1、2014年云南省曲靖市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）下列運算正確的是（）A3a+2b=5abB（2ab2）3=6a3b6Ca6÷a3=a2D（）2=a（a0）2（3分）2013年起，我省教育行政部門出臺“平安校園”創建實施方案和考評辦法，目前，全省共有18000余所學校參加了“平安校園”創建，將18000用科學記數法表示為（）A0.18×105B1.8×104C18×104D1.8×1053（3分）下列幾何體中，各自的三視圖只有兩種視圖相同的幾何體是（）ABCD4（3分）某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年

2、相比，月平均用電量減少2000度，全年用電量15萬度如果設上半年每月平均用電x度，則所列方程正確的是（）A6x+6（x2000）=150000B6x+6（x+2000）=150000C6x+6（x2000）=15D6x+6（x+2000）=155（3分）如圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/小時）情況，則下列關于車速描述錯誤的是（）A平均數是23B中位數是25C眾數是30D方差是1296（3分）如圖，把一張三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將ADE繞著點E順時針旋轉180°，點D到了點F的位置，則SADE：SBCFD是（）A1：4B1：3C1：2D1

3、：17（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC中點，連接AF，BE，CE，DF分別交于點M，N，四邊形EMFN是（）A正方形B菱形C矩形D無法確定8（3分）如圖，分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結論：BD垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四邊形ABCD是中心對稱圖形其中正確的有（）ABCD二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）的相反數是10（3分）不等式組的解集為11（3分）為了解某校1800名學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調

4、查，結果如圖，則該校喜愛體育節目的學生大約有名12（3分）已知x=4是一元二次方程x23x+c=0的一個根，則另一個根為13（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O為坐標原點，點B（0，6），反比例函數y=的圖象過點C，則k的值為14（3分）正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AE的長為15（3分）如圖，ab，ABC=50°，若ABC是等腰三角形，則=°（填一個即可）16（3分）如圖，在數軸上，A1，P兩點表示的數分別是1，2，A1，A2關于點O對稱，A2，A3關于點P對稱，A3，A4關于點O對稱，A4，A5關于點P對稱依次規律，則點A14表示的數是三、

5、解答題（共8個小題，共72分）17（6分）計算：|2|（）1+（1.414）0+18（8分）先化簡，再求值：÷，其中2x+4y1=019（8分）如圖，直線y=x+與x軸交于點A，與直線y=2x交于點B（1）求點B的坐標；（2）求sinBAO的值20（9分）為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母A，B，B，背面朝上，每次活動洗均勻甲說：我隨機抽取一張，若抽到字母B，電影票歸我；乙說：我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母相同的電影票歸我（1）求甲獲得電影票的概率；（2）求乙獲得電影票的概率；（3）此游戲對誰有利？21（9

6、分）某校舉行書法比賽，為獎勵優勝學生，購買了一些鋼筆和毛筆，毛筆單價是鋼筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1500元，購買毛筆用了1800元，購買的鋼筆支數比毛筆多30支，鋼筆、毛筆的單價分別為多少元？22（10分）如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE于點D，BECE于點E（1）求證：ACDCBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的長23（10分）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，AC、PB的延長線相較于點D（1）若1=20°，求APB的度數（2）當1為多少度時，OP=OD，并說明理由24（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交

7、于A（3，0），B（1，0），C（0，3），D是拋物線頂點，E是對稱軸與x軸的交點（1）求拋物線解析式；（2）F是拋物線對稱軸上一點，且tanAFE=，求點O到直線AF的距離；（3）點P是x軸上的一個動點，過P作PQOF交拋物線于點Q，是否存在以點O，F，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由2014年云南省曲靖市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）【考點】二次根式的乘除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法菁優網版權所有【分析】結合選項分別進行求解，然后選擇正確選項【解答】解：A、3a和2b不是同類項，

8、不能合并，故本選項錯誤；B、（2ab2）3=8a3b6，計算錯誤，故本選項錯誤；C、a6÷a3=a3，計算錯誤，故本選項錯誤；D、（）2=a，計算正確，故本選項正確故選D【點評】本題考查了二次根式的乘除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵2（3分）【考點】科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將18000用科學記數法表

9、示為1.8×104故選B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）【考點】簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】分別分析四個幾何體的三視圖，從中找出只有兩個視圖相同的幾何體，可得出結論【解答】解：A、球體的主、左和俯視圖都是圓形；B、正方形的主、左和俯視圖都是正方形；C、圓柱的主、左視圖是長方形，俯視圖是圓；D、三棱柱主視圖是長方形，俯視圖是長方形中有一條橫杠，左視圖是三角形；故選C【點評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖，考查了學生的空間想象能

10、力4（3分）【考點】由實際問題抽象出一元一次方程菁優網版權所有【分析】設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x2000）度，根據全年用電量15萬度，列方程即可【解答】解：設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為（x2000）度，由題意得，6x+6（x2000）=150000故選A【點評】本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找到題目當中的等量關系，列方程5（3分）【考點】條形統計圖；加權平均數；中位數；眾數；方差菁優網版權所有【分析】根據平均數、中位數、眾數和方差的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案【解答】解：A、這組數據的

11、平均數是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本選項正確；B、共有10輛車，則中位數是第5和6個數的平均數，則中位數是（20+30）÷2=25，故本選項正確；C、30出現了4次，出現的次數最多，則眾數是30，故本選項正確；D、這組數據的方差是：3（1023）2+2（2023）2+4（3023）2+（4023）2=101，故本選項錯誤；故選D【點評】此題考查了平均數、中位數、眾數和方差，關鍵是根據圖形先求出每一種車速的車的數量，再結合平均數的公式求得平均數，根據中位數和眾數的定義求中位數和眾數6（3分）

12、【考點】圖形的剪拼菁優網版權所有【分析】由題意可知DEBC，所以ADEABC，利用相似三角形的性質可得到SADE：SBCED=1：3，又因為SADE=SCEF，進而可得到SADE：SBCFD的比值【解答】解：DE是ABC中位線，DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC=1：2，SADE=：SABC=1：4，SADE：SBCED=1：3，將ADE繞著點E順時針旋轉180°得到CEF，ADECEF，SADE=SCEF，SADE：SBCFD=1：4，故選A【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，以及相似三角形的判定和性質、旋轉的性質，題目的綜合性較強，難度中等7（3分）【考點】菱形的判定；

13、矩形的性質菁優網版權所有【分析】求出四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出BEFD，即MEFN，同理可證ENMF，得出四邊形EMFN為平行四邊形，求出ME=MF，根據菱形的判定得出即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，AD=BC，又E，F分別為AD，BC中點，AEBF，AE=BF，EDCF，DE=CF，四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，BEFD，即MEFN，同理可證ENMF，四邊形EMFN為平行四邊形，四邊形ABFE為平行四邊形，ABC為直角，ABFE為矩形，AF，BE互相平分于M點，ME=MF，四邊形EMFN為菱形故選

14、B【點評】本題考查了矩形的性質和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，綜合性比較強8（3分）【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質；中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據線段垂直平分線的作法及中心對稱圖形的性質進行逐一分析即可【解答】解：分別以線段AC的兩個端點A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，AB=BC，BD垂直平分AC，故此小題正確；在ABC與ADC中，ABCADC（SSS），AC平分BAD，故此小題正確；只有當BAD=90°時，AC=BD，故本小題錯誤；AB=BC=CD=AD，四邊形ABCD是菱形，四邊形ABC

15、D是中心對稱圖形，故此小題正確故選C【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）【考點】相反數菁優網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：的相反數是，故答案為：【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數10（3分）【考點】解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】先分別解兩個不等式得到x3和x4，然后根據同大取大確定不等式組的解集【解答】解：，解得x3，解得x4，所以不等式組的解集為x4故答案為x4【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不

16、等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，可以利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集11（3分）【考點】扇形統計圖菁優網版權所有【分析】先求出體育所占的百分比，再乘以該校的學生數，即可得出答案【解答】解：根據題意得：1800×（130%15%35%）=360（名），答：該校喜愛體育節目的學生大約有360人；故答案為：360【點評】此題考查了扇形統計圖，根據所給出的數據求出體育所占的百分比是本題的關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小12（3分）【考點】根與系數的關系菁優網版權所有【分析】另一個根為t，根據根與系數的關系得到4+t=3，然后解一次方程即可【

17、解答】解：設另一個根為t，根據題意得4+t=3，解得t=1，即另一個根為1故答案為1【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=13（3分）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質菁優網版權所有【分析】過點C作CDy軸于點D，故可得出BD=CD=OB=3，故可得出C點坐標，進而得出結論【解答】解：過點C作CDy軸于點D，正方形OABC的頂點O為坐標原點，點B（0，6），BD=CD=OB=3，C（3，3）反比例函數y=的圖象過點C，k=3×3=9故答案為：9【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐

18、標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵14 （3分）【考點】正多邊形和圓菁優網版權所有【分析】根據題意畫出圖形，過點F作FGAE于點G，先根據正六邊形的性質得出AFE的度數，再由AF=EF可知FG是AE的垂直平分線，GAF=30°，根據銳角三角函數的定義即可得出AG的長，進而得出結論【解答】解：如圖所示，過點F作FGAE于點G，多邊形ABCDEF是正六邊形，AFE=120°，AF=EF，FG是AE的垂直平分線，GAF=30°，AG=AFcos30°=2×=，AE=2AG=2故答案為：2【點評】本題考查的是正

19、多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵15（3分）【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質菁優網版權所有【分析】首先根據等腰三角形的性質和已知角，求得等腰三角形的另外兩角，然后利用平行線的性質求解即可【解答】解：ABC是等腰三角形，ABC=50°，當AB=AC時，ACB=ABC=50°，ab，=130°，故答案為：130【點評】本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，解題的關鍵是根據等腰三角形求得其他兩角，答案不唯一16（3分）【考點】數軸菁優網版權所有【分析】根據對稱性質，由題意確定出點A14表示的數即可【解答】解：根據對稱的性質得：A2

20、表示的數為1，A3表示的數為5，A4表示的數為5，A5表示的數為9，A6表示的數為9，A7表示的數為13，A8表示的數為13，A9表示的數為17，A10表示的數為17，A11表示的數為21，A12表示的數為21，A13表示的數為25，則A14表示的數為25故答案為：25【點評】此題考查了數軸，熟練掌握對稱的性質是解本題的關鍵三、解答題（共8個小題，共72分）17（6分）【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪菁優網版權所有【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用負指數冪法則計算計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結果【解答】解：原式=24+1+3

21、=2【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18 （8分）【考點】分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】先把分式按照運算順序計算化簡，進一步整理2x+4y1=0，整體代入求得答案即可【解答】解：原式=，2x+4y1=0，x+2y=，原式=2【點評】此題考查分式的花化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算19（8分）【考點】兩條直線相交或平行問題菁優網版權所有【分析】（1）根據兩直線相交的問題，通過解方程組即可得到B點坐標；（2）作BCx軸于C，如圖，先確定A（3，0），再利用勾股定理計算出AB，然后根據正弦的定義求解【解答】解：（1）解方程組得，所以B點坐標為（

22、1，2）；（2）作BCx軸于C，如圖，當y=0時，x+=0，解得x=3，則A（3，0），OA=3，而OC=1，BC=2，AB=2，sinBAC=，即sinBAO=【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同20（9分）【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由三張電影票中B有兩個，求出甲獲得的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數，求出乙獲得的概率即可；（3）比較兩人的概率，即可得到結果【解答】解：（1）根據題意得：P（甲獲得

23、電影票）=；（2）列表如下：ABBA（A，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（B，B）（B，B）所有等可能的情況有9種，其中兩次抽取字母相同的結果有5種，則P（乙獲得電影票）=；（3），此游戲對甲更有利【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21（9分）【考點】分式方程的應用菁優網版權所有【分析】首先設鋼筆單價x元/支，則毛筆單價1.5x元/支，根據題意可得：1500元購買的鋼筆數量1800元購買的毛筆數量=30支，根據等量關系列出方程，再解即可【解答】解：設鋼筆單價x元/支，由題意

24、得：=30，解得：x=10，經檢驗：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15答：鋼筆、毛筆的單價分別為10元，15元【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程22（10分）【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）易證1=3，E=ADC=90°，即可證明ACDCBE；（1）根據（1）中結論可得CE=AD，即可求得CD的值，易證BEFADF，可得=，即可求得EF的長，即可解題【解答】（1）證明：ADCE，2+3=90°，1+2=90°，1=3，又BECE，ADCE，

25、E=ADC=90°，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）解：ACDCBE，CE=AD=4，CD=CEDE=3，E=ADF，BFE=AFD，BEFADF，=，設EF=x，則DF=1x，=，解得：x=，EF=【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了相似三角形的判定和相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中求證ACDCBE和BEFADF是解題的關鍵23（10分）【考點】切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）易證PAO=90°和PAB=PBA，即可求得APB的值，即可解題；（2）易證D=OPD，PA=PB，即可證明POAPOB，可得A

26、PO=OPD即可求得APD=2D，即可求得D的值，即可判定PAB為等邊三角形，即可求得1的大小，即可解題【解答】解：（1）AC是直徑，PA、PB是圓的切線PA=PB，OAPA，即PAO=90°，PAB=PBA，1=20°，PAB=70°，PBA=PAB=70°，APB=180°PBAPAB=40°；（2）OP=OD，D=OPD，AC是直徑，PA、PB是圓的切線，PA=PB，OAPA，即PAO=90°，在POA和POB中，POAPOB，（SSS）APO=OPD=D=APD，即APD=2D，RTADP中：APB+D=90°，2D+D=90°，即D=30°，APD=60°，APB是等邊三角形，PAB=60°，1=PAOPAB=90°60°=30°【點評】本題考查了全等三角形