1、上學期一.數(shù)的整除概念：整除、倍數(shù)和因數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、素數(shù)和合數(shù)、分解素因數(shù)、公倍數(shù)和公約數(shù)、最小公倍數(shù)和最大公約 數(shù)，互素（1） 整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零，我們就說a能夠被b整除，或者b能整除a。a"b =c，其中a、b、c都是整數(shù)。（2）倍數(shù)和因數(shù)：整數(shù) a能夠被b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。（3） 奇數(shù)和偶數(shù)：整數(shù)中能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)（2k），余下的整數(shù)都是奇數(shù)（2k+1 ）或（2k-1）（4） 素數(shù)和合數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和他本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)（也叫做質數(shù)）；除了 1和本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。其

2、中：1既不是素數(shù)也不是合數(shù)。（4）分解素因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)的相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。（72 =8 9 =2 4 3 3 =2 2 2 3 3）（5 ）公倍數(shù)和公約數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這個幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)；幾 個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公約數(shù)。（6 ）互素：如果兩個整數(shù)的最大公因數(shù)為1，那么這兩個數(shù)互素1100 的素數(shù)有：23571113171923293137414347535961677173798389972是偶數(shù)

3、中唯一的素數(shù)；二分數(shù)概念：分數(shù)的種類、最簡分數(shù)、約分、通分、分數(shù)的運算法則、倒數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的互化(1) 分數(shù)的種類：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)。其中假分數(shù)和帶分數(shù)可以相互轉化(2) 最簡分數(shù)：分子和分母互素(3 )約分：把一個分數(shù)的分子分母的公因數(shù)約去的過程(4) 通分：將異分母的分數(shù)分別化為與原分數(shù)大小相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。(5) 分數(shù)的四則運算：分數(shù)的加、減法要在同分母的情況下進行，然后分子相加減，這時候就要用到通分和約分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一個分數(shù)就等于乘以一個分數(shù)的倒數(shù)(6) 倒數(shù)：1除以一個 不為零的數(shù)所得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)(7) 分數(shù)和小數(shù)的互

4、化：任何一個分數(shù)都能化為小數(shù)。如：1/3=0.333，1/5=0.2等。但能化為有限小數(shù)的分數(shù)特征：首先將這個分數(shù)化為最簡分數(shù)，在這個最簡分數(shù)中，將分母進行分解素因數(shù)，若分母的素因數(shù)中只含有素因素2和5兩，則這個分數(shù)可以化為最簡分數(shù)。否則不能。三.比和比例概念：比和比值、比和分數(shù)以及除法三者之間的關系、比的基本性質、比例、百分比、等可能事件、(1) a、b是兩個數(shù) 或兩個相同的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比，記作a:b或a寫成一，其中b = 0讀作a比b，或a與b的比。b其中a叫做比的前項，b叫做比的后項，前項 a除以后項b所得的商叫做比值(2 )比和分數(shù)以及除法三者之間

5、的關系:比：前項：后項=比值分子分數(shù)：云百二分數(shù)值分母(分子*分母=分數(shù)值)除法：被除數(shù)十除數(shù)=商(3 )比的基本性質:2.三連比的性質：如果 a:b = m: n,b:c = n:k，那么a :b : c = m : n : ka b c如果 I 0，那么 a: b : c = al : bl : cl :-l I I當a : b二p : q, b: c二s: t時，要將a, b , c寫成三聯(lián)比的形式，那么首先要將兩個式子中b所對應的比值進行調整，調整到一致： a:b=p s : q s,b:c=s q : t qa:b:c=p s:q s:t q，最后在得出的結果中約去他們的最大公因數(shù)即

6、可 或者直接尋找q和s的最小公倍數(shù)，將 q和s直接調整到這個數(shù)值，那么根據(jù)q的變化，對p進行相同的變化，根據(jù)s的變化對t進行相同的變化。例如：a :b = 3: 4,b : c = 6: 7，可以知道，b在兩個比中所對應的數(shù)值分別為4和6，我們首先尋找出4和6的最小公倍數(shù)為12，那么要將4變成12，應該乘以3,要將6變成12，應該乘以2，于是：（這里存在一個假設條件為 a與b的比，b與c的比已經是最簡比）a:b =3 3: 4 3 =9:12,b:c=6 2:7 2 =12:14那么 a :b:c =9:12 :14（4）a、b、c、d四個量中，如果a:b=c:d，那么就說a、b、c、d成比例

7、，也就是表示兩個比相等的式子 成比例。（可以用分數(shù)的約分去理解）（5） 百分比：把兩個數(shù)的比值寫成的形式，稱為百分數(shù)，也叫做百分比或者百分率。記作n%。其中%100叫做百分號（按比例來理解可理解為a : b =c :100）及格率及格人數(shù)總人數(shù)100%合格率合格產品數(shù)產品總數(shù)100%增產率增加的產量原來的產量100%出勤率實際出勤人數(shù)應該出勤的人數(shù)得票數(shù)總的投票數(shù)100%增長率增長的數(shù)原來的基數(shù)成本盈利率二盈利 100% =.售價，二成本100%成本虧損率=虧損100% .成本-售價成本成本100%利息二本金利率期數(shù)(1-稅率)(6 )等可能事件：如果一次試驗由發(fā)生的結果數(shù)n個基本事件組成，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都是相等的，那么每一個 基本事件互為等可能事件。概率P二所有等可能的結果數(shù)發(fā)生的結果數(shù)門)概率：P二所有可能的結果數(shù)四.圓和扇形概念：圓和弧線的周長、圓和扇形的面積(1) 圓的周長：C二二d=2二r，其中d為直徑，r為半徑。n為圓周率n3.14弧長公式：丨 n 2二r n