1、2020年湖南省永州市中考真題數學一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1. 的相反數的倒數是()A.1B.-1C.2016D.-2016解析：的相反數是：，×2016=1，的相反數的倒數是：2016.答案：C.2.不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.解析：不等式組x?1x2的解集在數軸上表示為：答案：A.3.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、是軸對稱圖形.也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對

2、稱圖形，故此選項錯誤.答案：A.4.下列運算正確的是()A.-a·a3=a3B.-(a2)2=a4C.D.解析：A、-a·a3=-a4，故選項錯誤；B、-(a2)2=-a4，選項錯誤；C、，選項錯誤；D、，選項正確.答案：D.5.如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖為()A.B.C.D.解析：該實物圖的主視圖為.答案：B.6.在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是()A.甲、乙得分的平均數都是8B.甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9C.甲得分的中位數

3、是9，乙得分的中位數是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小解析：A、，故此選項正確；B、甲得分次數最多是8分，即眾數為8分，乙得分最多的是9分，即眾數為9分，故此選項正確；C、甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，甲的中位數是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，乙的中位數是9分；故此選項錯誤；D、，S甲2S乙2，故D正確；答案：C.7.對下列生活現象的解釋其數學原理運用錯誤的是()A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理B.木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C

4、.將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩定性”的原理D.將車輪設計為圓形是運用了“圓的旋轉對稱性”的原理解析：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“兩點確定一條直線”的原理，故錯誤；C、將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩定性”的原理，正確；D、將車輪設計為圓形是運用了“圓的旋轉對稱性”的原理，正確，答案：B.8.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是()A.m2B.m2C.0m2D.m-2解析：拋物線y=x2+2x+m-1與x

5、軸有兩個交點，=b2-4ac0，即4-4m+40，解得m2，答案：A.9.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD解析：AB=AC，A為公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可證明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BE=CD，因為SSA，不能證明ABEACD，所以此選項不能作為添加的條件.答案：D.10.圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)

6、正上方的燈泡(看作一個點)發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形陰影.已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環形陰影的面積是()A.0.324m2B.0.288m2C.1.08m2D.0.72m2解析：如圖所示：ACOB，BDOB，AOCBOD，即，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，則BD=0.3m，S圓環形陰影=0.92-0.32=0.72(m2).答案：D.11.下列式子錯誤的是()A.cos40°=sin50°B.tan15°·tan75°=1C.sin225°+

7、cos225°=1D.sin60°=2sin30°解析：A、sin40°=sin(90°-50°)=cos50°，式子正確；B、tan15°·tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正確；C、sin225°+cos225°=1正確；D、sin60°=，sin30°=，則sin60°=2sin30°錯誤.答案：D.12.我們根據指數運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應關系的一組實例：指數運算21=22

8、2=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據上表規律，某同學寫出了三個式子：log216=4，log525=5，.其中正確的是()A.B.C.D.解析：因為24=16，所以此選項正確；因為55=312525，所以此選項錯誤；因為2-1=，所以此選項正確；答案：B.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分13.涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內，其擴建工程是湖南省“十二五”期間水利建設的“一號工程”，也是國務院重點推進的重大工程，其中灌區工程總投資約39億元.請將3900000000用科學記數

9、法表示為 .解析：3900000000=3.9×109，答案：3.9×109.14.在1，2，-3.2這五個數中隨機取出一個數，則取出的這個數大于2的概率是 .解析：在1，2，-3.2這五個數中，只有這個數大于2，隨機取出一個數，這個數大于2的概率是：.答案：.15.已知反比例函數的圖象經過點A(1，-2)，則k= .解析：反比例函數的圖象經過點A(1，-2)，解得k=-2.答案：-2.16.方程組的解是 .解析：解方程組，由得：x=2-2y ，將代入，得：2(2-2y)+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，故方程組的解為，答案：.17.化簡：= .解析：原式=

10、 =，答案：.18.如圖，在O中，A，B是圓上的兩點，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC= 度.解析：AOB=40°，OA=OB，.直徑CDAB，BOC=ABO=70°，BAC=BOC=35°.答案：35.19.已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數值為 .解析：由已知得：，解得：.k為整數，k=-1.答案：-1.20.如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數記為m.如d=0時，l為經過圓

11、心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m=4，由此可知：(1)當d=3時，m= ；(2)當m=2時，d的取值范圍是 .解析：(1)當d=3時，32，即dr，直線與圓相離，則m=1，答案：1；(2)當d=3時，m=1；當d=1時，m=3；當1d3時，m=2，答案：1d3.三、解答題：本大題共7小題，共79分21.計算：解析：直接利用立方根的性質化簡再結合零指數冪的性質以及絕對值的性質化簡求出答案.答案：=2-1-1=0.22.二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態度進行了問卷調查，

12、調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：(1)在這次問卷調查中一共抽取了 名學生，a= %；(2)請補全條形統計圖；(3)持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 度；(4)若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和.解析：(1)由贊同的人數20，所占40%，即可求出樣本容量，進而求出a的值；(2)由(1)可知抽查的人數，即可求出無所謂態度的人數，即可將條形統計圖補充完整；(3)求出不贊成人數的百分數，即可求出圓心角的度數；(4)求出“贊同”和“非

13、常贊同”兩種態度的人數所占的百分數，用樣本估計總體的思想計算即可.答案：(1)20÷40%=50(人)，無所謂態度的人數為50-10-20-5=15，則a=×100%=30%；(2)補全條形統計圖如圖所示：(3)不贊成人數占總人數的百分數為550×100%=10%，持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為10%×360°=36°，(4)“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數所占的百分數為×100%=60%，則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和為3000×60%=1800(人)

14、.23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E.(1)求證：BE=CD；(2)連接BF，若BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積.解析：(1)由平行四邊形的性質和角平分線得出BAE=BEA，即可得出AB=BE；(2)先證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS證明ADFECF，得出ADF的面積=ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AE·BF，即可得出結果.答案：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AB=CD，B

15、+C=180°，AEB=DAE，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；(2)解：AB=BE，BEA=60°，ABE是等邊三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF(AAS)，ADF的面積=ECF的面積，平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=.24.某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同.(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利

16、潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？解析：(1)設該種商品每次降價的百分率為x%，根據“兩次降價后的售價=原價×(1-降價百分比)的平方”，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100-m)件，根據“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數量+第二次降價后的單件利潤×銷售數量”，即可的出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論.答案：(1)設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×(1-x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).

17、答：該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100-m)件，第一次降價后的單件利潤為：400×(1-10%)-300=60(元/件)；第二次降價后的單件利潤為：324-300=24(元/件).依題意得：60m+24×(100-m)=36m+24003210，解得：m22.5.m23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.第一次降價后至少要售出該種商品23件.25.如圖，ABC是O的內接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D，E是BD中點，連接CE.(1)求證：CE是O的切線；(2)若AC=4

18、，BC=2，求BD和CE的長.解析：(1)連接OC，由弦切角定理和切線的性質得出CBE=A，ABD=90°，由圓周角定理得出ACB=90°，得出ACO+BCO=90°，BCD=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CE=BD=BE，得出BCE=CBE=A，證出ACO=BCE，得出BCE+BCO=90°，得出CEOC，即可得出結論；(2)由勾股定理求出AB，再由三角函數得出，求出，即可得出CE的長.答案：(1)證明：連接OC，如圖所示：BD是O的切線，CBE=A，ABD=90°，AB是O的直徑，ACB=90°，ACO+BCO

19、=90°，BCD=90°，E是BD中點，CE=BD=BE，BCE=CBE=A，OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90°，即OCE=90°，CEOC，CE是O的切線；(2)解：ACB=90°，.26.已知拋物線y=ax2+bx-3經過(-1，0)，(3，0)兩點，與y軸交于點C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點.(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；(2)當原點O為線段AB的中點時，求k的值及A，B兩點的坐標；(3)是否存在實數k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.解析：(1)令拋物線解析式

20、中x=0求出y值即可得出C點的坐標，有點(-1，0)、(3，0)利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；(2)將正比例函數解析式代入拋物線解析式中，找出關于x的一元二次方程，根據根與系數的關系即可得出“xA+xB=2+k，xA·xB=-3”，結合點O為線段AB的中點即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函數解析式中即可得出點A、B的坐標；(3)假設存在，利用三角形的面積公式以及(2)中得到的“xA+xB=2+k，xA·xB=-3”，即可得出關于k的一元二次方程，結合方程無解即可得出假設不成了，從而得出不存在滿足題意

21、的k值.答案：(1)令拋物線y=ax2+bx-3中x=0，則y=-3，點C的坐標為(0，-3).拋物線y=ax2+bx-3經過(-1，0)，(3，0)兩點，有，解得：，此拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2)將y=kx代入y=x2-2x-3中得：kx=x2-2x-3，整理得：x2-(2+k)x-3=0，xA+xB=2+k，xA·xB=-3.原點O為線段AB的中點，xA+xB=2+k=0，解得：k=-2.當k=-2時，x2-(2+k)x-3=x2-3=0，解得：xA=-，xB=.故當原點O為線段AB的中點時，k的值為-2，點A的坐標為(-3，)，點B的坐標為(，).(3)假設存在.由(2)可知：xA+xB=2+k，xA·xB=-3，(2+k)2-4×(-3)=10，即(2+k)2+2=0.(2+k)2非負，無解.故假設不成立.所以不存在實數k使得ABC的面積為.27.問題探究：1.新知學習若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).2.解決問題已知等邊三角形ABC的邊長為2.(1)如圖一，若ADBC，垂足為D，試說明AD是ABC的一條面徑，并求AD的長；(2)如圖二，若MEBC，