1、古 典 概 型 與 幾 何 概 型 專 題 訓 練1.在集合M =x0<xM4中隨機取一個元素，恰使函數 y = log2x大于1的概率為（）A. 1B.-C.-42答案及解析：1.C2.考慮一元二次方程2x +mx + n = 0 ,其中m, n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現的1662點數，則方程有實根的概率為（）A.1936B.718C.D.1736答案及解析：2.A3.如圖，大正方形的面積是34,四個全等直角三角形圍成一個小正方形,直角三角形的較短邊長為3,向大正方形內拋撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在小正方形內的概率為A -17B.17C.-17D .17答案及解析：3.

2、B.因為大正方形的面積是 34,所以大正方形的邊長是 J34,由直角三角形的較短邊長為 3,得四個全等直角三角形的直角邊分別是5和3,則小正方形邊長為2,面積為4.所以小花朵落在小正方42形內的概率為P=3=三.故選B.34 17【解題探究】本題考查幾何概型的計算.幾何概型的解題關鍵是求出兩個區間的長度（面積或體 積），然后再利用幾何概型的概率計算公式構成事件A的區域長度（面積或體積）求解.所以本題求小花朵落在小正方形內P（A）=試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）的概率，關鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積4.如圖所示，現有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相

3、鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1,2, 4, 5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（）A.答案及解析：4.A5. (1) 一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回,已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為A.13B.A12C.9D.225答案及解析：(1) C(2) 一個盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次,取后不放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為A. 3C.5每次取一支，每次()D.25答案及解析：(2) A(3) 一個盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取

4、兩次,每次取一支，每次取后再放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為A.1B. 3312答案及解析：(3) DC. 59D.256.從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其中個位數為0的概率是(答案及解析:6.D7.一個袋子里裝有編號為1,2,3,|,12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里,然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率是A. 31616答案及解析:7.A8.已知點P(a,b), a,b滿足22a2 +b2 <1,2_ 2則關

5、于X的二次方程4x +4bx +3a = 0有實數根的概率為()B.答案及解析:9. 4名學生從8.B3個體育項目中每人選擇 1個項目參加，而每個項目都有學生參加的概率為(答案及解析:10.C10.小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學.已知在這段時間內,共有3班公交車到達該站，到站的時間分別為 7:10,7:20,7:30,如果他們約定見車就搭乘，則小 趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為A. 1B. 1C.32D.答案及解析：9.A考點：幾何概型11.三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生都排在一起的概率是1(A)

6、301 (B151 (C10(D)答案及解析：11.C12 .若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(答案及解析：12.D13 .一工廠生產的100個產品中有90個等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為(C4A. 1件C100B.C10C90 ' C10C90a4。C _Ck . C140QC1 C3D C10C90C 4C1004答案及解析：13.D14 .如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 ()答案及解析：1

7、4.C15 .在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數a和一個奇數b構成以原點為起點的向量ot=(a,b),從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數為t ,在區間1 ,工和23,4分別各取一個數，記為m和則方程1-=1n表小焦點在x軸上的橢圓的概率是 (開始A. 13B.3 C.4D.答案及解析:15. D/1壬意輸入Mowjwi/16.執行右圖的程序框圖，任意輸入一次x(0MxM1)與y(Q<y <1 ),則能輸出數對(x, y)的概率為否/輸出數時高)7結束答案及解析：16. 1-17 .甲和乙等五名志愿者被隨機地分到A、B、G

8、 D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務的概率為(A) (B) (C) -(D) -4810104625答案及解析：17.B18 .下列對古典概型的說法中正確的個數是()試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;每個事件出現的可能性相等;k基本事件的總數為 n,隨機事件A包含k個基本事件，則p( A尸k ； 每個基本事件出現的可能性相等;A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案及解析：18.C，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該19.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6，一只螞蟻在其內部爬行螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()冗A. 1B.ji1

9、- C.Ji1 D.ji1 -12答案及解析：19.C20.一次實驗:向下圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經查數，落在正方形中的豆子的總數為N粒，其中m(m< N )粒豆子落在該正方形的內切圓內，以此估計圓周率(B)2m (C)3mN(D)4mN答案及解析：20.D【知識點】幾何概型K3設圓的半徑為1.則正方形的邊長為2,根據幾何概型的概率公式可以得到2二1m日口二22N4m=N【思路點撥】根據幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結論.21.已知P是4ABC所在平面內一點, 則黃豆落在4PBC內的概率是PB + PC +2PA = 0 ,現將一粒黃豆隨機撒在 ABC內,B.C.答案

10、及解析：21.3324【知識點】幾何概型 K3口由州+汽？+224 =。得尸月+產。二一224,設bc邊中點為d,則P0二一白，p為ad中點s寸量_11，一二s枷-,所以黃豆落在APBC內的概率是2,故選D.【思路點撥】：由2月+汽7 + 224 = 0得P為BC邊中線AD的中點，由此可得黃豆落在APBC內 的概率.22 .設A是半徑為1的圓周上一定點，P是圓周上一動點，則弦 PAV 1的概率是A.B.C.D.答案及解析：22.A23 .甲、乙兩人約定某天晚上 7: 008: 00之間在某處會面，并約定甲早到應等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是()1 135AB.C

11、-D 3 889答案及解析：23.Cx -5 一一一一,4一 ，24.已知不等式 C0的解集為P。右X。= P ,則X0 <1 ”的概率為()X +1(A) 1(B) 1 (C) 1 (D)-4323答案及解析：24.B25.從區間-5,5內隨機取出一個數 X,從區間 1-3,3內隨機取出一個數 y ,則使得x +| y E 4的概率是（）A. 1 B . 1 C .3D._8.15答案及解析：25.B26 .已知實數xw 1,9，執行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為()A.58B.C.D.答案及解析：26.B27 .已知 a,bw3,2,1,1,2,3且 a=b,則復數z = a + bi對應點在第二象限的概率為 .(用最簡分數表示)答案及解析：27.-1028 .世衛組織規定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.清遠市環保局從市區2013年全年每天的PM2.5監測數據中隨機抽取 15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖