1、2019年3月湖北省七市(州)教科研協作體高三聯合考試 理科數學本試卷共6頁，23題(含選考題)，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4 .選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題

2、卡上對應的答題區域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5 .考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。 在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。1 .設全集 U = R，集合 A = x | x |< 1, B = x x( x 2) < 0，則 A , B =A. x 0 < x <1 B . x1 <x <2 C. x -1<x < 0D. x 0 <x < 12 .若復數z滿足zi=2-i,則z的虛部為A. 2iB. -2 iC. 2D. - 2

3、3 .為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了 5次試驗，得到5組數據: (x y1),(x2, y ,(均，丫3), (x4, y), (%, y，.根據收集到的數據可知 x x2 x x x =100,由最小二乘法求得回歸直線方程為y?= 0.67 x + 54.8 ,則y1 + y2 + y3 + y4 + y5的值為A. 68.2B.341C. 355D. 366.24已知雙曲線x 2 亡=1虛軸的一個端點到它的一條漸近線的距離為W3 ,則該雙曲線的b 22離心率為A. 2B. 3C.石D. V35.設Sn是等差數列an的前n項和，若%=5,則包值為a2 3S26.某

4、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為7.A.B.8 . “勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個 相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角：='匚現在向該大正方形區域內隨機地投擲12一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是A. 58C. 34D.9 .定義在 R上的偶函數f (x)滿足f(1 + x)=f (1 x),當x0,1時，f(x) = x + 1, 設函數g(x) = ex,(1 <x <3),

5、則f (x)與g(x)的圖象所有交點的橫坐標之和為A 3B. 4C. 5口. % +110 .已知數列a 滿足a +2a +3a +=(2n -1) '2n .設b =, S為數列nan123bn的前n項和.若S<t對nwA. 1B, 3N恒成立，則實數t的最小值是nnanC. 2D. 52211 .過拋物線y2 =4x的焦點F且傾斜角為45o的直線交拋物線于 A,B兩點，以AF,BF 為直徑的圓分別與 y軸相切于點M ,N ,則AMNF的面積為A. 3V3B. 2V2C.1D. V212 .已知三次函數f (x) =ax3+bx2+cx + d(a <b)在R上單調遞增，

6、則_a_b_c最小值為理科數學試題卷第2頁(共6頁)A.C 7 、5C. D.、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分。13 .已知向量a =（九十1,2）,b = （1,1）,若a lb,則實數九=.x y . 1,14 .已知點（x, y）滿足約束條件Jx -y >-1,則z = x - 2y的最大值是 .2x -y <2,2_15 .函數f （x） =cos（ ccx切>0）在0,對內的值域為-1,；則8的取值范圍是）（-4八2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考

7、生根據要求作答。（一）必考題：共 60分17. （12 分）在銳角MBC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c ,且8sA + c°s B 3 sin C .a b 3a（1）求角B的大小；若b = 2C3，求a +c的取值范圍.18. （12 分）如圖，在四棱錐P ABCD中，ABCD為平行四邊形， AB 1 AC , PA _L平面ABCD ,且PA = AB = 3 , AC = 2，點E是PD的中點.（1）求證：PB /平面AEC ；（2）在線段PB上（不含端點）是否存在一點 M，使得二面角M - AC -E的余弦值為把 ?若存在，確定 M的位置；若不存在，請說明理由

8、.1019. （12 分）為評估M設備生產某種零件的性能，從該設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm7879818283848586878889909193合計件數11356193318442121100經計算，樣本的平均值 N= 85 ,標準差仃=2.2 ,以頻率值作為概率的估計值.（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X ,并根據以下不等式進行評判（p表示相應事件的頻率）： p（-二 X 二：）一 0.6826 ; p（J- 2 -:二 X 2二）一 0.9544 ;p（N 3<t<X <

9、; N+ 3仃）> 0.9974 .評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則 設 備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全 部不滿 足，則等級為丁.試判斷 M設備的性能等級.（2）將直徑小于等于 也2仃的零件或直徑大于等于 N+ 2。的零件認定為是 次品”， 將直徑小于等于 匹3。的零件或直徑大于等于 N+3的零件認定為是 突變品”，從樣本 的次品”中隨意抽取2件零件，求 突變品”個數上的數學期望.理科數學試題卷 第4頁（共6頁）20.(12 分)2已知橢圓C: x+ y = i(a >b > 0)的離心率 e =，直線xy娓一0與圓x +

10、y2 = b2 相切.(1)求橢圓的方程；(2)過點N (4, 0)的直線l與橢圓交于不同兩點 A、B,線段AB的中垂線為，求直線1'在y軸上的截距 m的取值范圍.21. (12 分)已知函數 f (x) = 1n x, g(x) =3a x3 2(1-a)x2 -8x 8a 7.3(1)當a = 0時，求y = f (x) + g(x)的單調區間；(2)當a < 0時，記函數h(x) = min f (x), g(x)( x > 0),若函數y = h(x)至少有三個 零點，求實數a的取值范圍.理科數學試題卷第5頁(共6頁)(二)選考題：共 10分。請考生在 22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。2 1選修4-4:坐標系與參數方程】(10分) 冗在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 P= 2 sin6+ 4 cos9(0 <6< 2n)，點 M (1),2以極點 O為原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線、3 .X = 1, 一 . _1 :,2 1 ( t為參數)與曲線C交于A, B兩點.y = 1 + t2(1)若P為曲線C上任意一點，當| OP |最大時，求點P的直角坐標；(2)求1+ 1 的侑.