1、流體動力學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)一：流場的基本概念一、跡線某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動軌跡線圖中煙火的軌跡為跡線、流線曲線上任一點(diǎn)1、流線的定義表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動趨勢的曲線，的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合如圖為流線譜中顯示的流線形狀。1占1八、2、流線的作法在流場中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過該 點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量 ui，再畫出距很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量U2，如此繼續(xù)下去，得一折線1234，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。3、流線的性質(zhì)a. 同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。因?yàn)楦鶕?jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí) 有兩個(gè)速度

2、向量。b. 流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c. 流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流 速大，稀疏的地方流速小）。因?yàn)閷Σ豢蓧嚎s流體，元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成 反比。4、流線的方程在流線上某點(diǎn)取微元長度 dl （不代表位移），dl在各坐dl dx dy dz標(biāo)軸上的投影分別為 dx、dy、dz,則:dx dy dz或叫巧叫流線的微分方程跡線與流線的比較：概念定義備注流線是表示流體流動趨勢的流線方程為：流一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)dl dx dy dz =-二=點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描耳込勺阻線述了流場中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)時(shí)間

3、t為參變量。刻的運(yùn)動情況。跡線方程為：跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)dy, CZ1迅 % 叫跡段內(nèi)的運(yùn)動軌跡，它描述流場中線同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動情式中時(shí)間t為自變況。量。過流場中某固定點(diǎn)所作的流線，不隨時(shí)間而改變 流線與跡線重合2、非恒定流非恒定流動流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時(shí)間的函 數(shù)質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、加速度中至少有一個(gè)隨時(shí)間而變化。跡線與流線不一定重合在定常流動情況下，流線的位置不隨時(shí)間而變，且與跡 線重合。在非定常流動情況下，流線的位置隨時(shí)間而變；流線與 跡線不重合。四、流管、流束、總流流管：在流場中取任一圭寸閉曲線（不是流線），通過該 封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成

4、的管三三環(huán)）狀空間。管內(nèi)外的流體質(zhì)點(diǎn)不能交流。流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時(shí)的流束。總流：由無限多微元流束所組成的總的流束。五、過水（流）斷面與某一流束中各條流線相垂直的截面，此流束的過水?dāng)嗝妗＜此溃ü艿馈⒚髑龋┲写怪庇谒髁鲃臃较虻臋M斷 面，如圖1-1，2-2斷面。六、流速（1）點(diǎn)速u :某一空間位置處的流體質(zhì)點(diǎn)的速度。（2）均速v:同一過水?dāng)嗝嫔希鼽c(diǎn)流速 u對斷面a的算 術(shù)平均值。微元流束的過水?dāng)嗝嫔希梢灾行奶幍牧魉僮鳛楦鼽c(diǎn)速度 的平均值。七、流量 q單位時(shí)間內(nèi)通過某流束過水?dāng)嗝娴牧黧w體積。米3/秒，升/秒微元流束 dq=uda總流q= / qdq=/ a

5、udaQ_lrdA知識點(diǎn)二：連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個(gè)過水?dāng)嗝?da、da2,相應(yīng)的速度分別為ui、U2,密度分別為p i、p 2； dt時(shí)間內(nèi)，經(jīng)dai流入的質(zhì)量 為 dmi=p iuidaidt，經(jīng) da2 流出的質(zhì)量為 dm2 =p 2U2da2dt,對定常流動，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：p iuidaidt =p 2U2da2dt 宀 p iuidai=p 2U2da2對不可壓縮流體p i =p 2,uidai = U2da2得：dqi=dq2不可壓縮流體定常流動微元流束的連續(xù)性方程意義：在同一時(shí)間內(nèi)通過微元流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟取Ａ魇蝺?nèi)的流體體積（質(zhì)量）保持不變

6、。2、總流連續(xù)性方程將p iuidai=p 2U2da2進(jìn)行積分：/ ai p iUidai =/ a2 p 2U2da2c r udA八魚=h根據(jù) 4 衛(wèi)，得: P 1mViai=p 2mV2a2P 1m、p 2m 斷面1、2上流體的平均密度。P 1mqi=p 2mq2總流連續(xù)性方程V1 _ 2對不可壓縮流體q=q2或© 入物理意義：對于保證連續(xù)流動的不可壓縮流體，過水?dāng)嗝婷?積與斷面平均流速成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。問題:1、一變直徑管段，a斷面直徑是b斷面直 徑的2倍，則b斷面的流速是a斷面流速 的4倍。 對 2、變直徑管的直徑 di=320mm

7、, d2=160mm，流速u i=s, u 2 為：s； s； s；Soc.知識點(diǎn)三：恒定總流能量方程、不可壓縮無粘性流體伯努利方程可+衛(wèi)+ （*2 +乜+咗7Y 2g意義：無粘性流體沿流線運(yùn)動時(shí)，其有關(guān)值的總和是 沿流向不變的。二、不可壓縮有粘性流體伯努利方程可+魚+址尸色+咗+h；Y 2g 2 y 2g 1意義：粘性流體沿流線運(yùn)動時(shí)，其有關(guān)值的總和是沿 流向逐漸減少的。各項(xiàng)的能量意義與幾何意義：冃能量意義幾何意義z比位能一單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的位能位置水頭（位頭）一流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)所具有的位置高度p/ Y比壓能一單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的壓能壓強(qiáng)水頭（壓頭）一流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的

8、壓強(qiáng)高度u2/2g比動能一單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)速度水頭（速度頭）一流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)的動能時(shí)，因具有速度u，可 向上自由噴射而能夠到 達(dá)的高度h'l能量損失一單位重量流體流動過程中損耗的機(jī)械能損失水頭三、伯努利方程的能量意義:可+ 丄十、一 + 丿4- n(1) 對無粘性流體，總比e=e2單位重量無粘性流體沿流線(或微元流束)從位置1到 位置2時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。6十去十吐=乏十雖十咗乜(2) 對粘性流體，總比冃匕 ei=e2+A e單位重量粘性流體沿流線(或微元流束)從位置 1到 位置2時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能也有損失。伯努利方程的幾何意義:單位重量無粘

9、性流體沿流線（或微元流束）從位置 1到 位置2時(shí)：各項(xiàng)水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。總水頭 hi=h2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置 1到 位置2時(shí)：各項(xiàng)水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流 向降低。總水頭 hi=h2+A h伯努利方程的圖解一水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線Z-P-b 總水頭線：總水頭h頂點(diǎn)的連線。 對應(yīng)丫聽的變化 曲線。測壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強(qiáng)水頭頂點(diǎn)的連線。對應(yīng) 乍的變化曲線。對無粘性流體：h =常數(shù)，總水頭線為水平線。測壓管水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對粘性流體：hz常數(shù)，hi=h2+h'i,總水頭線為沿流向向 下傾斜的曲線。測壓管

10、水頭線為隨過水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。£ T婁注意：1.無粘性流體流動的總水頭線為水平線；2粘性流體流動的總水頭線恒為下降曲線；3.測壓管水頭線可升、可降、可水平。4總水頭線和測壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速 度水頭。流體沿水頭的變化情況 ：一一水力坡度四、總流伯努利方程應(yīng)用條件：（1）定常流動；（2）不可壓縮流體；（3）質(zhì)量力只有重力；（4）所選取的兩過水?dāng)嗝姹仨毷蔷徸兞鲾嗝妫珒蛇^ 水?dāng)嗝骈g可以是急變流。（5）總流的流量沿程不變。(6) 兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒有能量 的輸入或輸出。(7) 式中各項(xiàng)均為單位重量流體的平均能(比能)。五、列伯努利方程解題：注意與連續(xù)性方

11、程的聯(lián)合使用。例1某工廠自高位水池引出一條供水管路 ab如圖3-31 所示。已知：流量q =米3/秒；管徑d = 15厘米；壓力表讀 數(shù)pb =牛/厘米2;高度h = 20米。問水流在管路 ab中損失 了若干水頭解：選取水平基準(zhǔn)面 o o，過水?dāng)嗝?- 1、2-2。設(shè) 單位重量的水自斷面1 - 1沿管路ab流到b點(diǎn)，則可列出伯 努利方程：屮巴+空屮里+竺J + h r 2g r因?yàn)椋簔1= h = 20 米，Z2 = 0,", = = 49000 = 5米7/9800V2= q/a =米 / 秒取 a i =a 2 = 1 , Vi = 0貝y： 20 + 0 + 0 = 0 + 5

12、 + + h|故hi=（米）例2 :水深、水平截面積為 3m x 3m的水箱， 箱底接一直徑為200mm ,長為2m的豎直管， 在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出 流，略去水頭損失，試求點(diǎn)2的壓強(qiáng)。解：根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出 口，管中點(diǎn)2所在斷面，都是緩變流斷面；符合總流伯努利 方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。基準(zhǔn)面0-0取在管子出口斷面 3-3上，取a 2 =a 3 = 1,寫斷 面2-2和3-3的總流伯努利方程：比+魚+工=花+魚+空7 2gy 2g采用相對壓強(qiáng)，則P3= 0,同時(shí) V2=V3,1耳0所以 孑P2= -9800 pa其真空值為9800 p

13、a。上式說明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為1m水柱，或絕對壓強(qiáng)相當(dāng)于 10-1=9m水柱。知識點(diǎn)四：恒定總流的動量方程及其應(yīng)用 、動量方程 動量定理：質(zhì)量系的動量對時(shí)間的變化率，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有外力之矢量和，即: 必工也Q)=戸不，如果以表示動量，貝Fdtdi應(yīng)用于不可壓縮流體的定常流動中，對于過水?dāng)嗝? -1、2-2間的流體，可得：,式中：a °、a 02動量校正 系數(shù)，一般取1。不可壓縮流體的定常流動總流的動量方為作用于流體上所有外力（流束段 1 -2的重量、兩過 水?dāng)嗝嫔蠅毫Φ暮鲜噶?昭紘&、其它邊界上受到的表面壓 力）的合力。即：花 <5 + 忌 +

14、戸已 + p2a2 = pQ（y2- vj巴二 PQCPy= PQ( -將各量投影到直角坐標(biāo)軸上，:覽=pQ(-適用范圍:（1 ）粘性流體、非粘性流體的不可壓縮定常流動。（2）選擇的兩個(gè)過水?dāng)嗝鎽?yīng)是緩變流過水?dāng)嗝妫^程可以不是緩變流。（3 ）質(zhì)量力只有重力（4 ）沿程流量不發(fā)生變化;、動量方程的應(yīng)用例題：如圖所示，一個(gè)水平放置的水管 在某處出現(xiàn)30。的轉(zhuǎn)彎，管徑也從 di =漸變?yōu)閐2 =,當(dāng)流量為q = s時(shí)，得大口徑管段中心的表壓為x104pa，式求為了固定彎管所需的外力。針對此知識點(diǎn)提問【解】根據(jù)題意，圖示的截面1 1的表壓p1' = p1 pa=x 104pa，截面2 2的表壓p2'可根據(jù)伯努利方程求出。而固 定彎管所需的外力，則可以利用總流的動量方程求出。取如圖所示的分離體，截面 1 1和2 2的平均流速分別為V1 =q/a 1 = m/sV2=q/a2= m/s彎管水平放置，兩截面中心高程相同，故y 2g 7 Zg即1 2宀3 2'Pa = P1 + -AV1 -Vj)=2,5335x1