1、2015學年奉賢區調研測試九年級數學 2016.04（滿分150分，考試時間100分鐘） 考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1如果兩個實數，滿足，那么，一定是（） A都等于0； B.一正一負； C.互為相反數； D.互為倒數2若x =2，y = -1，那么代數式的值是（） A0

2、； B.1； C.2； D.43函數的圖像不經過（） A第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限4一組數據3，3，2，5，8，8的中位數是（） A3； B.4； C.5； D.85下列說法中，正確的是（） A.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等； B.兩個全等三角形一定關于某條直線對稱； C.面積相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱； D.周長相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱6已知O1與O2外離，O1的半徑是5，圓心距，那么O2的半徑可以是（） A4； B.3； C.2； D.12、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位

3、置上】7化簡：= ；8因式分解：= ；9函數的定義域是 ；10一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的小球，如果其中有2個白 球，個黃球，從中隨機摸出白球的概率是，那么= ；11不等式組的解集是 ；12已知反比例函數，在其圖像所在的每個象限內，的值隨的值增大而 ； （填“增大”或“減小”）13直線平行于直線且經過點（0，2），那么這條直線的解析 式是 ；14小明在高為18米的樓上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60o，那么這輛汽車到樓 底的距離是 米；（結果保留根號）15如圖，在ABC中，點D在邊BC上，且DC=2BD，點E是邊AC的中點，設=，=，那么= ；（用、的線性組合表示

4、）16四邊形ABCD中，AD/BC，D=90o，如果再添加一個條件，可以得到四邊形ABCD 是矩形，那么可以添加的條件是 ；（不再添加線或字母，寫出一種情況即可）17 如圖，在RtABC中，ACB=90o，AD是BC邊上的中線，如果AD=BC,那么cotCAB 的值是 ；18如圖，在ABC中，B=45o，C=30o，AC=2，點D在BC上，將ACD沿直線ADABC第18題圖ABDC第17題圖ABDCE第15題圖 翻折后，點C落在點E處，邊AE交邊BC于點F,如果DE/AB，那么的值是 ；三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20（本題滿分10分）解方程：21（本題

5、滿分10分，每小題滿分各5分）第21題圖ABCDE 已知：如圖，在RtABC中，ACB=90o，AB=4，AD是BAC的角平分線，過點D作DEAD，垂足為點D，交AB于點E，且 （1）求線段BD的長； （2）求ADC的正切值22（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分） 今年3月5日，某中學組織六、七年級200位學生參與了“走出校門，服務社會”的活動該校某數學學習小組的同學對那天參與打掃街道、敬老院服務和社區文藝演出的三組人數進行分別統計，部分數據如圖所示（1）參與社區文藝演出的學生人數是 人，參與敬老院服務的學生人數是 人；（2）該數學學習小組的同學還發現，六、七年級參與打掃街道

6、的學生人數分別比參與敬老院服務的學生人數多了40%和60%求參與敬老院服務的六、七年級學生分別有多少人？第22題圖社區文藝演出25%敬老院服務打掃街道90人23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）第23題圖 ED CB A 已知：如圖，梯形ABCD中，DCAB， AD=BC=DC，AC、BD是對角線，E是AB延長線上一點，且BCE=ACD，聯結CE （1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形； （2）求證：24（本題滿分12分，每小題滿分各4分） 已知在平面直角坐標系xoy（如圖）中，拋物線與x軸交于點A(-1，0)與點C（3，0），與y軸交于點B，點P為OB上一點，過點B作射線AP的垂線，垂足為

7、點D，射線BD交x軸于點E.（1）求該拋物線解析式；（2）聯結BC，當P點坐標為（0，）時，求EBC的面積；（3）當點D落在拋物線的對稱軸上時，求點P的坐標xOyACBE第24題圖PDxOyACB備用圖25（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分） 已知：如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，cosA=，點P為邊AB上一點，以A為圓心、AP為半徑的A與邊AD交于點E，射線CE 與A另一個交點為點F（1）當點E與點D重合時，求EF的長；（2）設AP=x，CE=y，求y關于x的函數關系式及定義域；（3）是否存在一點P，使得，若存在，求AP的長，若不存在，請說明理由DCBA

8、EF第25題圖PDCBA備用圖2015學年奉賢區調研測試九年級數學答案 2016.04一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1 C； 2 B； 3C； 4B； 5 A； 6D二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7； 8； 9； 101； 11x > 3；12減小； 13； 14； 15； 16AD=BC等； 17； 18；三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）解：原式=各2分 =2分20. （本題滿分10分）解：方程兩邊同乘以1分得：3分 整理，得：2分 解得：， 2分 經檢驗：是增根，是原方程的根 1分 所以原方程的根是1分 21（

9、本題滿分10分，每小題滿分各5分） 解：（1） AB=4， BE=11分 DEAD，ACB=90o CAD+ADC=BDE+ADC. CAD=BDE AD是BAC的角平分線，CAD=BAD BAD=BDE2分 B=B BDEBAD 1分 BD=21分（2）解法一：BDEBAD 1分 在RtADE中，ADE=90o，tanAED=2分 CAD=BAD，ADE=90o，ACB=90o AED=ADC 1分 tanADC=2，即：ADC的正切值為21分解法二：過點D作DHAB于點H 1分 AHD=90o AD是BAC的角平分線，ACB=90o CD=DH 1分 AHD=ACB=90o ，B=B，BD

10、HBAC 1分 ， 1分 在RtACD中，ACD=90o，tanADC= 即：ADC的正切值為21分 22（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）（1）50，60；每空各2分（2）設參與敬老院服務的六、七年級學生分別有人、人 1分根據題意，得： 3分 解得 2分 答：參與敬老院服務的六、七年級學生各有30人 23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）證明：（1） DCAB， AD=BC=DC DCB=ADC ，DCB=CBE ADC=CBE 1分 BCE=ACD, BC=DC ADCEBC2分 AD=BE DC=BE 2分 DCAB 四邊形DBEC是平行四邊形1分（2） 四邊形DB

11、EC是平行四邊形 BD=CE DCAB， AD=BC=DC AC=BD AC=BD1分 DCA=CAB BCE=ACD BCE=CAB E=E ECBEAC3分 即2分24（本題滿分12分，每小題滿分各4分） (1)拋物線交軸交于點A和點C 解得： 3分 該拋物線的解析式：1分 （2）由 得點B(0，3)1分 ADCD DBP+BPD=90° POA=90° OAP+APO=90° BPD=APO DBP=OAP AOP=BOE=90° AOPBOE 1分 OA=1，PO=，BO=3 OE=21分 OC=3 EC=1 1分（3）設點P，則OP=，BP=，

12、AP= 點D在拋物線的對稱軸上，過點D作DH軸，垂足為點H AH=2 AO=OH PD =AP= BPD=APO AOP=BDP=90° AOPBDP 1分 解得：1分 經檢驗：都是原方程的根 ，2分 25（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）（1）解：當點E與點D重合時，AE=5，EF/AB ADF=DAB1分過點A作AHEF于點H 1分在A中，EF=2EH，AHE=90o 1分 cosADF=cosDAB= EH=3 EF=62分（2） 解：過點C作CMAD交AD延長線于點M 1分 在RtCMD中，CMD=90o，cosMDC=cosA=，CD=5 MD=3，CM=41分在RtCME中，CME=90o， CM=4，MD=3，DE=5-x，CE=y 1分 （0<x5)2分（3） 解：假設存在一點P，使得 過