1、新華師大版九年級上學期期末復習數(shù)學試卷姓名時間 : 90 分鐘滿分 :120 分總分第 11 頁、選擇題（每小題 3分,共 30分）1. 以下關(guān)于 x 的方程一定是元二次方程的是A) ax2 bx c 0B)2x122x2C) k 1 x2 3x 2D) k21x22x102. 若 a 1,化簡 a 1 1A) a 2B)2C）3. 如圖 ,在 ABC 中,兩條中線 BE、于點O, 記DOE的面積為 S1,COB的面積為 S2 ,則S1 :S2等于A)1 : 4B）C)1 : 3D）CD 相交4. 用配方法解方程4x0 時 , 配方后所得的方程是A) x 2 2 12B) x 2 2 1C)

2、x 2 2 32D) x 2 2 366. 如圖 , 、 sin sin是（A）( C)(D) 7. 輪船從 B處以每小時 50海里的速度沿南偏東 30°方向勻速航行 ,在B處觀測燈 塔 A位于南偏東 75°方向上.輪船航行半小時到達 C處,在 C處觀測燈塔 A 位于北偏東 60°方向上,則 C處與燈塔 A的距離是A) 25 3海里B)25 2 海里C)50海里D)25 海里北A第 7 題圖34第 8 題圖8. 如圖,在 RtABC中, C90,放置邊長分別為3 , 4 , x 的三個正方形 , 則 x 的值為A）5B）6C）7D）129. 如圖,在矩形 ABCD

3、 中,AB2,BC 3.若點 E是邊 CD的中點,連結(jié) AE,過點作 BF AE交 AE于點 F,則BF的長為3 102第 9 題圖C） 10D）355510. 如圖,在ABC中,AB=BC,ABC=90°,BM是 AC邊上的中線,點D、E分別在 邊 AC 和 BC 上,DB=DE,EFAC于點 F,以下結(jié)論 :（1） DBM= CDE ;（ 2） SBDE S四邊形 BMFE;（3）CD EN BN BD ;（4）AC=2DF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是B)2C)3D)4BD M F 第 10 題圖二、填空題（每小題 3分,共 15分）11. 以 3和 7 為根且二次項系數(shù)為 1的一元二

4、次方程是 12. 已知 x 3 2,y 3 2,則x3y xy3 .13. 代數(shù)式 x2 4x 2 的最大值是 .14. 如圖,在頂角為 30°的等腰三角形 ABC 中,AB AC ,若過點 C 作CD AB,則 BCD 15 ,根據(jù)圖形計算 : tan15 .CB第 14 題圖yB第 15 題圖15. 如圖,在平面直角坐標系中 ,A、B 兩點分別在 x軸和 y 軸上,OA 1,OB 3, 連結(jié)AB,過AB的中點C1分別作 x軸和y軸上的垂線,垂足分別為 A1 , B1 ,連結(jié)A1B1 , 再過A1B1的中點C2作x軸和 y軸上的垂線 ,照此規(guī)律依次作下去 ,則點Cn的坐標 為.三、

5、解答題（本題 8 個小題 , 共 75 分）16.（10 分 ）（1）計算: 6 tan2 30 2 3 sin 60 2 cos 452）解方程 :x2 6x 9 x 317.（8 分）已知關(guān)于 x的方程 x22 a 1 x a2 7a 4 0 的兩根為x1 , x2,且滿足x1x2 3x13x20,求4a2aa2的值.18.（9分）關(guān)于 x的方程 x2 m 2x 2m 1 0.（1）求證 :方程有兩個不相等的實數(shù)根 ;（2）是否存在實數(shù) m ,使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù) ?若存在,求出 m的值;若不 存在 ,請說明理由 .19. （9分）如圖,在ABC中, BC AC,點D在 BC上,且

6、DC AC, ACB的平分 線 CF 交 AD 于點 F,點 E 是 AB 的中點,連結(jié) EF.（1）求證:EF / BC;（2）若四邊形 BDFE 的面積為 6,求 ABD 的面積.A20. （9 分）小明為班上聯(lián)歡會設計一個摸撲克牌獲獎游戲 ,先將梅花 2、3、4、5 和紅心 2、3、4、5 分別洗勻 ,并分別將正面朝下放在桌子上 ,游戲者在 4 張梅花中 隨機抽一張 ,再在 4 張紅心中隨機抽一張 ,規(guī)定 :當兩次所抽出的牌面上數(shù)字之積為 奇數(shù)時 ,他就獲獎 .（ 1）利用樹狀圖或列表法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ;（ 2）游戲者獲獎的概率是多少 ?21. （9分）如圖,在ABC中, B

7、AC 90 ,BC的垂直平分線交 BC于點 E,交 CA 的延長線于點 D,交 AB 與點 F.求證: AE2 EF DE .BD22. （10 分）如圖,小東在教學樓距地面 9 米高的窗口 C 處，測得正前方旗桿頂部 A點的仰角為 37°,旗桿底部 B點的俯角為 45°.升旗時 ,國旗上端懸掛在距地面 2.25 米處 .若國旗隨國歌聲冉冉升起 ,并在國歌播放 45 秒結(jié)束時到達旗桿頂端 ,則國旗 應以多少米 /秒的速度勻速上升 ?23. （11分）如圖,已知矩形 ABCD的邊長 AB 2,BC 3,點P是AD上一動點（點 P 異于 A、D 兩點） ,點 Q 是 BC 上任

8、意一點 ,連結(jié) AQ、 DQ,過點 P 作 PE/DQ,PF /AQ.（1）填空 :APE, DPF;（2）設 AP x,APE的面積為 y1,DPF的面積為 y2 ,分別求出 y1和y2 關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式 ;3（3）在邊 AD 上是否存在這樣的點 P,使 PEF 的面積為 3 ?若存在,求出 x的值;4若不存在 ,請說明理由 .DC新華師大版九年級上學期期末復習數(shù)學試卷 參考答案和評分標準、選擇題（每小題 3分,共 24分）11. x2 4x 21 012. 1013.14. 2 315.1n , 32n 2nn三、解答題（本題 8 個小題 , 共 75 分）16.（10 分 ）1）計算

9、: 6 tan2 302 3 sin 602 cos 4532解 :原式 6 33232 3 2122）解方程 :x26xx3x3400或x40 x1 3,x2 417.（8 分）已知關(guān)于 x的方程 x2a1a27a 4 0的兩根為 x1 , x2,且滿足x1x243x1 3x2 2 0,求a2a2aa2的值.4a2a2aa2解:由題意可知該方程有兩個實數(shù)根 0 2a 1 2 4a2 7a 4 0 解之得:a 1 2 分 由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得 :2x1 x22 a 1 ,x1x2 a 7a 4 3 分 x1x23x1 3x220 x1x23 x1 x220a27a 4 6 a120解之得:

10、a1 4,a23 4 分 a 1, a 4 5 分4 a 2 a 2 a 218. （ 9 分 ） 關(guān) 于 x 的 方 程 2x2 m 2 x 2m 1 0 .（ 1）求證 :方程有兩個不相等的實數(shù) 根;（2）是否存在實數(shù) m ,使方程的兩個實 數(shù)根互為相反數(shù) ?若存在,求出 m的值; 若不存在 ,請說明理由 .（1）證明:m 2 2 4 2m 12m 4m 4 8m 4m2 4m 4 42m 2 4 4 分2 m 2 2 02 m 2 2 4 00 5 分 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ;（ 2）存在 . 6 分 理由如下 :設該方程的兩個實數(shù)根分別 為 x1 , x 2 ,由根與系數(shù)的關(guān)系定理

11、可得 : x1 x2m 2 7 分 當 m 2 0 , 即 m 2時,x2 x2 0存在實數(shù) m 2 ,使方程的兩個實數(shù) 根互為相反數(shù) . 9 分19. （9分）如圖,在 ABC中, BC AC , 點 D 在 BC上,且 DC AC, ACB 的平 分線CF交AD于點 F,點E是AB的中 點 ,連結(jié) EF.（1）求證:EF / BC;（ 2）若四邊形 BDFE 的面積為 6,求 ABD 的面積 .A（1）證明: DC AC,CF 平分 ACD點 F 是 AD 的中點 2 分 點 E、F 分別是 AB、AD 的中點 EF / BD 4 分 EF / BC;（ 2）解: EF / BD AEF

12、ABD 6 分2 S AEFAE 2 1S ABDAB 4 8 分S ABD 6S ABD解之得:S ABD 8 9 分 即ABD 的面積為 8.20. （9 分 ）小明為班上聯(lián)歡會設計一 個摸撲克牌獲獎游戲 ,先將梅花 2、 3、 4、5 和紅心 2、3、4、5 分別洗勻 ,并 分別將正面朝下放在桌子上 ,游戲者在 4 張梅花中隨機抽一張 , 再在 4 張紅心 中隨機抽一張 ,規(guī)定 :當兩次所抽出的 牌面上數(shù)字之積為奇數(shù)時 ,他就獲獎 . （1）利用樹狀圖或列表法表示游戲所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果 ;（2）游戲者獲獎的概率是多少 ? 解:（1）樹狀圖如圖所示 ;5分（2）由樹狀圖可知 :共有 16

13、 種等可能 的結(jié)果 ,其中數(shù)字之積為奇數(shù)的情況共 有4種 7 分 游戲者獲獎的概率為 P 4 1.16 4 9 分21. （ 9 分 ） 如 圖 , 在 ABC中 , BAC 90 ,BC 的垂直平分線交BC 于點 E,交 CA 的延長線于點 D,交AB與點 F.求證: AE2 EF DE .D證明: DE 垂直平分 BC BE CE, BEF 901 AE BC BE2 2 分 BAE B 3 分 B EFB 90D AFD 90EFB AFD B D BAEFAE D 5 分 AEFDEA, FAED AEFE ,2AE 2 FE DE DEAE AEF DEA7分9分22. （10 分）

14、如圖 ,小東在教學樓距地面 9 米高的窗口 C 處，測得正前方旗桿 頂部 A 點的仰角為 37°,旗桿底部 B 點 的俯角為 45°.升旗時 ,國旗上端懸掛在 距地面 2.25米處 .若國旗隨國歌聲冉冉 升起 ,并在國歌播放 45 秒結(jié)束時到達 旗桿頂端 ,則國旗應以多少米 / 秒的速 度勻速上升 ?（參考數(shù)據(jù)： sin37 °=0.60, cos37=°0.80, tan37 °=0.75）解:作CD AB,交 AB 于點 D. 1 分 由題意可知 :BD 9 米在 Rt BCD 中 BCD 45 DBC BCD 45 BD CD 9 米 4

15、 分 在 Rt ACD 中AD tan ACDCD AD CD tan ACD9 0.75 6.75 米 7 分 AB AD BD 6.75 9 15.75 米 8 分 15.75 2.25 45 0.3 米/秒 10 分 答 :國旗應以 0. 3 米/秒的速度勻速上 升.23. （11 分）如圖,已知矩形 ABCD 的邊 長 AB 2,BC 3,點 P是 AD 上一動點 （點 P異于 A、D兩點） ,點 Q是 BC 上任意一點 ,連結(jié) AQ、 DQ,過點 P 作 PE/DQ,PF /AQ.（ 1 ） 填 空 : APE DPF;（ 2 ） 設 AP x , APE 的 面 積 為y1 ,DP

16、F 的面積為 y2 ,分別求出 y1和y2 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ;（ 3）在邊 AD 上是否存在這樣的點 P,3使PEF 的面積為 3 ?若存在,求出 x4的值;若不存在 ,請說明理由 .C解:（1） ADQ , DAQ;2分S ADQ1 AD AB21 3 223DP AD AP 3x APE ADQ S APEAP 22xS ADQAD32 y1 x 3 91 y1 3x2 5分 DPF DAQ S DPF2DP 223 x 2S DAQDA3 y2 32 x391 y2 3x2 2x 3;8分（3）存在,理由如下 : 9 分 PE / DQ,PF / AQ PE /QF , PF /QE四邊形 PEQF 是平行四邊形1 1 2 S PEF 3 y1 y2x x23 10 分 當31 2 3當S PEF時,x xPEF434解之得:x1x23122