1、長方體與正方體必須掌握的幾種題型一、高的變化引起表面積的變化。1、一個長方體，如果高增加 2 厘米就成了正方體，而且表面積要增加 56 平方厘米，原 來這個長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體，如果高減少 2 厘米就成了正方體，而且表面積要減少 56 平方厘米，原 來這個長方體的體積是多少立方厘米？3、一個長方體，如果長減少 2 厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少 56平方厘米。 原來這個長方體的體積是多少立方厘米？4、一個長方體，長 a 分米，寬 b 分米，高 h 分米，如果高減少 3 分米，這個長方體表面 積比原來減少（ ）平方分米？體積比原來減少（ ）立方分米？二、段的變化5、

2、一個長方體長 2 米，截面是邊長 3 厘米的正方形，將這個長方體木料鋸成五段后，表 面積一共增加了多少平方厘米？6、將一個長 3 米的長方體木料平均截成 3 段，表面積一共增加了平方分米，這根木料的 體積是多少立方分米？三、切7、一個正方體的表面積是 48 平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的 表面積是多少？8、一個正方體的表面積是 96 平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的 體積是多少立方厘米？9、一個正方體的體積是 125 立方厘米，它的表面積是多少平方厘米？四、拼。（拼表面積發生變化，體積不變）10、用 8 個棱長都是 2 厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長

3、方體的表面積最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？11、用 12個棱長都是 2 厘米的正方體拼成一個長方體，一共有多少種拼法，每種拼法拼 成的長方體的表面分別是多少？12、用四個棱長都是 3 厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積可能是多 少？五、切13、將一個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 5 厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積最多增 加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？14、將三個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 5 厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最多減 少多少平方厘米？最少減少多少平方厘米？六、擴大和增加倍數。15、一個正方體棱長擴大 2 倍，表面積擴大（ ）倍，體積

4、擴大（ ）倍，表面積 增加（ ）倍，體積增加（ ）倍。16、一個正方體的棱長增加 2 倍，表面積增加（）倍，體積增加（ ）倍。17、一個大正方體的棱長是小正方體棱長的 2 倍，已知大正方體的體積比小正方體多 21 立方厘米，大小正方體的體積分別是多少？七、將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。18、把一個棱長 6 厘米的正方體方塊，鋸成棱長 2 厘米的小正方體木塊，表面積增加多 少平方厘米？19、把一個長 8 厘米，寬 6 厘米，高 4 厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長 2 厘米的小 正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體？20、把一個長 16 厘米，寬 12 厘米，高 8 厘米的

5、長方體木塊，鋸成若干個小正方體， (沒 有剩余)至少可以鋸成多少個這樣的小正方體？表面積一共增加多少平方方厘米？八、挖21、用 8 個小正方體木塊拼成一個大的正方體，如果拿走 1 個小方塊，它的表面積和原 來比 ( ) 。A增加了B減少了 C沒有變化D無法判斷22、在棱長 1 分米的正方體的頂點處挖去一個棱長 1 厘米的小正方體，剩下物體的表面 積和體積分別是多少？23、在一個棱長 4 厘米的正方體六個面的中心都挖去一個棱長 1 厘米的小正方體，剩下 物體的表面積是多少平方厘米？九、熔鑄沉浮24、一個正方體鋼坯棱長 6 分米，把它鍛造成橫截面是邊長 3 分米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？

6、25、一塊棱長是米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長？26、把一個棱長是分米的正方體鋼坯，鍛造成寬2 分米，高 4 分米的長方體鋼材。長方體鋼材的長是多少分米？27、把兩個棱長都是 1 分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長 5 厘米、寬 4 厘米 的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？28、有一個完全封閉的容器，里面的長是 20 厘米，寬是 16厘米，高是 10厘米，平放時 里面裝了 7 厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？側面展開29. 一個紙盒，它的底面是正方形，如果將紙盒的四個側面展開，每個側面恰好是邊長 36 厘米的正方形，那么這個紙盒是什么形狀？表面積是多少厘米？30. 一個長方形紙盒， 它的底面是正方形， 米厘米的正方形，求紙盒的表面積。如果將紙盒的四個側面展開恰好是一個邊長 3631. 有一個底面是正方形的長方體，高 16 厘米，側面展開后是一個正方形，求這個長方 體的表面積？32. 一個長方體，底面是正方形，側面展開后是一個周長 40 厘米的正方形，求這個長方 體的表面積？用一張邊長 20 厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮損耗