1、行程問題綜合知識點O行程問題根本類型一.普通行程問題路程=速度X時間速度=路程+時間時間=路程+速度二.相遇問題相向而行,或者背向而行.在共同的時間內,甲乙兩人各自以某種速度運動.經過一定時間后兩人合走多少路程.這里共同的時間指的是相遇時間；而兩人的速度加起來合走了一定路程.這里的速度和相當于普通行程問題中的速度,路程和相當于普通行程問題中的路程.有對應公式如下：路程和=速度和x相遇時間速度和=路程和+相遇時間相遇時間=路程和+速度和另外路程和二甲路程+乙路程甲路程二甲的速度x甲走的時間乙路程=乙的速度x乙走的時間注意：上述兩組公式的綜合運用.三.追及問題同向而行.位于后面而且速度更快的人追趕

2、在前面但是速度更慢的人.甲乙二人速度有快有慢,同時出發(fā),經過共同的一定時間之后,二者之間的路程差也會出現.這里的共同時間指的是追及時間,相當于普通行程問題中的時間；兩人的速度的差那么是追及速度,相當于普通行程問題中的速度.兩人之間的路程差相當于普通行程問題中的路程.對應有公式如下：追及路程=追及速度X追及時間追及速度=追及路程+追及時間追及時間=追及路程+追及速度另外 追及路程=快的走的路程一慢的走的路程也就是路程差甲路程二甲的速度X甲走的時間乙路程=乙的速度X乙走的時間注意：上述兩組公式的綜合運用O 行程問題的幾種重要題型一.火車與橋1火車與火車錯車兩列迎面行駛的火車,從車頭相遇到車尾離開的

3、整個運動過程,完成了錯車.運動性質：相遇問題路程和=兩列車的車長之和時間=從兩列火車相遇到車尾離開的整個運動時間速度和二兩列火車的速度之和2火車與人迎面錯開火車與人迎面而來,從車頭與人相遇到車尾離開人的整個運動過程.運動性質：相遇問題路程和二火車車長時間=從車頭與人相遇到車尾離開人的整個運動時間速度和=火車與人的速度之和3火車超過火車快車超過慢車A.從快車車頭趕上慢車車尾到快車車頭離開滿車車頭的整個運動過程,完成超車.運動性質：追及問題路程差=兩列火車的車長之和追及速度=快車車速一慢車車速追及時間=從快車車頭趕上慢車車尾到快車車頭離開滿車車頭的整個運動時間B.快車與慢車齊頭并進,從快車車頭與慢

4、車車頭平行到快車車尾離開慢車車頭的整個運動過程.運動性質：追及問題路程差：快車車長追及速度=快車車速一慢車車速追及時間=從快車車頭與慢車車頭平行到快車車尾離開慢車車頭的整個運動過程C.快車與慢車車尾平行,從快車車尾與慢車車尾平行到快車車尾離開滿車車頭的整個運動過程.運動性質：追及問題路程差：慢車車長追及速度=快車車速一慢車車速追及時間=從快車車尾與慢車車尾平行到快車車尾離開慢車車頭的整個運動過程4火車超過行人火車從人前方超過行人,從火車車頭與人平行到火車車尾離開人的整個運動過程.運動性質：追及問題路程差：火車車長追擊速度=火車車速一人的速度追及時間=從火車車頭與人平行到火車車尾離開人的整個運動

5、時間5坐在火車里的人與另一輛火車A.坐在火車里的人與另一輛火車錯開迎面行駛,相向而行從坐在火車里的人看到窗外另一輛火車車頭與自己平行,到著一輛火車的車尾離開自己的整個運動過程運動性質：相遇問題路程和=另一輛火車車長速度和=兩列火車的速度之和相遇時間=整個運動時間B.另一輛火車超過坐在火車里的人從后超過,同向而行從坐在火車里的人看到窗外的另一輛火車車頭與自己平行,到另一輛火車的車尾離開自己的整個運動過程運動性質：追及問題追擊速度：快車速度一慢車速度追及時間=整個運動時間6火車與橋火車與隧道a） 從火車車頭上橋到火車車尾完全離開橋的整個運動過程火車通過隧道運動性質：普通的行程問題路程：火車車長+橋

6、長速度=火車速度運動時間=從火車車頭上橋到火車車尾完全離開橋的整個運動時間b） 火車完全全部在橋上的整個運動過程運動性質：普通的行程問題路程：橋長一火車車長速度=火車速度運動時間=火車完全全部在橋上的整個運動時間二.流水行船順水速度=船速+水速逆水速度=船速一水速船速=順水速度+逆水速度+2 水速=順水速度一逆水速度+2順水路程=順水速度X時間逆水路程=逆水速度X時間流水行船問題中需要著重理解的是順水速度為什么是船速與水速的和.假設船馬達停止轉動,也就是船已經沒有動力前進,但此時船并不能靜止,而是順著水流的方向以水流的速度 漂浮前進.如果給船一定的速度,并且沿著水流的方向,那么此時順水的速度就

7、是船速與水 速之和. 同理,也可以理解逆水速度為什么是船速與水速之差.假設船馬達停止轉動,也就是船已經沒有動力前進,但此時船并不能靜止,同樣會順著水流的方向以水流的速度漂浮前進.如果給船一定的速度,但是逆著水流的方向,那么此時船首先得克服水流的作用,才能前行.也就是逆水速度等于船速與水速之差.三.往返行程A.甲乙兩人從 AB兩地同時出發(fā)相向而行,往返行駛：第一次相遇時：兩人合走一個全程；從第一次相遇到第二次相遇時：兩人又合走兩個全程.從第二次相遇到第三次相遇時：兩人又合走兩個全程.以此類推,往后二人再相遇一次,兩人再合走兩個全程.B.甲乙兩人同時從 A城出發(fā)同向而行,往返行駛：第一次相遇時：兩

8、人 合走兩個全程；從第一次相遇到第二次相遇時：兩人又合走兩個全程.從第二次相遇到第三次相遇時：兩人又合走兩個全程.以此類推,往后二人再相遇一次,兩人再合走兩個全程.C.甲乙兩人從 AB兩地同時出發(fā)相向而行,往返行駛：第一次甲從后面追上乙時：甲比乙多走一個全程；從第一次從后面追上到第二次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程.從第二次從后面追上到第三次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程.以此類推,往后甲再從后面追上乙一次,甲比乙再多走兩個全程.D.甲乙兩人同時從 A地出發(fā)同向而行,往返行駛：第一次甲從后面追上乙時：甲比乙多走兩個全程；從第一次從后面追上到第二次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程.從第

9、二次從后面追上到第三次從后面追上時：甲比乙又多走兩個全程.以此類推,往后甲再從后面追上乙一次,甲比乙再多走兩個全程.四.環(huán)形跑道注意追及的方向,順時針或者逆時針.順時針方向與逆時針方向時追及路程不一樣.那么,第一次追上,二者的路程差就是起初二者在追及方向上的距離；從第一次追上以后開始,往后每再追上一次,每次的追及路程均為跑道長.同樣應注意相遇的方向, 也就是二者是在環(huán)形跑道的哪一局部運動直至相遇.那么,第一次相遇二者合走的路程就是這一局部跑道長； 從第一次相遇以后開始, 往后每再相遇一次, 每 次二者合走的路程均為跑道長.五.狗追兔子注意：選取“狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次的時間作為單位時間,可

10、以求出在這個單位時間內狗跳的距離以及狐貍跳的距離.例：狗追狐貍,狗跳一次前進1.8米,狐貍跳一次前進1.1米.狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次.如果開始時狗離狐貍有 30米,那么狗跑多少米才能追上狐貍.解析：選取“狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次的時間作為單位時間,在這個時間之內,狗跳兩次,每跳1.8米,共1.8X 2=3.6米；狐貍跳一次,每跳 1.1米,共1.1 X 1=1.1米.因此,在這個單位時間之內,狗比狐貍多跳的距離是1.8X21.1=2.5米要追上狐貍30米的距離,那么需要的單位時間個數是：30+2.5=12 個12個單位時間內狗跑的路程是： 3.6 X 12=43.2米六.電車問題關鍵：截取兩輛電車之間 間隔的路程作為我們計算用的路程：相遇路程或者追及路程.在相遇問題中：相遇間隔的時間=間隔的路程+速度和在追及問題中：追及間隔的時間=間隔的路程+速度差O 行程問題的幾種重要思維方法1 .相遇問題的一般化思維：速度和與