1、三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理第第1 1課時(shí)課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180180，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？ 小學(xué)中我們通過(guò)測(cè)量的方法進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證，小學(xué)中我們通過(guò)測(cè)量的方法進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒(méi)有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于沒(méi)有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180180的方法呢？的方法呢？ 思考：（思考：（1 1）如圖，如果我們只把）如圖，如果我們只把AA移到了移到了11的位的位置，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

2、如果不移動(dòng)置，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？如果不移動(dòng)AA，那么你，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？ 分析：延長(zhǎng)分析：延長(zhǎng)BCBC到到D D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作射線作射線CE/BACE/BA，這樣就，這樣就相當(dāng)于把相當(dāng)于把AA移到了移到了11的位置，把的位置，把BB移到了移到了22的位置。的位置。ABCD12證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)BCBC到到D D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C做射線做射線CE/BACE/BA，則，則1=A1=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），2=B2=B（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，同位角相等），1+2+ACB=1801+2+

3、ACB=180，（平角的定義），（平角的定義），A+B+ACB=180A+B+ACB=180（等量代換）。（等量代換）。 思考：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ABCPQ如果把三角形三個(gè)角如果把三角形三個(gè)角“湊湊”到到A A處，處，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作直線作直線PQBCPQBC（如圖），他的（如圖），他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過(guò)程嗎？證明過(guò)程嗎？ 例例 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，B=38B=38,C=62,C=62,AD,AD是是ABCABC的角平分線，求的角平分線，求ADBADB的度數(shù)的度數(shù). .1.1.在在ABCABC中，中，A=80

4、A=80,B-C=40,B-C=40, ,則則C=C= . .2.A=B+C,2.A=B+C,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是. .3.3.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為（ ） A.45A.45 B.135 B.135 C.45C.45或或135135 D. D.都不對(duì)都不對(duì)4.4.若若ABCABC的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2/32/3，也是第，也是第三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角的4/54/5，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（ ） A.30A.30，6060，9090 B.40 B.40，6060，8080 C.48C.48，5252，8080 D.48 D.48，7272，6060 5.5.如圖，如圖，ADAD、AEAE分別為分別為ABCABC的高線和角平分線，的高線和角平分線，且且B=35B=35，C=45C=45，求，求DAEDAE的度數(shù)的度數(shù). . 你掌握了哪些證明三角形內(nèi)角和定理的方法？在證明的過(guò)程中遇到了哪些困難？請(qǐng)與大家共同交流. 1.