1、第二十七章圓273 圓中的計算問題 第二十七章圓第2課時圓錐及其側(cè)面積第2課時圓錐及其側(cè)面積 1經(jīng)歷閱讀、動手實踐和思考，理解圓錐的側(cè)面展開圖是一經(jīng)歷閱讀、動手實踐和思考，理解圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，并知道圓錐母線、底面周長與扇形半徑、弧長的關(guān)系個扇形，并知道圓錐母線、底面周長與扇形半徑、弧長的關(guān)系 2通過閱讀、思考、歸納等過程，能熟練進(jìn)行圓錐的半徑、通過閱讀、思考、歸納等過程，能熟練進(jìn)行圓錐的半徑、高、母線等相關(guān)計算高、母線等相關(guān)計算 3通過例題學(xué)習(xí)、變式和總結(jié)，能夠正確地計算圓錐的側(cè)面通過例題學(xué)習(xí)、變式和總結(jié)，能夠正確地計算圓錐的側(cè)面積和全面積積和全面積目標(biāo)一目標(biāo)一能推理解圓錐的相關(guān)概

2、念能推理解圓錐的相關(guān)概念第2課時圓錐及其側(cè)面積rararr2 2 a arara2r2r目標(biāo)二目標(biāo)二 掌握圓錐中半徑、高、母線等有關(guān)計算掌握圓錐中半徑、高、母線等有關(guān)計算B B第2課時圓錐及其側(cè)面積第2課時圓錐及其側(cè)面積C CB B第2課時圓錐及其側(cè)面積【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】圓錐及其側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的圓錐及其側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個對應(yīng)兩個對應(yīng)” ： (1)圓錐的母線與展開后扇形的半徑對應(yīng)；圓錐的母線與展開后扇形的半徑對應(yīng)； (2)展開后扇形的弧長與圓錐底面的周長對應(yīng)展開后扇形的弧長與圓錐底面的周長對應(yīng) 根據(jù)這兩個對應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要根據(jù)這兩個對應(yīng)關(guān)系列方程求解是

3、解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法方法 第2課時圓錐及其側(cè)面積目標(biāo)三目標(biāo)三 會計算圓錐的側(cè)面積和全面積會計算圓錐的側(cè)面積和全面積C C第2課時圓錐及其側(cè)面積2424 cmcm2 2第2課時圓錐及其側(cè)面積 解析解析 (1)r(1)r6 6 cmcm，h h8 8 cmcm， l l r r2 2h h2 2 6 62 28 82 210(10(cmcm) )， 圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為rlrl6106106060( (cmcm2 2) ) 故選故選C C. . (2)(2)如圖如圖，AOAO4 4 cmcm，BCBC6 6 cmcm， BOBO3 3 cmcm. .在在RtRtAOBAOB 中中，

4、 ABAB AOAO2 2BOBO2 25 5 cmcm， 運用圓錐的全面積公式得運用圓錐的全面積公式得 S S全全5 53 33 32 22424( (cmcm2 2) ) 第2課時圓錐及其側(cè)面積【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】求圓錐側(cè)面積的求圓錐側(cè)面積的“三個公式三個公式”： (1)已知圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角已知圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角 n和母線長和母線長 r，一一般用般用 S側(cè)側(cè)nr2360. (2)已知圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長已知圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長 l 和母線長和母線長 r，一般用一般用S側(cè)側(cè)12lr. (3)已知圓錐的底面半徑已知圓錐的底面半徑 r 和母線長和母線長 l，一般用一

5、般用 S側(cè)側(cè)rl. 第2課時圓錐及其側(cè)面積第2課時圓錐及其側(cè)面積 解析解析 以以 ABAB 所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求圓錐的側(cè)面積之和因此求全面積就是求圓錐的側(cè)面積之和 第2課時圓錐及其側(cè)面積第2課時圓錐及其側(cè)面積【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】計算圓錐全面積的計算圓錐全面積的“四個關(guān)鍵點四個關(guān)鍵點”： (1)分析清楚幾何體表面的構(gòu)成分析清楚幾何體表面的構(gòu)成 (2)弄清圓錐與其側(cè)面展開圖弄清圓錐與其側(cè)面展開圖扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系 (3)圓

6、錐的母線圓錐的母線 l，底面半徑底面半徑 r 和圓錐的高和圓錐的高 h 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 l2r2h2. (4)圓錐的全面積等于其側(cè)面積與底面積的和圓錐的全面積等于其側(cè)面積與底面積的和. 26.2.1 二次函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì) 備選目標(biāo)備選目標(biāo) 圓錐中的最短路徑問題圓錐中的最短路徑問題例例 如圖如圖，圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為 1，母線長為母線長為 6，一只螞蟻要一只螞蟻要從底面圓周上一點從底面圓周上一點 B 出發(fā)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點 B，它爬它爬行的最短路程是多少？行的最短路程是多少？ 第2課時圓錐及其側(cè)面積解：解：如圖如圖，設(shè)圓錐的側(cè)

7、面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形 ABBABB，BABBABn n， 連結(jié)連結(jié) BBBB，BBBB即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為 1, 1, l lBBBB2 2. . 又又llBBBB6n6n180180， 2 26n6n180180，解得解得 n n6060，ABBABB是等邊三角形是等邊三角形，BBBBABAB6. 6. 即螞蟻爬行的最短路程為即螞蟻爬行的最短路程為 6.6. 知識點一知識點一圓錐的相關(guān)概念圓錐的相關(guān)概念小結(jié)小結(jié) 第2課時圓錐及其側(cè)面積圓周上圓周上圓心圓心第2課時圓錐及其側(cè)面積點撥點撥 (1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；圓錐的

8、側(cè)面展開圖是扇形；(2)扇形的半徑是圓錐的母扇形的半徑是圓錐的母線；線；(3)扇形的弧長是圓錐的底面周長扇形的弧長是圓錐的底面周長 知識點二知識點二 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積第2課時圓錐及其側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開圖如圖圓錐的側(cè)面展開圖如圖 27310. 沿著圓錐的母線沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個得到一個_，這個扇形的弧長等于圓錐這個扇形的弧長等于圓錐_ 的周長的周長，而扇形的半徑等于圓而扇形的半徑等于圓錐母錐母 線的長線的長 圖圖 27310 底面底面扇形扇形第2課時圓錐及其側(cè)面積(2)圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長圓錐的側(cè)面積就

9、是弧長為圓錐底面的周長，半徑為圓錐的一半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與底面積而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與底面積的和的和 計算公式：計算公式：S側(cè)側(cè)12a2rra(其中其中 r 為圓錐底面的半徑為圓錐底面的半徑，a 為為圓錐的母線長圓錐的母線長) 圓錐的全面積側(cè)面積底面積圓錐的全面積側(cè)面積底面積， 計算公式：計算公式： S全全S側(cè)側(cè)S底底rar2r(ar)(其中其中 r 為圓錐為圓錐底面的半徑底面的半徑，a 為圓錐的母線長為圓錐的母線長) 反思反思 第2課時圓錐及其側(cè)面積已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180的扇形的扇形， 底面積為底面積為 15 cm2，求圓錐的側(cè)面積求圓錐的側(cè)面積 S. 解：設(shè)圓錐底面的半徑為解：設(shè)圓錐底面的半