED=HEB， AED+DEH=DEH+HEB， 即AEH=BED=60， AEH為等邊三角形 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，（2）中求出 ADE=HBE是解題的關(guān)鍵 13（2013?撫順）在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD （1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 DE=BC ； （2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D