1、D. y =1 + x, x <0 x, x > 0高等數(shù)學作業(yè)題（一）第一章函數(shù)1、埴空題（1）函數(shù)v = j4-y+一的定義域是 x-12、選擇題)o下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（B. y = Jsinx-1A. y = Jsinx-3)o），= sin1在定義域內是（ xA.單調函數(shù)B.周期函數(shù) C.無界函數(shù)P.有界函數(shù)3、求函數(shù)y = 317）+ HI的定義域4、設=+ 計算/（2 + Z）/（2）At5、要做一個容積為250立方米的無蓋圓柱體蓄水池，巳知池底單位造價為池壁單位造價的兩倍，設池底單 位造價為元，試將總造價表示為底半徑的函數(shù)。6、把一個圓形鐵片，自中心處剪去中心角為

2、。的一扇形后，圍成一個無底圓錐，試將此圓錐體積表達成。 的函數(shù)。第二章極限與連續(xù)1、饃空題2(1) y =的間斷點是x + 3(2) “ = 0是函數(shù))，=加7的第 類間斷點。(3)若極限lim/(x) = a存在，則稱直線y = a為曲線y = /(x)的漸近線。.18(4)有界函數(shù)與無窮小的乘積是(5)當x f O,函數(shù)sin3x與x是 無窮小。I(6) lim(1 + 2x)=10(7)若一個數(shù)列卜”,當時，無限接近于某一個常數(shù)"，則稱。為數(shù)列的極限。(8)若存在實數(shù)M>0,使得對于任何的xeR ,都有/(“<M ,且吧g(x) = 0 ,則 Um f(x)g(x)

3、 =(9) ift y = sin 3x ,則 y"=(10) lima-)x =XB 2x2、選擇題x(0 lim的值為( )o sin aA.l B.8C.不存在 D.O(2)當x -0時，與x +100/等價的無窮小屋是()。A. y/x B X c. yx D X'(3)設函數(shù)/a)= rsinL,則當/(x) - >0 時，/(X)為 () XA.無界變是B.無窮大皇C.有界，但非無窮小呈D.無窮小皇2 . 1廠 sin 一(4) lim 二的值為( )o 5 sin xA.lB.ooC 不存在 D.O(5)下列函數(shù)在指定的變化過程中，()是無窮小縣。1 .-

4、/、sin X /、A. ex, (x>8)B. (x -s)xC. ln(l + x), (x .1)D.、' + (xf 0)(6)當工一十力時，下列變量中無窮大量是()A. hi( 1 + x)B. C . e ' +1J/+i-asinx(7) lim等于( )o.18 XA. aB.0 C.-a D.不在(8)當x -0時，變曷()是無窮小量。D. 5xcosx1 B.cosX(9) x =。是f(x) = L 的(XC.siii-x)0A.連續(xù)點；B.跳躍間斷點；C.可去間斷點;(10) X = O是/(x) = (l + x戶的()。A.連續(xù)點；B.跳躍間斷

5、點；C可去間斷點D.無窮間斷點.D.無窮間斷點.(11)函數(shù).fG) = xsiiJ在點x = 0處()XA.有定義且有極限B.有定義但無極限C無定義但有極限D.無定義且無極限A1(12) limU=()A. 0B.不存在(13)無窮小量是()A趨于-8的一個量C以零為極限的星X2 1(14) lim =()H x-1C. 1P. -1B 一個絕對值極小的教D以零為極限且大于零的呈A. -2B. 2 C. 3 P. 1”)設/Q土，則-2是小)的()A.可去間斷點(16) lim13/-9工一3A . -6 B. 6A . -6 B. 4B.跳躍間斷點)C. 0)C. 0C.無窮間斷點D.2D

6、.2.D .以上答案都不對C. 0D. -1sin 2x(18) hmX-H) xA. 1 B. 23、計算題尸2x +1x(9) Iim(l)i x-1-l(2)x" 6x + 8Inn -i x- -5x + 4r 4-1(3 ) J1fc廠/、tan 3x(4) hm3) 2x2 ,(5) lim(l產 X->X V/八. sin 4x(6) hm t一-尸>° y/x + 2 - V21?(7) lim(-一) I X l XTv cosxhm3廠(10) limx-sin 2x3 x + sin 5xx ±-i(12)吧13(13)吧七一*2

7、1(14)liin T 隊 X + 1，.1廠sm (15)limsinx八八.arctanx(16) hmXT8 x4、求下列函數(shù)的間斷點，并指出其類型。(1)X-1' 一-3我+ 2(2) y = cos5、/(x) = 1 ,求 liin x *t。Ar高等數(shù)學作業(yè)題(二) 1 1=1導數(shù)與微分1、埴空題(1)拋物線y = /在點 處的切線平行于直線2y + 4x-l = 0o(2)曲線)' = /在點(一一1)的法線方程是(3)設函數(shù)y = /(x)在點x可導，則函數(shù)g(x) = %/(x)(攵是常數(shù))在點x(可導、不可導)。(4) 一物體的運動方程為5 = 2+ 10

8、,此物體在f = 2時瞬時速度為(5) y = (2x + l)2 ,則=(6)設 y = (3x + l)2,則=。 y = ln(2 + x2) , dy =。(8)設), = 2x + l,oax(9) y = ln(2 + x2) , dy =。2、選擇題)C.與以軸構成135° D.平行于軸。(1)在拋物線丁 =/上過J篤 點的切線是(A.平行于ox軸 B.與”軸構成45°(2)過點(1,3),且切線斜率為2x的曲線方程y = y(x)應滿足的關系是()A. y = 2x B. y" = 2x C. )'' = 2x, y(l) = 3D

9、. yn = 2x ,)") = 3(3) y = ki(2x-l)9 則/=()A.OB. 2 C. 1D. 3(4) y = -ln3 ,則4=()A . 3dx B . - - Jx C. dx D. 0 33(5) /") ="則/(1)=()A. e2 B. 2e2 C. e D. 2(6) f(x) = 2x2 - 2 , /W=(A. 1 B. -4 C. 0)D.4f/y3、求下列函數(shù)的導數(shù)2 dx(1) y = cosx-ln(xs +1) +我(2) y = sinl + x2(3) y = 2Vxsinx + cosx- In x + 5(4

10、)2sinx + cosx y = + exy = In2 (sec X)(6)k", (Z)(7) y = arccos(l -x)2(8) y = e x(9) y = ln(sin) x(10) y = arcs in Jl + 3V）牛乒后，求關(12) iX = yj + tdyI-,求 丁 y = Jl_fC1X(13)x = acost t dy,，求一 y = bsintdx(14) y3 -3y + 2x = 0(15) y = (tan x)sin v(16)，x = l- 十力,，求丁 y = 2f一廠 dxx = 2t3(17)y = 3r一 /，求半 dx(

11、18) y = ln(3x + 2/4、求下列函數(shù)的微分（1） y = V + V5+V51 -cosx )'=777 y = ln(/-2)5、求下列函數(shù)的二階導教今 dr)-2 求），=In0+ yl + x，的二階導數(shù)O6、求由參數(shù)方程x = ln（l +，）所確定的函數(shù)的二階y =，一arctanT 47、求拋物線丁=2乂>0),在點M處的切線方程為與法線方程I z /高等數(shù)學作業(yè)題(三)第四章中值定理與導數(shù)應用1、埴空題y = x - ln(x + l)在區(qū)間 內單調減少，在區(qū)間內單調增加。(2)若曲線)，=(6一切3在(1,(.一)3)處有拐點，則與應滿足關系廠(3)

12、函數(shù)y = 在-彳J上的晟小值是 1 + x2(4)設在，3內曲線弧是凸的，則該曲線弧必位于其上每一點處的切線的 方。2、選擇題(1)若函數(shù)f(X)在X。點取得極小值，則必有()a./。)=0 且 ffta)=o b. r(x()=o 且 /n(xo)<oc. /1Uo) = O 且 f'(xo)>O D. r(x°) = O或不存在(2)極限二1的值為()。 f x-eA. 1B. e"C. eP.O若，/C%)為連續(xù)曲線y = /«上的凹弧與凸弧分界點，則()oA. (% , /(%)必為曲線的拐點B. (與 J(x。)必定為曲線的駐點C人

13、為了(X)的極值點D. %必定不是/")的極值點(4)函數(shù)y = /+1 在區(qū)間0, 2± ()A.單調增加B.單調臧少C.不增不減D.有增有減(5)如果/(%) = 0,則一定是()A.極小值點B.極大值點C.駐點D,拐點(6)函數(shù),，= /*)在點x = x0處取得極值，則必有()a. /"(/)< o b. ruo)>o c./(/)=?；?'(/)不存在 »/“(/)=()(7)()為不定式。A. B. C. Ox D. s。0co3、求極限v In 2x(1) lim十In 3x(2) lim' XT(T1(3) l

14、im x2e l2 .v-M)(4) lim (cotx)ln t .10+(5) lim a - - arctan x一田21 + cosx(6) lims一J* tan x(7) lim - (X>0)KT7C 不，x + sinx(8) lim1枚 x-sinx(9) lim xex -1) .1T8(10) lim .2y arc cot x4、求函數(shù)y = 3/的單調區(qū)間5、點（1, 3）是曲線y =的拐點，求。力6、討論函數(shù)丁 = arctanx-x的單調性并求極值。7、討論y = 213/單調性并求極值。8、討論曲線y = 3x-5x2+x3+5的凹凸性，并求拐點。9、求y

15、 = ln(/+l)在上的是大值與最小值。10、試確定a,，c,使y =+“/+H + c有一拐點(1,一 1),且在x = 0處有極大值1。11、求函求y = 31-1的單調性12、某車間靠墻蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存祜只夠砌20米長的措型，問應圍成怎樣的長方形，才能使這間小屋的面積最大?13、在邊長為2a的正方形鐵皮上，四角各減去邊長為x的小正方形，試問邊長工取何值時，它的容積懸大?14、要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72cm3,其底邊成1:2的關系，問各邊的長怎樣，才能使表面積為最小 一 1=1積分1、埴空題(1)設/(A)的一個原函數(shù)為C0S(2x + 1),則f(x)=(2

16、) ' sin 2 xdx =(3) elxdx=(4) J了 %csinM.(5) j COS2Azz¥=(6) j (1 + x4) arctanAzAr =(7) 公=o2、選擇題(1)若尸(x)=/(x),則4|7(x)a)=()D. F(x)clxA. /(x) B. f(x)clx C. F(x)(2)設/W為可導函數(shù)，則()A.J/(x)tZr = /(x) B.J/,(x)tZv = /(A) C.(f/(x)tZx) = f(x) P. (j/(x)t/x) =/(x)+C exdx=)A. ex +- B. ex +C2 C. ex + Jc D. ex

17、+-2C(4)曲線y = /(x)在點r處的切線斜率為一x + 2,且曲線經過點(2,5),則該曲線方程為(A.)，= *+2 B. y = -p+2xc.(5)若,1，都是X的可微函數(shù)，則Jdi，=()A. uv - j vduB . vu J v'udv C . vu - jz/7/v(6)下列等式正確的是()4 %/(xWx = /(x) B Jf,Mc/x = f(x) 設尸(X)存在且連續(xù)，則4(x)Y =()A. f(x) B. fx) C.尸(x) + c(8) (2x-2)dx =()A、1 B、1 C、0 D、23、求下列不定積分(1) f(cosx)3Jx1 ? ?

18、=一 一 + 2x + 3 D. y = 一廠 +2x + 52”D . wv - vu duc j#w = /(x) D djf(x)dx = f(x)n./(.¥)+ c-1f In2 x(5) dxJ xr x + 3 ,(6) dxJ y/2x + 1(7) f sill yxdx(8) J戶"x(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(9) fln2AzZrJxarctanxe 伙jxsin2 xdxr x'J-j號，J廠.我r 13r + , 心J-、rJ3743 Jj y/3 - 2x dxfT COSX

19、 dxJo 1 + sinxn ,j > Jcosc-cos' xdxTI In xdx-(X+-)26/xJl x(22) xex4、判斷下列各廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值。xelxdx o高等數(shù)學作業(yè)題(四)第六章定積分的應用1、求由拋物線y = /及其在點(；,；)處的法線所圍成的平面圖形的面積。2、求曲線y = 2,y = 0所圍成的區(qū)域分別繞x軸及y軸旋熊所產生的旋轉體的體積。3、求由曲線y = 2x2, y =與y = 2所圍成的平面圖形面積。4、求直線y = x與曲線工=了2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉所產生的旋轉體的體積。 11=1第七*多元函數(shù)微分學分1、埴

20、空題(I) z =下二+ ；的定義域為Jx + y Jx - y(2)在空間直角坐標系QXYZ下，方程+尸=4表示的圖形為(3) Z = ln(x + y),貝；dyox(4) z = x z = x3y - y3x + 1y + 在點(1,1)處的 dz. =;(5)如果z = /(x,y)在點(x,y)處有極值，則當AvO時，有值；當A>0時，有值;(6) Z = ln(x + y)的定義域為dz.oy dz2、選擇題(1)二元函數(shù)的幾何圖形一般是()A. 一條曲線B. 一個曲面C. 一個平面區(qū)域D. 一個空間區(qū)域(2)函數(shù)z = arcsiny!_+J1-一寸的定義域為()廠十廠A

21、.空集 B.圓域 C.周周 P, 一個點(3)設2 =歷，則1=()B.不存在(4)二元函數(shù)Z = 1 - "4 +的極大值點是()A. (1,1) B.(0,1) C. (1,0) P.(0,0)3、求下列函數(shù)的一階偏導數(shù)(1)設/(x，y)=x+y"4 + y2,求4(3,4), /：(3,4)。(4) z = (l + xy)v(5) z = xn(x+y)4、求下列函數(shù)的所有二階偏導教(1) z =ex sin(x+y)(2) z =k+3/y +)，4+2(3) z = arctan(x- y)5、求下列函數(shù)的全微分x(1) z = arcsin y6、求下列函數(shù)

22、的二，丁 ox oy(1) z = ,u = xcosy . v = ycosx v(2) z = w2 In 匕 =,p = 3x- 2v y7、z = xshy ,其中 x = 2f,y = ，求g。 dt8、求下列函數(shù)的極值(1) f(xyy)=y2-x2 +(2) z = y) = x2 -xy + y2 -2x+y9、要造一個容積等于定數(shù)V的長方體無差水池，應如何選擇水池的尺寸，方可使它的表面積是小。高等數(shù)學作業(yè)題(五)第八章二重積分1、改變下列二次積分的次序:Wlnx o /U y)dy(3) J：八/(x, y)dy +可；' /(a y)(ly(4)J： 4vJ：/(x

23、, y)dx + J ；辦，J： fx, y)dxej：'/(x，y)4x2、計算口(/ +)，)公力，其中。是由y = xy2 =x所圍成的區(qū)域 D3、求Jj(x + 6y)"xdy,其中。是由x = 0,y = x所圍成的區(qū)域D4、|j(x2 +y1)dxdy,其中。是由x = 0,x = l,y = 2x所圍成的區(qū)域D5、x2ey dxdy , D : x = O, y = l, y = x所圍成的區(qū)域。 D6、7、JJ ydxdy ,。為圓/ + V = I所圍的在第一象限中的區(qū)域。D8、J|cos(x + y)dxcly ,。由 y = x,y = l,x =。圍成

24、區(qū)域 D9、2計算, 。為y = x,x = 2及曲線肛=1所圍成。 d yM 計算計算口。一1）公玲，其中。是由），=乂、= /所圍成的區(qū)域 D第九章微分方程及其應用1、埴空題(1)微分方程My')3+4y5y'+f =0的階數(shù)為()(2)過點(2,3)且斜率為的曲線方程為()"2 丫(3) 7一4=。的特征方程為()dV2、選擇題(1)若曲線上任一點切線的斜率與切點橫坐標成正比，則這條曲線是()A.圓B.拋物線C.橢圓D.雙曲線W+y = 3(2)微分方程二八的解是()13貝)=。A. y = 3(1-) B. y = 3(1 -x) C. y = 1 - D.y

25、 = 1 -xx 'x微分方程心= 2Wx的解是()A、y = 2x B、y = -2x C、y = x2 D、y = -x(4)方程y' 2y = 0的通解是()A y = sinxB y = 4e2t C y = ce2xD y = ex3、求下列微分方程的解(1) cosxcosydx + sin xsin ydy = 0y sinx = yin)y T =(4) y +y = rcly 2(5"(6) y -4y' + 4y =。dy y . I t (8)而十 1 = su",)，J=l(9) y = xsinx-e2A(10) “一 3y

26、 -4y = 0, y(0) = 0, y (0) = -54、求一曲線，這曲線過點（0, 1）,且它在點*,），）處的切線斜率等于X-），。x5、試求y"=文過點（0, 1）,且在此點與直線），=弓+ 1相切的積分曲線6、一曲線通過點（2,3）,它在兩坐標軸間的任意切線線段均被切點所平分，求這條曲線。7、在理想情況下，人口變更的規(guī)律是：在任何時間，人口增長率與人口數(shù)成正比。若一城市人口在I960 年為10000,在1970年為12000,求1980年的人口數(shù)。東北農業(yè)大學網絡教育學院高等數(shù)學參考答案(09最新) 第一章函數(shù)1、埴空題 (1)-2,1)U(1,2 二、選擇題(B )(

27、2) (D)-x>03、解：x + 2>0=> -2 < x < 14、解：/ zkv=|(2 + Axf-(2 + Ax) + l一(2、-2 + 1) = § +5、解：設池底半徑為工米，總造價為y元)a 250 g 、y = ak + 2加)2 k, 2250、 n=(勿+) , r>0r6、解：設圓錐體積為V,圓形鐵片半徑為R,則圓錐底面半徑r="，高h =4R = 2 = W !2兀V 124J1r3 2 所以圓錐體積1/ =彳勿= -V42 -a2 , a e (0,2/r) 324h第二章極限與連續(xù)1、埴空題(1) x =

28、-3(2) 一(3)水平(4)無窮小(5)同階(6) /(7) 無限增大(或-8)(8) 0(9) 9sin3x£(10) ”2、選擇題(1) A(2)B(3)D(4)D(5)D(6) A(7)C(8)D(9)D(10)C(11) C (12) B (13) C (14) B (15) C(16) B(17) B(18) B3、計算(1)解:lim x->!(2)5. 尸一 6x + 8解：lim -i 廠-5x + 4.x - 1=limx +1=0(3).x - 2=limI x-1=oc(4)解:lim.1。tan 3x2x=lim 1 +.*8x-1x-l 2x=e=U

29、m 10 2x/八. sin 4x(6) hm 一產x->° y/x + 2 - V2解:解：limDsin4xx -2(x-2).tTX.sin 4x - Ux + 2 + J2)=lim.iox= 872z 、 r cosx(8) hmf 尸解：lim;當時，0,是無窮小量廠x+1-2巴卜+如一1)|cosx| < 1 , COSX為有界函數(shù)=lim=-ix + 1 2有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小 COSX hm4Toe v-=02(9) x-l(10)v x-sin 2xInnJ。x + sin 5x解：lim( 1 -i x-1f x-sin 2x解：hmd

30、x + sin5xsin 2x=limr-xTj Sill DX1 +Xlim 1-工一。lsin 2xlim 1 +XTO1sin5x1一211+56(11) 聲“A-MJ 2/ 、廠+x (解：蚓. l + 1/x=hm 2廣3+1/r、2I(14) lim=0(13) lim(-)i l - x 1-x321x+l -5(2.t-l)5K-1解:lim=lim I 1 一.1 + x + 廠3=吧(1一"1 +2)=lim 、i 廠+x + l(吧解：出2.1 x sin x sinx 2 . 1 x sin x sin x"八 v arctail x(16) lim

31、X* x1arctanx解：hm18 x當 X - 8 時，>0X| arc tamj <, arc tiurv 為有界函數(shù)=lim lim xsiii sin x 7 xr . 1=Inn xsin 10 X當x -0時，x為無窮小，一,1r arctanx 八因此hm= 0Xsin- < 1, sin 一為有界函數(shù) xx一 1X* SU1因此 lim- = lim xsin = 01° sinx 3 x 4、求下列函數(shù)的間斷點，并指出其類型。(1)解：函數(shù)y =1 在x = Lx = 2處無定義，必為間斷點。大，一3工+ 2x 11由于- = lim - = -

32、1,故x = l為可去間斷點，屬于第一類間斷點。Ir-3x + 2 - x-2V-11由于lim /一- = lim- = oo,故x = 2為無窮間斷點，屬于第二類間斷點。-12 X，-3x + 22x-2(2)解：函數(shù)y = cos4在x = 0無定義，必為間斷點。 Xlim cos- , lim cos1均不存在，.x =。是函數(shù)y = cosL的振蕩間斷點，屬于第二類D X 1。- XX間斷點。解:=廠 一 = (x7Xx + l)*/ _ 1(x-l)(x2 +X+1)x -函數(shù))'=一在x = l無定義，必為間斷點X -1r x2 -1(x+1)2liin= lim 丁W-

33、«=x -1 I+ x + 1) 3x2 -1.x = l是函數(shù)y = 的可去間斷點，屬于第一類間斷點。 x -1由于lim ! =0 , lim ! =1.V->r _.v->r_2_-ei1-e1"1.x = l是函數(shù)的跳躍間斷點，屬于第一類間斷點。5. /(x) = l,求 lim)xAx1 1解：ihn J。+ )(')= Uin= - lim -J = -La-。 AvArx(x + Ax)廠第二方導數(shù)與微分1、造空題(1) (Tl)14 y=-x-(3) 可導(4) 24(5) 4(2x + l)(6) 6(3x + l)2x(7) -Ex2

34、 + x(8) / = 100(x + 50)"(9)/ = 2(10) dy = -dx2 +廠2、選擇題(1) B(2) C(3) B(4) D(5) B(6) B(7) D3、求下列函數(shù)的導數(shù)世 dx8 v7 (1) 解：y' = -sinxln(xs +l) + cosxh/+l 3-V?f , xcosx/l + x解：y =； Jl + 廠, sin x c / cosx,解： y =+ 2-s/xcosx + -sinxlnxyJXX(4)解:2cosx-sinx + er cosx-3e' sinx(l + /)2y = In2 (sec x)(6)戶

35、石，代a）解：y = 2tan xln(secx)解:X向-33(7) y = arccos(l - x)2-see" y = e x解:2(1-x)Ji _（i 一工）“解:11 ,1 -sec2lyf = 2 (sec)" tan e尸x x(9)y = ln(sin) x(10)y = arcs in Jl + 3x解:y=-±cotl廠 X解:y = 2j-3x(l + 3x)但乒面,求今(12)X = Jl + rdyy = F7，永石解：兩邊對x求導教得:解:dy _ dyl-f _ Jl + f dx d Jl + f - i=+ 2yx 2jy解得

36、y =從而“二（Y），盜(13)(14) y3 3y + 2x = 0解:dyclbsin tIIdx da cos x acotr解：兩邊對x求導數(shù)得;3y 2y _3y，+ 2 = 02 解得，六寸(15) y = (tan x)sinx解：兩邊取對數(shù)得:In y = sin xbi tan x兩邊對x求導數(shù)得:X = cosxlntanx + sinxUtanx解得,y9 = (cos xIn tan x + secx)(tan x)s,n 1(16)力 _3-2/dx 6t2(17)dy _ 6(3x + 2) _ 6dx (3x + 2/ 3x + 2(18)dy _ (3-4f)d

37、f _ 3-4/dx (1 )dt 1 3廣4、求下列函數(shù)的微分(1) y = V + V5+V51 -cosxy =1 + sinx解:dy =V5In5x/-)dx廠dy =1 - cosx1 +sinxsinx-cosx + 1 ,dx(1 + sin xy3x2(3)解：dy = -dxx-25、求下列函數(shù)的二階導數(shù)" d"x(1)解：= 2vlii2 + 2xdxA，"?蟀產(E) x +J1 + Vl+D2vl + x2x + i + x11l + x2Xdy _ J(r-arctan r) _ t.疝一”(ln(l+L) -5切線方程為：y = x

38、+與乙 法線方程為：y = -%+；第四章中值定理與導數(shù)應用1、埴空題(-1,0); (0,+s)(2) a = h (3) 0(4)下2、選擇題(1) D B A (4) A (5) C (6) C (7) D3、求極限IX 解2-2X3-3X解:cscxlini 6 ii產 cscxcolx. sin x t hm lunx0T產*=1(5)解:(4)解:.In colx hm x lan xsin- x解:<-csc-.t) colx乃1arctanx 丁=lim -= lini 1 + A = 1A->-KC1X->-KC15"X廠-sinx=hm；2 ta

39、n x - sec x,-cos3 X=liniit *2=£ 2(7)解：r fl r( _ 1產=Inn - = lini t. n!=lim /心=0(9)解：1=1m=21(其中一11)181XX£=lini ；KT8 1X=1解:1 +sinx=lim 7一枚11.1 - -sinx x=1(10)解：=lim 一欣 arccotx一5-=lim 3一2枚11 + x24、解:函數(shù))，=3/-3的定義域是(一日)yf = 6x-3x2 = -3x(x - 2)，令 yr = 0,求得駐點為 x = 0, x = 2x e (一s0)，V < 0,函數(shù)單調遞減

40、xe(0,2),y'>0,函數(shù)單調遞增x e (2,+8),)/ < 0,函數(shù)單調遞減5、解：yf = 3ax2 + 2hx , y" = 6ax + 2b因為點(1,3)是曲線的拐點，而且曲線無y無意義的點a+ b = 36a + 2b = 0a =所以彳92h =26、解：函數(shù)y = arctanx-x的定義域是（一s,+s）廠,令y' =。，求得駐點為工=。1 +尸A-e（-oo,0）,/<0,函數(shù)單調遞減A e （0,+s）,y' < 0 ,函數(shù)單調遞減所以在）上函數(shù)單調遞減，無極值7、解:函數(shù)），= 213/的定義域是（一由內

41、）y = 6x2-6x = 6x（x-1），令 y = 0,求得駐點為X = 0,X = 1a- e （8,0）,），' > 0,函數(shù)單調遞增x £（0,1）,），'<0,函數(shù)單調遞減xe（l,+oo）,），'>0,函數(shù)單調遞增x = 0是極大值點，極大值為?。?。） = 0x=l是極小值點，極小值為義1） = -18、解：函數(shù)> =3工-5./+/+5的定義域是（一8,*3）=3 - 10x + 3a 2 ,）嚴=6x -10令y"=0,求得巳 =，,=JJ 乙/xe（-s,%,y<0,曲線是凸的xe（1,+<x）

42、,/>0,曲線是凹的5 20拐點是（；,不）3 274/9、解：）/ = 一=，令y' =。，求得駐點為x = ox +1y(O) = 0, Ml) = In 2, y(2) = In 17所以最大值是y(2) = lnl7,最小值是y(0) = 0 10、解：)''=3/ + 2ax + b ,)，" = 6x + 2a了=0因為函數(shù)有拐點(1,一1),所以<二：即 y(i) = -i6 + 2。= 0 + a + b + c = -1 -一 、因為在x = O處有極大值1,所以y'(0) = 0,即。=0,帶入上式得a = -3<

43、 b = 0c = 111、定義域為(-8,+8)yf = 6x-3x2 = 3x(2-x) = 0,x = 2,x = 0(8,0),)/ < 0,/(x)為單調減函數(shù)(0,2),y'>0,/(x)為單調增函數(shù)(2,+s),y' < 0,/(x)為單調減函數(shù)12、鋅：設寬為x米，則長為(202x)米，面積 S(x) = x(20 - 2x) = -2x2 + 20x , xe(0,10)S，") = -4x + 20,令9") = 0,駐點為x = 5；IIS(5) = Tv0,開區(qū)間內唯一駐點取得最大值，此時小屋的長為10米,5米。 人

44、13、解：根據(jù)題意可知，容積V=x(24 - 2x)2, xe(0,«)V'(x) = ( - 6x)(2a 2x),令H*) =。，求得駐點為x = g, x =。(舍去)x =二是開區(qū)間內唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值，所以在邊長X =二時 33容積最大。14、解：設底邊長為x,2x。高為力722xxxxh = 72 , 11 =7 2x2216A -> 0723 今 72.)s = 4 廠 + 2x x r + 2x x 2 x r = 4廣 + 2x22x2sf = 8x-= 0,s'(x) = 0,x = 3,s"(3) > 0所

45、以x=3時取是小值，各邊長分別為3, 4, 6第五重積分1、埴空題(1) -2sin(2x + l)(3)二 e(4) 0(5) -sin 2x(6) 02、(1)B (2) C(3) A(4) C(6)A (7) A(8) A3、(1) J(-? 、 1cqsx) dx = J(1 - sin2 x)dsinx = sinx-sin3 x + C 3(dt = 2jsin JtdJt = -2cos + C-dx = 2( + yfx) = 21n(l + x) + C X + y/X+r ex de”(4) T-dx = |r =arctanel +CJ + e2xh + C)2(5) =

46、 (in2 xJlnx =-!-ln5x + CJ x 3(6) f "3 "拒幣lf(/2+5)Jr =- + - + C f = j2x + l lj(2x+l)，+ ASTT + C'J2x + 1:2 *6 2:= 62(7) sin6dx yfx =t 2jfsin =-2f/Jcost =-2/cos/ + 2sin/ + C t = yx -2/xcos>/x + 2sinVx + C(8) t = y/x + = x = - 1 dx = ltdtc r-crt二點二r_j edx = Jltdt = lyde = 2(te -e + C =

47、le'" (Jx + 1 - 1) + Cj n2xdx = xIn2 x-1xd In = x In2 x - 2 j In xdx = x In2 x-2(xlnx-jxc/lnx)= xln2 x-2xnx + 2x + C(10) f xarctanxAr = arctan xJ2X2彳2"2-j(arctan a ) = J arctan x - j J dx廠1/1=arctan x - - (1-2J26dx = arctan x- -(x-arctan x) + C(23)原式=1 Jl(1 _ / /J "3 o(11) |xsin2 (

48、22) Jjx -1依=£ (1 一 x)"x + j (x-1)dx =(X - 3)I；) +(y - a) l：= 1 乙乙 J -j= = 2->/x l°= +oo 廣義積分發(fā)散 xdx = jx(l-cos2x)dx = Jay/sin2x):(xsin 2x + g cos 2a) + C=i (xsin 2x - j sin 2xdx) = (號戊=1“一7"="；£"3釗="飆，+ 1)+。(13) f +dx F = f 3 f(r5 r2)dt =t- 3r + C r- - x-7 -

49、 3x-7 + CJ x2 <Jx 4 4(13 1(14) f r + , " - tlx = arctailx+3arcsinx+CJl + 3 QTJ(15) I 3xexdx = f (3e)c Ja = + C Jl + ln3(16) J2>/3-6/x = -J2V3-2L/(3-2x) = -(3-2x)2 l = - i2 33(17) f7 C°S A dx=d( + sin x) = ln(l + sin x) = In 2J。1 + sinx J" 1+sinx(18)令1 = gJ產 dx = -2 tedt = 2te'dt = 2(fe' - e') l= 2(19) j;TJcosx-ccs,xdx = j)|sinx|Jcosxdx = 2£2sinxcos