1、解直角三角形的應用舉例通過對本節課的學習，你能夠:了解仰角、俯角、坡角、方位角的概念 解決有關俯角、仰角的實際問題 深刻體會在生產和生活中很多事是可以相互轉化的Q概述 H B I - I H - I H B I IM - I IM IM B I - I IM B B B n n n IIII適用學科I初中數學 I 適用年級 I 初三 IIII適用區域新人教版課時時長（分鐘）120I iJ1知識點| 1、仰角，俯角II2、坡角、坡度II1III 3、方位角，方向角I '''I教學目標I 1、了解仰角、俯角、坡角、方位角的概念 IIIIIIII| 2、能夠解決有關俯角、仰角

2、的實際問題，體會數形結合的思想和轉化的思IIIIIIII!想方法IIIIIIii 3、深刻體會在生產和生活中很多事是可以相互轉化的 IIII L H I教學重點11、仰角，俯角 IIIIII 2、坡角、坡度II| 3、方位角，方向角:教學難點! 1、仰角，俯角IIIII 2、坡角、坡度【知識導圖】仰角、俯角坡角、坡度解直角三角形的應用方位角、方向角教學過程一、導入小玲家對面新建了一棟圖書大廈，小玲心想：“站在地面上可以通過解直角三角形測得圖書大廈的高，站在自家窗口能利用解直角三角形測出大廈的高嗎?他望著大廈頂端和大廈?（如圖所示）/BAC與/ DAC在測量中叫什么角 ？底部，可測出視線和水平線

3、之間的夾角各一個，但這兩個角如何命名呢二、復習預習上節課我們學習了解直角三角形，直角三角形的邊角關系：在 中，/ C=90° , a,b,c分別為/ A,/B, /C的對邊.2. 22三邊之間的關系：a b -c （勾股定理）兩銳角之間的關系：A B =90邊角之間的關系：sin a = ,cos A =-, tan A = a ,sin B = ,cos B = ,tan B = .cc b cc c本節課我們繼續探究其如何應用于實際問題中.進行解決實際問題.三、知識講解考點1仰角、俯角如圖：OC為水平線，OD為鉛垂線，OA,OB為視線，我們把視線 OA與水平線OC所形 成的/ A

4、OC成為仰角；把視線 OB與水平線OC所形成的/ BOC稱為俯角.在視線與水平線所 成的角中，當視線在水平線上方時， 視線與水平線所成的角叫做仰角，當視線在水平線下方知識拓展：仰角與附角都是視線與水平線的夾角考點2坡角、坡度如圖；BC表示水平面，BC表示坡面，我們把水平面 AB與坡面BC所形成的/ ABC稱為坡角.一般地，線段BC的長度稱為斜坡 AB的水平寬度，線段 AC的長度稱為斜坡 AB的鉛垂高度. 如圖；坡面的鉛垂高度h和水平寬度L的比叫做坡面的坡度（或坡比），用表示，記作 , 坡度通常寫成1: m的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作.于是 -，顯然，坡度越大， 越大，坡面就越陡.知

5、識拓展：（1）坡度也叫坡比，即-,一般寫成1: m的形式（比的前項是 1,后項可以是整數，也可以是小數或根式）（2）坡度和坡角的關系為（3）坡角越大，坡度越大坡面越陡 考點3方位角、方向角.如圖;方位角：從某點的正北方向沿順時針方向旋轉到目標方向所形成的角叫方位角/ NOA / NOB / NOCWB是方位角.如圖；目標方向 OA表示的方位角為北偏東 30 ;目標方向OB表示的方位角為南偏東45 :目標方向OC表示的方位角為南偏西 60 口方向角：從正北方向或正南方向到目標方向所形成的小于90得角叫方向角.如圖；/ NOA/SOB / NOD / SOOB是方向角.知識拓展：解決實際問題時，可

6、利用正南，正北，正西，正東方向線構造直角三角形來求解 .四、例題精析類型一仰角、俯角例題1濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往樓的方向前進 60m至B處，測得仰角為60° ,若學生的身高忽略不計，=1.7,結果精確到1m,則該樓的高度 CD是多少？類型二坡角、坡度例題2一個公共房門前的臺階高出地面示，則下列關系或說法正確的是1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所 )A.斜坡AB的坡度是10C. AC=1.2tan10° 米B.斜坡 AB的坡度是tan10D.

7、 AB=米19類型三方位角、方向角例題380海里如圖，一艘海輪在 A點時測得燈塔C在它的北偏東42。方向上，它沿正東方向航行后到達B處，此時燈塔 C在它的北偏西55。方向上.(1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結果精確到0.1 );(2)求海輪在B處時與燈塔C的距離(結果保留整數).(參考數據：sin55 ° =0.819, cos55° =0.574, tan55 ° =1.428, tan42 ° =0.900,tan35 ° =0.700, tan48 ° =1.111)五、課堂運用基礎1 .如圖，滑雪場有一坡角 a為2

8、0°的滑雪道，滑雪道 AC的長為200米，則滑雪道的坡頂到坡底垂直高度AB的長為（）A. 200tan20 ° 米 B.-米 C. 200sin20° 米 D. 200cos20° 米2 .已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到 A觀測點正北風向的距離 BM的長為km, 一艘貨輪從 B港口沿如圖所示的 BC方向航行 km到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東75。方向，則此時貨輪與 A觀測點之間的距離 AC的長為（）km.A. 8B. 9C. 6 D. 73 .已知一個斜坡的坡度i=1: 一，那么該斜坡的坡角的度數是 度.4 .如圖，熱氣

9、球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部 B處的仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為60° ,熱氣球A處與樓的水平距離為 120m,則這棟樓的高度是多少?群昌國國割司/SSQ 由 QEHDeiDin 回國fftJEe cftn百胃二5:一 巴0 ES-刊S口 EO 口京口i包 ! 三 2.二.二二金百一 B必仃3 02上盯田I?1 .如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端 A測得旗桿頂端E的俯角”是45。，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： 一,則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數據:1.4

10、1 ,、1.73,、2.45)A. 30.6 B. 32.1C. 37.9 D. 39.4Iva第2題第3題2 .如圖，為了測量某建筑物 MN的高度，在平地上 A處測得建筑物頂端 M的仰角為30°,向N 點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端 M的仰角為45°,則建筑物MN的高度等 于（）A. 8 （ 一 ）m B. 8 （ 一 ） m C. 16 （ 一 ）mD. 16 （ 一 ）m3 .如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在 C處測得A, B兩點的俯角分別為 45°和30° .若飛機離地面的高度 CH為1200米，

11、且點H, A, B在同一 水平直線上，則這條江的寬度 AB為 米（結果保留根號）.4 .如圖，在航線l的兩側分別有觀測點 A和B,點B到航線l的距離BD為4km,點A位于點 B北偏西60°方向且與B相距20km處.現有一艘輪船從位于點 A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處求這艘輪船的航行路程CE的長度.（結果精確到 0.1km）（參考數據：=1.73 , sin74 ° 0.96 , cos74 ° 0.28 , tan74 ° 3.49 ）拔高1 .如圖，兩建筑物的水平距離為 a米，從A點測得D點的俯角為“，

12、測得C點的俯角為3 ,則較低建筑物的高為（）A. a米 B. acot a 米 C. acot 3 米 D. a (tan 3 - tan a )米2 .在若太陽光線與地面成 a角，30。V ”<45。，一棵樹的影子長為10米，則樹高h的范圍是（取）.3 .為加快城鄉對接，建設全域美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山， 汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后， 汽車可直接沿直線 AB行駛.已知BC=80千米，/ A=45° , / B=30° .（1）開通隧道前，汽車從 A地到B地大約要走多少千米？（2）開通

13、隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據： -1.41, -=1.73）六、課堂小結1 .知識結構及要點小結(1)仰角，俯角解決實際問題(2)坡角，坡度解決實際問題(3)方向角，方位角解決實際問題2 .解題方法及技巧小結(1)解有關仰角，俯角的問題時，一般以水平線和建筑物的高分別為直角邊，以視線為 斜邊，構造直角三角形.(2)解有關方向角，方位角的問題時常利用正南，正北，正西，正東方向線構造直角三 角形(3)解有關坡角，坡度的問題時，要注意求坡度不是求角度，而是求坡角的正切值七、課后作業基礎1 .如圖.在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為

14、5米，那么這兩樹在坡面上的距離八8為（）A. 5cosa B.第1題C. 5sina D.第2題第3題1142.如圖，港口 A在觀測站O的正東方向，OA=6km,某船從港口 A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站 。處測得該船位于北偏東 60。的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A. 3 km B. 3 km C. 4 km D. （3 -3） km3 .某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1: 一,堤壩高BC=50m,則AB=m.4 .將點如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為42cm,燈罩BC長為32cm,底座厚度為2cm,燈臂與底

15、座構成的/ BAD=60° .使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30° ,此時燈罩頂端 C到桌面的高度 CE是多少cm?（結果精確到0.1cm,參考數據：一1.732)鞏固1 .如圖，某水渠的橫斷面是梯形， 已知其斜坡 AD的坡度為1: 1.2,斜坡BC的坡度為1:0.8, 現測得放水前的水面寬 EF為3.8米，當水閘放水后，水渠內水面寬GH為6米.則放水后水 面上升的高度是（）米.2 .聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城 市地標，如圖，點 O是摩天輪的圓心，長為 110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用

16、測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33。，測得圓心。的仰角為21。，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33 ° = 0.65, tan21 ° =0.38）（）A. 169 米 B. 204 米C. 240 米 D. 407 米3 .如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到 A處時，發現它的北偏東 30。方向有一燈塔 B.輪船繼續向北航行 2小時后到達C處，發現燈塔B在它的北偏東60方向.若輪船繼續向北航行，那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近？（）4 .在數學實踐活動課上，老師帶領同學們到附近的濕地公園測量園內雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點 C的仰角為30。，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45。.問:該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結果不取近似值.）拔高1 .如圖，某小區兩幢樓房的間距為20 米，在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30如果兩幢樓高均為 30米，則樓甲的影子落在樓乙上的高度AB為 米.2 .京杭大運河是世界文化遺產.綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A B和點C、D,先用卷