1、人教版數學八年級下冊巧用一次函數解決生活實際問題人教版數學八年級下冊巧用一次函數解決生活實際問題一關注“鞋碼”與“鞋長”的換算例1鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對 應數值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長(cmD16192124鞋碼22283238(號)(1)設鞋長為x, “鞋碼”為y,試判斷點(x, y)在你學過的哪種函數的圖象上?(2)求x、y之間的函數關系式；(3)如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？分析：如果圖表所反映的信息，能夠滿足如下條件:，但是yl -11- yl -14.XiX2X3 X4y2 " =

2、 y3 -y2 = y4 -y3 =k,則該圖表所反映的函數是一次函數，故可以設函數的解析x2 -XiX3 - x2X4 - X3式為：y =kx +b(k 00),得解析式后，其它問題隨之迎刃而解.解：(1)因為2822 =32 28 = 3832=2,所以、是x的一次函數，即點(x, y)在19 -1621 -1924 -21學過的一次函數的圖象上.(2)設 y=kx+b,22= 16k +b由題意，得：，28=19k +b一 k = 2 一解得：.所以y=2x-10 . (x是一些不連續的值. 一般情況下，x取16、16.5、b = -1017、17.5、26、26.5、27 等)(3)

3、因為 y=2x-10 ,所以當 y=44 時，得 44=2x-10 ,解得：x=27.答：此人的鞋長為 27cm二關注免費行李的最大質量例2某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x (kg)與其運費y (元)由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為：6 / 5(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg分析：旅客隨身攜帶一定重量的行李，而行李的重量是不能為負的，因此，旅客攜帶的行李2 000T0-5 W5或小時）圖2的重量最小時為y=0時，對應的重量.也就是令y=0時，圖像與x軸的交點的橫坐標.解：1）設y=kx+b,根據圖像，知道圖像經過以下兩個

4、點，（30, 300）和（ 50, 900）,把 x=30, y=300; x=50, y=900 分別代入 y=kx+b 中，得到：300=30k+b, 900=50k+b ,解得：k=30, b= -600 ,所以y與x之間的函數關系式為y=30x-600 .令y=0,得：30x-600=0 ,得x=20,即旅客最多可免費攜帶20千克的行李.解：選A.三關注儲氣罐中的儲氣量 例3星期天8: 008: 30,燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣.之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣.儲氣罐中的儲氣量y （立方米）與時間x （小時）的函數關系如圖

5、2所示.（1）8: 008: 30,燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）當x>0.5時，求儲氣罐中的儲氣量y （立方米）與時間 x （小時）的函數解析式;10: 30之前加完氣？請說明理由.（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天K立方米）1 0 ooo -8 030分析:（1）圖像與y軸的交點意味著儲氣罐中原來有燃氣2000立方米，半小時后儲氣罐中的儲氣量達到10000立方米，說明注入的燃氣量為 10000-2000=8000 （立方米）.（2）從圖像上看出，圖像是直線，因此該函數是一次函數.且經過點（0.5, 10000）和（10.5,8000）兩點，代入直線的

6、解析式就可得函數的解析式.（3）因為18輛車加氣需18M20 = 360 （立方米），所以儲氣量為10 000360 = 9640 （立方米），求出此時的時間，然后與總時間10.5-8.00=2.5 小時相比，大則不能；小則能.解：（1）由圖可知，星期天當日注入了 10000-2000=8000立方米的天然氣；（2）當x>0.5時，設儲氣罐中的儲氣量 y （立方米）與時間x （小時）的函數解析式為:解得:k = -200"10100y=kx+b ,因為函數的圖象過點（0.5 , 10000）和（ 10.5 , 8000）兩點，二i10000= 0.5k+b所以8000=10.5

7、k+b故所求函數解析式為：y=-200x+10100 .（3）可以.因為給 18輛車加氣需要18X 20=360 （立方米），所以此時的儲氣量為10000-360=9640 （立方米），當 y=9640 時，得 9640=-200x+10100 ,解得：x=2.3.而從8: 00到10: 30相差2.5小時，顯然有：2.3 <2.5,故第18輛車在當天10: 30之前 可以加完氣.四關注旅客的購票情況例4某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票.經調查統計發現，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進入售票廳排隊等候購票，新增購票人數y （人）與售票時間 x

8、 （分）的函數關系如圖 3-1所示；每個售票窗口票數 y （人）與售 票時間x （分）的函數關系如圖 3-2所示.某天售票廳排隊等候購票的人數 y （人）與售票 時間x （分）的函數關系如圖 3-3所示，已知售票的前 a分鐘開放了兩個售票窗口.（1）求a的值；（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數；（3）該車站在學習實踐科學發展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設售票窗口.若要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？（2）因為直線y=kx+b經過點（30240）和點a=30,

9、即a的值是30;(78 , 0),240 = 30k b 口 解得:k 二 一50 = 78k b所以函數的解析式為 y=-5x+390 , 所以當x=60時，y=90,即售票到第b =39060分鐘時,售票廳排隊等候購票的旅客有90人;（3）設至少要開放n個售票窗口，根據題意得:3X 30Xn> 300+4 x 30,解得 n> 14 ,3分析：（1）圖3-1所展示的信息是每分鐘新增 4人購票.圖3-2所展示的信息是每分鐘有 3人買 上票.圖3-3所展示的信息有三條：與 y軸的交點（0, 300）表示開始時有300人在等待購 票；（a, 240）表示的意義是只開兩個售票后，售票

10、a分鐘后還有240人在排隊；與x軸的 交點（78, 0）表示的是78分鐘后就沒有人排隊購票了 .根據上述信息知道剩余排隊人數=原來人數+新增加白勺人數-已經獲售票的人數.即 300+4a-3 x 2X a=240.（2）只要求出從a到78分鐘這一段的函數解析式問題就迎刃而解了.（3）理解“要在開始售票后半小時內讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的 旅客能隨到隨購”的意義是解題的關鍵.其意義就是售票人數大于等于原來人數+新增人數,轉化成不等式的整數解問題.解：（1）有題意得：300+4a-3 X2X a=240,解得:所以至少要同時開 5個售票窗口.五關注所獲得利潤例5某加油站五月份營

11、銷一種油品的銷售利潤 y （萬元）與銷售量x （萬升）之間函數關系 的圖象如圖中折線所示， 該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為 4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為 5.5萬元.（銷售利潤=（售價一成本價）X銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量X為多少時，銷售利潤為 4萬元；（2）分別求出線段 AB與BC所對應的函數關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在 OA AR BC三段所表示的銷售 信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）F （萬元）萬升）(3.1 0x有理存6萬升，感率 價*比/升,售臨 5式/

12、升.13 B.您也調整為5.5心15 設岫4方抖，成本楂7而興.31日:工月抵禍自10萬升._分析：（1）根據1日的信息知道：成本價為 4元/升，售價為5元/升，所以每升的利潤是 1元。其次庫存油 6萬升，如果都賣出的話應該獲利6萬元。而此時的銷售利潤為4萬元，因此銷售的油量為 40000+ 1=40000 （升）=4 （萬升）。這就說明折線上點A的橫坐標為4,因此點A的坐標是（4, 4）。（2）從圖像上看出點B對應的利J潤為 5.5萬元，所以從 A到B這一時段獲得的利潤為5.5-4=1.5萬元，且線段 AB比0刖，說明每升獲得的利J潤增加，因此從4萬升開始，每升的售價變為5.5元，所以每升的

13、利潤是 5.5-4=1.5元。因此銷售的油量為 15000+ 1.5=10000（升）=1 （萬升）。這就說明折線上點B的橫坐標為4+1=5,因此點B的坐標是（5, 5.5）。從圖像上看出，從點B開始進油的。因為庫存 6萬升，在點B時已經售出5萬升，所以還剩1萬升，因為一共10萬升，所以進油10-6=4 （萬升）。此時油的價格有兩種，一種是 成本價為4元/升，有1萬升；一種是成本價為4.5元/升，有4萬升。所以此時的利潤為（5.5-4 ） X1+ （5.5-4.5 ） X 4=5.5 （元）。所以點 C的縱坐標是5.5+5.5=11 ,即點C的坐標是（10, 11）。解：（1）成本價為4元/升

14、，售價為5元/升，所以每升的利潤是1元。銷售利潤為4萬元，因此銷售的油量為 40000- 1=40000 （升）=4 （萬升）。（2）有（1）點A的橫坐標為4,因此點A的坐標是（4, 4）。從圖像上看出點 B對應的利 潤為5.5萬元，所以從 A到B這一時段獲得的利潤為 5.5-4=1.5萬元，且線段 AB比OA陡, 說明每升獲得的利潤增加，因此從4萬升開始，每升的售價變為5.5元，所以每升的利潤是5.5-4=1.5元。因此銷售的油量為 15000+ 1.5=10000 （升）=1 （萬升）。這就說明折線上點 B的橫坐標為4+1=5,因此點B的坐標是（5, 5.5）。設y=kx+b,因為函數的圖象過點（4, 4）和（5, 5.5）兩點，4 = 4k + bJ5.5=5k+b解得：k =1.5b = -2 .所以AB對應的函數解析式為 y=1.5x-2 ;（3）從圖像上看出，從點B開始進油的。因為庫存 6萬升，在點B時已經售出5萬升，所以還剩1萬升，因為一共10萬升，所以進油10-6=4 （萬升）。此時油的價格有兩種，一種 是成本價為4元/