1、自動控制原理課程設(shè)計本課程設(shè)計的目的著重于自動控制基本原理與設(shè)計方法的綜合實際應(yīng)用。 主 要內(nèi)容包括：古典自動控制理論（PID）設(shè)計、現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測器的設(shè)計、 自動控制 MATLAB 仿真。通過本課程設(shè)計的實踐，掌握自動控制理論工程設(shè)計 的基本方法和工具。1 內(nèi)容某生產(chǎn)過程設(shè)備如圖1所示，由液容為C1和C2的兩個液箱組成，圖中 Q 為穩(wěn)態(tài)液體流量（m3 /s） , Qi為液箱A輸入水流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3 / s），Qi為液箱A到液箱B流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m3/s）， Q2為液箱B輸出水 流量對穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m'/s）， hi為液箱A的液位穩(wěn)態(tài)值（m）， hi為液箱

2、A 液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m），h2為液箱B的液位穩(wěn)態(tài)值（m）， h?為液 箱B液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化（m），Ri,R2分別為A，B兩液槽的出水管 液阻（m/（m3/s）。設(shè)u為調(diào)節(jié)閥開度（m2）。已知液箱 A 液位不可直接測量但可觀，液箱 B 液位可直接測量。h20+A h2Q20也 Q2圖1某生產(chǎn)過程示意圖要求1. 建立上述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；2. 對模型特性進行分析，時域指標(biāo)計算，繪出bode乃示圖，階躍反應(yīng)曲線3. 對B容器的液位分別設(shè)計：P, PI，PD，PID控制器進行控制；4. 對原系統(tǒng)進行極點配置，將極點配置在1 + j和1 -j;（極點可以不一樣）5. 設(shè)計一觀測器

3、，對液箱 A的液位進行觀測（此處可以不帶極點配置）；6. 如果要實現(xiàn)液位h2的控制，可采用什么方法，怎么更加有效？試之。 用MATLAB對上述設(shè)計分別進行仿真。（提示：流量Q=液位h/液阻R,液箱的液容為液箱的橫斷面積，液阻 R=液面 差變化h/流量變化 Q。）2雙容液位對象的數(shù)學(xué)模型的建立及MATLAB仿真過程一、對系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模如圖一所示，被控參數(shù) h2的動態(tài)方程可由下面幾個關(guān)系式導(dǎo)出:液箱A: Q!iQ1C1 孕dtQ2C2液箱B: Qid h2dtRh1 /Q-iR2h2 /Q2QiKuu消去中間變量，可得:TiT2d2 h2dt2T2)d h2dth2Ku式中，Ci,C2兩液槽的容量系

4、數(shù)Ri,R2 兩液槽的出水端阻力Ti R1C1第一個容積的時間常數(shù)T2R2C2第二個容積的時間常數(shù)K匚只2_雙容對象的放大系數(shù)其傳遞函數(shù)為:G(S)H2(S)2U (S)T1T2S(Ti T2)S 1.對模型特性進行分析，繪出bode奈氏圖，階躍反應(yīng)曲線當(dāng)輸入為階躍響應(yīng)時的 Matlab仿真:令 T仁T2=6 ; K=1G(S)H2(S)112 2U(S) 36S12S 1(6S 1)單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序:num1=1;de n1=36 12 1;G1=tf( num1,de n1);figure(1);step(G1);xlabel(時間(sec)');ylabel(輸岀響

5、應(yīng)');title('二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)');step(G1,100);運行結(jié)果如下：階躍反應(yīng)曲線：c(乂)=1; c(tp)=1;tp=45.5s; td=10s;ts=45.5s;最大超調(diào)量：3 p)= c(t p)- c©)/ c( 乂)*100%=0%穩(wěn)態(tài)誤差分析：開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H2(S)U(s)1236S12S 1穩(wěn)態(tài)誤差ess用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖2所示，其程序如下:nyquist(1,c on v(6 1,6 1)刁 rigure 1« XHyqulst DsgrarE4 A左匸be_ 一在工程實踐中，一般希望正相角裕

6、度r為45°60°,增益裕度 Kg 10dB,即Kg 3。當(dāng)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋時的Eode圖：用MATLAB繪制的奈氏圖如下圖3Fk Edr 上和 Jnflgrt Jwlc RwkJtopi Wdw H#|p* aa n所示，其程序如下:sys=tf(1,co nv(6 1,6 1);margi n( sys);figureBode DiagramCm hf i：ct hif rad/sec) . Pm - J 80 dca (ct 0 radec)IfII10°FfcqLcncyo _u- Jo 5 oA-©七mF三：對B容器的液位分別設(shè)計：P, PI,

7、 PD, PID控制器進行控制PID控制的原理和特點P 控制：取 P=9;1=0;D=0;L4-12-01(J2030 1U Sil 60 和 g 901 他(2) PI 控制：P=6，1=0.4，D=0 ；(3) PD 控制：P=9, 1=0, D=5;(4) PID 控制：P=5 ,1=0.3, D=4 ;ft jfinn2 D*pivjsivtSCiODft四系統(tǒng)極點配置在-1+j; -1-j根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)H2(S)2U (S)T2S(T, T2)S 1得微分方程T1T2d2 h2dt2(TiT2)d h2dth2Ku令 h2x,h2 x2, h2X2得狀態(tài)方程x,x21T1T2X

8、2X1x2 KuT1T2T1T201即: Xl1T1 T2X1 +0uX2T1T2T1T2X2K輸出：yX1極點配置:令 K=1; T仁 T2=2X x2X2X12x2 u即：xX201x10+ u0.251 x21用MATLAB確定狀態(tài)反饋矩陣K，使得系統(tǒng)閉環(huán)極點配置在(-1+j,-1-j)，程序如 下：A=0 1;-0.25 -1;B=0；1；P=-1+j;-1-j;K=place(A,B,P)運行結(jié)果為1.75001.0000仿真:仿真圖五設(shè)計一觀測器，對液箱 A的液位進行觀測建立狀態(tài)觀測器:根據(jù)傳遞函數(shù)G(S)H2(S)U (S)T1T2S2 (T1 T2)S 12得微分方程T1T2

9、d異(Ti T2)9匹h2Kudtdt令 h2x1, h2X2, h2X2得狀態(tài)方程XiX2即:XiX21T1T2X1-x2 KuT1T2T1T2X21T1T2T1T201T1T2X1 + 0u x2 K輸出：y X1全維觀測器的建立:01A GC1T1T-g10 1g2T1T 2TT 2g1 1det IA GCdet1T1 T2TT2TT2g1 g2期望特征式:，得01 g11T T2g2T1T2TT22 T1 T21 g1(g2)1g2T1T 2 T1T 2f ( )(a)( a)2 2aa2(a為設(shè)定值)對比1式和2式，得TiT2T1T21 gig22a2agig21 Tg22aTiT

10、2T1T2gig2所以全維狀態(tài)觀測器得方程是& (A GC):? G (y) bu0i giiT T2x g2TT 2TT 2gig2(y)本實驗中，需觀測的狀態(tài)為水箱 A溶液的液位h ,建立數(shù)學(xué)模型R1=R2=1; c1= c2=1;uhihih2d h1dtd h2dtxih, ;x2h2;?xi?x2y ioiii 0 xiiuii x20xix2xix2令狀態(tài)觀測器的極點為(-6-j,-6+j)設(shè)計此給定系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的 MATLAB程序如下A=-1 0;1 -1;B=1 0;C=1 1；A1=A'B 1=C'C 1=B'P=-6-j -6+j;K=acker(A1,B1,P);G=K