1、第4節 不等式（組）的解法及不等式的應用（必考，12道，近3年每年考查1道，414分）玩轉重慶10年中考真題（20082017年）命題點1一元一次不等式的解法及解集表示（10年4考，與分式化簡求值結合考查1次）1.（2008重慶3題4分）不等式2x 4>0的解集在數軸上表示正確的是（）I» < _1- J-200202-20ABCD2. （2013重慶A卷14題4分）不等式2x 3> x的解集是 .一. x+1 3. （2011重慶18題6分）解不等式2x- 3工一，并把解集在數軸上表不出來. 3,-4 -3 -2 -T 6 I 2 3 4*第3題圖命題點2一元一次

2、不等式組的解法 （10年11考，與概率結合考查 4次）x 1 W 34. （2010重慶3題4分）不等式組的解集為（）2x>6A x>3B xW4 C. 3 <x<4D. 3 <x<45.（2009重慶18題6分）解不等式組:x+3>03 (x 1) <2x-1 各4次）命題點3一元一次不等式組的解的應用（10年8考，與解分式方程結合和與概率結合考查2 a6. （2017重慶4卷12題4分）若數a使關于x的分式萬程一+曰=4的解為正數，且使y+2 _y>1關于y的不等式組32>的解集為y< 2,則符合條件的所有整數a的和為（）2

3、 （y a） < 0A 10B. 12C 14D. 16x- 21n- & x + 2,7.（2017重慶B卷12題4分）若數a使關于x的不等式組 22有且僅有四個7x+ 4> a整數解，且使關于y的分式方程9+2有非負數解，則所有滿足條件的整數a的值y 一 2 2 一 y之和是（）A 3B. 1C 0D. -38. （2016 重慶A卷12題4分）從3,11,2, 1, 3這五個數中，隨機抽取一個數，記為1，、x的分式方程x a 2x 3 3 x-（2x+7） >3a.若數a使關于x的不等式組3無解，且使關于x a< 0-1有整數解，那么這 5個數中所有滿足條

4、件的 a的值之和是（）A -3 B -2 C -2 D 1 32a 1 x9. （2016重慶B卷12題4分）如果關于x的分式方程 才 3 = 為 有負分數解，且關于x2 （a x） >一 x 4的不等式組 3x+4的解集為x<2,那么符合條件的所有整數a的積是（）2<x+1A -3 B 0 C 3 D 9拓展訓練1.從2, 1, 0, 2, 5這五個數中，隨機抽取一個數，記為m若數m使關于x的不等式x>m+ 2組無解，且使關于2x 1 >4m+ 1xm- 2x的分式方程口+m-=-1有非負整數解，那么這五個數中所有滿足條件的m的個數是（）A 1B. 2 C 3

5、D 4命題點4一次不等式的實際應用（10年7考，近2年均與一元二次方程應用結合 ）類型一 不含百分率的實際應用10. （2017重慶A卷23題節選4分）某地大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模.今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產，而枇杷有所增產.該地某果農今年收獲櫻桃和枇杷共400 千克， 其中枇杷的產量不超過櫻桃產量的 7 倍， 求該 果農今年收獲櫻桃至少多少千克？11. （2016重慶A卷23題節選5分）近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時， 政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格 從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格

6、不斷走高， 5 月 20 日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5 月20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花100元錢， 那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？12. （2014重慶A卷23題節選5分）為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室 經預算， 一共需要籌資30000 元， 其中一部分用于購買書桌、 書架等設施， 另一部分用于購買書刊 籌委會計劃購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的 3 倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？13. （2013重慶A卷23題節選4分）隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠,為了滿足鐵路

7、交通的快速發展， 該火車站從去年開始啟動了擴建工程 若甲隊每月的施工費為 100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多 50 萬元在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、 乙兩隊分工合作完成這項工程在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的 2 倍， 那么， 甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500 萬元？ ( 甲、 乙兩隊的施工時間按月取整數)類型二 含百分率的實際應用14. (2014 重慶 B 卷 23 題 10 分 ) 某生態農業園種植的青椒除了運往市區銷售外，還可以讓市民親自去生態農業園購買已知今年5 月份該青椒在市區、園區的銷售價格分別為 6 元/千克、 4 元/千克，今年

8、5 月份一共銷售了 3000千克，總銷售額為 16000 元(1) 今年 5 月份該青椒在市區、園區各銷售了多少千克？(2)6 月份是青椒產出旺季，為了促銷，生態農業園決定 6 月份將該青椒在市區、園區的銷售價格均在今年5月份的基礎上降低 a%.預計這種青椒在市區、園區的銷售量將在今年 5月份的基礎上分別增長 30% 20%.要使得6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少？拓展訓練2. 某文具店今年1 月份購進一批筆記本，共2290 本，每本進價為 10 元，該文具店決定從2 月份開始進行銷售，若每本售價為 11 元，則可全部售出；且每本售價每增長0.5 元，銷 量就減少

9、15 本（1）若該種筆記本在2月份的銷售量不低于 2200本，則2月份售價應不高于多少元？（2）由于生產商提高造紙工藝，該筆記本的進價提高了10%文具店為了增加筆記本的銷量，1進行了銷售調價整理，售價比2月份在（1）的條件下的最高售價減少了 7R%結果3月份的銷量比2月份在（1）的條件下的最低銷量增加了m% 3月份的銷售利潤達到 6600元，求m的值.答案1. C 2. x>33.解：去分母得,3（2x-3）<x+1, （1 分）去括號得，6x9<x+ 1, （2分）移項，合并同類項得：5x<10, （3分）系數化為1得：x<2.，原不等式的解集是 x<2.

10、（4分）在數軸上表示如解圖：| -4 -3 -2 - 0 I 2 3 4第3題解圖（6分）4 . D5 .解：將移項得：x>- 3, （1分）將去括號得：3x-3<2x-1, （2分）移項、合并同類項得：x<2, （4分）.不等式組的解集為3<x<2.（6分）2 a 16 a 一6. A【解析】解萬程=+匚；=4得,x=T且/1,又二分式萬程的解為正數,6 a4>0,解得a< 6, .1 xw 1,即aw2,av 6且aw2；解不等式組y + 2 y 云3 -2>12 (y-a) <0 不等式得，yv2,解不等式得，ywa, 不等式組的解集

11、為yv 2)a1 2)2wa<6,且 aw2, .整數 a 有一2, 1, 0, 1, 3, 4, 5, 21 + 0+1 + 3+4+5 = 10.7. B【解析】解不等式組得， + 4, 二原不等式組有且僅有四個整數解， Ka+4. , a+2, 、一， >，-a+2-7-<0, .-.-4<a<3；解分式方程得y=-2, 原分式方程有非負數解，y=-2-十 20,且y = -2W2,解得1> 2且W2;綜上所述，一2W <3,且W2, .所有的整數 為：一2, 1, 0, 1, 3,其和為：21 + 0+1 + 3=1.x> 18. B【解

12、析】解不等式組得，原不等式組無解， <1,則不能取這五個數x<5 5 5中的3;解分式方程得 x=,又二分式方程有整數解，則 2-為整數,且 3, 1只能從一3, -1,2, 1中取一3, 1, .滿足條件的的值的和為一3+1 = 2.一，一.一、1、，、1一 19. D【解析】解分式方程得，x = 22, 丁方程有負分數解，為整數，-2<0,且2x W 2 + 42為分數，為整數，<4,且為奇數；解不等式組得，原不等式組的x< 2解集為x< 2,2+ 4> 2, 3,綜上可知 =3或1或1或3,則其積為（3）X（1）X1 X3= 9.拓展訓練1 B【

13、解析】不等式組整理得:x>mi+ 2x< 2nn- 1由不等式組無解，得到2>-2m- 1,解得 m> 1,即 m= 1, 0, 2, 5,，一、一，rr 1，1一 ，一分式萬程去分母得：x-m+ 2=x+2,即x=2mj=x有非負整數解，2m>0且m為偶數, 1.m= 0, 2,則所有滿足條件的m的個數是2.10 .解：設該果農今年收獲櫻桃x千克，根據題意得400-x<7x, （3 分）解不等式得x>50,答：該果農今年U獲櫻桃至少50 kg.（4分）11 .解：設今年年初豬肉的價格為每千克x元，由題意得,（1 + 60%）x - 2.5 >1

14、00, （2 分）解得x>25, （4分）答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元.（5分）12 .解：設用于購買書桌、書架等設施的資金為 x元，則用于購買書刊的資金為元，由題意得：30000-x>3x, （3分）解得 x<7500.答：最多花7500元購買書桌、書架等設施.（5分）13 .解：設在完成這項工程中，甲隊施工m個月，則乙隊施工，個月，根據題意得：100m+ （100 +50） me 1500, （2 分），口4解得87,m為整數,，m的最大整數值為8.（3分）答：在完成這項工程中，甲隊最多施工8個月才能使工程款不超過1500萬元.14.解：（1）設今年5月份該青椒在市區銷售了x千克，在園區銷售了 y千克.(30000 x)(4分)根據題意得:x+y = 3000 6x + 4y = 160000.5解得:x=2000y= 1000答：今年5月份該青椒在市區銷售了2000千克，在園區銷售了 1000千克.（5（2）根據題意，列不等式得：6（1 -a%）x 2000X （1 + 30%）+4（1 -a%）x 1000X （1 +20%戶 18360, 15600(1 a