1、第5講兩角和與差的正弦、余弦和正切【2013年高考會這樣考】1考查利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式進行三角函數式的化簡與求值2利用三角公式考查角的變換、角的范圍【復習指導】本講復習應牢記和、差角公式及二倍角公式，準確把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、變形用、創造條件用)；同時要掌握好三角恒等變換的技巧，如變換角的技巧、變換函數名稱的技巧等基礎梳理1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(2)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(4)S()：sin()s

2、in_cos_cos_sin_；(5)T()：tan()；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.3有關公式的逆用、變形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4函數f()acos bsin (a，b為常數)，可以化為f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值

3、唯一確定兩個技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化簡技巧：切化弦、“1”的代換等三個變化(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等雙基自測1(人教A版教材習題改編)下列各式的值為的是()A2cos2 1 B12sin275°C. Dsin 15°cos 15°解析2

4、cos21cos；12sin275°cos 150°；tan 45°1；sin 15°cos 15°sin 30°.答案D2(2011·福建)若tan 3，則的值等于()A2 B3 C4 D6解析2tan a2×36，故選D.答案D3已知sin ，則cos(2)等于()A B C. D.解析cos(2)cos2(12sin2)2sin212×1.答案B4(2011·遼寧)設sin，則sin 2()A B C. D.解析sin 2cos2sin212×21.答案A5tan 20°

5、;tan 40°tan 20° tan 40°_.解析tan 60°tan(20°40°)，tan 20°tan 40°tan 60°(1tan 20°tan 40°)tan 20°·tan 40°，原式tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.答案考向一三角函數式的化簡【例1】化簡.審題視點 切化弦，合理使用倍角公式解原式cos 2x. 三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：(1)一看“角”，通過看角

6、之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數名稱”，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式；(3)三看“結構特征”，分析結構特征，找到變形的方向【訓練1】 化簡：.解原式tan.考向二三角函數式的求值【例2】已知0，且cos，sin，求cos()的值審題視點 拆分角：，利用平方關系分別求各角的正弦、余弦解0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1. 三角函數的給值求值，關鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差(2)已知角為一個時，待求角一般與已

7、知角成“倍的關系”或“互余互補”關系【訓練2】 已知，sin ，tan()，求cos 的值解，又tan()0，0.1tan2().cos()，sin().又sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()××.考向三三角函數的求角問題【例3】已知cos ，cos()，且0，求.審題視點 由cos cos()解決解0，0.又cos()，cos ，sin sin()，cos cos()cos cos()sin sin()××.0. 通過求角的某種三角函數值來求角，在選取函數時，遵照以下原則：已知正切函數值，選正切函數；已知正、余弦函

8、數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好【訓練3】 已知，且tan ，tan 是方程x23x40的兩個根，求的值解由根與系數的關系得：tan tan 3，tan tan 4，tan 0，tan 0，0.又tan().考向四三角函數的綜合應用【例4】(2010·北京)已知函數f(x)2cos 2xsin2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值審題視點 先化簡函數yf(x)，再利用三角函數的性質求解解(1)f2cossin21.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.co

9、s x1,1，當cos x±1時，f(x)取最大值2；當cos x0時，f(x)取最小值1. 高考對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數性質中需要利用這些公式，先把函數解析式化為yAsin(x)的形式，再進一步討論其定義域、值域和最值、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質【訓練4】 已知函數f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值解：f(x)2sin xcos xsin 2x(1)f(x)的最小正周期T.(2)x，2x.sin 2x1.f(x)的最大值為1，最小值為.難點突破10三角

10、函數求值、求角問題策略面對有關三角函數的求值、化簡和證明，許多考生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數的求值、求角問題中的難點和重點，其難點在于：其一，如何牢固記憶眾多公式，其二，如何根據三角函數的形式去選擇合適的求值、求角方法一、給值求值一般是給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的關鍵在于“變角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論【示例】 (2011·江蘇)已知tan 2，則的值為_二、給值求角“給值求角”：實質上也轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數值結合該函數的單調區間求得角【示例】 (2011·南昌月考)已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值三角恒等變換與向量的綜合問題(教師備選)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式作為解題工具，是每年