1、2021年江蘇省蘇州市昆山市八年級下學期期末數學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .若分式的值為零，則X的值是（）x + 2A. 0 B. 1 C. - 1 D. - 22 .在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知 這本書的長為20cm,則它的寬約為（）A. 12. 36 cm B. 13. 6 cmC. 32. 36 cm D. 7. 64 cm3 .下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩點之間，線段最短；相等的角是對頂角：直角三角形的兩個銳角互余：同角或等角的補角相等.其中真命題的個數是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個Jr-

2、24 .使代數式；有意義的x的取值范圍（）x 3A. x>2 B,x，2 C.x>3 D.x>2 且 xW35.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）B. & C. V? D. Vx2+16.如圖，在 RS ABC 中，ZC=90% CD±AB,垂足為D, AD=8, DB=2,則CD的長為（）C. 275D. 467.如圖， ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是 ABC的面積的（）EA- 3B-18 .如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設投中每個小正方形是等可能的）, 那么鏢落在陰影部分的概率為

3、（）A.B.C.D.9 .如圖，在AABC中，AB=AC二2, ZBAC=20°.動點P、Q分別在直線BC上運動，且始 終保持NPAQ=100° .設BP=x, CQ=y,則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為 （）310 .如圖，點A在雙曲線尸一上，點B在雙曲線尸二上，且AB工軸，C、D在x軸上, xx若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411 .某一時刻，身高L 6m的小明在陽光下的影長是0.4m,同一時刻同一地點測得旗桿 的影長是5m,則該旗桿的高度是 m.12 .經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉，若

4、這三種的可能性相同，則兩輛汽車經過十字路口全部繼續直行的概率為.二、填空題13 .命題“如果a=b,那么£二b二”的逆命題是.14 .當a=時，最簡二次根式J口與J10-2”是同類二次根式.15 . 一次函數行ax+b圖象過一、三、四象限，則反比例函數竺(x>0),在每一個象 X限內，函數值隨X的增大而.16 .如圖，線段AC、BD交于點O,請你添加一個條件：，使AOBscOD.17 .如圖，一束光線從y軸上的點A (0, 1)出發，經過x軸上的點C反射后經過點B (6, 2),則光線從A點到B點經過的路線長度為.18 .如圖，直線廣一2x+2與x軸、)，軸分別相交于4 8兩點

5、，四邊形A8CQ是正方形,曲線y = 士在第一象限經過點。，則L. x19 .如圖，在正方形網格中，OBC的頂點分別為0 (0, 0), B (3, -1)、C (2, 1).y（1）以點0（0,0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將OBC放大為AOB' C', 放大后點B、C兩點的對應點分別為B'、C',畫出OB' C',并寫出點皆、C'的 坐標：B' （, ）, C' （, ）：（2）在（1）中，若點M（X, y）為線段BC上任一點，寫出變化后點弘的對應點支 的 坐標（,）.三、解答題20 .化簡或求值(1)

6、 (1 +21 .計算v'48-V3-1x(2) J25-3 X22 .解方程： + = 2. x 2 2 - x23 .在一個布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只.袋中的球已經攪勻.（1）閉上眼睛隨機地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率：（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機地取出1只球，這時取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機地取出1只球，兩次取出 的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹狀圖法計算）24 .如圖，在 ABC中，

7、AD是角平分錢，點E在AC上，且NEAD=NADE.B dC（1）求證：aDCEsaBCA：（2）若 AB=3, AC=4.求 DE 的長.25 .某商店第一次用6000元購進了練習本若干本,第二次又用6000元購進該款練習本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數量比第一次少了 1000本.（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進的練習本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？26 .如圖，一次函數%=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數片七（xVO）交于點C,過點C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E

8、、F.若0B=2, xOA 1CF=6.=一.（2）求一次函數和反比例函數的表達式.27 .如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF.（1）求證:BE=DF（2）連接AC交EF于點D,延長0C至點M,使0、仁0A,連結EM、FM,試證明四邊形AEMF 是菱形.H）28 .直線y=x+b與雙曲線y=交于點A（ - 1, -5）.并分別與x軸、y軸交于點C、 x（2）根據圖象直接寫出不等式x+b<”的解集為x（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與AOAB相似?若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由.29 .如圖，在矩形A8CO中，AB

9、=5 BC=3,在5c邊上取兩點七、F （點、E住點F的左邊），以EF為邊所作等邊APEF,頂點P恰好在力。上，直線P/7分別交 直線AC于點G、H.（1）求的邊長；（2）若APEF的邊EF在線段上移動，試猜想：PH與8E有何數量關系？并證明你 猜想的結論：（3）若APEF的邊EF在射線。8上移動（分別如圖和圖所示，CF>1, P不與A 重合），（2）中的結論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發現的新結論.參考答案1. B.【解析】試題分析：要使分式上的值為零，必須滿足x-l=O且x+2H0,即工二L故答案選B.x + 2考點：分式的值為零的條件.2. A.【解析】試題分析：已知書的寬與長之

10、比為黃金比，書的長為20cm,根據黃金分割的比值約為0.618 可得書的寬約為20X0. 618=12. 36cm.故答案選A.考點：黃金分割.3. B.【解析】試題分析：命題兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題：命題兩 點之間，線段最短，正確，為真命題：命題相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題 直角三角形的兩個銳角互余，正確，為其命題；命題同角或等角的補角相等，正確，為真 命題，故答案選B.考點：命題與定理.4. D.【解析】J x 2試題分析：使代數式一三有意義，必須滿足x-2>0且x-3H0,解得，x22且x#3.故 x-3答案選D.考點：二次根式有意義的條件：

11、分式有意義的條件.5. D.【解析】試題分析：最簡二次根式必須滿足以下兩個條件：被開方數的每一個因數（或因式）的指 數都小于根指數2,被開方數中不含有分母，滿足這兩個條件的只有選項D,故答案選D. 考點：最簡二次根式.6. A【詳解】V ZC=90°, CD_LAB,AZADC=ZCDB=90°, ZCAD+ZCBD=90°tAZCAD+ZACD=90°,AZACD=ZCBD,/. ADCACDB,.CD _ BD'd'cd'VAD=8, DB=2ACD=4.故選A7. C【解析】YAB 被截成三等分，A AEH> AFG&

12、lt; ABC,=- AF 2 AB 3ASaafg： Saabc=4： 9 Saaeh： Saabc=1： 9'S 用/部分的面wWScabc-；Saabc=：Saabc.故選 C8. A【解析】試題分析：看陰影部分的面積占正方形木板面積的多少即可.解：陰影部分的而積為2旬=6,鏢落在陰影部分的概率為二.故選A.考點：幾何概率.9. A.【解析】試題分析：已知AABC是等腰三角形，NBAC=20° ,根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得NABC=NACB=80° .再由三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和易證NQAC二NP,PRAf)x O即可判定APBsQ

13、AC,根據相似三角形的對應邊的比相等可得=一，所以=二，AC QC2 y4整理可得x與y的函數關系式為丁 = .故答案選A.x考點：相似三角形的性質；動點問題的函數圖象：等腰三角形的性質.10. B.【解析】試題分析：如圖，延長BA交y軸于點E,由已知易得AE_Ly,已知點A在雙曲線行!上， x3點B在雙曲線y二二上，根據反比例函數系數k的幾何意義可得四邊形AE0D的面積為1,四 x邊形BE0C的面積為3,所以四邊形ABCD的而積為3-1=2.故答案選B.考點：反比例函數系數k的幾何意義.11. 20.【解析】試題分析：設該旗桿的高度為xm,由同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即可得

14、L6： 0.4=x： 5,解得x=20,即該旗桿的高度是201n.考點：相似三角形的應用.12.9【解析】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：開始第一輛車直行左轉右轉第二輛車直行左轉右轉 直行左轉右轉 直行左轉 右轉一共有9種情況，兩輛汽車經過十字路口全部維續直行的有1種情況, 所以，P （兩輛汽車經過十字路口全部繼續直行）二1.9考點：用列舉法求概率.13. 如果那么a=b.【解析】試題分析：，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結 論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的 逆命題.根據互逆命題的定義可得“如果a=b,那么

15、a：=b'"的逆命題是：如果£二9,那么 a 二b.考點：互逆命題.14. 4.【解析】試題分析：化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式.由二次根式 的定義可得a-2=10-2a,解得：a=4.考點：同類二次根式.15. 增大.【解析】試題分析：已知一次函數y=ax+b圖象過一、三、四象限，根據一次函數圖象與系數的關系 可得a>0, bVO,所以abVO,根據反比例函數的性質可得反比例函數y=絲（x>0）的圖 X象位于第二、四象限內，在每一個象限內，函數值隨X的增大而增大.考點：一次函數圖象與系數的關系；反比例函數的性質.16. OB

16、=OD.（答案不唯一）【分析】AO=OC,有一對對頂角NAOB與NCOD,添力n OB=OD,即得結論.【詳解】解：VOA=OC, ZAOB=ZCOD （對頂角相等），OB=OD, .,.ABOACDO （SAS）.故答案為：OB=OD.（答案不唯一）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時， 必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.17. 3、后.【解析】試題分析：如圖，過點B作BD_Lx軸于點D,根據已知條件易得AOCs4BDC,根

17、據相似三角形對應邊的比相等可得空=匕，又因點A（0, 1）,點B（6, 2）,可得0A=1, BD=2, BD CD0D=6,代入即可求得OC=2, CD=4,再由勾股定理求得AC二石，832石，即可得光線從A點到B點經過的路線長度為3“印22【解析】-2),圖見解析:(2) M' ( -2x, -2y).考點：相似三角形的應用：坐標與圖形性質.18. 3.【解析】試題分析:作DE±x軸,垂足為E,連OD.可以證出 BOAgZAED,得到AE=BO, AO=DE,113,3所以 Sadoe=OEDE= - x3x 1 = , /. k= x2=3.2222試題分析：（1）延長

18、BO, CO,在延長線上分別截取OB' =20B, OC =20C,連接B'C',即可得到放大2倍的位似圖形OB'C'：再根據各點的所在的位置寫出點的坐標即可：（2）M點的橫坐標、縱坐標分別乘以-2即可得M'的坐標.試題解析：解：（1）如圖（2分）Bf ( -6, 2), Cf ( -4, -2)考點：位似變換.20. （1）原式="：（2）原式二2-,當b=l時，原式二4. a+2a+b2【解析】一2 ( + 2)( 一 2)試題分析：（1）根據分式的混合運算法則進行計算即可：（2）根據分式的混合運算法則化簡 后，將a與b的值代入計算

19、即可求出值.試題解析：解：（1）原式二 ：4 + 46/2-4a-b a (a-b). a-b a + b-a + b 2b(2)原式=17 - = 17 =;= -a (a-b)(a + b)a + ba + ba+b當a=-1, b=l時，原式=4. 2考點：分式的混合運算.21. (1)原式=4+、石；(2)原式=6+二.【解析】試題分析：（1）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為 最簡二次根式，然后合并即可.試題解析：（1）原式二75與一 1；xl2+2#二4-痛+2、用=4+4%；(2)原式=5 -+ yp2 +1-6+ 二' 二. 66考點：

20、二次根式的混合運算.22. x 3【解析】 試題分析：分式方程兩邊同乘以工-2去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解x的值，經 檢驗即可得到分式方程的解.試題解析：解：去分母得：3-x=2x-4,7解得：x二一，37經檢驗工二L是分式方程的解.3考點：分式方程的解法.23. （1） 1： （2） 1； （3）654【分析】（1）由白球3只、紅球2只、黑球1只根據概率公式求解即可：（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個球中有1個紅球，根據概率公式求解即可：（3）先列舉出所有等可能的情況數，再根據概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意得取出的球是黑球的概率為6（2）若取出的第1只球是紅球，

21、則剩余的5個球中有1個紅球所以這時取出的球還是紅球的概率是:；（3）根據題意列表如下：白1白2白3紅1紅2八、白1白1白1白1白2白1白3白1紅1白1紅2白1黑白2白2白1白2白2白2白3白2紅1白2紅2白2黑白3白3白I白3白2白3白3白3紅1白3紅2白3黑紅1紅I白1紅1白2紅1白3紅1紅1紅1紅2紅1黑紅2紅2白I紅2白2紅2白3紅2紅1紅2紅2紅2黑黑白1黑白2黑白3黑紅1黑紅2【分析】(1)設第一次每本的進貨價是X元，根據提價之后用6000元購進數量比第一次少了 1000 本，列方程求解；(2)設售價為y元，根據獲利不低于4500元，列不等式求解【詳解】解：(1)設第一次每本的進貨價

22、是x元，由題意得："2 0竺=1000,解得：x=l. x1 .2x答：第一次每本的進貨價是1元：(2)設售價為 y 元，由題意得，(6000+5000) y - 12000>4500, 解得：y>l. 5.答：每本售價為1. 5元.考點：分式方程的應用：一元一次不等式的應用2426. (1) A ( - 2, 0)： (2) 一次函數解析式為yk-x-2；反比例函數解析式為/=-.【解析】試題分析：(1)己知 =，0EXF=6,易得0A=2,所以A點坐標為(-2, 0)； (2)由A OE 3點坐標為(-2, 0), B點坐標為(0, -2),利用待定系數法求出一次函數

23、解析式，再利用 一次函數解析式確定C點坐標，又因點C在反比例函數圖象上，代入即可得反比例函數解析 式.f)A 1試題解析：解：(1) V=,OE 3而 0E二CF二6,，0A=2,A點坐標為(-2, 0)；(2)B點坐標為(0, -2), 2k + b = O, k = 1把 A ( - 2, 0)、B (0, -2)代入 以=般+11得，即得， =2/? = 2，一次函數解析式為yk-x-2：把 x= - 6 代入 y尸-x - 2 得 y=6 - 2=4 >；C點坐標為(-6, 4),.k=-6X4=-24,24反比例函數解析式為y尸-.考點：反比例函數與一次函數的交點問題：用待定系

24、數法求函數解析式.27. 詳見解析.【解析】試題分析：(1)由正方形的性質可得AB=AD, NB=ND=90° ,根據“HL”可判定RtZABEg RtAADF,由全等三角形的性質即可得BE=DF： (2)根據“邊邊邊”易證AECgAAFC,由 全等三角形對應角相等的性質可得NEAC=/FAC,再由等腰三角形三線合一的性質可知AC 垂直平分EF,根據線段垂直平分線的性質可得EM=FM,即可判定EF垂直平分AM,根據線段 垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE二EM,然后根據四條邊都相等的四邊形是菱形 證明.試題解析：(1)證明：在正方形ABCD中，AB二AD, NB=ND=90&

25、#176; , AE = AF在 RtZXABE 和 RtZADF 中，AB=ADARtAABERtAADF (HL),，BE 二 DF；(2)解：VBC=CD, BE=DF, ABC - BE=CD - CF, 即 CE二CF,AE=AF在AEC 和AFC 中，AC = AC 9CE = CFAACAAFC (SSS), /. NEAC=NFAC, 又 TAE 二 AF, 1AC垂直平分EF, .EM=FM,VOM=OA,，EF垂直平分AM,，AE 二 EM,AAE=EM=FM=AF,，四邊形AEMF是菱形.考點：正方形的性質：全等三角形的判定與性質：菱形的判定.28. （1） -4, 5；

26、 （2） XV- 1 或 0<xV5： （3）存在，D 的坐標是（6, 0）或（20, 0）.【解析】【分析】（1）把A的坐標分別代入一次函數與反比例函數的解析式，即可求得b和m的值：（2）根據圖象即可直接寫出，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象上部的部分x的取值：（3）求得aOAB的邊長，點D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點）或 線段OC的延長線上兩種情況討論，依據相似三角形的對應邊的比相等即可求得.【詳解】解：（1）把A（-l, -5）代入 y=x+b 得：-5=-1+b,解得：b= -4.把 A （ - 1, - 5）代入 y=,得：m= （ - 1） （ - 5）

27、 =5.大故答案是：-4, 5；（2）解集為：xV - 1 或 0<x<5,故答案是：xV-1或0VXV5； OA= 712+52 = V26 »在y=x-4中，令x=0,解得y=-4,則B的坐標是（0, - 4）.令y=0,解得：x=4,則C的坐標是（4, 0）.故 OB=4, AB =小尸+0 二 4尸=人,BC=4 正，OC=4.OB=OC,即aOBC是等腰直角三角形，.ZOCB = ZOBC=45°, ZBCE=135°.過A作AFJ_y軸于點F.則ABF是等腰直角, NABF=45。，ZABO=135°.1）當D在線段OC （不與O重合）上時，兩個三角形一定不能相似：2）當D在線段OC的延長線上時，設D的坐標是（x, 0）,則CD=x-4,ZABO=ZBCD=135°,當aobs4dbc 時，,即 =CB DC 4>/2x-4解得：x=6,則D的坐標是（6, 0）：當aAOBs4BDC 時,OB _ AB DCBC解得：x=20,則D的坐標是(20, 0).則D的坐標是(6, 0)或(20, 0).【點睛】本題是一次函數、反比例函數與相似三角形的判定與性質的綜合應用，注意到NABO = NBCD= 135。是解本題的關鍵.29. (1) aPEF的邊長為2： (2) PH-BE=1,證明見解析：(3)結