1、絕密啟用前2020屆湘贛皖長郡十五校高三聯考第二次考試數學（理科）試卷總分：150分時量：120分鐘注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在 答題卡上。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第I卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知復數z=

2、 2 i則憶計z在復平面內對應的點位于（1 i）2A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2 .已知 A = x C Z|log2（x 2）W2 , B=x|x2+4x 3<0,則 AAB =A.x|x<1 或 3<x< 6B.4 , 5, 6 C.D.x|3<x < 63 .棱長為1的正方體 ABCD A1B1C1D1中，P為正方體表面上的一個動點，且總有 PCXBD1,則動點P的 軌跡所圍成圖形的面積為A. 3B.3 24.已知偶雨數f（x）在0,關系為A.c>b>a B.b>a>cC 3 口.2D.1+ 8 ）上單調遞增

3、,1 1.7.a= f(4)3),b f(log32),c f(log15),則a, b, c的大小C.a>b>c D.c>a>b5.干支歷法是上古文明的產物，又稱節氣歷或中國陽歷，是一部深奧的歷法。它是用60組各不相同的天干地支標記年月日時的歷法。具體的算法如下：先用年份的尾數查出天干，如2013年3為癸；再用2013年除以12余數為9, 9為巳。那么2013年就是癸巳年了。-13 -大干甲乙丙丁戊己庚辛癸67890：地支市叩T 二巳午申西戌亥156891011m1少32020年高三應屆畢業生李東是壬午年出生，李東的父親比他大25歲，問李東的父親是哪一年出生A.甲子

4、B.乙丑 C.丁巳 D.丙卯6 .函數f(x) = : sinx的大致圖象是 x cosx7 .紋樣是中國傳統文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發展進步，也是世界文化藝術寶庫中的巨大財富。小楠從小就對紋木¥藝術有濃厚的興趣，收集了如下9枚紋樣徽章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋徽章。小楠從 9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為A.一37B.4221C.一37428.設函數 f(x)=sin( x)(C N*)在512上單調遞減，則下述三個結論:f(x)在,可上的最大值為-,最小值為一1;22f()在0, 2可上有且僅有4個零點;f(x)關于x= 二軸

5、對稱;12其中所有正確結論的編號是A. B.C.D.9 .在直角 ABC中，/ A=點D在邊BC上，AD = 4, AC = 5,且 ADC的面積為8,則cosB =A 13 17 B 16 17 C 25 881 D 4. 85. 85. 881. 510.已知隨機變量XN(1, o2),且P(X<0) =P(X>a),則(1+ax)3。(x2+Z)5的展開式中x4的系數為xA.680B.640C.180D.402211.已知F1(c, 0)、F2(c, 0)是雙曲線 G: 二4 1的左、右焦點，F1關于雙曲線的一條漸近線的對稱 a b點為P,且點P在拋物線y2 = 4cx上，則

6、雙曲線的離心率為A. <2 + 1B.2 C.芯 D.匹 1212 .已知函數f(x) =aex-3x2(a R),若xC0, 2時，f(x)在x= 0處取得最大值，則 a的取值范圍為612126A.a< B.a > C.a< 0D. <a< eeee第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上)13 .設 x= 0是函數 f(x) = 3cosx+ sinx 的一個極值點，則 cos2 0

7、+ sin2 0=。14 .已知f(x)是函數f(x)的導函數，且對任意實數都有 f(x) = ex(2x + 3)+ f(x) , f(0) = 1, e是自然對數的底數，則f(x)在x=0處切線方程為 。 22， 一，一 x y15 .已知直線x+2y3=0與橢圓 1(a b 0)相交于A, B兩點，且線段 AB的中點在直線3xa b4y+1=0上，則此橢圓的離心率為 。16 .已知A、B、C、D四點都在表面積為 100兀的球。的表面上，若 BC = 4 <3 , /BAC = 120°,則球。內接三棱錐A BCD的體積的最大值為。三、解答題(共70分。解答應寫出文字說明、

8、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)1僅數列an的前 n 項和為 Sn, Sn=3an2n, bn=an+2, cn=。bn證明：bn為等比數列，并求 an；(2)記Tn為cn的前n項和，Tn<m恒成立，求 m的取值范圍。18 .(本小題滿分12分)如圖四邊形 ABCD為矩形，E、F分別為AD, BC邊的三等分點，其中 AB=AE=CF=1, BF=2,以EF為折痕把四邊形 ABFE折起如圖，使面 ABFE，面EFCD。(1)證明：圖中CDLBD;(2)求二面角A BD C的余弦值。2219 .(本小題滿分12分)0)的離心率為W3, m(J3, 1)是橢圓c上的一點。(2)

9、過點P(4, 0)作直線l與橢圓C交于不同兩點 A、B, A點關于x軸的對稱點為D,問直線BD是否過 定點*是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由。20 .(本小題滿分12分)發展“會員”、提供優惠，成為不少實體店在網購沖擊下吸引客流的重要方式。某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節期間推出一系列優惠促銷活動，抽獎返現便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”“基本會員”不同級別的會員享受不同的優惠的一項活動：“白金卡會員” “金卡會員"、銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會。抽獎機如圖：抽獎者第一次按下抽獎鍵，在正四面體的頂點。出現一個小球，再次按

10、下抽獎鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一，再次按下抽獎鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一每一個項點上均有一個發光器，小球在某點時，該點等可能發紅光或藍光。若出現紅光則獲得2個單位現金，若出現藍光則獲得3個單位現金。(1)求“銀卡會員”獲得獎金的分布列；(2)Pi(i=1, 2, 3, 4,)表示第i次按下抽獎鍵，小球出現在O點處的概率。求Pi, P2, P3, P4的值；寫出Pn+1與Pn關系式，并說明理由。21 .(本小題滿分12分)已知函數f(x) = ex(xlnx + - ), g(x) = ax, aCZ,其中e是自然對數的底數。e(1)求函數f(x)在x= 1處的切線方程

11、；(2)當x>0時，f(x)>g(x)恒成立，求a的最大值。請考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分。22 .(本小題滿分10分)選彳4 4 4:坐標系與參數方程(。為參數),x 2cos在直角坐標系xOy中，直線l經過點P(3, 0),傾斜角一，曲線C的參數方程為6y3 sin以坐標原點。為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)寫出直線l的極坐標方程和曲線 C的直角坐標方程;(2)設直線l與曲線C相交于A, B兩點，求|PA|十|PB|的值。23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講 已知 a>0, b>0, c>0,函數

12、 f(x) = |x+a|+|xb|十c。(1)當a=1, b=2時，求不等式 f(x)>5 + c的解集;2212。a b(2)當f(x)的最小值為6時，證明：22020屆湘贛皖長郡卜五校高三聯考 第二次考試數學（理科）參考答案一、迷捋地甩號12345&89101112答案DBCACABABAD匚L 口'=4-+L* m +M&S.平面的對通斷阪H于第一隸乩2區【解析】上一“££九5匕/一 ？二枚'巴再是不導共的苗；一工C【解析】如用動點P的軌斑所圖或圖整勢AA及UGAB力通卡力無的正三商多.Jt面參與=§ g=§

13、, h A 1斡新 J V l * log± 5 1fle1gl E )=/門- S ) .1/ U<, -y ) <,J- Jog,"心理。，/二6、匕5.C【解析】李京芝壬午平行2002年出山.父親為W77年出生即丁巳軍出生.故迭U（L A【懈所】人"為號函期.排除；口，當r-=2L時，/仔)=2八7.B 1瞿析】尸=11 5> IA0 加1-9XSX7-'& A【解析】由條件知。牛一方上W、*.。=1或g=2j-1 of /(x> -sin(j)在 翁三上不單謁.；“ 2«t/Mrin（2.右）修二成工亂B【

14、解析】TS也二AA 4（MOX4-DAC-S,.sinZt'=4'ADC11 -Al> +.4tv-2.W 4 rrMC=l7,DJ1A口 ,仙匕DM, 16 /17 ,- « « CO5DC8£2A E解折】由巴'0）= /，出）知峭=2.S4*）"/+上！良開式中舍一的項為:Cj(jy ) L"g+C?(工* 2(J) (2x)3-lOf'+SlCut'"(80 +11. D I解析】F中.PFL釉PF -4.麻/ NF P- -.Acrszr-.',r F； PF，+ PR

15、ctvi. Ft F; P»?l 1 £d + 2jms.FtF； Pr e 1后：1,，（二1忖/urXi.R"）在匚一g單班港增卜1葉V0.4G在U.+r J單詞迷茂.加國.:*當旦時由一警令1R上單調嗑增.不成堂；CCri離匕0時二箝，在g.21上單闔遑減.或丸k音!時id-=0 有兩小根 fj qWVjVxH»雪上L等“A仇蕓V；TV二浦：計皿<0 9f' ( T ><-0；勢二時皿- y>0./»-：* *用在04-上單詞遞增,在口1，蟲口上單調逐減，呈件不成立.堆上.心口)，二、埴空獨13. 7 【解

16、析】：'/ 3) - Ss in 0-廣ns §= D.二m h =土 *- ens 20MH M 0= JUwIt S-yH-二解析:必一 F'(S/(0-K)+f 3,如城商 Lv- I - t j 即 4x-+l-iAJ2 .h4力 3=Q氐好 t健析】聯史將j-b> 1. J.盍我.40 4-fj與上一%*l 口的望.生為M1J).$l3_r- 4jr+l -0.，就段40的中點為AHL.1人設上42廳-3 0與0十齊 1的交忐分用力品皿,.J坎必2_3W工4M Uia心maul 仔：*12*員+%.分刈把ACj?! qC.i及代A粥&ST相玷理

17、白沙；二H二T一丸凡萬察16.工解析】該嫌的畢役為乩工以的外撞困的半箱為一剜K=睚萼=5,2>=1您歹=b.二點D 到以箱A0C的靛大宓需為由=5+ /F-P =8'=A -HY-+,AE - AC 亍 1AH * AC, ：tAQ *47忘16.二 S ,際=-1-AB * AC ri叱氏紇/LH . T_ S<AH： * Ji &、4 席"黑 8 三、解答痢一【解析】門廠"&3% -2%二果”-31 北h+1),.3.-3%十L 一打，一1二&+1 =下& + 1, ” 12分卜1 M.+ I +?,二4+】一導 J4

18、一2,二"I I . 二3一& |r 4 分1 JM *-二乩：為以A為首取r公比的爭出ft時.(5分/；*"+2=¥乂(' ，二州h=X(3) 一幺 £7 令一十廠:三生_=y；.一于二；3V1, ：1；<疝必慶立.，HiFL t沒有¥號和1分1 ,+ 卜<+.(12分1亂的】口,連我402£-6»丁后加/*此；*1：小一白片，；.更_1£人 門分1 囪人EF3_Lt& EFQZ 函 aEFB。面 EFCD=EF+二 BE1 向 EFD.二 HE_LD 力 命U I 口三6匕口

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20、uot;"- （9 分）設看KLC的潔向聲為M一回!，山)，1辱由=一盾,立 = 12=U -2yi +理鈣=3/fRTTJ - AH 1 卜：(11 分)由理可知.二山南八一,出口 U為4t的.，二面篇一HDU的余率值為一e.心f.12 分&【解析M”工一川匕.3人"，二，+:一I. (2 JXtf* tr £2 分 i杯jllt/T* -）代A,扁國，1" = 1 p，f'： 9 +y=1+ qn ifi"C4分；(2)4# AB料率哥基誑人日為-j=iCr+1).一空,4 ' rl+4*'+3 攀隈+61/

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22、ari'l1*1，4k + « ! 口中9 + 修 +F, FFmiFa4t*-i|i|-*H|H<ie9 + Barni4FF9FF4-i IE*+臥 + EF % l*» + FmFI f- t K t * fFM + F» » ! P*+fJ+F "IB " + l4-ih*-4RBit-1辛心）工巴 =L/< =D, Pl hq.p* = q （JJ分）之曲題意如：若某4次出丁如莫徒小城出現在門宮處.虹男“七】次小段出現在（L也處的概祖為他華品“班及下月f獎蜒小康不在4餐讓用星w+|戒小竦，出現也門苴址的過孝為!. C1C分）V,Ph+l =巳*口+門-PQ *不-f12分,21,【旗析】門tr （/M上+ ln j. +