1、1、在平面直角坐標系xOy中，第象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖937所示。不計粒子重力，求：(1)M、N兩點間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從M點運動到P點的總時間t。2、圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里圖中右邊有一半徑為R、

2、圓心為O的圓形區域，區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑EF方向射入磁場區域，最后從圓形區域邊界上的G點射出已知弧所對應的圓心角為，不計重力求：(1)離子速度的大小(2)離子的質量3、（2010全國卷）26如圖，在區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。在t=0 時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0180°范圍內。已知沿y軸正方向發射的粒子在t=時

3、刻剛好從磁場邊界上P(,a)點離開磁場。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q；（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與軸正方向夾角的取值范圍；（3）從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間【答案】 4（21分）圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區域內及其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區域，并經

4、EF邊中點H射入磁場區域。不計重力。（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質量。（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為。求離子乙的質量。（3）若這些離子中的最輕離子的質量等于離子甲質量的一半，而離子乙的質量是最大的，問磁場邊界上什么區域內可能有離子到達。5、如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與 撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從P(x0，yh)點以一定的速度平行于x軸正向入射這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的

5、圓周運動：若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動現在，只加電場，當粒子從P點運動到xR0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續運動，其軌跡與x軸交于M點不計重力求：OhyPR0Mx粒子到達xR0平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；M點的橫坐標xM6.（22分）如圖所示，在坐標系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角120°,在OC右側有一勻強電場：在第二、三象限內有一心強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射

6、入磁場區域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角30°，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；（2）勻強電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。7、（17分）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一

7、勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角為，A點與原點O的距離為d接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場不計重力影響若OC與x軸的夾角為，求：yEAOxBCv粒子在磁場中運動速度的大小；勻強電場的場強大小8.（16分）1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速

8、電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。 （1） 求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2） 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；（3） 實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E。9. （18分）如圖,在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于

9、電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力,求電場強度與磁感應強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。10(18分) 如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點。已知OP=,。不計重力。求（1）M點與坐標原點O間的距離；（2）粒子從P點運動到M點所用的時間。11.(18分)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸

10、下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求(1) 電場強度E的大小和方向；(2) 小球從A點拋出時初速度v0的大小;(3) A點到x軸的高度h.12（18分）如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左

11、側的粒子源沿x軸間右連接發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在03t時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。圖乙圖甲13.（22分）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放

12、置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正方向發射出一束具有相同質量m、電荷量q(q0)和初速度v的帶電微粒。發射時，這束帶電微粒分布在0y2R的區間內。已知重力加速度大小為g。（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小與方向。（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并說明理由。（3）在這束帶電磁微粒初速度變為2V0，那么它們與x軸相交的區域又在哪里？并說明理由。xyRO/Ov帶點微粒發射裝置C14.（19分）如題25圖，離子源A產生的初速為零、帶電量均為e、質量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準直管，垂直射入

13、勻強偏轉電場，偏轉后通過極板HM上的小孔S離開電場，經過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知HOd，HS2d，90°。（忽略粒子所受重力）（1）求偏轉電場場強E0的大小以及HM與MN的夾角；（2）求質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；（3）若質量為4m的離子垂直打在NQ的中點S1處，質量為16m的離子打在S2處。求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質量范圍。15.(16分)如圖1所示，寬度為的豎直狹長區域內（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為，表示電場方向豎直向上。時，一帶正

14、電、質量為的微粒從左邊界上的點以水平速度射入該區域，沿直線運動到點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的點。為線段的中點，重力加速度為g。上述、為已知量。(1)求微粒所帶電荷量和磁感應強度的大小；(2)求電場變化的周期；(3)改變寬度，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求的最小值。16、（15分）如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強的偏轉電場。一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進入場強大小為E的偏轉電場，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的電荷量為q（q0），速度選擇器內部存

15、在著相互垂直的場強大小為E0的勻強電場和磁感應強度大小為B0的勻強磁場，照相底片D與狹縫S1、S2的連線平行且距離為L，忽略重力的影響。求從狹縫S2射出的離子速度v0的大小；若打在照相底片上的離子在偏轉電場中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質量m之間的關系式（用E0、B0、E、q、m、L示）。+S1S2E0B0ELxv0速度選擇器D17（18分）（2010山東）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里一質量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，

16、然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功W1（2）粒子第n次經過電場時電場強度的大小En（3）粒子第n次經過電場所用的時間tn（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）18.（19分）如圖所示，電源電動勢內阻，電阻。間距的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應強度的勻強磁場。閉合開關，板間電場視為勻強電場，將一帶

17、正電的小球以初速度沿兩板間中線水平射入板間。設滑動變阻器接入電路的阻值為，忽略空氣對小球的作用，取。（1） 當時，電阻消耗的電功率是多大？（2） 若小球進入板間做勻速度圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為，則是多少？ 19、(19分)如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成和兩個區域一質量為m、電荷量為q（q0）的粒子以速度v0從平面MN上的P0點水平向右射入區粒子在區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從區離開時到出發點P0的距離粒子的重力可以忽略 20（18

18、分）利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要應用。如圖所示的矩形區域ACDG（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫。離子源產生的離子，經靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集。整個裝置內部為真空。已知被加速的兩種正離子的質量分別是和（>），電荷量均為q。加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略。不計重力，也不考慮離子間的相互作用。（1）求質量為的離子進入磁場時的速率；（2）當磁感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；（3）在前面的討論中忽略了狹縫

19、寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區域交疊，導致兩種離子無法完全分離。 設磁感應強度大小可調，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處，離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。21（16分）如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t0時間從P點射出。求電場強度的大小和方向

20、。若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經t0/2時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。xyOPBR22（18分）扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運動軌跡發生扭擺。其簡化模型如圖、兩處的條形均強磁場區邊界豎直，相距為L,磁場方向相反且垂直干擾面。一質量為m、電量為-q、重力不計的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經電場加速后平行于紙面射入區，射入時速度與水平和方向夾角 （1）當區寬度L1=L、磁感應強度大小B1=B0時，粒子從區右邊界射出

21、時速度與水平方向夾角也為，求B0及粒子在區運動的時間t0 （2）若區寬度L2=L1=L磁感應強度大小B2=B1=B0，求粒子在區的最高點與區的最低點之間的高度差h （3）若L2=L1=L、B1=B0，為使粒子能返回區，求B2應滿足的條件 （4）若，且已保證了粒子能從區右邊界射出。為使粒子從區右邊界射出的方向與從區左邊界射出的方向總相同，求B1、B2、L1、L2、之間應滿足的關系式。 23、(2011廣東理綜·35)（18分）如圖19（a）所示，在以O為圓心，內外半徑分別為R1和R2的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢

22、差U為常量，R1=R0，R2=3R0一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區域，不計重力。已知粒子從外圓上以速度1射出，求粒子在A點的初速度0的大小若撤去電場，如圖19(b),已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間在圖19(b)中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？24.（20分）如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上

23、，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區域內有磁感應強度B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=5×10-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經電場加速后由D板所開小孔進入磁場（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場，滑塊視為質點，滑塊與地面間的動摩擦因數=0.2，取g=10m/s2（1）求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板的極性；（2）求由XY邊界離開臺面的微粒的質量范圍；（3）若微粒質量

24、mo=1×10-13kg，求滑塊開始運動時所獲得的速度。AXYZWCDdBhl25.（18分）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面）。在柱形區域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為。現將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域。若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小。26(18分)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定

25、兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔、，兩極板間電壓的變化規律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為，周期為。在時刻將一個質量為、電量為（）的粒子由靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在時刻通過垂直于邊界進入右側磁場區。（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）（1）求粒子到達時的速度大小和極板距離（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件。（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在時刻再次到達，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感強度的大小27.（20分）對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義。如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經過小孔S2垂直與磁場方向進入磁感應強度為B的均強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動，離子行進半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。（1）求加速電場的電壓U；（2）求出在離子被收集的過程中任意間t內收集到離子的質量M；S2S1UBAA（3）實際上加速電壓的大小會在U±U范圍內微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238