1、教學過程設計16.1 二次根式（第1課時）教學任務分析問題：1, 2, 3, 4課題：16.1二次根式2.例題與練習教知識技能使學生理解并掌握一次根式的概念，掌握二次根式中被開方數的 取值范圍和二次根式的取值范圍.學數學思考使學生理解二次根式被開方數的取值范圍的重要性.目解決問題培養學生根據條件處理問題的能力及分類討論問題.標情感態度培養學生辯證唯物主義觀點.重點二次根式中被開方數的取值范圍.難點二次根式的取值范圍.板書設計總結收獲1.二次根式的定義課后反思問題與情境師生行為設計意圖活動一回顧與思考1 . 4的平方根是;0的平方根是;16的平方根是.2 . 5的平方根是;5的算術平方根是.3

2、.直角三角形的兩條直角 邊分別為7和4,斜邊為一4 .止方形的面積為s,則它 的邊長為.活動二接觸新加上面3、4題的結果是<65 , 次他們表示一些正數的算 術平方根.1 .二次根式的定義：一般 的，我們把形如va(a>o) 的式子叫做二次根式，”稱為二次根號.2 .例題與練習例1.卜列各式是否為二 次根式？(1) Jm2=i ; (2) v'a2 ；(3) Jn2 ； (4) Ja -2 ；(5) Jx-y.解：(1) ; m2> 0,m2+1>01' Vm2 +1是二次根式.(2) a2>0,da2是二次根式；(3) n2>0, .-.-

3、n2<0, j當n=0時'-n2才是二次根 式；(4)當a-2 >0時是二次 根式，當a -2<0時不是二 次根式；即當a >2是二次 根式，當a <0時不是二次根 式；(5)當x-y> 0時是二次根 式，當x-y<0時不是二次根 式；即當x>y是二次根式， 當x<y時不是二次根式.1,2兩題學生口答：1. 4的平方根是土 2; 0的 平方根是0; - 16沒有平 方根.2. 5的平方根是土 J5；5的算術平方根是J5.3. 題經過計算后回答質, 4.題學生口答«.請同學們思考：為什么 一定要加上 a >0這一條 件

4、？引導學生說出只啟止數 和零才有平力根，負數沒有 平方根.(1)小題與學生一起分析；(2)小題請學生分析；(3)小題請學生認真思考 后回答；4. ) (5)兩小題需要分情況 討論，請學生考慮清楚在回 答.使學生回憶平方根和 算術平方根的內容利用開方開/、進的式 子引出二次根式的定義.進一步鞏固被開方數 一定要大于等于零這一條 件.問題與情境例2.當x為何值時，下列各 式在實數范圍內有意義？(1) Jx - 3卷-4X(3) J- 5x J|x|+ 1解：(1)由 X-3 > 0,得 x>3.當x> 3時，J7K在實 數范圍內有意義；(2),21由4x >0,彳寸 xv

5、.36當 x< 1時，I _ 4 x6 3在實數范圍內有意義；(3)由-5x>0,得 x< 0;當xwo時，5x在實數 范圍內有意義；(4)|x|>0,x|+1>0,；x為任意實數J|x| + 1 都有意義.練習：1 . 一個矩形的面積是 18cm2,它的邊長之比為 2:3,它的邊長應為多少？2 .當a是怎樣的實數時，下 列各式在實數范圍內有意 義？(1) Ja - 1 (2) J2a+33.已知 y= <x -3 - 73 -x , 求x+y的值.師生行為(1) (2)小題學生自己能 夠解決.(3)小題注意符號問題;(4)小題請學生思考后解學生練習1、2兩

6、小題 是基礎題，學生自己能夠完 成.3題是靈活應用二次根 式的取值范圍才能解的題 目，需要學生認真思考.設計意圖使學生進一步掌握二 次根式取值范圍的習題.對第四小題試著討論1、2兩小題檢查中等 及以下學生對基礎知識的 掌握情況.3題檢查中等以上學生 是否對二次根式的取值范 圍有更深刻的理解.問題與情境師生行為設計意圖活動三.總結收獲1 .二次根式的定義及被開方數的取值范圍；2 .被開方數的取值范圍在計算中經 常作為隱含條件給出，注意合理應 用.作業：1 .卜列各式是否為二次根式？Jx2 +3 ; Ja2 ; 一牙；v'm -7 .2 .當a是怎樣的實數時，卜列各式在 實數范圍內后意義？

7、場；(2)弋-a -1 ；3 3) J6：2a2 .學生總結有何收 獲和經驗教訓，教 師補充.有助于培養學生的總 結能力，并讓學生總結經驗 教訓有助于學生大膽的說 出自己的錯誤避免今后再 出現同樣的失誤.16.1 二次根式(第2課時)教學任務分析教知識技能使學生初步掌握利用(Ja) 2=a (a>0)進行計算.學數學思考乘方與開方互為逆運算在推導結論()2=a (a >0)中的應用.目解決問題二次根式的非負性和如何利用(Ji) 2=a (a >0)解題.標情感態度通過利用乘方與開方互為逆運算推導結論(Ja) 2=a (a>0),使學生感受到數學知識的內在聯系.重點應用(

8、/a ) 2=a ( a >0)進行計算.難點利用二次根式的非負性(上一節已談及二次根式的取值范圍)和利用 (aa ) 2=a ( a > 0)解題.板書設計課題：16.1 二次根式問題 1, 2, 3結論：(ja)2=a ( a >0)例1.總結收獲課后反思教學過程設計問題與情境 活動一回憶舊知識 問題：1.褥，指有意義嗎？為 什么？2.45表示的意義是什么？3. “a表示的意義是什么？ 活動二引入新知識請同學們想一想而有沒有 可能小于零？為什么？Ja >0 ( a>0)例1.已知|x + 3 | + Jy -5=0,求 xy的值是多少？解：: 卜 + 3 |

9、+ Jy -5=0, |x + 3 產 0 且 Jy_5>0,|x + 3 | =0 且 Jv -5=0;即 x+3=0 且 y-5=0 解得 x=-3, y=5xy=-15.練習：已知* 1 - a + b 7=0, 求a-b的值.答案：a-b=8.活動三探求規律根據算術平方根的意義填空：1 .(出)2=2 .( 3)2=;3 .(，)2=_4 .( V0 ) 2=5 .( Va-) 2=; ( a >0) 由于二(a >0)表示非負 數a的算術平方根，根據平 方根的意義，a的平方等 于a ,因此我們就得到一個 結論：(x;a-)2=a (a>0)師生行為學生口答1

10、. 2有意義，因為5>0;后當a >0時有意義，當a <0時無意義；2 .盧表示的是5的算術 平方根.3 .會表示的是當a0 時a的算術平方根.學生思考并解釋，不完善 的地方教師補充.找學生來講解做法學生獨自思考解題，然后 全班同學集體進行交流.請學生口答結果后總結 有何規律.1.9;2.3;3. 154.0;5. a ;設計意圖利用這兩個式子復習被 開方式的取值范圍.復習算術平方根的基本 形式.引出初中階段的第三個 非負式.使學生理解非負式的應 用.進一步鞏固二次根式的 非負性.由學生自己發現規律，他 們更容易記住.問題與情境師生行為設計意圖例2.計算：(1) J。)2；(

11、2) (2<5) 2;(3) (、k)2.(1)小題學生口算結果.逐層深入使學生對() 2= a ( a >0)解：(1) (、;17) 2=1.7;(2) (2 乖)2.=2 2X (押)2=4X5 =20.(3) ( va2 +1 ) 2=a2+1. 練習.計算：1. (<05)2；2. (7加)2;3. ( 2V3) 2；4. ( Ja2 +b2 ) 2.解：1. (t05) 2=0.5；2. (7 而)2=490;3. (2a/3) 2=127494. ( Ja2 +b2 ) 2=a2+b2.(2)與學生一起寫出過程 這里用到公式(ab)n=anbn(3)問學生為什么

12、不用給 出字母的范圍.學生自己計算在小組對答 案.有更深刻的理解.進一步鞏固所學內容.活動四總結收獲1.請學生談一談自己的使學生大膽的說出自己的1.注意二次根式的非負性收獲以及自己對本節課的想法和錯誤，以便及時改在解題中的應用；2 . ( <a)2=a ( a >0) 的應用范圍，f要注意；3 .請談一談本節所學的內容 與哪些學過的知識后聯系.作業：計算：1 .(6)2；2 .(石)2；3 . (-343)2；24 . (2V1.5)2體會；2.請你給大家一些建議， 在做這種題目是應注意哪 學問題.正.16.1 二次根式（第3課時）教學任務分析教知識技能使學生理解并掌握v孑 = a

13、,并能利用這一結論進行計算.學數學思考通過對Y孑的化簡，培養學生分類討論的思想.目解決問題解決了才這一類問題的化簡問題.標情感態度培養學生用分類討論的思想分析生活中出現的不同事物重點利用、a2 = a（a>0）進行計算難點當a<0時，而2 =-a這一結論的推導和應用.板書設計課題16.1""二次根式問題1, 2結論：當（a > 0）時寸a2=a歸納小結例2.計算:課后反思教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動一復習舊知識1 .(產022 .(我)2=；活動二探索填空=v;22 =；=742 =；= J01"=;學生口答第(1)小題(2)小題學

14、生考慮應考慮這兩道小題的設計目的什么？怎樣填寫？是復習舊知識，使學生與本 節課的內容分開.=h=；使學生理解V7 ( a >0)與學生T分析填空，同實際上是求a2的算術平方=V0 =;時講清%a ( a>0)的意義根.、；22求的是2算術平方根， 即求4的算術平方根是2; 同理依次可得4, 0.1 , 2 , 0；3因此，總結出并總結出規律.當(a >0)時 ja2 = a .例1化簡：(1) V87；培養學生的歸納能力(2) 06；(1) (2)兩小題學生自己(3)他2母.解決；雖然x可以取全體實數，解：(1) 4/=8;(2) 416=742' =4;(3)收為2

15、=/+1.練習.計算：(1)、:0.32 ；產(3)小題提醒學生應注意但要養成習慣對字母進行考慮x的取值范圍.討論.對負指數的化簡學生應(3) J25 ;學生獨自完成，在全體訂多加注思.(4) J10-解：(1) *,0.32=0.3;(2)祥=之.m7，(3)525=5;(4)由02=10-1=0.1= 1-.10正答案.問題與情境師生行為設計意圖活動三拓展提高議一議：J(H =J(-5)2 =與學生T分析計算，從特殊到一般歸納完7(-10) 2 =;得出完整的結論.整的、分化簡的結論.X由上可知，V需要a的范圍嗎？為什么？OS當a<0時,、言=?Va2 =( a>o)=( a

16、<0).例2.計算：(1)式-3)2；利用這三個小題進一 K 7)2 ;(1) (2)兩小題學生步使學生對"看的化簡有更A 8 J自己完成；深刻的理解. J(m-1)2.(3)小題仿照結論完 成.解：(1) J(-3)2 =3;(2)丘7=二；U8；8(3)、：(m-1)2 =m-1 ( m> 1)=1-m (m<1).代數式定義：用運算符號把為學生介紹代數式的介紹代數式的定義為數和字母連接起來的式子，基本概念.今后的學習代數式化簡做叫做代數式.好準備.例如:7, a,x+y,-2ab, s, tm2, <25 ,等都是代數式.活動四歸納小結請學生們回憶本節課

17、1.好的化簡；訓練學生的語言表達所學到白內容，談談你的收能力，勇于表達出自己的意2 . Va2與(儲)2的區別；3 .代數式定義.獲和體會，有什么好方法告 訴人豕.見和想法.問題與情境師生行為設計意圖作業：(1) 算：.、芋；(2) .Y06r ；(3) .”記；.- « -了 .2.已知直角三角形的兩條直 角邊為a和b ,斜邊為c.(1)如果 a =12, b=5,求 c；如果a =3, c=4,求b;如果c=10, b=9,求a； (4)如果 a = b =2,求 c.16. 2 二次根式的乘除第一課時教學內容用加=Vab (ai>0, b>0),反之 Ob=荷而 (

18、a>0, b>0)及其運用.教學目標理解后 7b = abb (a>0, b>0), ab= = Va 而(a> 0, b> 0),并利用它們 進行計算和化簡由具體數據，發現規律，導出va 而=廟(a>0, b>0)并運用它進行計算；?利用逆向思維，得出Vab=Ta - Vb (a>0, b>0)并運用它進行解題和化簡.教學重難點關鍵重點：4a 芯=JOb (a>0, b>0), JOb = ja - Vb (a> 0, b>0)及它們的 運用.難點：發現規律，導出 n, bb = Tab (a> 0,

19、b>0).關鍵：要講清而(a<0,b<0) = VaLVb ,如J(2)父卜二J-(-2)父-(-3)或7(-2)x(-3) = V23=>/2 X 屈.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題.1(1)石乂而=, 49 =；(2) 716x725=, 716X25 =.(3) 7100 X 736 =, J100 M36 =.參考上面的結果，用“ >、<或="填空.74 x 娓749, Vw x V25 J16 M 25, Ticc 乂 而 J100 黑 362.利用計算器計算填空-2 !7x 石 赤, 72 x J5 710,x 冊

20、 癡，(4)74 x 45 720,x屈 屈.老師點評(糾正學生練習中的錯誤)二、探索新知(學生活動)讓3、4個同學上臺總結規律.老師點評：(1)被開方數都是正數；(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，？并且把這兩個二次根式中的數相乘， 作為等號另一邊二次根式中的被開方數.一般地，對二次根式的乘法規定為G 瓜=/ab . (a> 0, b> 0)反過來：ab=va 顯(a)0, bqo)例1.計算(1)芯 x77(2)gxV9(3)運乂歷 (4)g x 捉分析：直接利用Va - bb = Vab (a> 0, b> 0)計算即可.解：(1)指 X 77=355gx弗

21、=3乂9=百(3)拘X后=J9m27 =小9鼠3=9百括義非二色交二布例2化簡(1) 收H6(2) J16m81(3) J81 >00(4) 99x2y2(5) 554分析：利用Tab = Ta ,而(ai>0, b>0)直接化簡即可.解：(1)9116 =抗 X 716=3X4=12(5) /6 "81 =而 X 回=4X 9=36(6) J81M100 =而 x ViO0=9X1O=9O(7) J9x2y2 =732 X Jx2y2 =732 X Jx2 X /y2 =3xy(8) 754 = 5/96 =732 X 76=376三、鞏固練習(1)計算(學生練習

22、，老師點評) 屈x褥3而X2加75a (Oy(2)化簡： 回； 質;724 ； 。54； Vl2a2b2教材Pii練習全部四、應用拓展例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正：(D，(Y)M(-9)=14乂"(2)亞2 X 725=4X柢X衣=4氏X建=4尺=8舊解：(1)不正確.改正：.(-4) (-9) = . 4-9 = .4 X . 9 =2 X 3=6(2)不正確.改正：J4 x 后=J112X V25 = J11225=7112=7167 =46，25- 251 25五、歸納小結本節課應掌握：(1)Vabb= Vab =(a>0, b>0),Vab=Va

23、-bb(a>0,b>0)及其運用.六、布置作業1.課本 Pi5 1,4, 5, 6. (1) (2).2,選用課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題1 .若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為 JT5cm和42cm, ?那么此直角三角形 斜邊長是（）.A. 3 72 cmB.3 逐 cm C. 9cm D . 27cm2 .化簡ajl：的結果是（）.A. JaB.i/aC . - J-a D . - ya3 .等式Jx +1|_Jx -1 = Jx2 -1成立的條件是（）A. x>1B.x>-1C . -1 <x<1 D . x>1或 x"4

24、,下列各等式成立的是（）.A. 4*X2#=8>/5 B . 573 X4V2=20>/5C. 4黃 X3T2=7>/5 D . 573X472=2076二、填空題1 . J1014 =.2 .自由落體的公式為S=1gt2 （g為重力加速度，它的值為10m/s2）,若物體下落的2高度為720m,則下落的時間是 .三、綜合提高題1 . 一個底面為30cmX 30cm長方體玻璃容器中裝滿水，？現將一部分水例入一個底 面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？2 .探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.驗證:2導小小后= 2

25、221勺-1)2 一：. 22 -1 22 -1 , 22 -122 -1 33晨辰驗證：33"X 3 得 J332313二 3(32 -1) 3 二 3(32 -1) . 3 二廣32 -1 32 -132 -1 18，并驗證你的結論.通過上述探究你能猜測出：a Jwa =（a>0） a 7答案、1. B 2. C 3.A4.D、1. 13 遙 2. 12s1 .設：底面正方形鐵桶的底面邊長為 x, 貝Ux2X 10=30X 30X20, x2=30X30X2, x= 730 x 30 X V2 =30 72 .2.驗證:a22、a -1a - a aa2 -13a - a

26、a22a - 1 a - 1/ 2a(a - 1) a22a - 1 a - 1aa 2-116. 2二次根式的乘除第二課時簡.教學內容(a>0, b>0),反過來(a>0, b>0)及利用它們進行計算和化教學目標理解a =、ba (a>0, b>0)和a _ . a b b(a>0, b>0)及利用它們進行運算.利用具體數據，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫 出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵_1 .重點：理解 d = J1 9>°，b>°)，祗=親(a>0, b&

27、gt;0)及利用它們進行計 算和化簡.2 .難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題:1.寫出二次根式的乘法規定及逆向等式.2.填空每組推薦一名學生上臺闡述運算結果.(老師點評)二、探索新知剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答, 我們可以得到：一般地，對二次根式的除法規定：反過來,a = "ba (a>0, b>0),a Ja ,-二(a>0, b>0)卜面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目.例1.計算：（1）噌(2)3_：.分析：上面4小題利用a-b =a （a&

28、gt; 0, b>0）便可直接得出答案.(2)(3)(4),64例2.3(1)64化簡:解：（1）平二312=4=2|父8 =734 = 73 X=2V313 1 _1 .2 81161 . 1 -4 16-：16 = -，4 =264 =.8=2.264b2 9a2(2)(3)9x 64y2(4)5x 169y2分析:直接利用- = a （a> 0, b>0）就可以達到化簡之目的. b b解：（1）,64864b2 = J64b28b9a .9a23a(2)(3)9x -9x3 . x(4) 5x _、5x,169y213y5x 169y2、鞏固練習教材P14練習1.四、應

29、用拓展例3.已知9x -69 -x x-6x ,且x為偶數，求（1+x）x2 -5x 4x2 -1的值.分析：式子 m=Ha,只有ai>0, b>0時才能成立. b 、b因此得到9-x>0且x-6>0,即6<xW9,又因為x為偶數，所以x=8.9-x _0 口口 x<9解：由題息得 ，即x-6 0 x 6 .6<x09x為偶數x=8（1+x）小=(1+x)=(1+x)x - 4x 1yx-4 =1(i+x)(x4),(x 1),當x=8時，原式的值=4父9 =6.五、歸納小結本節課要掌握a (a>0, b>0)和1嗯30'"

30、;及其運用.六、布置作業1.教材P15習題 21. 2 2、7、8、9.2,選用課時作業設計. 第二課時作業設計 一、選擇題1.計算.2 -A. 75721 +1-的結果是B.C.).2 .閱讀下列運算過程:2.525值 73733 ' 75 日拆 5數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作 .2“分母有理化”，那么，化簡表的結果A. 2B. 6D. 66、填空題2.分母有理化:（1）1 二 3.2；(2)10；(3)2.5 =已知 x=3, y=4,綜合提高題z=5,那么jyz+jxy的最后結果是1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為石：1, ?現用直徑為3 J15cm

31、的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?2.計算（1） -J-n （- 113）+ ./-nr（m>0 n>0） m -, 2m3m m3, 2m3（2） -3 尸 產 +（ -.fmZn）x £ 30）2a22 a2, m-n答案：一、1. A 2. C一/33. 10/2 .5一、1. (1).2)/(3)冊.。G52.3三、1 .設：矩形房梁的寬為x （cm）,則長為底xcm, 依題意,得：（君x） 2+x2= （3布）2,4x2=9X15, x= - /T5 (cm), 23x x= 73x2=135 33 (cm2).4n n4 2m3

32、 m21 2m5 n原式=-2 3（空嗎m -n）父工父工=-2 J巨二-展a2am n m-n 1216.2二次根式的乘除第三課時教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.教學目標理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后 結果是否滿足最簡二次根式的要求.重難點關鍵1 .重點：最簡二次根式的運用.2 .難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）1 .計算（1） W3, （2）婆，（3

33、） 8L5.27, 2a老師點評：3二小，3J=, 1=255273.2a ah1knn, hzknn, ?那2 .現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是 么它們的傳播半徑的比是 .它們的比是生理.2Rh2、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的 二次根式有如下兩個特點:1 .被開方數不含分母；2 .被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書.老師點評：不是.2Rh _ 2Rh =:,23 2Rh2例 1.

34、 (1) 3 J ; (2) Jx2y4 +x4y2 ; (3)，8x2y3例 2.如圖，在 RtzXABC中，/ C=90° , AC=2.5cm BC=6cm 求 AB的長.解：因為 ab2=ac2+bc2所以 AB/nLFlLTjng (皿 因此AB的長為6.5cm. 三、鞏固練習教材P14練習2、3 四、應用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:1. 1 (.2-1),2-1_ 2 1J2 1 ( .2 1)( . 2 -1) - 2 -1'1=1M(473 -V2 =3- 2,3 .2 (,3 . 2)( 3 -/2) - 3

35、-2'' '同理可得： 廠1 廣="石，4.3從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算(+1+1+/ L )(V2O02+1)的值. .2 1.3 . 2. 4,.3. 2002 .2001分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就 可以達到化簡的目的.解：原式=(V2-1+。- 72+74- #+ 72002 - V200? ) X ( V2002 +1)=(72002 -1 ) (72002 +1)=2002-1=2001 五、歸納小結 本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用. 六、布置作業1.教材 P15 習題 21. 2

36、 3、7、10.2,選用課時作業設計.第三課時作業設計一、選擇題1 .如果產(y>0)是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().a . 乎(y>0) b . Txy (y>°)c - 應 (y>0)d .以上都不對2 .把(a-1 )中根號外的(a-1 )移入根號內得().A . Ja -1B .也-aC . - Ja -1D . - J1 -a3 .在下列各式中，化簡正確的是()A, =3/15B . = ± (&C. Ja4b =a2 TbD. Vx3 -x2 =x x -14 .化簡32的結果是()二 27_A. -2B.-寧 C.-與

37、 D. -42二、填空題1 .化簡,X +x2y2 =. (x>0)2 . a J3化簡二次根式號后的結果是.三、綜合提高題1 .已知a為實數，化簡：，牙-a 舊，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確? 若不正確，？請寫出正確的解答過程：角單：a a- -a J =ad _a -a 4 _ a=3 = (a-1 ) J -a2 .若x、y為實數，且y二五士乎x二,求Jx+ yL'x y 的值.答案：一、1. C 2 . D 3.C 4.C二、1. xjx2+y2 2 , - V-a -1三、1.不正確，正確解答：-a3 0因為 1,所以a<0,1. a原式= J-aLa2 -

38、a , J-W = J-a , a-a ,= =-a -j-a +V_a =(1-a) Jaa2a2工x2 -4-0_12. x-4=0, x=±2,但 x+2w0,x=2, y=-4 - x2 - 04Jx + y Jx y = Jx2 _y2 =J4 s :3.16.3 二次根式的加減(1)第一課時教學內容二次根式的加減教學目標理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再 總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.重難點關鍵1 .重點：二次根式化簡為最簡根式.2 .難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學過程一、復習引入學生

39、活動：計算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3 x2+5x2;(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a 2+a3教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就 是字母不變，系數相加減.二、探索新知學生活動：計算下列各式.(1) 2 72+372(2) 278-3 V8+5s/8(3) "+2"+3收萬(4) 373-2 V3+V2老師點評：(1)如果我們把 應當成x,不就轉化為上面的問題嗎？2.2+3 ,2 = (2+3) ,2=5 .2(2)把，8當成V；2而-3 78+578= (2-3+5) 78=478=872(3)把后當成

40、z;7+2 .,7 + .9 .7=2-.7+2 .7+3,7 = (1+2+3) .7=6.7(4) 73看為x, 72看為y.33-2 3+2=(3-2) 5/3+V2=3+2因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的， 如2五 與78表面上看是不相同的，但它們可以合并口2可?的.一_(板書)3 .2+ ,8=3 .2+2.2 =5 .23.3+ ,27 =3 .3+3 .3=6 ,3所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數相同的二次根式進行合并.例1 .計算(1)廄+ «8(2) VT6x+V64x分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式

41、；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.解：(1)褥 + 月=2"+372= (2+3)顯=5版(2) J16x+J64x=4/+86=(4+8) X= =127x例2.計算(1) 3748-9 133122(2)(V48 +同)+ (屈-卮解：(1) 3回-94+3疝=1273-3 7336v3= (12-336) 73=1573(2) (V48 + J20) + (屈-5 =48+720+712- 75=43+25+23-、5=63 + 5三、鞏固練習教材P19練習1、2.四、應用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(|xT9X+y2J) - (x21 -5

42、x -y )的值.分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1) 2+ (y-3)2=0即x=1, y=3.其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，?2再合并同類二次根式，最后代入求值.解：4x2+y2-4x-6y+10=0,.-4x2-4x+1+y2-6y+9=0(2x-1 ) 2+ (y-3) 2=0x=1 , y=32原式=2汨+叫-x2bxF=2x x+ xy-x x+5、xy=x 、x +6. xy當 x= 1, y=3 時, 2五、歸納小結本節課應掌握：(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；(2)相同的最簡 二次根式進行合并.六、布置作

43、業1 .教材 R1 習題 21. 3 1、2、3、5.2 .選作課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題1 .以下二次根式：/2;J22；J2；J27中，與73是同類二次根式的 是（）.A .和 B .和 C .和 D .和2 .下列各式：3弗+3=6褥；1"=1；72 + 76=78=272 ;絲 =2無， 7. 3其中錯誤的有（）.A .3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題1 .在 褥、1775a、2扁、/25、馬房、3匹、-2，口中，與島 是同類 33a. 8二次根式的有.2 .計算二次根式5 7a-3 Vb-7 7a +9#的最后結果是.三、綜合提高題1 .已知押=2

44、.236,求（速-尺）-（31 +：回）的值.（結果精確到0.01 ）2 .先化簡，再求值.（Gx Jy+TX?3） （4x 已 + J36xy）,其中 x=- , y=27. , x y, y 、2答案：一、1. C 2 , A二、1. -V75a2730T 2 . 6 而-2 甚3 a二、1,原式=4>/5 - V5 - V5 - V5= V5 = x 2.236 = 0.45 555552.原式=67x7+37x7- （47+677）= （6+3-4-6） 歷=-弧,當 x= 3 , y=27 時，原式=-4 x 27 =- 9 我16.3二次根式的加減（2）第二課時教學內容利用二

45、次根式化簡的數學思想解應用題.教學目標運用二次根式、化簡解應用題.通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點.教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題， 我們把它歸為兩個步驟：第一步, 先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下 面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的RQABC中，/B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/?秒的 速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問:

46、幾秒后APEQ的面積為35平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表 示）分析：設x秒后4PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=k BQ=2x ?根據三角形面 積公式就可以求出x的值.解：設x后PBQ勺面積為35平方厘米.貝U有 PB=X BQ=2x1依題思，得：x 2x=352x2=3_5_x= . 35所以735秒后PBQ勺面積為35平方厘米.PQ= , PB2 BQ2 = x2 4x2 = . 5x2 = 535 =5，7答： 底秒后PBQ勺面積為35平方厘米，PQ的距離為5"厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m） ?分析：此框架是

47、由AR BC BD AC組成，所以要求鋼架的鋼材，？只需知道這四段 的長度.解：由勾股定理，得AB=AD2BD2= 4222 = , 20 =2. 5BC=. BD2CD2= ,2212 = ., 5所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2 , 5 + , 5 +5+2=3 , 5 +7= 3X2.24+7 = 13.7 （mj）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、鞏固練習教材P19練習3四、應用拓展例3 .若最簡根式3a-4a +3b與根式，2ab2 - b3 +6b2是同類二次根式,求a、b的值.（？ 同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是

48、指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；？事實上，根式J2ab2 -b3 + 6b 2不是最簡二次根式，因此把J2ab2 -b3 +6b2化簡成 |b| - J2a b+6 ,才由同類二次根式的定義得 3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式 2ab2 -b3 6b2化為最簡二次根式：2a -b 62ab2 -b3 6b2 = ,b2(2a-1 6) =|b|由題意得4a 3b -2a - b 63a -b =22a 4b =63a -b =2.a=1, b=1五、歸納小結本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業1 .教材習題21.3 7 .

49、2 .選用課時作業設計.作業設計一、選擇題1 .已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為（）.（？結果用最簡二蟲根式）_A .5蚯B .凝 C . 2娓D .以上都不對2 .小明想自己釘一個長與寬分別為 30cm和20cm的長方形的木框，？為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ 二次根式表小）米.（結果同最簡A . 13%/100B . V1300C . 10713二、填空題.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的D . 57132倍，它的面積是1600m2, ?魚塘的寬是m （結果用最簡二次根式）已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為戊,?那么這

50、個等腰直角三角形的周長 是.（結果用最簡二次根式）綜合提高題若最簡二次根式2 J3m2 2與n 14m2 10是同類二次根式,求 m n的值.3同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2= （a土 b） 2,你一定熟練掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括 0）都可以看作是一個數的 平方，如3=（ V3）2, 5=（ 75）2,你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：（夜-1 ） 2=（"） 2-2 1 - & +12=2-2 甚 +1=3-2 72反之，3-2&=2-2應+1=(應-1) 3-2 必(員1 ) 2. - 3-2.2

51、 = 2-1求：(1) ,3+272 ;(2) ,4 2、3 ;(3)你會算 4- ,12嗎?(4)若，a±2>/b = Vm土瓜,貝11 mn與a、b的關系是什么？并說明理由.答案：一、1. A 2 . C二、1. 20及 2 .2+2 23m2 -2 =4m2 -102n2 -1=2m2 =8n2 =3m = 2 - 2 7 m - -2 - 2. m = 22所以 廣或 廠 或n = " 3 n =、. 3n = 一、32. (1) j3+2V2=J(a+1)2 =6+1m = 2、, 2'n-3m = 2 2(2 )4 2.3 =、( 3 1)2 =

52、.3+1(3)、4-12 = ., 42.3 = , 131 1)2 =、3 -1(4) 口+"-a 理由：兩邊平方得a±2Vb=m+nt2而H mn = ba = m nb = mn16.3 二次根式的加減（3）第三課時教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式 與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學過程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題：1 .計算（1） （2x+y） zx（2） （2x2y+3xy2） +xy2 .計算（1） （2x+3y） （2x-3y）（2） （2x+1） 2+ （2x-1） 2老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主要有（1）