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文檔簡介

1、壓軸題專練（三）1.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系F是BC上的一個動點（不與BC重合），過F點的反比例函數y=（k0）的圖象與AC邊交于點E（1）求證:AEAO=BFBO；（2）若點E的坐標為（2.4），求經過OEF三點的拋物線的解析式；（3）是否存有這樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存有，求出此時的OF的長:若不存有，請說明理由2.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角線APQ當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B （1）求點B的

2、坐標；（2）求證:當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，ABQ為定值；（3）是否存有點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存有，請求出P點的坐標；若不存有，請說明理由參考答案 :1、解:證明:（1）E，F點都在反比例函數圖象上，根據反比例函數的性質得出，xy=k，AEAO=BFBO；（2）點E的坐標為（2，4），AEAO=BFBO=8，BO=6，BF=，F（6，），分別代入二次函數解析式得:，解得:，y=x2+x；（3）如果設折疊之后C點在OB上的對稱點為C，連接CECF，過E作EG垂直于OB于點G，則根據折疊性質相似三角形勾股定理有以下幾個關系能夠考慮:設BC=a，BF=b，則C

3、F=CF=4b點的坐標F（6，b），E（1.5b，4）EC=EC=61.5b，在RtCBF中，a2+b2=（4b）2RtEGC與RtCBF，（61.5b）:（4b）=4:a=（61.5ba）:b ，解得:a=，b=，F點的坐標為（6，）FO=2、解:（1）如下圖，過點B作BCy軸于點CA（0，2），AOB為等邊三角形ABOB2，BAO60，BC，OCAC1，B（）（2）當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，不失一般性PAQOAB60PAOQAB在APO和AQB中，APAQ，PAOQAB，AOAB APOAQB總成立，ABQAOP90總成立，當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，ABQ為定值90（3）由（2）可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行如下圖，當點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，此時，若ABOQ，四邊形AOQB即是梯形，當ABOQ時，BQO90，BOQABO60又OBOA2，可求得BQ，由（2）可知，APOAQB，OPBQ，此時P的坐標為（） 如上圖，當點P在x軸正半軸上時，點Q在點B的上方，此時，若AQOB，則四邊形AOQB即是梯形，當AQOB時，ABQ90，QA

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