1、2020年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上c的長（4分）已知線段a = 2, b=4,如果線段b是線段a和c的比例中項，那么線段度是（）A. 8C. 二D. 22.(4 分)在 RtABC 中，/ C=90°,如果 AB=m, / A= a,那么AC的長為（A . m?sin am?cos aC. m?tanaD. m?cota3.（4分）已知一個單位向量e,設(shè)之、吊是非零向量，那么下列等式中正確的是（4.A.C.bD.再向下平移2個單位,（4分）已知

2、二次函數(shù) y =x2,如果將它的圖象向左平移 1個單位,那么所得圖象的表達式是（5.A . y= (x+1) 2+2B . y= (x+1) 2-2 C.(4 分)在 ABC 與 4DEF 中，/ A=/ D=60°y= ( x- 1) 2+2AB,如果/ B=50° ,那么/ ED. y= ( x T) 2-2的度數(shù)是（A. 50°C.70°D. 80°C. AD?AB = DE?BC/ BC的是（）6.（4分）如圖，點D、E分別在 ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定EDD. AD?AC = AB?AE二、填空題：（本大題共 1

3、2題，每題4分，滿分48分）7. (4 分)計算：2 (3b-2a) + (且-2b)=8. （ 4分）如圖，在 ABC中，點D、E分別在 ABC的兩邊AB、AC上，且DE / BC,如果AE=5, EC=3, DE = 4,那么線段 BC的長是9. （4分）如圖，已知AD / BE/ CF,它們依次交直線11、12于點A、B、C和點D、E、F.如BC -3,DF = 15,那么線段DE的長是10. （4 分）DD如果點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP）,那么正的值是Ar11. （4 分）寫出一個對稱軸是直線x= 1,且經(jīng)過原點的拋物線的表達式12. （4 分）如圖，在 RtABC中

4、，/ ABC = 90° , BDXAC,垂足為點 D,如果BC=4,13. （ 4分）如果等腰 ABC中,AB的長是AB = AC=3, cosZB =,那么 cos/ A =14. （4分）如圖，在 ABC中,上，頂點D、G分別在邊AB、BC=12, BC上的高AH = 8,矩形DEFG的邊EF在邊BCAC上.設(shè)DE = x,矩形DEFG的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.（不需寫出x的取值范圍）.15. （4分）如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD = 16厘米的矩形.當水面觸到杯口邊緣時，邊 CD恰有一半露出水面，那么此時

5、水面高度是 厘米.16. （4分）在 ABC 中，AB=12, AC=9,點 D、E 分別在邊AB、AC 上，且 ADE 與4ABC相似，如果 AE=6,那么線段 AD的長是17. （4分）如圖，在 ABC中，中線 BF、CE交于點G,且CEXBF,如果AG= 5, BF=6,那么線段CE的長是18. （4 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC,點 D、E 在邊 BC 上，/ DAE = /B=30。，且DE的/古曰三方的值是DC三、解答題：（本大題共 7題，t分78分）19. （10分）計算:8-3D" 一”tan609- cot4520. （10分）已知，如圖，點E在平行四邊

6、形ABCD的邊CD上，且節(jié),設(shè)皿二和，AD = b.（1）用；、%表示標；（直接寫出答案）（2）設(shè)標二W，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果.21. （10分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗.如圖，兩臺測角儀分別放在 A、B位置，且離地面高均為1米（即AD = BE=1米），兩臺測角儀相距 50米（即AB=50米）.在某一時刻無人機位于點C （點C與點A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為30° ,B處測得其仰角為45° .（參考數(shù)據(jù)：在 =1.41,月= 1.73,sin400 = 0.64, cos40° =0.77, tan40° =

7、0.84）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F （點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)），此時于A處測得無人機的仰角為 40。，求無人機水平飛行的平均速度.（單位：米 /秒， 結(jié)果保留整數(shù)）八、一一一_,一 1222. （ 10分）在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y = -X - x+2,其頂點為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于 B、C兩點（點B在點C左側(cè)），且cot/ABC=2,求點B坐標.23. （ 12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點

8、C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F.(1)求證：AD?DE=AB?BF;(2)聯(lián)結(jié)AC,如果CF _ACDE - CDAC2 _AFBC2即24. ( 12分)在平面直角坐標系 xOy中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原 拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是 y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線” .(1)已知原拋物線表達式是 y=x2-2x+5,求它的“影子拋物線”的表達式；(2)已知原拋物線經(jīng)過點(1, 0),且它的“影子拋物線”的表達式是y=- x2+5,求原拋物線的表達式；(3)小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交 y軸于同一點，且它們有相同的

9、“影 子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱.”你認為這個結(jié)論成立嗎？請說明理由.25. (14分)如圖， ABC是邊長為2的等邊三角形，點 D與點B分別位于直線 AC的兩 側(cè)，且AD = AC,聯(lián)結(jié)BD、CD, BD交直線AC于點E.(1)當/ CAD = 90 °時，求線段 AE的長.(2)過點A作AHXCD,垂足為點H,直線AH交BD于點F,當/CAD <120° 時，設(shè) AE=x, y=（其中Sa BCE表不 BCE的面積,SA AEF表示4AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍;abceSAAEF=7時，請直接寫出線段 AE

10、的長.2020年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.1. （4分）已知線段a = 2, b=4,如果線段b是線段a和c的比例中項，那么線段 c的長度是（）A. 8B . 6C.D. 2【分析】根據(jù)比例中項的定義，若 b是a, c的比例中項，即b2=ac.即可求解.【解答】解：若b是a、c的比例中項，即 b2= ac.42= 2c,解得c=8,故選：A.【點評】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負.2. （4 分）在 RtABC

11、中，/ C=90° ,如果 AB=m, / A= "，那么 AC 的長為（）A . m?sin aB . m?cosaC. m?tanaD. m?cota【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案.【解答】解：由題意，得cosA=AB,AC= AB?cosA= m?cos a,故選：B.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3. （ 4分）已知一個單位向量 e,設(shè)豆、是非零向量，那么下列等式中正確的是（）C.a I 1 ;二crA - I- I B&B . |曰|4=友I a |【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：A、亡

12、p?Z與;的模相等，方向不一定相同.故錯誤.B、正確.c、IBfW與E的模相等，方向不一定相同，故錯誤d、u?5m7=7?b的模相等，萬向不一定相同，故錯誤.故選：B.【點評】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4. （4分）已知二次函數(shù)y=x2,如果將它的圖象向左平移 1個單位，再向下平移2個單位， 那么所得圖象的表達式是（）A ,y=（x+1）2+2B.y=（ x+1） 2-2 C,y=（x- 1）2+2D,y=（x-1） 2-2【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可求得答案.【解答】解：二次函數(shù)y = x2,將它的圖象向左平移 1個單位，再向下平移 2個單位后得 到的解

13、析式為y= （x+1） 2-2.故選：B.【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即 “左加右減，上加下減”.5. （4 分）在 ABC 與4DEF 中，/ A=/ D=60° , 祟如果/ B=50° ,那么/ E 的度數(shù)是（）A. 50°B. 60°C. 70°D, 80°【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解：.一/ A=/D=60。，總焉, Ur UnABCA DEF ,.Z B=Z F=50° , / C=/ E=180° - 60° - 50

14、° =70°故選：C.【點評】考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方.6. （4分）如圖，點D、E分別在 ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定 ED/ BC的是（）AD AEAC -ABC. AD?AB = DE?BCD. AD?AC = AB?AE【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可.【解答】 解：.一/ EAD = /CAB,.當上三J戰(zhàn)杷即 AD?AC

15、= AB?AE, .ED/ BC,故選：D.【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理，掌握相關(guān)的判定 定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）7. （ 4 分）計算：2 （3b- 2 a） + （a-2b） =- 3 壯4 b一.【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可.【解答】解：2 （毋-2且）+ （7-2。）= 6b -4a + - 2i? = - 3 +4 ,故答案為-3 a+4匕.【點評】 本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常 考題型.BC,8. （4分）如圖，在 ABC中，點D、E分別在 ABC的兩邊

16、AB、AC上，且DEBC的長是如果AE=5, EC=3, DE = 4,那么線段【分析】證明ADEsABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：DE / BC,ADEA ABC,. BC =故答案為325【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.9. （4分）如圖，已知AD / BE/ CF,它們依次交直線11、12于點A、B、C和點D、E、F.如果*學，DF = 15,那么線段DE的長是 6 .DC S甚【分析】根據(jù)平行線分線段成比例解答即可.【解答】 解：AD / BE / CF,，地理工改EF 丁 DF= 15,.DE DE DE 2 .=

17、即 Df-DE 15-DE T解得：DE = 6,故答案為：6【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.八，由-人BP口10. （4分）如果點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP）,那么行的值是Ar【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值5T叫做黃金比.【解答】解：二點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP）,1112AP AB 2故答案為近工.2 |【點評】本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.（4分）寫出一個對稱軸是直線 x=1,且經(jīng)過原點的拋物

18、線的表達式答案不唯一（如y= x2 - 2x） .【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個符合的即可.【解答】解：符合的表達式是 y=x2-2x,故答案為y= x2- 2x.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.（4分）如圖，在 RtABC中，/ ABC = 90。，BDXAC,垂足為點 D,如果BC=4,【分析】在RtABDC中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD,根據(jù)勾股定理求出 BD,在在 RtA ABD中，再求出 AB即可.【解答】解：在RtABDC中, . BC=4, sin/DBC = . CD = BCX sin / DBC =

19、 4X BD = VBC3<D2=-p-,. / ABC=90° ,BD± AC,.A=/ DBC,在 RtAABD 中, 即-AB=sinZAWe3/-=x=275,【點評】考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵.13. （4 分）如果等腰 ABC 中，AB = AC=3, cos/B =【分析】過點A作ADXBC,垂足為D,過點C作CELAB,垂足為E,根據(jù)余弦的定義求得BD,即可求得BC,根據(jù)勾股定理求得 AD,然后根據(jù)三角形面積公式求得CE,進步求得AE,根據(jù)余弦的定義求得cos/ A的值.【解答】解：

20、過點A作ADLBC,垂足為D,過點C作CELAB,垂足為E, ./ ADB = 90° 在 ADC 中，cos/ B =BDABBD =Jab= 1 .J. AB=AC, ADXBCBD= DC, .BC=2,- ad=Vab2 -bd2=Vs2-12=2/21 “ 1 ”,.WaB?CE = WbC，AD,22BCAD 2X272 W2CE =Afi .AE=cos/ A=AEAC1 =T【點評】 本題考查了解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，三角形面積公式.14. （4分）如圖，在 ABC中，BC=12, BC上的高AH = 8,矩形DEFG的邊EF在

21、邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)DE = x,矩形DEFG的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-4尺2+12x .（不需寫出x的取值范圍）【分析】根據(jù)題意和三角形相似， 可以用含x的代數(shù)式表示出 DG,然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到y(tǒng)與X的函數(shù)關(guān)系式.【解答】 解：二.四邊形 DEFG是矩形，BC=12, BC上的高AH = 8, DE = x,矩形DEFG的面積為y,DG / EF ,ADGA ABC,得DG =12 r2，.y=x'L-+12x,故答案為：y=+ 12x.【點評】本題考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意

22、，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15. （4分）如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD = 16厘米的矩形.當水面觸到杯口邊緣時，邊 CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是9.6厘米.【分析】直接利用勾股定理得出 BF的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】解：如圖所示：作 BELAE于點E,由題意可得，BC=6cm, CF=7±-DC = 8cm, 故BF =力於十10 (cm), 可得：/ CFB = /BAE, /C=/AEB, 故 BFCc/dA BAE, 、EB AB.6 _ 10慍-16 '解得：BE = 9

23、.6.故答案為：9.6.【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān) 性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16（4分）在 ABC中，AB=12, AC=9,點D、E分別在邊 AB、AC上，且 ADE與4ABC相似，如果 AE=6,那么線段 AD的長星 8或亍：.【分析】 分類討論：當 ADEsABC和當AEDsABC,根據(jù)相似的性質(zhì)得出兩種 比例式進而解答即可.【解答】解：如圖. / DAE = Z BAC,. ADEABC,AC AE'空望g &'解得：AD = 8,. AEDA ABC,.悝aAC AD'g ad'解得：AD =17=6,

24、那么線段CE的長是C【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.（4分）如圖，在 ABC中，中線 BF、CE交于點 G,且 CE± BF,如果 AG= 5, BF【分析】如圖，延長 AG交BC于K.根據(jù)重心的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題.【解答】解：如圖，延長AG交BC于K.點G是 ABC的重心, .AG=2GK, BG=2GF, CG=2EG,AG= 5, BF = 6,.GK =,BG=4,.CEXBF,. BC=2GK = 5, CG =也r-即2;日上會;3,. EG =. EC= 3+故答案為2【點評】本題考查三角形的中線的性質(zhì)，勾股定理等知

25、識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.18. （4 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC,點 D、E 在邊 BC 上，/ DAE = /B=30。，且,那么祟的值是DL!:1AE 2一 11S 【分析】 證明ADEsBAE,得出AE2=DEXBE,同理 ADEsCDA,得出AD2 =DEX CD,得出CDBECD= 9x,貝U BE = 4x,求出 AB =ADAEX BE = 6x,作AMXBC于M,由等腰三角形的性質(zhì)得出BM=CM=BC,由直角三角形的性質(zhì)得出AM=4"AB=3x, BM=V3AM=3/3x,得出 BC =2BM =6/3x,求出 DE=BE+C

26、D BC= 13x-6>/3x,即可得出答案.【解答】解： AB = AC, ./ C=Z B=30° ,. / DAE = Z B=30° , ./ DAE = Z B=Z C,. / AED = Z BEA,ADEA BAE,AD AE DEAB EE AE'AE2= DEX BE,同理： ADEACDA,CD AD 'AD2= de xcd,AE2CDBE)2設(shè) CD = 9x,貝U BE=4x,.AD AEABBEAB = -X BE =AEX 4x= 6x,作AMBC于M,如圖所示: AB= AC,BM =CM = 2BC,AM. 一 1;W

27、318故答案為:一1.19. （10分）計算:tanGO-1 - sinSOcot45 °. / B=30° , -AB=3x, BM=/3AM = 3jx,2BC= 2BM = 6/3x,d DE= BE+CD - BC = 13x- .DE 13k-6-/3kBC【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共 7題，？t分78分）【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值求值.【解答】解：原式=【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.一一 ， 一 ，一

28、一、. _ ，一 , 1* - 一20. （10分）已知，如圖，點E在平行四邊形 ABCD的邊CD上，且=-=?，設(shè)AB = *，AD = bUi Z（i）用；、U表示7出（直接寫出答案）（2）設(shè)標=,在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果.【解答】解:【分析】（1）根據(jù)平面向量的平行定理即可表示;（2）根據(jù)向量定理即可畫出.(1) .塔=,即 DE=CE, de=dc,CH N"3【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平面向量，解決本題的關(guān)鍵是準確畫圖.21. （10分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗.如圖，兩臺測角儀分別放在 A、B位置，且離地面高均為1米（即AD = B

29、E=1米），兩臺測角儀相距 50米（即AB=50米）.在某一時刻無人機位于點C （點C與點A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為30° ,B處測得其仰角為45° .（參考數(shù)據(jù)：班 =1.41,月= 1.73,sin400 = 0.64, cos40° =0.77, tan40° =0.84）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F （點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)），此時于A處測得無人機的仰角為 40。，求無人機水平飛行的平均速度.（單位：米 /秒， 結(jié)果保留整數(shù)）解直角三【分析】(1)如圖，

30、過點C作CHXAB,垂足為點H,設(shè)CH = x,則BH = x.角形即可得到結(jié)論；(2)過點F作FGXAB,垂足為點 G,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，過點 C作CHLAB,垂足為點H, . / CBA=45° , . BH= CH,設(shè) CH=x,則 BH = x. .在 RtA ACH 中，/ CAB = 30° ,AH=V3CH=V3jc.m-h/3x=50 50解得：乂=五十3孔 . 18+1 = 19.答：計算得到的無人機的高約為19m；(2)過點F作FGXAB,垂足為點G,FG在 RtAAGF 中，Afjtan40 0. S4又 AHWCH=3

31、L14.31.14-21- 4=5,或31, 14421. i【點評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.八、一一一_,一 1222. （ 10分）在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y=-w宜-x+2,其頂點為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點 A的坐標，并說明它的變化情況；cot/（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于 B、C兩點（點B在點C左側(cè)），且ABC=2,求點B坐標.【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；BD =（2）如圖，設(shè)直線 BC與對稱軸交于點 D,則ADLBD,設(shè)線段AD的長為m,則AD?cot/

32、ABC = 2m,可求點B坐標，代入解析式可求 m的值，即可求點 B坐標. 【解答】解：（1）拋物線+2=-十（x+2） 2+3的開口方向向下，頂點 坐標是（-2, 3）,拋物線的變化情況是：在對稱軸直線x=- 2左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）如圖，設(shè)直線 BC與對稱軸交于點 D,則ADLBD.設(shè)線段AD的長為m,則BD = AD?cotZ ABC=2m,，點B的坐標可表本為（- 2m-2, 3 - m）,，一!?/口1,）,代入 y=k -x+2 , 得 3力二-1（一5-2 ） -（一本一2）。2 解得 mi = 0 （舍），m2=1,.點B的坐標為（-4,2）.【點評】 本題

33、是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，利用參數(shù) 求點B坐標是本題的關(guān)鍵.23. （ 12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F.(1)求證：AD?DE=AB?BF；（2）聯(lián)結(jié)AC,如果AC2 AP -=.BC2即【分析】（1）證明想辦法證明四邊形AC2 AF r=. BC£ BFABCD是平行四邊形即可解決問題.(2)由ACFsCDE, CDEsCBF,推出ACFsCBF,可得S&ACF AFACF與 CBF等高，推出7不【解答】解：（1） .四邊形ABCD是平行四邊形,.CD / AB, AD

34、/ BC, ./ CDE = Z DAB, / CBF = / DAB, ./ CDE = Z CBF,. CEXAE, CFXAF,./ CED = Z CFB=90°CDEc/dA CBF,BC-CD BF DE'四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD, CD = AB,血典BF DE' . AD?DE = AB?BF.(2)qL/L / CED = /CFB = 90。, DE CDACFA CDE,又. CDEACBF, ACFA CBF,.Sakf AC2. =y,SACBF BCZACF 與 CBF 等高，.SAACF af.=,SACBF BPAC2 A

35、F.-=.BC2即【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.24. ( 12分)在平面直角坐標系 xOy中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原 拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是 y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線” .(1)已知原拋物線表達式是 y=x2-2x+5,求它的“影子拋物線”的表達式；(2)已知原拋物線經(jīng)過點(1, 0),且它的“影子拋物線”的表達式是y=-x2+5,求原拋物線的表達式；(3)小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那

36、么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱.”你認為這個結(jié)論成立嗎？請說明理由.【分析】(1)設(shè)影子拋物線表達式是 y= x2+n,先求出原拋物線的頂點坐標， 代入y=x2+n, 可求解；(2)設(shè)原拋物線表達式是 y= - ( x+m) 2+k,用待定系數(shù)法可求 m, k,即可求解；(3)分別求出兩個拋物線的頂點坐標，即可求解.【解答】解：(1) ;原拋物線表達式是 y = x2- 2x+5= (x-1) 2+4，原拋物線頂點是(1,4), 設(shè)影子拋物線表達式是 y = x2+ n,將(1, 4)代入 y=x2+n,解得 n=3,所以“影子拋物線”的表達式是y=x2+3；(2)設(shè)原拋物線表達式是 y

37、= - ( x+m) 2+k,則原拋物線頂點是(-m, k),將(-m, k)代入 y=-x2+5,得-(-m) 2+5 = k(D ,將(1, 0)代入 y= ( x+m) 2+k, 0= ( 1 + m) 2+k，ITLj -1(' J 2由、解得-出現(xiàn)'I |所以，原拋物線表達式是 y=- ( x+1) 2+4或y= ( x- 2) 2+1;(3)結(jié)論成立.設(shè)影子拋物線表達式是 y=ax2+n.原拋物線于y軸交點坐標為(0, c)22則兩條原拋物線可表不為 y二hm +%五+c與拋物線了廣hx(其中a、bv b?、 c是常數(shù)，且aw0, bwb2)由題意，可知兩個拋物線的頂點分別是將Pi、P2分別代入y=ax2+n,(2,2bi Jb 1(云)十門付彳甌 2 4ac-b?a (-) +n=I 2a4a.消去n得b：二年,biPi （三圣。c-b，4a )h22a4ac-bo4a-.- bi w b2,二. bi = b2b Q 4a<- b?4ac-b 9.P41 2a 4a.* 2a 4a. .Pi、P2關(guān)于y軸對稱.【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二