1、2012年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)文科數學解析版第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)若復數z滿足為虛數單位)，則為 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i解析：.答案選A。另解：設，則根據復數相等可知，解得，于是。(2)已知全集，集合，則為 (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4解析：。答案選C。(3)函數的定義域為 (A) (B) (C) (D)解析：要使函數有意義只需，即，解得，且.答案應選B。(4)在某次測量中得到的A樣本數據如下：

2、82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是 (A)眾數(B)平均數(C)中位數(D)標準差解析：設A樣本數據的數據為，根據題意可知B樣本數據的數據為，則依據統計知識可知A，B兩樣本中的眾數、平均數和中位數都相差2，唯有方差相同，即標準差相同。答案應選D。(5)設命題p：函數的最小正周期為；命題q：函數的圖象關于直線對稱.則下列判斷正確的是 (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真解析：命題p和命題q都是假命題， 依據“或”“且”“非”復合命題的真假性真假性判斷可知為假命題。故答案應選C。(

3、6)設變量滿足約束條件則目標函數的取值范圍是 (A)(B)(C)(D)解析：作出可行域，直線，將直線平移至點處有最大值，點處有最小值，即.答案應選A。(7)執行右面的程序框圖，如果輸入4，那么輸出的n的值為 (A)2(B)3(C)4(D)5解析：；，。答案應選B。(8)函數的最大值與最小值之和為 (A)(B)0(C)1(D)解析：由可知，可知，則，則最大值與最小值之和為，答案應選A。(9)圓與圓的位置關系為 (A)內切(B)相交(C)外切(D)相離解析：兩圓心之間的距離為，兩圓的半徑分別為，則，故兩圓相交. 答案應選B。(10)函數的圖象大致為解析：函數，為奇函數，當，且時；當，且時；當，；當

4、，.答案應選D。 (11)已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 (A) (B) (C)(D)解析：由雙曲線：的離心率為2可知，則雙曲線的漸近線方程為，拋物線的焦點，則，拋物線的方程為，答案應選D。(12)設函數，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 (A)(B)(C)(D)解析：設，則方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，則.所以，比較系數得，故.，由此知，故答案應選B.另解：令可得。設不妨設，結合圖形可知，即，此時，即。答案應選B。第卷(共90分) 二、填空題：本

5、大題共4小題，每小題4分，共16分.(13)如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為.答案： 解析：.(14)右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數據的分組為，.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數為.答案：9 解析：根據題意可知低于22.5的城市的頻率為，不低于25.5的城市的頻率為，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個數為.另解：最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×10.22，總城市數為11÷

6、0.2250，最右面矩形面積為0.18×10.18，50×0.189.(15)若函數在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a.答案：解析：當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意.另解：由函數在上是增函數可知；當時在1，2上的最大值為4，解得，最小值為不符合題意，舍去；當時，在1，2上的最大值為，解得，此時最小值為，符合題意，故a.(16)如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為.答案： 解析：根據題意可知圓滾

7、動了2單位個弧長，點P旋轉CD了弧度，此時點的坐標為.另解：根據題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數方程為，且，則點P的坐標為，即.三、解答題：本大題共6小題，共74分.(17)(本小題滿分12分)在ABC中，內角所對的邊分別為，已知.()求證：成等比數列；()若，求的面積S.解：(I)由已知得：，則，再由正弦定理可得：，所以成等比數列.(II)若，則，的面積.(18)(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；()現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，

8、從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.(19) (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M

9、為線段AE的中點，求證：DM平面BEC.證明：(I)設中點為O，連接OC，OE，則由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點N，連接， M是AE的中點，是等邊三角形，.由BCD120°知，CBD30°，所以ABC60°+30°90°，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，又DM平面MND，故DM平面BEC.另證：延長相交于點，連接EF。因為CB=CD,.因為為正三角形，所以,則，所以,又, 所以D是線段AF的中點，連接DM，又由點M是線段AE的中點知，而平面BEC, 平面BEC,故DM平面BEC

10、.(20) (本小題滿分12分)已知等差數列的前5項和為105，且.()求數列的通項公式；()對任意，將數列中不大于的項的個數記為.求數列的前m項和.解：(I)由已知得： 解得,所以通項公式為.(II)由，得，即.，是公比為49的等比數列，.(21) (本小題滿分13分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.()求橢圓M的標準方程；() 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.解：(I)矩形ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標準方程是.(II)，設，則，由得.線段CD的方程為，線段AD的方程為。（1）不妨設點S在AD邊上，T在CD邊上,可知.所以，則，令，則所以，當且僅當時取得最大值，此時；（2）不妨設點S在AB邊上，T在CD邊上,此時，因此，此時，當時取得最大值；（3）不妨設點S在AB邊上，T在BC邊上,可知由橢圓和矩形的對稱性可知當時取得最大值；綜上所述當和0時，取得最大值. (22) (本小題滿分13分)已知函數為常數，e=2.71828是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調區間；()設，其中為的導函數.證明：對任意.解：(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設，則，