1、(2019年甘肅省隴南市中考數學試卷第1頁，共21頁、選擇題（本大題共10小題,共30.0分）1.下列四個幾何體中，是三棱柱的為（A. 0B. 1C. 2D. 33.卜列整數中，與最接近的整數是（A. 3B. 4C. 5D. 64.華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學記數法表不為（A.B.C.D.5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（）A.平移變換B.相似變換C.旋轉變換D.對稱變換6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A.B.C.D.7.不等式2x+94（x+2）的解集是（）A.B.C.D.()8

2、.下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤（x y二M-y) y件y)二其'沖閃一一片曠二1X$ x+y - Gyxx+y) 廠(x-y)(x+y) -(x-y)(x+y>- A.B.C,D.9 .如圖，點A, B, S在圓上，若弦 AB的長度等于圓半徑的倍，則 dSB的度數是（）A.B.C.D.10 .如圖，在矩形 ABCD中，ABVAD,對角線 AC, BD相交于點 O,動點P由點A出發，沿 AB-BC-CD向點D 運動.設點P的運動路程為x, AAOP的面積為y, y與x的函數關系圖象如圖所示，則AD邊的長為（）第3頁，共21頁 A. 3B. 4C. 5D6二、填空題（本大題

3、共 8小題，共32.0分）11 .中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥” 位于點（0, -2）, “馬”位于點（4, -2）,則“兵”位于點 .12 . 一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證.下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據:擲幣次加?W6140蒲豐4040we1000036000羅曼諾夫斯基80640J八卜 1 H Vv>$A.山現“【卜面朝卜” 的次數3109204849791803139699()頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為（精確

4、到0.1）.13 .因式分解：xy2-4x=.14 .關于x的一元二次方程 x2+x+1=0有兩個相等的實數根，則 m的取值為 15 .將二次函數y=x2-4x+5化成y=a （x-h） 2+k的形式為.16 .把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面 積等于.17 .定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰4ABC中,ZA=80 °,則它的特征值 k=.18 .已知一列數a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個規律寫下去，第9個數是.三、計算題（本大

5、題共 1小題，共6.0分）19 .計算：（-2） 2-2|-2cos45 ° * 3-城 0四、解答題（本大題共 9小題，共82.0分）20 .小甘到文具超市去買文具.請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元?才cm）?費 明才史牛噬筆電筆 記本的早于鼻發了(21 .已知：在 4ABC 中，AB=AC.（1）求作：4ABC的外接圓.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若4ABC的外接圓的圓心 O到BC邊的距離為4, BC=6,則Sbo=22 .圖是放置在水平面上的臺燈，圖是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm

6、,燈臂與底座構成的 /CAB=60°. CD可以繞點C上下調節一定的角度.使用發現：當CD與水平線所成的角為30。時，臺燈光線最佳.現測得點D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數據：取1.73）.23.2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于 4月29日至10月7日在北京延慶區舉行.世園會為 滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A. “解密世園會”、B. “愛我家，愛園藝”、C. “園藝小清新之旅”和 D. “快速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線

7、路被選擇的可能性相同.(1)李欣選擇線路 C. “園藝小清新之旅”的概率是多少？(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.24.為弘揚傳統文化，某校開展了 “傳承經典文化，閱讀經典名著”活動.為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽.現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下:收集數據:七年級：7985, 73,80, 75, 7687, 70,75, 94, 7579, 81, 717580, 86, 59, 83, 77.八年級：92整理數據：74, 87,82, 72, 8194, 8

8、3,77, 83, 8081, 71, 817277, 82, 80, 70, 41.40* 4950 aw 5970 aw 79ndn7d011n0na7719夕、上P縱A木斤痂棍1007b2yJ 171 為白平土，ja眾數中位數fl Hg78C7Q75c on c八年我78d80.5年用奴用.(1)由上表填空：a=b=_c=, d=(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競招加成績在90分以上的共用多少人,(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由.25.如圖，已知反比例函數 y= (kwQ的圖象與一次函數 y=-x+b的圖象在第一象限交于 A (1, 3) ,

9、B (3, 1)兩點 (1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)已知點P (a, 0) (a>0),過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內交一次函數y=-x+b的圖象于點M,交反比例函數丫=上的圖象于點N.若PM>PN,結合函數圖象直接寫出a的取值范圍.26.如圖，在 4ABC中，AB=AC, /BAC=120° ,點D在BC邊上，OD經過點 A和點B且與BC邊相交于點 E.(1)求證：AC是。D的切線；(2)若CE=2,求。D的半徑.第7頁，共21頁(27 .閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊 4ABC中，M是BC邊上一點(不含端點 B, C) ,

10、N是4ABC的外角ZACH的平分線上一點，且 AM=MN .求證：ZAMN=60°.點撥：如圖，作 /CBE=60°, BE與NC的延長線相交于點 E,得等邊 ABEC,連接EM .易證：AABMAEBM (SAS),可得 AM=EM , Z1 = Z2;又 AM=MN ,貝U EM=MN,可得 /3=4;由 /3+/1 =/4+/5=60° ,進一步可得Z1 = Z2=Z5,又因為 Z2+Z6=120 °,所以 /5+/6=120 °,即：ZAMN=60°.問題：如圖，在正方形AiBiCiDi中，Mi是BiCi邊上一點(不含端點Bi

11、,Ci) , Ni是正方形AiBiCiDi的外角/DiCiHi 的平分線上一點，且 AiMi = MiNi,求證：ZAiMiNi=90°.28 .如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A (-3, 0) , B (4, 0)兩點，與y軸交于點C,連接AC, BC.點P是第一 象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.(i)求此拋物線的表達式；(2)過點P作PMlx軸，垂足為點 M, PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q,使得以A, C, Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點P作PN1BC,垂足為點N.

12、請用含m的代數式表示線段 PN的長，并求出當 m為何值時PN有最大值, 最大值是多少？答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為四棱錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D、該幾何體為圓柱，不符合題意.故選：C.分別判斷各個幾何體的形狀，然后確定正確的選項即可.考查了認識立體圖形的知識，解題的關鍵是能夠認識各個幾何體，難度不大.2 .【答案】D【解析】解：.數軸的單位長度為1,如果點A表示的數是-1,.點B表示的數是：3.故選：D.直接利用數軸結合A, B點位置進而得出答案.此題主要考查了實數軸，正確應用數形結合分析是解題關鍵.第9頁，共2

13、1頁奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 112464128 ,中考物理群：227284641 ,初 ,中考ft學群：462100609，初中化學競賽群：296982275，中考生物群：260595347，初中生物競甲帝理1579257茨錐梓教師群：9溶7%3或3賽群：212446815 ,全 4一案27 751304【解析】解：.32=9, 42=16,3<<4,10與9的距離小于16與10的距離, Hl與最接近的是3.故選：A. 9v lh由于9<10<16,于是<<,10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.本題考查了無理數的估算，解題

14、關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題.4 .【答案】D【解析】解：0.000000007=7X1-9；故選：D.由科學記數法知0.000000007=7 X 1-0;本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法ax 10中a與n的意義是解題的關鍵.5 .【答案】B【解析】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換.故選：B.根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案.本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系圖形，根據相似圖形的定義得出.6 .【答案】C【解析】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2） X 1800 =540°故選：C.

15、（）中考數學群：579251397 ,初中數學教師群：95837671 ,初中奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 112464128 ,中考物理群：227284641 ,初 中物理競賽群：271751304 ,中考化學群:462100609 ,初中化學競賽群：296982275 ,中考生物群：260595347 ,初中生物競賽群：212446815 ,全 根據多邊形內角和公式（n-2） X 180即可求出結果.本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式.7 .【答案】A【解析】解：去括號，得2x+S» 3x+6移項，合并得-x>3系數化為1,得

16、x03故選：A.先去括號，然后移項、合并同類項，冉系數化為1即可.本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.8 .【答案】B【解析】jc y解：1”-.工（工十y） v（上y）-x* + xy 工式 + if =IW =故從第步開始出現錯誤.故選：B.直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題

17、關鍵.9 .【答案】C【解析】第11頁，共21頁()中考數學群：579251397 ,初中數學教師群：95837671 ,初中奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 112464128 ,中考物理群：227284641初中生物競賽群：212446815中物理競賽群：271751304 ,中考化學群:462100609 ,初中化學競賽群：296982275 ,中考生物群：260595347 , 解：設圓心為O,連接OA、OB,如圖，弦AB的長度等于圓半徑的、三倍，即 AB= /2OA,. OA2+OB2=AB2,.RAB為等腰直角三角形，"OB=90 , ASB= OB=45

18、 .故選：C.設圓心為0,連接OA、OB,如圖，先證明4OAB為等腰直角三角形得到 OB=90 ,然后根據圓周角定理 確定SB的度數.本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的10 .【答案】B【解析】解：當P點在AB上運動時，AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，AAOP面積最大為3. .；AB?；=3,即 AB?BC=12當P點在BC上運動時，4AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，4AOP面積為0,此時結合圖象可知P點運動路徑長為7, .AB+BC=7 .貝U BC=7-AB ,代入 AB?BC=12,得 AB2-7AB+12=0 ,解

19、得 AB=4 或 3,因為 AB<AD,即 AB<BC, 所以 AB=3, BC=4.故選：B.當P點在AB上運動時，ZAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結合圖象可得AAOP面積最大為3,得到AB與BC的積為12;當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP面積為0,此時結合圖象可知P點運動路徑長為7,得到AB與BC的和為7,構造關于AB的一元二方程可 求解.中考數學群：579251397 ,初中數學教師群：95837671 ,初中奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 112464128 ,中考物理群：227284641 ,初2124468

20、15 ,全中物理競賽群：271751304 ,中考化學群：462100609 ,初中化學競賽群：296982275 ,中考生物群：260595347 ,初中生物競賽群:本題主要考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數值.11 .【答案】(-1,1) 【解析】直接利用 帥”位于點(0, -2),可得原點的位置，進而得出 兵”的坐標.本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置.12 .【答案】0.5【解析】解：因為表中硬幣出現 正面朝上”的頻率在0.5左右波動，所以估計硬幣出現 正面朝上”的概率為0

21、.5.故答案為0.5.由于表中硬幣出現 正面朝上”的頻率在0.5左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現 正面朝上”的 概率.本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.13 .【答案】x (y+2) (y-2)【解析】第13頁，共21頁()中考數學群：579251397 ,初中數學教師群：95837671 ,初中奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 11246412

22、8 ,中考物理群：227284641 ,初 中物理競賽群：271751304 ,中考化學群:462100609 ,初中化學競賽群：296982275 ,中考生物群：260595347 ,初中生物競賽群：212446815 ,全 解：xy2-4x,=x (y2-4),=x (y+2) (y-2).先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進 行二次因式分解.14 .【答案】4【解析】解：由題意，=b2-4ac=)2-4=0得m=4故答案為4要使方程有兩個相等的實數根，即 =b2-4ac=0,則利

23、用根的判別式即可求得一次項的系數.此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式(加2-4ac)可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：當4>0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根； 當4<0時，方程無實數根，但有2個共腕復根.上述結論反過來 也成立.15 .【答案】y= (x-2) 2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1= (x-2) 2+1,所以，y= (x-2) 2+1.故答案為：y= (x-2) 2+1.利用配方法整理即可得解.本題考查了二次函數的解析式有三種形式：(1) 一般式：y=ax

24、2+bx+c (aQ a、b、c為常數)；(2)頂點式：y=a (x-h) 2+k；(3)交點式(與 x 軸)：y=a (x-x1) (x-x2).中考數學群：579251397 ,群:462100609 初中化學競賽群:【解析】初中數學教師群:16296982275 ，95837671 ,初中奧數學生群:253736211 中考生&： 260595347 T*244了 修教制| 胃464128 >+考呀!群：227284641柒 5-1304新的正方形的邊長為1+1=2,.恒星的面積=2X2兀=4兀故答案為4-九.恒星的面積二邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計

25、算即可.本題考查了扇形面積的計算，關鍵是理解恒星的面積 =邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積.17.【答案】或【解析】斛：當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：2=50°NJ ,特征值k=當ZA為底角時，頂角的度數為：180°-80°-80° =20020 I特征值k=5 I 1綜上所述，特征值k為，或1 81故答案為5或1可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數.從而可求解本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知ZA的底數，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏.18.【答案】13a+21b【

26、解析】第#頁，共21頁()中考數學群： 579251397 ，初中數學教師群： 95837671 ，初中奧數學生群:253736211 ，初中奧數教練群112464128 ，中考物理群： 227284641 ，初271751304 ，中考化學群 :462100609 ，初中化學競賽群： 296982275 ，中考生物群： 260595347 ，初中生物競賽群： 212446815 ，全解：由題意知第7個數是5a+8b,第8個數是8a+13b,第9個數是13a+21b,故答案為： 13a+21b由題意得出從第 3 個數開始，每個數均為前兩個數的和，從而得出答案本題主要考查數字的變化規律，解題的關

27、鍵是得出從第 3 個數開始，每個數均為前兩個數的和的規律19 .【答案】解：(-2) 2-2|-2cos45 0 *3-兀)°,=4- (2-) -2X +1=4-2+-+1 ，=3 【解析】先根據乘方的計算法則、絕對值的性質、零指數冪及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可本題考查的是實數的運算，熟知零指數冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵20 .【答案】解：設中性筆和筆記本的單價分別是x 元、 y 元，根據題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2 元、 6 元【解析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案此題

28、主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵21 .【答案】25兀【解析】第 17 頁，共 21 頁()全中考數學群：579251397 ,初中數學教師群：95837671 ,初中奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 112464128 ,中考物理群：227284641 ,初中物理競賽群：271751304 ,中考化學群:462100609 ,初中化學競賽群：296982275 ,中考生物群：260595347 ,初中生物競賽群：212446815 ,全解：(1)如圖。O即為所求.第19頁，共21頁(2)設線段BC的垂直平分線交BC于點E.由題意 OE=4, BE=E

29、C=3,在 RtAOBE 中，OB="第 I =5,S圓。=兀?5=25工故答案為25 7t.(1)作線段AB, BC的垂直平分線，兩線交于點 O,以。為圓心，OB為半徑作。O,。即為所求.(2)在RtAOBE中，利用勾股定理求出 OB即可解決問題.本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.22 .【答案】 解：如圖，作 CEAB于E, DH必B于H, CF 1DH于F.0B zCEH = ZCFH = ZFHE =90°,四邊形CEHF是矩形，.CE=FH,在 RtAACE 中，.AC=40cm,

30、 ZA=60° , . CE=AC?sin60 ° =34.6cm),. FH=CE=34.6 (cm).DH =49.6cm,. DF=DH-FH =49.6-34.6=15 (cm), 在 RtACDF 中，sin/DCF=, .,.zDCF=30°,.此時臺燈光線為最佳.【解析】如圖，作CE必B于E, DHAB于H, CF1DH于F.解直角三角形求出/DCF即可判斷.本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.23 .【答案】 解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同, .在四條線路中，

31、李欣選擇線路 C. “園藝小清新之旅”的概率是；(2)畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的Z果有4種，.李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為=.【解析】(1)由概率公式即可得出結果;(2)畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為 ：概率二所求情況數與總情況數之比.24 .【答案】11 10 78 81【解析】解：(1)

32、由題意知a=11, b=10,將七年級成績重新排列為：59,70, 71, 73,75,75,75, 75, 76,77,79,79, 80, 80, 81,83,85,86, 87, 94,77+79.,其中位數c= =78,八年級成績的眾數d=81中考數學群：579251397 ,初中數學教師群：95837671 ,初中奧數學生群：253736211 ,初中奧數教練群 112464128 ,中考物理群：227284641 ,初 中物理競賽群：271751304 ,中考化學群:462100609 ,初中化學競賽群：296982275 ,中考生物群：260595347 ,初中生物競賽群：212

33、446815 ,全 故答案為：11, 10, 78, 81;(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有1200首,=90 (人)；(3)八年級的總體水平較好，二七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，八年級得分高的人數相對較多，八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可).(1)根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可.本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵.25.【答案】 解：(1) .反比例函數y= (20的圖象與一次

34、函數 y=-x+b的圖象在第一象限交于 A(1, 3) , B (3, 1) 兩點，.3=, 3=-1 + b,.k=3, b=4,.反比例函數和一次函數的表達式分別為y=, y=-x+4；(2)由圖象可得：當 1vav3時，PM>PN.【解析】(1)利用待定系數法即可求得；(2)根據圖象可解.本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，待定系數法求解析式，利用函數圖象性質解決問題是本題的關鍵.26 .【答案】(1)證明：連接 AD,.AB=AC, ZBAC=120 °, .zB=/C=30°, .AD=BD,.zBAD=ZB=30°,jADC=60°

35、;, .zDAC=180 -60 -30° =9Q°AC是。D的切線；()全(2)解：連接AE, .AD=DE, ZADE=60°, .ZADE是等邊三角形， . AE=DE, ZAED=60°, .£AC=ZAED-ZC=30°, .,.£AC=ZC,.AE=CE=2, .CD 的半徑 AD=2. 【解析】(1)連接AD,根據等腰三角形的性質得到 /B=/C=30 , /BAD=/B=30° ,求得DC=60 ,根據三角形的內角和得到/DAC=180 -60 -30° =90；于是得到AC是。D的切線；

36、(2)連接AE,推出4ADE是等邊三角形，得至U AE=DE , ED=60 ,求得/EAC= ED-/C=30 ,得至UAE=CE=2 q,于是得到結論. > i本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.27 .【答案】 解：延長AiBi至E,使EBi=AiBi,連接EMiC、ECi ,如圖所示: 則 EBi=BiCi, ZEBiMi 中=90° 以iBiMi,ZEB iCi是等腰直角三角形，.zBiECi=ZBiCiE=45o, .Ni是正方形 AiBiCiDi的外角/DiCiHi的平分線上一點， . JMiCiNi=90° +45 ° =i3 5° zBiCiE+dMiCiNi=i80°,. E、Ci、Ni,三點共線，在AiBiMi 和EBiMi 中，.ZAiBiMiAEBiMi (SAS),. AiMi=EMi, Zi = Z2, .AiMi=MiNi,. EMi=MiNi,3=/4, . z2+Z3=45 °, Z4+Z5=45 °,4=/2=/5,4+/6=90°,.z5+ 76=90°, . AiMiNi=i8