1、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(第1題圖)1.反比例函數(shù)y =m的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:常數(shù)RK 1 ； 在每個(gè)象限內(nèi)， 若點(diǎn)A(-1, h)y隨x的增大而增大；,B(2, k)在圖象上，則h<k；若點(diǎn)P(x, y)在圖象上，則點(diǎn)P' ( x, y)也在圖象上.其中正確的是(C)A.C.2.下列函數(shù)中，當(dāng)A. y = x+ 1B.D.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是(B)B. y =x2 1D. y = x2+ 13.已知圓柱的側(cè)面積是20冗cm2,若圓柱底面半徑為r(cm),高為h(cm),則h 關(guān)于r的函數(shù)圖象大致是(A)4.如圖， AOB1直角三角形，/ AOB9

2、0° ,。氏20A點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1 k=-的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y =-的圖象上，則k的值為(A) xxA. 4B. 4C. 2D. 2jj- NM 0*(第5題圖)5 .如圖，在反比例函數(shù)y=- 6(x<0)的圖象上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作x軸, xy軸的垂線，垂足分別為 M N,那么四邊形PMO的面積為_6_.6 .反比例函數(shù)y = 2a的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù) a的取值范圍是 x(第7題圖)7 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OBCD勺邊OB在x軸正半軸上，反比例函k數(shù)y = -(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的父點(diǎn) A,且與邊BC父于點(diǎn)F.若點(diǎn)

3、D的 x坐標(biāo)為(6 , 8),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是 超3)(第8題圖)8 .如圖，反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1, 2啦)，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP.(1)k的值為k=2.(2)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BP平分/ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,一，.(第9題圖)9 .如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y= kix+b的圖象與反比例函數(shù)y= x的圖象交于A(1, 4), B(3, m)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式.求AOB勺面積.解：(1)把點(diǎn) A(1 , 4)代入 y = kx得，

4、k2 = 4.,4:反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x.把點(diǎn)B(3, m/弋入y=4得，m= 4點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 4).,4 一把點(diǎn)A(1, 4), B(3, 3)的坐標(biāo)代入y= kix+ b得,ki+b=4,4解得ki=-3, 33ki+b=-,-16b=5一 一次函數(shù)的表達(dá)式為y = gx+? 33;直線y= 3x+與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4 , 0),14 16S>A AOB= 2*4*45X4X3 =.10 .人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大， 行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體 時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為 50 km/h時(shí)，視野為80度.如果 視野f（度）是車速v（km/h）

5、的反比例函數(shù)，求f, v之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速 為100 km/h時(shí)視野的度數(shù).解：設(shè)f, v之間的關(guān)系式為f=k（kW0）.k. v=50 時(shí)，f = 80, . 80=50解得 k = 4000.當(dāng)v=100時(shí),4000 日f =赤=40（度）.收 4000答：仁丁，當(dāng)車速為100 km/h時(shí)視野為40度.11 .某地計(jì)劃用120180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程 需要運(yùn)送的土石方總量為360萬m3.（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間 y（大）與平均每天的工作量x（萬m）之間 的函數(shù)表達(dá)式，并給出自變量x的取值范圍.3?（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)

6、送土石方比原計(jì)劃多5000 m3,工期比原計(jì)劃減少了 24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米360解：（1）由題息，得y=- x把y = 120代入y彳4 x = 3;x把 y=180 代入 y = 360,彳4x = 2. x自變量x的取值范圍是2&x&3.360. y = J2&X&3）. X（2）設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x（萬m3）,則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x + 0.5） 萬m由題意，得360360x x + 0.5化簡，得 x2+0.5x -7.5 =0.解得 Xi = 2.5, x2= - 3,經(jīng)檢驗(yàn)，xi = 2.5, x2= 3均

7、為原方程的根，但x2= 3不符合實(shí)際意義，故舍 去.又2&x&3,.xi = 2.5滿足條件，即原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方 2.5萬m3,實(shí) 際平均每天運(yùn)送土石方3萬m3.12 .工匠制作某種金屬工具需要進(jìn)行材料煨燒和鍛造兩道工序，即需要將材料燒到800 C,然后停止煨燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過 8 min時(shí)，材料溫度降為600 C. 煨燒時(shí)溫度y(C)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度 y(C)與時(shí)間 x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32 C.(1)分別求出材料煨燒和鍛造時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并且寫出自變量 x的取 值范圍.(2)根據(jù)工藝要求，

8、當(dāng)材料溫度低于 480 C時(shí)，須停止操作.那么鍛造的操作時(shí) 間有多長？解：(1)停止加熱時(shí)，設(shè)y = k(kw0),xk由題意，得600=-,84800解得 k = 4800，."丁 當(dāng) y = 800 時(shí)，呼0： 800,解得 x = 6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6, 800).材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+32(aw0),由題意，得800= 6a+32,解得a=128.y=128x+32(0<x<6).材料加熱時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y ='%6 <x<20). x(2)把 y = 480 代入 y =4800 /日丁得

9、 x=10,10 6=4(min).答：鍛造的操作時(shí)間為4 min.(第13題圖)13.如圖，已知點(diǎn)A, P在反比例函數(shù)y = k(k<0)的圖象上，點(diǎn)B, Q在直線y x=x3上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一1, AB±x軸(點(diǎn)A在點(diǎn)B下方)，且&oa-4.若P, Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, n).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值.(2)求m+m勺化解：(1) .點(diǎn)B在直線y = x 3上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一1,當(dāng) y=1 時(shí)，x 3= 1,解得 x = 2,.點(diǎn) B(2, 1).設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2 , t),則t < 1, AB= - 1-t.SkOAB= 4 ,1

10、 -2(-1-t) X2=4,解得t = 5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, -5).丁點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = k(k < 0)的圖象上， xk. 5 = 2,解得 k=10.(2) /P, Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, n),. .點(diǎn) Q(m n),，一一，一，10,，、，丁點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=一1"的圖象上，點(diǎn)Q在直線y = x 3上, . n = , n= m- 3,mn m m+ n2一+- 二 mn= 10, m+ n= 3,2910.-10(m+ n) 2 2mn (-3) 2-2X (10)14.我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然 光

11、照且溫度為18 C的條件下生長最快的新品種.如圖是某大恒溫系統(tǒng)從開啟到 關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(C)隨時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是反 k比例函數(shù)y =-圖象的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:, x(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18 C的時(shí)間有多少小時(shí)?(2)求k的化(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？解：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18 c的時(shí)間為10 h.k 一(2) .點(diǎn)B(12, 18)在反比例函數(shù)y =-的圖象上,x解得 k=216., 一. 216當(dāng) x=16 時(shí)，y=216= 13.5,當(dāng)x= 16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5 C.15.已知雙

12、曲線y=1(x>0),直線11： y-V2=k(x -V2)(k <0)過定點(diǎn)F且與 x雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，設(shè) A(xb y), B(x2, y2)(x 1(x2),直線 1 2： y= x + &.(1)若k= 1,求 OAB的面積S.若A況村2,求k的化圖圖（第15題圖）X軸，求P吐PN最小值,y2）則A, B兩點(diǎn)間的距 設(shè)N（0, 2例,P在雙曲線上，M在直線l 2上且PMI 并求PM PN取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 A（xi, y1），B（x2, 離為 AB=（X1-X2） 2+ （yi-y2）-2.解：（1）當(dāng) k=1 時(shí)，l

13、i： y= x + 2,fy=-x + 2 也，聯(lián)立1化簡，得x2 2也乂+1=0,iy=x， 解得 x1=q21, x2= q2+1.設(shè)直線11與y軸交于點(diǎn)C,則C(0, 242).S>A OA/ S>A BOCSL AOC= 2 X 2位(x2-x1)=2/2.fy->/2=k (x-V2),根據(jù)題意，得11ly=x，整理，得 kx2 + V2(1 k)x 1=0(k<0), v A=V2(1 -k) 2-4XkX ( 1)=2(1 +k2)>0,x1, x2是方程的兩個(gè)根，工 .2 (k1)小x1 + x2 =.,k1x1 , x2 = 一 , k AB= (x1 x2)(y1 y2)將代入，得人所/2 (k2+ 1)k4立 V2 (k2+1) =(k<0),取(k2+1)5-J2T - 2