1、第5章二次函數第3課時 二次函數yax2bxc的圖像和性質第5章二次函數二次函數的圖像與性質1通過對比二次函數圖像，能夠總結出拋物線通過對比二次函數圖像，能夠總結出拋物線yax2與與ya(xh)2k之間的平移規律之間的平移規律2會作函數會作函數ya(xh)2k的圖像，能正確說出的圖像，能正確說出ya(xh)2k的圖像的圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標的開口方向、對稱軸和頂點坐標3通過類比用配方法解一元二次方程的過程，會將二次函數的一通過類比用配方法解一元二次方程的過程，會將二次函數的一般式化成頂點式般式化成頂點式4通過將二次函數的一般式化成頂點式，在理解并掌握二次函數通過將二次函數的一般式化成

2、頂點式，在理解并掌握二次函數ya(xh)2k的圖像和性質的基礎上，理解并掌握二次函數的圖像和性質的基礎上，理解并掌握二次函數yax2bxc的圖像與性質的圖像與性質二次函數的圖像與性質目標一目標一掌握二次函數掌握二次函數ya(xh)2k與與yax2的圖像的平移規律的圖像的平移規律二次函數的圖像與性質 解：解：列表如下：列表如下：xyx2yx21y(x1)214895.534.55.532231.510.51.510011.510.51.532235.534.55.59描點、連線略描點、連線略二次函數的圖像與性質二次函數的圖像與性質【歸納總結歸納總結】 拋物線拋物線ya(xh)2k的平移方法的平移

3、方法(1)規律法：首先要化平移后拋物線的函數表達式為頂點式，然后規律法：首先要化平移后拋物線的函數表達式為頂點式，然后按照按照“左加右減，上加下減左加右減，上加下減”的平移規律，確定平移的方法的平移規律，確定平移的方法(2)圖像法：畫出拋物線進行比較，得出平移方法圖像法：畫出拋物線進行比較，得出平移方法(3)頂點法：轉化成頂點的平移，根據頂點的平移方法確定拋物線頂點法：轉化成頂點的平移，根據頂點的平移方法確定拋物線的平移方向和平移距離的平移方向和平移距離二次函數的圖像與性質目標二目標二掌握二次函數掌握二次函數ya(xh)2k的圖像和性質的圖像和性質例例2 教材補充例題教材補充例題已知二次函數已

4、知二次函數y2(x3)21.下列說法：下列說法：其圖像的開口向下；其圖像的開口向下；其圖像的對稱軸為直線其圖像的對稱軸為直線x3；其圖像頂點的坐標為其圖像頂點的坐標為(3，1)；當當x3時，時，y隨隨x的增大而的增大而減小其中正確的有減小其中正確的有()A1個個 B2個個 C3個個 D4個個 A二次函數的圖像與性質【解析解析】 a20，拋物線開口向上，拋物線開口向上，錯誤錯誤形如形如ya(xh)2k的拋物線的對稱軸是直線的拋物線的對稱軸是直線xh，頂點坐標是，頂點坐標是(h，k)，拋物線拋物線y2(x3)21的對稱軸是直線的對稱軸是直線x3，頂點坐標為，頂點坐標為(3，1)，錯誤錯誤拋物線開口

5、向上，對稱軸為直線拋物線開口向上，對稱軸為直線x3，當當x3時，時，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，正確故選正確故選A.二次函數的圖像與性質【歸納總結歸納總結】確定拋物線確定拋物線ya(xh)2k的頂點坐標和對稱軸的技巧的頂點坐標和對稱軸的技巧注意拋物線注意拋物線ya(xh)2k頂點的橫坐標為頂點的橫坐標為h，對稱軸為直線，對稱軸為直線xh，不要弄錯符號，不要弄錯符號 二次函數的圖像與性質目標三目標三會將二次函數的一般式會將二次函數的一般式yax2bxc化成化成ya(xh)2k的形式的形式 A二次函數的圖像與性質二次函數的圖像與性質目標四目標四掌握二次函數掌握二次函數yax2bxc的圖像及

6、其性質的圖像及其性質例例4 教材例題針對訓練教材例題針對訓練已知拋物線已知拋物線y2x25x7.(1)求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；(2)當當x取何值時，取何值時，y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？(3)當當x取何值時，取何值時，y隨隨x的增大而增大？當的增大而增大？當x取何值時，取何值時，y隨隨x的增大而的增大而減小？減小？二次函數的圖像與性質【解析解析】 求拋物線的頂點坐標有兩種方法，一是利用配方法將一般式化為求拋物線的頂點坐標有兩種方法，一是利用配方法將一般式化為頂點式頂點式ya(xh)2k，則頂點坐標為，則頂點坐標為(h，k)；二是利用頂點

7、坐標公式直接；二是利用頂點坐標公式直接求以對稱軸為分界線，可知函數的增減性求以對稱軸為分界線，可知函數的增減性二次函數的圖像與性質二次函數的圖像與性質【歸納總結】【歸納總結】二次函數的圖像與性質知識點一知識點一 二次函數二次函數ya(xh)2k的圖像的圖像小結小結一般地，函數一般地，函數ya(xh)2k(a，h，k為常數，為常數，a0)的圖像可以由函的圖像可以由函數數yax2(a0)的圖像沿的圖像沿y軸軸_平移平移|k|個單位長度，沿個單位長度，沿x軸軸_平移平移|h|個單位長度而得到，平移時遵循個單位長度而得到，平移時遵循“上加下減，左加右上加下減，左加右減減”的規律的規律左右左右上下上下二

8、次函數的圖像與性質知識點二知識點二 二次函數二次函數ya(xh)2k的圖像和性質的圖像和性質ya(xh)2ka0a0頂點坐標頂點坐標_對稱軸對稱軸直線直線_直線直線_位置位置由由h和和k的符號確定的符號確定由由h和和k的符號確定的符號確定開口方向開口方向_增減情況增減情況在對稱軸的左側在對稱軸的左側，y隨隨x的的增大而增大而_；在對稱軸；在對稱軸的右側的右側，y隨隨x的增大而的增大而_在對稱軸的左側在對稱軸的左側，y隨隨x的增大而的增大而_；在對；在對稱軸的右側稱軸的右側，y隨隨x的增大的增大而而_最值最值當當x_時時，函數函數有最有最_值值，為為_當當x_時時，函數函數有最有最_值值，為為_(h，k)(h，k)xhxh向上向上向下向下減小減小減小減小增大增大增大增大hh小小大大kk二次函數的圖像與性質知識點三知識點三 二次函數二次函數yax2