1、信號與系統A（1）課程自學報告實施報告題 目： MATLAB軟件濾波器實現學 號： 13121791 姓 名： 吳少東 任課教師： 劉志聯系方式：告提綱第一部分 理論自學內容闡述 自學部分 系統的物理可實現性、佩利-維納準則理想低通濾波器在物理上是不可以實現的，但是，傳輸特性接近理想特征的網絡卻可以構成。 如果系統函數幅度特性在某一限定的頻帶內為零，也即=0，這時，于是，佩利-維納積分不收斂，不滿足佩利-維納準則，系統是非因果的。對于物理可實現系統，可以允許特性在某些不連續的頻率點上為零，但不允許在一個有限頻帶內為零。因此，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想

2、濾波器都是不可實現的。 物理可實現的網絡從電路的幅度特征和相位特征可以看出其幅度特征、相位特征與理想的低通濾波器有相似之處。但是幅度特性不可能出現零值，沖激響應的起始時刻在t=0處。：物理可實現系統的單位沖激響應必須是有起因的，即。從頻域來看，如果幅度函數滿足平方可積條件，即，佩利和維納證明了對于幅度函數物理可實現的必要條件是，稱為佩利-維納準則。從中可以看出： 1.幅度函數在某些離散頻率處可以是零，但在一個有限頻帶內不能為零。這是因為，若在某個頻帶內都有，則，從而不能滿足為佩利-維納準則，系統是非因果的。 2.幅度特性不能有過大的總衰減。由佩利-維納準則可以看出，幅度函數不能比指數函數衰減的

3、還要快，即是允許的，而是不可實現的。 對于物理可實現系統,可以允許H(j) 特性在某些不連續的頻率點為零，但不允許在一個有限頻帶內為零。 理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理想濾波器都是不可實現的；佩利-維納準則要求可實現的幅度特性其總的衰減不能過于迅速；佩利-維納準則是系統物理可實現的必要條件，而不是充分條件。 調制與解調調制就是用一個信號去控制另一個信號某一參數的過程。正弦信號有三個參數：振幅，頻率，相位。若被控參數是，稱為調幅（AM）；被控參數是，稱為調頻（FM）；被控參數是，稱為調相（PM或M）。在通信系統中，為實現信號的傳輸，往往需要進行調制和解調。圖1調制原理 調制原理設定：

4、載波信號為，調制信號的傅立葉變換為，已調信號表示為。因此，可以得到：可見，信號的頻譜被搬移到了載頻附近。 解調原理由已調信號恢復原始信號的過程稱為解調。圖2解調原理圖2是實現解調的一種原理方框圖。這里是接受端的本地載波信號，它與發送端的載波同頻同相。由圖可知：因此：再利用一個低通濾波器（帶寬大于，小于），濾除在頻率為附近的分量，即可取出，完成解調。第二部分 案例陳述及實現方案 MATLAB軟件濾波器實現 濾波器實現步驟(1)確定技術指標在設計一個濾波器之前,必須首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標。指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。(2)逼近確定了技術指標后,就可以建立一個目標的

5、數字濾波器模型(通常采用理想的數字濾波器模型)。之后,利用數字濾波器的設計方法(窗函數、頻率采樣法),設計一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分、系統函數或沖激響應描述的濾波器,根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗證設計結果是否滿足指標要求;或者利用計算機仿真實現設計的濾波器,再分析濾波器結果進行判斷 最小相位數字濾波器是數字地震觀測中經常用到的濾波器,現代地震數據采集器中就預置有這種濾波系統供用戶選用,其濾波器階數高,要達到最小相位,必須通過仿真達到實際應用的要求。現需一截止頻率為0.25 Hz,階數為25階的FIR濾波器,利用最小

6、相位共軛原理設計成最小相位濾波器。第三部分 案例成果闡述及代碼b=fir1(25,0.25);freqz(b,1,512);figure(1);num=1;Pl(i)=1;den=b;z,p,k=tf2zp(num,den);N=length(p);for i=1:N;p1(i)=abs(p(i)if p1(i)>1,p(i)=1/conj(p(i);endendnum,den=zp2tf(z,p,k);b1=den;freqz(b1,1,512)figure(2)subplot(2,1,1);subplot(2,1,2) 實驗結果說明由圖2所示的結果可以知道,最初的濾波器的傳輸函數的零

7、點有的在單位圓外,不滿足我們的要求,經過圖3共軛倒序處理后,所有的零點歸一到單位圓內了,滿足最小相位濾波器的傳遞函數要求。同時通過圖2、圖3可以看到,他們的幅頻特性中幅度沒有改變,只是相位發生了變化。最小相位濾波器是因果濾波器,它保證了濾波器的瞬態響應波形絕對無“前綴”. 圖2最初的濾波器的幅頻特性和相頻特性圖 圖三 3經過共軛倒序后的濾波器的幅頻特性和相頻特性這正是以震相判讀分析為主要用途的地震觀測所需的特征。它的幅頻特性的通帶,過渡帶和阻帶均能滿足去假頻的要求;圖3比圖2所表示相頻特性的濾波器帶來更小的波形失真,減小了影響震源位置的精確測定的誤差。在區域地震臺網和地方地震臺網中均應選用最小相位濾波器,以滿足實際的標準要求。 結論數字濾波器的應用廣泛,利用MATLAB語言,可以較容易地設計出濾波器,且濾波器的調整也較方便。這次研究了一種最小相位濾波器的設計方法,基于最小相位系統的共軛倒序系數,針對給定的濾波器的階數和截止頻率,即可得出濾波器傳輸函數的零點,然后通過共軛倒序的方法把零點歸一到單位圓內,仿真結果表明了這種設計方法的有效性,達到了濾波器設計的最優化。參考文獻1劉益成.數字信號處理M.北京:電子工業出版社,20042Sanjit K.M