1、初中數學知識點整理目 錄2第一章 實數1考點1、實數的概念及分類1考點2、倒數、相反數和絕對值1考點3、平方根、算術根和立方根1考點4、科學記數法和近似數2考點5、實數大小的比較2考點6、實數的運算2第二章 代數式2考點1、整式的有關概念2考點2、多項式3考點3、因式分解4考點4、分式4考點5、二次根式4第三章 方程（組）5考點1、一元一次方程的概念5考點2、一元二次方程5考點3、一元二次方程的解法6考點4、一元二次方程根的判別式6考點5、根與系數的關系6考點6、分式方程6考點7、二元一次方程組7第四章 不等式（組）7考點1、不等式的概念7考點2、不等式基本性質7考點3、一元一次不等式8考點4

2、、一元一次不等式組8第五章 統計初步與概率初步8考點1、平均數8考點2、統計學中的幾個基本概念9考點3、眾數、中位數9考點4、方差9考點5、頻率分布10考點6、確定事件和隨機事件10考點7、隨機事件發生的可能性10考點8、概率的意義與表示方法10考點9、兩類事件概率之間的關系11考點10、古典概型11考點11、列表法求概率11考點12、樹狀圖法求概率11考點13、利用頻率估計概率11第六章 一次函數與反比例函數12考點1、平面直角坐標系12考點2、點的坐標的特征12考點3、函數及其相關概念12考點4、正比例函數和一次函數13考點5、反比例函數14第七章 二次函數15考點1、二次函數的概念和圖象

3、15考點2、二次函數的解析式15考點3、二次函數的性質15考點4、二次函數的最值16第八章 圖形的初步認識17考點1、直線、射線和線段17考點2、角18考點3、相交線19考點4、平行線20考點5、命題、定理、證明20考點6、投影與視圖21第九章 三角形21考點1、三角形21考點2、全等三角形22考點3、等腰三角形23考點4、等邊三角形23考點5、直角三角形24考點6、三角形的中位線24第十章 四邊形25考點1、四邊形的相關概念25考點2、平行四邊形25考點3、矩形26考點4、菱形26考點5、正方形26第十一章 解直角三角形27考點1、直角三角形的性質27考點2、直角三角形的判定28考點3、銳角

4、三角函數的概念28考點4、解直角三角形29第十二章 圓29考點1、圓的相關概念29考點2、弦、弧等與圓有關的定義29考點3、垂徑定理及其推論30考點4、圓的對稱性30考點5、弧、弦等之間的關系30考點6、圓周角定理及其推論30考點7、點和圓的位置關系31考點8、過三點的圓31考點9、反證法31考點10、直線與圓的位置關系31考點11、切線的判定和性質31考點12、切線長定理32考點13、三角形的內切圓32考點14、圓和圓的位置關系32考點15、正多邊形和圓32考點16、與正多邊形有關的概念33考點17、正多邊形的對稱性33考點18、弧長和扇形面積33補充：圓冪定理33第十三章 圖形的變換33考

5、點1、平移33考點2、軸對稱34考點3、旋轉34考點4、中心對稱34考點5、坐標系中對稱點的特征35第十四章 圖形的相似35考點1、比例線段35考點2、平行線分線段成比例定理36考點3、相似三角形36初中數學知識點整理第一章 實數考點1、實數的概念及分類1、實數的分類，2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一本質，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如，等；（2）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如0.1010010001等；（4）某些三角函數，如sin60°等.考點2、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數是一對數

6、（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a + b = 0，a = -b，反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。補充：(1) ，(2)，(3)3、倒數如果a與b互為倒數，則有ab =1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。考點3、平方根、算術平方根和立方根1、平方根如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數有兩個

7、平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做“”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。；注意的雙重非負性：補充：(1) (2)3、立方根如果一個數的立方等于a ，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。考點4、科學記數法和近似數1、有效數字：一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的

8、有效數字。2、科學記數法：把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。考點5、實數大小的比較1、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素，缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。考點6、實數的運算1、加法交換律：2、加法結合律：3、乘法交換律：4

9、、乘法結合律：5、乘法對加法的分配律：6、實數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章 代數式考點1、整式的有關概念1、代數式用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、單項式只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母也叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。考點2、多項式1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式

10、中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式。用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式求值。注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入計算。 （2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。3、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都變號。記憶方法：遇“+”不變，遇“

11、-”全變。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項（只求系數和，字母、指數不變樣）。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。（2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數與原多項式的項數相同。（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。（6）（7）單項式除以單項式，把單項式的系數，同底數冪分別相除，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數一起作為商的因式（8）多項式除以單項式，

12、先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。考點3、因式分解1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個

13、因式都不能再分解為止。考點4、分式1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式統稱為有理式。2、分式的性質（1）分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。，3、分式的運算法則 考點5、二次根式1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；

14、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（見本考點第4條（4）（2）如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質（1） （2）（3） （4）5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先

15、去括號）。第三章 方程（組）考點1、一元一次方程的概念1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。3、等式的性質（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項。考點2、一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的

16、特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。考點3、一元二次方程的解法1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b0時，方程沒有實數根。2、配方法配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法

17、，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：（其中：，見本章“考點4”.）4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。考點4、一元二次方程根的判別式1、根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即2、一元二次方程根的情況：（1）當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根（2）當時，一元二次方程有兩個相等的實數根（3）當時，一元二次方程沒有實數根綜上：當時，有2個實數根，當時，無實數根考點5、一元二次方程根與系數的關系如果方程的兩個實數根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數根的一

18、元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。考點6、分式方程1、分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程。2、解分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。4、增根：使分式方

19、程的分母為0的根叫做增根，（增根滿足整式方程，但不滿足分式方程）5、無解與增根的區別：增根：整式方程有解，但分式方程無解無解：有兩種情況：（1）分式方程有增根；（2）整式方程無解考點7、二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4、二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法：（

20、1）代入消元法（2）加減消元法6、三元一次方程含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做三元一次方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組。第四章 不等式（組）考點1、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。不等號有：，五種2、不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數軸表示不等式的方法大于向右、小于向

21、左，有等號畫實心、無等號畫空心。考點2、不等式基本性質1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。考點3、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1考點4、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一

22、起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。注意，解不等式組必須畫數軸。第五章 統計初步與概率初步考點1、平均數1、平均數的概念（1）平均數：一般地，如果有n個數那么叫做這n個數的平均數，也叫做算數平均數，讀作“x拔”。一組數據只有1個平均數（2）加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次

23、，出現次（這里），那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。2、平均數的計算方法（1）定義法：當所給數據比較分散時，一般選用定義公式：（2）加權平均數法：當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式：，其中（3）新數據法：其中，常數a通常取接近這組數據平均數的較“整”的數，。是新數據的平均數（通常把叫做原數據，叫做新數據）。考點2、統計學中的幾個基本概念1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量。5、樣本平均

24、數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。6、總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。考點3、眾數、中位數1、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數可能不止一個。2、中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一組數據只有1個中位數。考點4、方差1、方差的概念：在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即 2、方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式：，也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數

25、據平方的平均數減去平均數的平方。（3）簡化計算公式：當一組數據中的數據較大時，可以依照簡化平均數的計算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均數接近的常數a，得到一組新數據，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數據平方的平均數減去新數據平均數的平方。（4）新數據法：原數據的方差與新數據，的方差相等，也就是說，根據方差的基本公式，求得的方差就等于原數據的方差。3、標準差方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即考點5、頻率分布1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率

26、分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數決定分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念極差：最大值與最小值的差頻數：落在各個小組內的數據的個數頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點6、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。考點7、隨機事件發生的可能性

27、一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小。要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。考點8、概率的意義與表示方法1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點9、確定事件

28、和隨機事件的概率之間的關系 1、確定事件概率（1）當A是必然發生的事件時P（A）=1（2）當A是不可能發生的事件時，P（A）=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系考點10、古典概型1、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。（這樣的事件稱為等可能事件）2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=考點11、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方

29、法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素， 并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。考點12、樹狀圖法求概率1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。考點13、利用頻率估計概率1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。2、模擬實驗在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操

30、作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機數在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。第六章 一次函數與反比例函數考點1、平面直角坐標系1、平面直角坐標系在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：

31、x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。考點2、不同位置的點的坐標的特征1、各象限內點的坐標的特征：點P(x，y)在第一象限點P(x，y)在第二象限點P(x，y)在第三象限點P(x，y)在第四象限2、坐標軸上的點的特征：點P(x，y)在x軸上，x為任意實數點P(x，y)在y軸上，y為任意實數點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即(0,0)3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x，y)

32、在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離:點P（x,y）到坐標軸及原點的距離：（1）點P（x,y）到x軸的距離等于（2）點P（x,y）到y軸的距離等于（3）點P（x,y）到原點的距離等于考點3、函數及其相關概念1、變量

33、與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優缺點（1）解析法:兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法:把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法:用圖象表示函數關系

34、的方法叫做圖象法。4、由函數解析式畫其圖象的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。考點4、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）。這時y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖象：所有一次函數的圖象都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖象的主要特征一次函數的圖象是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖象是經過原點（0，0）的直線。k值b值

35、函數圖象圖象特征k0b0圖象經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0圖象經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k0b0圖象經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0圖象經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例4、正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k0時，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質一般地，一次函數有下列性質：（1）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定

36、一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。考點5、反比例函數1、反比例函數的概念一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標

37、軸。3、反比例函數的性質反比例函數k值k0k0圖象性質x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限。每個象限內，y隨x 的增大而減小x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大4、反比例函數解析式的確定確定反比例函數解析式的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義yxOABP如右圖，過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PA，PB，則所

38、得的矩形PAOB的面積S=PA·PB=，所以：，第七章 二次函數考點1、二次函數的概念和圖象1、二次函數的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數。 叫做二次函數的一般式。2、二次函數的圖象二次函數的圖象是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數圖象的畫法：五點法（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A，B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就

39、得到二次函數的圖象。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。若需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數的圖象。考點2、二次函數的解析式二次函數的解析式有三種形式：(1) 一般式：(2) 頂點式：(3) 交點式：當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，根據二次三項式的分解因式，二次函數可轉化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。考點3、二次函數的性質1、二次函數的性質函數二次函數圖象a 0a 0性質(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；(2)對稱軸是x =，頂點

40、坐標是（，）；(3)當x <時，y隨x的增大而減小；當x >時，y隨x的增大而增大 (4)拋物線有最低點，當x =時，(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；(2)對稱軸是x =，頂點坐標是（，）；(3)當x <時，y隨x的增大而增大；當x >時，y隨x的增大而減小(4)拋物線有最高點，當x =時，2、二次函數中，的含義：表示開口方向：>0時，拋物線開口向上 <0時，拋物線開口向下與對稱軸有關：對稱軸為x =表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，）3、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖象與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的，在二次

41、函數中表示圖象與x軸是否有交點。當>0時，圖象與x軸有兩個交點；當=0時，圖象與x軸有一個交點；當<0時，圖象與x軸沒有交點。考點4、二次函數的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。（2）如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內，若在此范圍內，則當x =時，；若不在此范圍內，則需要考慮函數在范圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，當時，如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，當時，AByxO補充：1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐

42、標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為2、函數平移規律：左加右減括號內、上加下減括號外（要先化成頂點式）（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）第八章 圖形的初步認識考點1、直線、射線和線段1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體 （1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直

43、線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或兩個大寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點、直線、射線、線段時

44、，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。7、直線的性質（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2

45、）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理（1）定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線（中垂線）。（2）性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。（3）逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。考點2、角1、角的相關概念（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類：當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直

46、角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。（3）余角的定義：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。（4）補角的定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如A，B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。用三個大寫英文字母表示角時，必須把頂點字母寫

47、在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1°=60=604、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。5、角的平分線的定義、性質、判定（1）定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（2）角平分線的性質：

48、角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（3）角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。考點3、相交線1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，在這四個角中：（1）對頂角：有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角相等（2）鄰補角：有公共頂點且有一條公共邊、另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。臨補角互補（3）同位角、內錯角、同旁內角直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中1與5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的兩個角叫做同位角；3與5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF

49、的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；3與6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。2、垂線（1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。（2）垂線的表示方法：直線AB，CD互相垂直，記作ABCD（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或CD垂直于AB）。（3）垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。考點4、平行線1、平行線的概念（1）定義：在同一個平面內，不相交的兩條

50、直線叫做平行線。（2）表示方法：平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。注意：平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論（1）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。（2）推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定（共6條判定）（1）平行公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。（2）判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等那么兩

51、直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補兩直線平行。（3）補充平行線的判定方法：平行于同一條直線的兩直線平行。垂直于同一條直線的兩直線平行。平行線的定義：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。4、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。考點5、命題、定理、證明1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子； （2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 所謂正確的

52、命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理:人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理:用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明:判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。考點6、投影與視圖1、投影（1）投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。（2）平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。（3）中心

53、投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖（1）視圖的定義：當我們從某一角度觀察一個實物時,所看到的圖象叫做物體的一個視圖（2）三視圖：物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。第九章 三角形考點1、三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（