1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上切線的性質(zhì)和判定練習(xí)一解答題（共11小題）1（2018宿遷）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若ABC=60，AB=10，求線段CF的長2（2018常德）如圖，已知O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的切線；（2）求證：BD=CF3（2018官渡區(qū)二模）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，點D是AM上一點，連接OD，過點B作BEOD交O于點E，連接DE并延長交

2、BN于點C（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD=l，BC=4，求直徑AB的長4（2018洪澤區(qū)一模）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E（1）求證：DC是O的切線；（2）若O半徑為4，OCE=30，求OCE的面積5（2018淅川縣二模）如圖，已知O的半徑為1，AC是O的直徑，過點C作O的切線BC，E是BC的中點，AB交O于D點（1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系： ；（2）DE是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；（3）填空：當(dāng)BC= 時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是 6

3、（2018東河區(qū)二模）已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OFAB交BC于點F，連接EF（1）求證：OFCE（2）求證：EF是O的切線；（3）若O的半徑為3，EAC=60，求AD的長7（2018海淀區(qū)二模）如圖，AB是O的直徑，M是OA的中點，弦CDAB于點M，過點D作DECA交CA的延長線于點E（1）連接AD，則OAD= ；（2）求證：DE與O相切；（3）點F在上，CDF=45，DF交AB于點N若DE=3，求FN的長8（2018朝陽區(qū)二模）AB為O直徑，C為O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CA=CD（1）連接BC，

4、求證：BC=OB；（2）E是中點，連接CE，BE，若BE=2，求CE的長9（2018蘇州）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E延長DA交O于點F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點G，連接OC（1）求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：CEO是等腰直角三角形10（2017黃石）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線11（2018長沙）如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，BAD=CAD，

5、CEAD，CE交BA的延長線于點E，BC=8，AD=3（1）求CE的長；（2）求證：ABC為等腰三角形（3）求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離切線的性質(zhì)和判定參考答案與試題解析一解答題（共11小題）1（2018宿遷）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若ABC=60，AB=10，求線段CF的長【分析】（1）連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可證得；（2）先證OBC是等邊三角形得COB=60

6、，再由（1）中所證切線可得OCF=90，結(jié)合半徑OC=5可得答案【解答】解：（1）連接OC，ODAC，OD經(jīng)過圓心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是半O的切線，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切線（2）OB=OC，OBC=60，OBC是等邊三角形，COB=60，AB=10，OC=5，由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=5【點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題2（2018常德）如圖，已知O是等邊三角形ABC的

7、外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求證：EA是O的切線；（2）求證：BD=CF【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：OAC=30，BCA=60，證明OAE=90，可得：AE是O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得：AB=AC，BAC=ABC=60，由四點共圓的性質(zhì)得：ADF=ABC=60，得ADF是等邊三角形，證明BADCAF，可得結(jié)論【解答】證明：（1）連接OD，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=60，AEBC，EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE是O的切線；（2）ABC是等邊三角形，AB=

8、AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D四點共圓，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形及外接圓，四點共圓等知識點的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵3（2018官渡區(qū)二模）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，點D是AM上一點，連接OD，過點B作BEOD交O于點E，連接DE并延長交BN于點C（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD=l，BC=4，求直徑AB的長【分析】（1）求出

9、AOD=EOD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出DEO=DAO，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定得出AB=DH，AD=BH=1，根據(jù)切線長定理求出DC，根據(jù)勾股定理求出DH即可【解答】（1）證明：連接OE，OA=OE=OB，OBE=PEB，ODBE，AOD=OBE，OEB=DOE，AOD=EOD，在AOD和EOD中AODEOD，OAD=OED，AM是O的切線，OAD=90，OED=90，即OEDE，OE為O半徑，DE是O的切線；（2）解：過D作DHBC于H，AM和BN是O的兩條切線，DAB=ABH=DHB=90，四邊形ABHD是矩形，AB=DH，AD=BH，AD=l，BC=4，

10、BH=1，CH=41=3，AM和BN是O的兩條切線，DE切O于E，AD=1，BC=4，DE=AD=1，BC=CE=4，DC=1+4=5，在RtDHC中，由勾股定理得：DH=4，即AB=4【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)和判定、切線長定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵4（2018洪澤區(qū)一模）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E（1）求證：DC是O的切線；（2）若O半徑為4，OCE=30，求OCE的面積【分析】（1）連接DO，如圖，利用

11、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明COD=COB則根據(jù)“SAS”可判斷CODCOB，所以CDO=CBO再根據(jù)切線的性質(zhì)得CBO=90，則CDO=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用OCB=OCD=30得到DCB=60，則E=30，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出DE=4，DC=OD=4，然后根據(jù)三角形面積公式計算【解答】（1）證明：連接DO，如圖，ADOC，DAO=COB，ADO=COD， 又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB在COD和COB中CODCOB（SAS），CDO=CBOBC是O的切線，CBO=90，CDO=90，ODCE，又點D在O上，CD是O的切線

12、；（2）解：由（1）可知OCB=OCD=30，DCB=60，又BCBE，E=30，在RtODE中，tanE=，DE=4，同理DC=OD=4，SOCE=ODCE=48=16【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”也考查了解直角三角形5（2018淅川縣二模）如圖，已知O的半徑為1，AC是O的直徑，過點C作O的切線BC，E是BC的中點，AB交O于D點（1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：ED=EC；（2）DE是O的切線嗎？若是

13、，給出證明；若不是，說明理由；（3）填空：當(dāng)BC=2時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，由圓周角定理得到ADC=90，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線直線得到DE=CE=BE；（2）連結(jié)OD，如圖，利用切線性質(zhì)得2+4=90，再利用等腰三角形的性質(zhì)得1=2，3=4，所以1+3=2+4=90，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷DE是O的切線；（3）要判斷四邊形AOED是平行四邊形，則DE=OA=1，所以BC=2，當(dāng)BC=2時，ACB為等腰直角三角形，則B=45，又可判斷BCD為等腰直角三角形，于是得到DEBC，DE=BC=1，所以四邊

14、形AOED是平行四邊形；然后利用OD=OC=CE=DE=1，OCE=90可判斷四邊形OCED為正方形【解答】解：（1）連結(jié)CD，如圖，AC是O的直徑，ADC=90，E是BC的中點，DE=CE=BE；（2）DE是O的切線理由如下：連結(jié)OD，如圖，BC為切線，OCBC，OCB=90，即2+4=90，OC=OD，ED=EC，1=2，3=4，1+3=2+4=90，即ODB=90，ODDE，DE是O的切線；（3）當(dāng)BC=2時，CA=CB=2，ACB為等腰直角三角形，B=45，BCD為等腰直角三角形，DEBC，DE=BC=1，OA=DE=1，AODE，四邊形AOED是平行四邊形；OD=OC=CE=DE=1

15、，OCE=90，四邊形OCED為正方形故答案為ED=EC；2，正方形【點評】本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線常見的輔助線為：判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”； 有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”解決（3）小題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法6（2018東河區(qū)二模）已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OFAB交BC于點F，連接EF（1）求證：OFCE（2）求證：EF是O的切線；（3）若O的半徑為3，EAC=60，求A

16、D的長【分析】（1）由于AC是O的直徑，得出CEAE，根據(jù)OFAB，得出OFCE，（2）得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到結(jié)論（3）證出AOE是等邊三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【解答】證明：（1）如圖，連接CE，AC是O的直徑，CEAE，OFAB，OFCE（2）OFCEOF所在直線垂直平分CE，F(xiàn)C=FE，OE=OC，F(xiàn)EC=FCE，OEC=OCE，ACB=90，即：OCE+FCE=90，OEC+FEC=90，即：FEO=90，F(xiàn)E為O的切線；（3）如圖，O的半徑為3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE

17、，EOA=60COD=EOA=60，在RtOCD中，COD=60，OC=3，CD=3，在RtACD中，ACD=90，CD=3，AC=6，AD=3【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵7（2018海淀區(qū)二模）如圖，AB是O的直徑，M是OA的中點，弦CDAB于點M，過點D作DECA交CA的延長線于點E（1）連接AD，則OAD=60；（2）求證：DE與O相切；（3）點F在上，CDF=45，DF交AB于點N若DE=3，求FN的長【分析】（1）由CDAB和M是OA的中點，利用三角函數(shù)可以得到DOM=60，進而得

18、到OAD是等邊三角形，OAD=60（2）只需證明DEOD便可以得到DE與O相切（3）利用圓的綜合知識，可以證明，CND=90，CFN=60，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得到FN的數(shù)值【解答】解：（1）如圖1，連接OD，ADAB是O的直徑，CDABAB垂直平分CDM是OA的中點，OM=OA=ODcosDOM=DOM=60又：OA=ODOAD是等邊三角形OAD=60故答案為：60（2）CDAB，AB是O的直徑，CM=MDM是OA的中點，AM=MO又AMC=DMO，AMCOMDACM=ODMCAODDECA，E=90ODE=180E=90DEODDE與O相切（3）如圖2，連接CF，CN，OACD于M，

19、M是CD中點NC=NDCDF=45，NCD=NDC=45CND=90CNF=90由（1）可知AOD=60在RtCDE中，E=90，ECD=30，DE=3，在RtCND中，CND=90，CDN=45，CD=6，由（1）知CAD=2OAD=120，CFD=180CAD=60在RtCNF中，CNF=90，CFN=60，【點評】本題考查圓的綜合運用，特別是垂徑定理、切線的判定要求較高，同時對于特殊角的三角函數(shù)值的運用有所考察，需要學(xué)生能具有較強的推理和運算能力8（2018朝陽區(qū)二模）AB為O直徑，C為O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CA=CD（1）連接BC，求證：BC=OB；（2）E

20、是中點，連接CE，BE，若BE=2，求CE的長【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到ACO=DCB，根據(jù)CA=CD得到CAD=D，證明COB=CBO，根據(jù)等角對等邊證明；（2）連接AE，過點B作BFCE于點F，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】（1）證明：連接OCAB為O直徑，ACB=90，CD為O切線OCD=90，ACO=DCB=90OCB，CA=CD，CAD=DCOB=CBOOC=BCOB=BC；（2）解：連接AE，過點B作BFCE于點FE是AB中點，=，AE=BE=2AB為O直徑，AEB=90ECB=BAE=45，CF=BF=1【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定

21、理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵9（2018蘇州）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E延長DA交O于點F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點G，連接OC（1）求證：CD=CE；（2）若AE=GE，求證：CEO是等腰直角三角形【分析】（1）連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知得：ADOC，得DAC=ACO，根據(jù)AAS證明CDACEA（AAS），可得結(jié)論；（2）介紹兩種證法：證法一：根據(jù)CDACEA，得DCA=ECA，由等腰三角形三線合一得：F=ACE=DCA=ECG，在直角三角形中得：F=DCA=ACE=ECG=22.5，可得結(jié)論；證法二

22、：設(shè)F=x，則AOC=2F=2x，根據(jù)平角的定義得：DAC+EAC+OAF=180，則3x+3x+2x=180，可得結(jié)論【解答】證明：（1）連接AC，CD是O的切線，OCCD，ADCD，DCO=D=90，ADOC，DAC=ACO，OC=OA，CAO=ACO，DAC=CAO，CEAB，CEA=90，在CDA和CEA中，CDACEA（AAS），CD=CE；（2）證法一：連接BC，CDACEA，DCA=ECA，CEAG，AE=EG，CA=CG，ECA=ECG，AB是O的直徑，ACB=90，CEAB，ACE=B，B=F，F(xiàn)=ACE=DCA=ECG，D=90，DCF+F=90，F(xiàn)=DCA=ACE=ECG

23、=22.5，AOC=2F=45，CEO是等腰直角三角形；證法二：設(shè)F=x，則AOC=2F=2x，ADOC，OAF=AOC=2x，CGA=OAF+F=3x，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，CEAG，AE=EG，CA=CG，EAC=CGA，DAC=EAC=CGA=3x，DAC+EAC+OAF=180，3x+3x+2x=180，x=22.5，AOC=2x=45，CEO是等腰直角三角形【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識此題難度適中，本題相等的角較多，注意各角之間的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（2017黃石）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明直線CF為O的切線，只要證明BCCF即可；【解答】（1）證明：E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB