1、大題規范練(四)(滿分 70 分，押題沖刺，70 分鐘拿到主觀題高分)解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.121.(本小題滿分 12 分)ABC中，角A,B, C的對邊分別為a,b, c,面積S滿足S= -c2-(a-b)2.(1) 求 cosC(2) 若c= 4，且 2sinAcosC= sin B,求b的長.11 1解：(1)由S=2【c2 (a-b)2 = 2 (a2+b2-c2) + 2ab =-abcosC+ab，又S= absinC,1于是 absinC=-abcosC+ab,即 sinC= 2（1 - cosC,38cos O 3= 0，解得 cosC= 或 cosC

2、= 1（舍去），故 cos52 . 2 2a+bc2 a20b=b，即（ac）（a+c）2222223=0,解得a=c,又c= 4,所以a= 4,由c=a+b- 2abcosC,得 4 = 4 +b-2x4x5b,解得2.(本小題滿分 12 分)在三棱柱ABCABC中，側面AACC丄底面ABC AA=AC= AC=AB= BC= 2，且點O為AC中點.(1)證明：AO丄平面ABC求三棱錐C-ABC的體積.解：(1)證明：因為AA=AC,且O為AC中點，所以AO丄AC又平面AAGC丄平面ABC平面AACCQ平面ABC= AC,且AC?平面AACC,.AC丄平面ABC AC/AC AQ?平面ABC

3、 AC?平面ABC結合 sin2C+ cos2C= 1，可得5COS2C-C=由 2sinAcosC= sinB結合正、余弦定理，可得-2 - AC/平面ABC即C到平面ABC的距離等于A到平面ABC的距離.由(1)知AQ丄平面ABC!AO=_朋一AO=.3,1 11二VC-ABCVA-ABC3SABCA83X2x書=1.3.(本小題滿分 12 分)某學校高一年級共有20 個班，為參加全市鋼琴比賽，調查了各班中會彈鋼琴的人數，并以組距為5 將數據分組成0,5) , 5,10)，30,35) , 35,40，作出頻率分布直方圖如圖所示.(1) 由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數的平均值；(

4、2) 若會彈鋼琴的人數為35,40的班級作為第一類備選班級，會彈鋼琴的人數為30,35)的班級作為第二類備選班級，現要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.解：(1)設各班中會彈鋼琴的人數的平均值為x,由頻率分布直方圖知,x=2.5X0.01X5+7.5X0.01X5+12.5X0.04X5+17.5X0.02X5+22.5X0.04X5+27.5X0.03X5+32.5X0.03X5+37.5X0.02X5=22,所以各班中會彈鋼琴的人數的平均值為22.(2)由頻率分布直方圖知，第一備選班級為2 個，第二備選班級為3 個，用 a(i= 1,2

5、)表示第一備選班級，bj(j= 1,2,3)表示第二備選班級則從兩類備選班級中選出兩個班參加比賽，有a1,a2,a1, 6, a, H, a, k,a?, b,a2, b,a?,b3,A,b?,6,b3,b2,b3，共 10 種情況.其中第一備選班級和第二備選班級中均有班級被選中的情況有a1,b1,a1,b2,a,b3,a2, bd , a2, b, a2,bs，共 6 種情況.所以兩類備選班級中均有班級被選中的概率為6 310= 52 2x y4.(本小題滿分 12 分)設橢圓E：二+2= 1(ab 0)的右焦點為F,右頂點為 A, B,C是橢a b圓上關于原點對稱的兩點(B,C均不在x軸上

6、)，線段AC的中點為D,且B,F,D三點共線.y-3 -c(1)求橢圓E的離心率;-4 -設F(1,0)，過F的直線I交E于M N兩點，直線MA NA分別與直線x= 9 交于P,Q兩點.證明：以PQ為直徑的圓過點F.ODL1AB AB/OD證明： F 的坐標為(1,0),c= 1,從而a= 3, b2= 8.22x y+-= 1 9 十 8x=ny+ 1由x2y2+ = 198-16n 64y1+y2=時,y1y2= 8TO,其中Mny1+ 1,yd,ny?+ 1,y2).y x 3直線AM勺方程為y;=ny二,P9,ny1-2 :6y2,同理Q9, L ,從而卓張8,超ny2- 236y1y

7、2=64+n2yy-2n y+y+ 4解：解法一：由已知A(a,0),F(c,0)，設B(xo，yo)，C( -xo,yo)，則 B,F,D三點共線，BF/BD3尹0(cX0)a- 3x0=-y02, a=3c,從而1e= 3解法二：設BF交AC于點D,連接OD由題意知，00是厶CAB的中位線,C1a-c= 21 1解得a= 3c,從而e= 3.橢圓E的方程為設直線l的方程為x=ny+ 1,2 2? (8n+ 9)y+ 16ny64= 0 ,2 ,又BF= (c-X0,-y) ,BD=3y ， 2 ,-5 -飼8n2+ 9=64 +22-64n32n8n2+ 9 + 8n2+ 9+4右 0va

8、v4，由x-x+a0 得 Ovxv或x；=64 +36=0.-6 - FP丄FQ即以PQ為直徑的圓恒過點F.125.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) = 2X-x+alnx(a 0).(1)若a= 1，求f(x)的圖象在(1 ,f(1)處的切線方程;(2)討論f(x)的單調性;若f(x)存在兩個極值點X1,X2,求證：f(X1)+f(X2)-3 -：ln 2解：(1)a= 1 時，f(x) = *x2-x+ lnx,f(x) =x 1 +f (1) = 1,f(1)=x- 1,即卩y=x-3.f(x)的圖象在(1 ,f(1)處的切線方程為2x- 2y- 3 = 0.2 .a xx+af

9、(x) =x- 1 +x=x(a0).若a4,x2-x+a 0,f(x) 0,.f(x)在(0 ,+)上單調遞增.4單調遞增.1綜上，當a4 時，f(x)在(0,+)上單調遞增;1由 知 0vav4 時，f(x)存在兩個極值點X1,X2,且X1,X2是方程x2-x+a= 0 的兩個根，X1+X2= 1,X1X2=a.1當 0vav4 時，f(x)在2上單調遞減,在o,和1+J4a,+m上單調遞增.2由x-x+av0 得f(x)在1-：-4a,1+號4a上單調遞減，在 o,1-4已和1+弓-4a,+s上-7 -121212 f(x +f(X2)= 2x1X1+alnX1+ gX2X2+alnX2

10、= 3(X1+X2) X1X2(X1+X2)+aln(xiX2)12a 1 +alna1 =alnaa .入1 I令g(x)=xlnxx0vxvg(x)在 0, 4 上單調遞減,們3 2ln 2-g(x)gq =43 2ln 2f(X1) +f(X2) 4-請考生在第 6、7 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.6.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標系與參數方程軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓C的普通方程;4，貝Ug(x) = lnxv0.在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為x=2cos0y=2+(0為參數).以O為極點，x(2)直線l的極坐標方程是 2psi

11、n i0+-6 =5 3，射線OMITTTT與圓C的交點為0, P,6與直線I的交點為Q求線段PQ的長.x=2cos0解1(1)因為圓C的參數方程為y= 2 +細(0為參數),0所以圓心C的半徑為 2，圓C的普通方程為x2+ (y 2)2= 4.0,y=psin0代入x2+ (y 2)2= 4,得圓C的極坐標方程為p= 4sin0.將X= Pcosp =4sin0設P(1,01),則由n0=石，解得p1= 2,n01=n-8 -2,02),2psin則由冗.0=60+nr =53解得n2=5，02=6-9 -所以|PQ= 3.7.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知f(x) = |2x 1| |x+ 1|.將f(x)的解析式寫成分段函數的形式，并作出其圖象；14若a+b= 1,對？a,b (0,+), - +匚3f(x)恒成立，求x的取值范圍.a bx+ 2,x 11 13x,