1、2020年黑龍江省綏化市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）如圖，直線AB, CD被直線EF所截，/ 1=55°,下列條件中能判定AB / CD的是（）EA. Z 2=35 B. /2=45°C. Z2=55° D, / 2=125°2. （3分）某企業的年收入約為 700000元，數據“70000M科學記數法可表示 為（）A. 0.7X106B. 7X105 C. 7X104 D. 70X 1043. （3分）下列運算正確的是（）A. 3a+2a=5a2 B. 3a+3b=3abC. 2a2bc- a2bc=a2bcD. a5-

2、 a2=a34. （3分）正方形的正投影不可能是（）A.線段B.矩形C.正方形 D.梯形-i35. （3分）不等式組，的解集是（）A. x<4B, 2<x<4 C. 2<x<4 D, x>26. （3分）如圖， A' B'是CS ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若 A' B'MS積與 ABC的面積比是4: 9,則OB: OB為（）A. 2: 3B. 3: 2C. 4: 5 D. 4: 97. （3分）從一副洗勻的普通撲克牌中隨機抽取一張,則抽出紅桃的概率是（A.I B- 4C.13D.8. （3分）在同一平面直角坐標

3、系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能 在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限9. （3分）某樓梯的側面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，/BCA約為29°, 則該樓梯的高度AB可表示為（）A. 3.5sin29 米 B. 3.5cos29 米 C 3.5tan29 米 D. 米 cos2910. （3分）如圖，在？ABCD中，AC, BD相交于點。，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F,已知&aef=4,則下列結論： 空；&bce=36;SFD 2abf12;/XAEdAACD,其中一定正確的是（）二、填空題（每小題3分，共

4、33分）11. （3分）-3的絕對值是-512. （3分）函數y=歷行中，自變量x的取值范圍是.邊形.13. （3分）一個多邊形的內角和等于 900°,則這個多邊形是 14. （3分）因式分解：x2-9=.15. （3 分）計算：（£號）?-=.a+b a+b16. （3分）一個扇形的半徑為3cm,弧長為2冗cm則此扇形的面積為 cm2（用含冗的式子表示）17. （3分）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環數分別為 5, 8, 7, 6, 9, 則這位選手五次射擊環數的方差為 .18. （3分）半徑為2的圓內接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比 為.19. （3分）

5、已知反比例函數y3,當x>3時，y的取值范圍是.20. （3分）在等腰 ABC中，ADI BC交直線BC于點D,若AD,BC,則4ABC 2的頂角的度數為 .21. （3分）如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第 1個小 三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第 2個小三角形，如此操作下 去， 則 第 n 個 小 三 角 形 的 面 積為三、解答題（本題共8小題，共57分）22. （5分）如圖，A、B、C為某公園的三個景點，景點 A和景點B之間有一條 筆直的小路，現要在小路上建一個涼亭 P,使景點B、景點C到涼亭P的距離之 和等于景點B到景點A的距離，請用直尺和圓規在

6、所給的圖中作出點 P.（不寫 作法和證明，只保留作圖痕跡）C £氣23. （6分）某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了 100名學生 每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖所示的扇形統計圖.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中a的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的 中位數；（2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間.%時°尹時24. (6分)已知關于x的一元二次方程x2+ (2m+1) x+m2- 4=0(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m

7、的值.25. (6分)甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長 15千米的鄉村公路，已知甲工程 隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是 甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的 1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊每天的修路費用為 0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為 0.4 萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過 5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？ 26. (7分)如圖，梯形 ABCD中，AD/ BC, AE，BC于E, /ADC的平分線交 AE 于點O,以點。為圓心，OA為半徑的圓經過點B,交BC于另一點F.(1)求證：CD與。相切；(2

8、)若 BF=24, OE=5 求 tan/ABC 的值.27. (8分)一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿 相同路線勻速行駛，轎車到達乙城停留一段時間后，按原路原速返回甲城；卡車 到達甲城比轎車返回甲城早 0.5小時，轎車比卡車每小時多行駛 60千米，兩車 到達甲城后均停止行駛，兩車之間的路程 y (千米)與轎車行駛時間t (小時) 的函數圖象如圖所示，請結合圖象提供的信息解答下列問題：(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；(2)求轎車在乙城停留的時間，并直接寫出點 D的坐標；(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s (千米)與轎車

9、行駛時間t (小時)之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍).28. (9分)如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分/ DEB, F為CE 的中點，連接AF, BF,過點E作EH/ BC分別交AF, CD于G, H兩點.(1)求證：DE=DC(2)求證：AF± BF;(3)當AF?GF=28寸，請直接寫出 CE的長.29. (10分)在平面直角坐標系中，直線y=-1x+1交y軸于點B,交x軸于點A, 拋物線y=- L2+bx+c經過點B,與直線y=- -x+1交于點C (4, - 2).24(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線

10、上，過點 M作ME/y 軸交直線BC于點E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D,當點E在x軸上 時，求 DEM的周長.(3)將4AOB繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉 90°,得到A1O1B1,點 A, O, B的對應點分別是點Ai, Oi, Bi,若AiOiBi的兩個頂點恰好落在拋物線 上，請直接寫出點Ai的坐標.2020年黑龍江省綏化市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）（2020?綏化）如圖，直線AB, CD被直線EF所截，/ 1=55°,下列條 件中能判定AB/ CD的是（）A. Z 2=35 B. /2=45

11、6;C. Z2=55° D, 7 2=125°【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.【解答】 解：A、由/ 3=/2=35 , / 1=55°推知/ 1 w/3,故不能判定 AB/ CD, 故本選項錯誤；B、由/3=/2=45°, / 1=55推知/ 1金/3,故不能判定 AB/ CD,故本選項錯誤;C、由/3=/2=55°, / 1=55推知/ 1 = /3,故能判定 AB/ CD,故本選項正確；D、由/3=/ 2=125°, / 1=55°推知/ 1 w/3,故不能判定 AB/ CD,故本選項錯1 口京；

12、故選：C.E【點評】本題考查了平行線的判定定理，正確識別 主線八角”中的同位角、內錯 角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平 行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平 行.2. （3分）（2020?綏化）某企業的年收入約為 700000元，數據“70000M科學 記數法可表示為（）A. 0.7X106B. 7X105 C. 7X104 D. 70X 104【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數.確 定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點 移動的位數相同.

13、當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值< 1時，n 是負數.【解答】解：數據“70000抑科學記數法可表示為7X105.故選：B.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3分）（2020?綏化）下列運算正確的是（）A. 3a+2a=5a2 B. 3a+3b=3abC. 2a2bc- a2bc=a2bc D. a5-a2=a3【分析】分別對每一個選項進行合并同類項，即可解題.【解答】解：A、3a+2a=5a, A選項錯誤；B、3a+3b=3 （a+b）,

14、 B 選項錯誤；G 2a2bc- a2bc=a2bc, C選項正確；D、a （3分）（2020?綏化）正方形的正投影不可能是（） A.線段 B.矩形C.正方形 D.梯形【分析】根據平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得出答案.【解答】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應是平行四邊形或 - a2=a2 （a3-1）, D 選項錯誤；故選C.【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項就是利用乘法分配律，熟練運用是解題的關鍵.特殊的平行四邊形或線段.故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形，故選：D.【點評】此題主要考查了平行投影的性質， 利用太陽光線是平行的，那么對邊

15、平 行的圖形得到的投影依舊平行是解題關鍵.5. （3分）（2020?綏化）不等式組pT：的解集是（）A. x<4 B. 2<x<4 C. 2<x<4 D. x>2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式x- K3,得：x<4,解不等式x+1>3,得：x>2,.不等式組的解集為2<x<4,故選：B.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原

16、則是解答此 題的關鍵.6. （3分）（2020?綏化）如圖， A' B'是小ABC以點。為位似中心經過位似變 換得到的，若 A B'慚積與八ABC的面積比是4: 9,則OB: 08為（）A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9【分析】先求出位似比，根據位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于 相似比的平方即可.【解答】解：由位似變換的性質可知，A B AB, A C AC,. .A' B'WABC. ABC與 ABC的面積的比4: 9,.ABC與 ABC的相似比為2: 3, . OBZ ,2OB 3故選：A.【點評】本題考查的是

17、位似變換的概念和性質，如果兩個圖形不僅是相似圖形， 而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位 似圖形，這個點叫做位似中心.7. （3 分）（2020?綏化）從一副洗勻的普通撲克牌中隨機抽取一張，則抽出紅桃的概率是（）A B C.-4【分析】讓紅桃的張數除以撲克牌的總張數即為所求的概率.【解答】解：二一副撲克牌共54張，其中紅桃13張，.隨機抽出一張牌得到紅 桃的概率是".54故選B.【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法， 如果一個事件有n種可能，而且這 些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P （A）也.n8. （3分）（2020

18、?綏化）在同一平面直角坐標系中，直線 y=4x+1與直線y=-x+b 的交點不可能在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限【分析】根據一次函數的性質確定兩條直線所經過的象限可得結果.【解答】解：直線y=4x+1過一、二、三象限；當b>0時，直線y=-x+b過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當b<0時，直線y=-x+b過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=4x+1與直線y=- x+b的交點不可能在第四象限，故選D.【點評】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數圖象與系數的關系是解 答此題的關鍵.9. （3分）（2020?綏化）某

19、樓梯的側面如圖所示，已測得 BC的長約為3.5米, /BCA約為29°,則該樓梯的高度AB可表示為（）A. 3.5sin29 米 B. 3.5cos29 米 C 3.5tan29 米 D. 米 cos29【分析】 由 sin / ACB典得 AB=BCsiX ACB=3.5sin29.° BC【解答】解：在RtABC中，: sin/ACB四， BCAB=BCsiX ACB=3.5sin29；故選：A.【點評】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握正弦函數的定義是解題的 關鍵.10. （3分）（2020?綏化）如圖，在？ABCD中，AC, BD相交于點。，點E是OA的中點，

20、連接BE并延長交AD于點F,已知&aef=4,則下列結論： 黑4； rD 2&bce=36;&abe=12;zAE已AACD,其中一定正確的是（）A.B.C. D.【分析】根據平行四邊形的性質得到AECE,根據相似三角形的性質得到整嘿=I，等量代換得到AF=-AD,于是彳黑4；故正確；根據相似三角 形的性質得到Sabce=36;故正確；根據三角形的面積公式得到 Sabe=12,故正確；由于 AEF與4ADC只有一個角相等，于是得到 AEF與4ACD不一定相 似，故錯誤.【解答】解：二.在？ABCD中，AO=LaC, 點E是0A的中點, . AE= CE, 3. AD/

21、BC, .AFa ACBE. 迎屋、BC CE 3vAD=BC . AF= AD,FD 2&AEf=4竺）2BC 9Sbce=36;故正確；=BE CE 3S/AEE 3. Sabe=12,故正確；.BF不平行于CD, 人£5與4 ADC只有一個角相等，.AEF與4ACD不一定相似，故錯誤, 故選D.BC【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟練掌握相 似三角形的判定和性質是解題的關鍵.二、填空題（每小題3分，共33分）11. （3分）（2020?綏化）-工的絕對值是5-5【分析】根據絕對值的性質求解.【解答】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得| -

22、1|=1.5 5【點評】絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的 相反數；0的絕對值是0.12. （3分）（2020?綏化）函數y=/有中，自變量x的取值范圍是 x02 .【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于 0,可以求出x的范圍.【解答】解：根據題意得：2-x>0,解得：x< 2.故答案是：x< 2.【點評】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.13. （3分）（2020?綏化）一個多邊形的內角和等

23、于 900°,則這個多邊形是 七 邊形.【分析】根據多邊形的內角和，可得答案.【解答】解：設多邊形為n邊形，由題意，得（n-2） ?180° =900解得n=7,故答案為：七.【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，利用多邊形的內角和公式是解題關鍵.14. （3 分）（2020?綏化）因式分解：x2-9= （x+3） （x- 3）.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+3） （x-3）,故答案為：（x+3） （x-3）.【點評】此題考查了因式分解-運用公式法， 熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.15. （3 分）（2020?綏化）計算：（3+JL） ?=

24、 2 .a+b a+b a+2b - a+b-【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式&型a+b a+2b_ aa+b故答案為：a+b【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型16. （3分）（2020?綏化）一個扇形的半徑為3cm,弧長為2冗cm則此扇形的面積為 3/cm2 （用含冗的式子表示）【分析】利用扇形面積公式計算即可得到結果.【解答】解：根據題意得：S=Rl三X2ttX 3=3幾，22則此扇形的面積為3冗cm,故答案為：3九【點評】此題考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關鍵.17.

25、（3分）（2020?綏化）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環數分別為 5,8, 7, 6, 9,則這位選手五次射擊環數的方差為2 .【分析】運用方差公式g=M （Xi - X）2+（X2- X）2+-+ （Xn- X）2,代入數據 n求出即可.【解答】解：五次射擊的平均成績為=yr （5+7+8+6+9） =7,5方差 S2=l （5-7） 2+ （8-7） 2+ （7- 7） 2+ （6-7） 2+ （9-7） 2 =2.故答案為：2.【點評】本題考查了方差的定義.一般地設n個數據，xi, X2,%的平均數為工，則方差S2=（X1 - x） 2+（X2- x） 2 + -+ （Xn- X

26、） 2,它反映了一組數據的波動 n大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.18. （3分）（2020?綏化）半徑為2的圓內接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為 1：近亞 【分析】根據題意可以求得半徑為2的圓內接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距，從而可以求得它們的比值.【解答】解：由題意可得，正三角形的邊心距是：2Xsin30=2X =1,2正四邊形的邊心距是：2Xsin45 =2X返班，2正六邊形的邊心距是：2Xsin60 =2X返一石，2半徑為2的圓內接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為： 1: & :娟，故答案為：1： Vs： Vs.【點評】本題考查正多邊形和圓

27、，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距.19. （3分）（2020?綏化）已知反比例函數y=-,當x>3時，y的取值范圍是_0 x<y< 2 .【分析】根據反比例函數的性質可以得到反比例函數 y，當x>3時，y的取值范圍.【解答】解：7立，6>0,x.二當x>0時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y=2,當x>3時，y的取值范圍是0<y< 2,故答案為：0<y< 2.【點評】本題考查反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例 函數的性質解答.20. （3分）（2020儂化）在等腰 ABC中，AD±

28、;BC交直線BC于點D,若AD=BC, 2則 ABC的頂角的度數為30°或150°或90° .【分析】分兩種情況；BC為腰，BC為底，根據直角三角形30。角所對的直 角邊等于斜邊的一半判斷出/ ACD=30,然后分AD在 ABC內部和外部兩種情 況求解即可.【解答】解：BC為腰，v AD± BC于點 D, AD=-BC,2 ./ACD=30,如圖1, AD在 ABC內部時，頂角/ C=30,如圖 2, AD在4ABC外部時,頂角/ ACB=180-30 =150°,BC為底，如圖3,v AD± BC于點 D, AD=-BC,2 . A

29、D=BD=CD / B=/ BAD, / C=/ CAD, ./ BAC+/CAD=Lx 180 =90°, 2頂角 / BAC=90,綜上所述，等腰三角形 ABC的頂角度數為30°或150°或90°.故答案為：30°或150°或90°.【點評】本題考查了含30。交點直角三角形的性質，等腰三角形的性質，分類討 論是解題的關鍵.21. （3分）（2020?綏化）如圖，順次連接腰長為 2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形,如此操作下去，則第 n 個小三角形的面積為2*1

30、 【分析】記原來三角形的面積為s,第一個小三角形的面積為 日,第二個小三角 形的面積為S2,求出Si, S2, S3,探究規律后即可解決問題.【解答】解：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為Si,第二個小 三角形的面積為S2,，.& = 1?s= ?s,4 2ES2= 一 ？ - s= ?sS2 二.s . .s,S3=?S,25. Sn=?s=?-?2?2=故答案為22nH【點評】本題考查三角形的中位線定理,三角形的面積等知識，解題的關鍵是循環從特殊到一般的探究方法，尋找規律，利用規律即可解決問題.三、解答題（本題共8小題，共57分）22. （5分）（2020?綏化）如圖，

31、A、B、C為某公園的三個景點，景點 A和景點B 之間有一條筆直的小路，現要在小路上建一個涼亭P,使景點B、景點C到涼亭P的距離之和等于景點B到景點A的距離，請用直尺和圓規在所給的圖中作出點 P.（不寫作法和證明，只保留作圖痕跡）C 【分析】如圖，連接AC,作線段AC的垂直平分線MN,直線MN交AB于P.點 P即為所求的點.【解答】解：如圖，連接AC,作線段AC的垂直平分線MN,直線MN交AB于P. 點P即為所求的點.理由：: MN垂直平分線段AC, . PA=PC . PGPB=PAPB=AB【點評】本題考查基本作圖、線段的垂直平分線的性質等知識， 解題的關鍵是熟 練掌握五種基本作圖，屬于中考

32、常考題型.23. （6分）（2020?綏化）某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查 了 100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖所示的扇 形統計圖.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中a的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的 中位數；（2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間.L5小時%時、%小時【分析】（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數， 根據中位數定義求得中位數；（2）利用加權平均數公式即可求解.【解答】 解：（1） a=115% 25% 40%=20%100X20%=2O （人）,100X40%

33、=40 （人）,100X25%=25 （人）,100X 15%=15 （人）.則本次抽查中學生每天參加活動時間的中位數是 1; 20乂0 5+40X1+25X1.5+15X2=1.175 （小時）.100答：本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時.【點評】本題考查讀扇形統計圖獲取信息的能力，扇形統計圖是用整個圓表示總 數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數.通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.24. （6分）（2020?綏化）已知關于x的一元二次方程x2+ （2m+1

34、） x+m2-4=0（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的 2倍，求m的化【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出 =4m+17>0,解之即 可得出結論；（2）設方程的兩根分別為a、b,根據根與系數的關系結合菱形的性質，即可得 出關于m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，再根據a+b=- 2m-1>0, 即可確定m的值.【解答】解：(1)二方程x2+ (2m+1) x+m2-4=0有兩個不相等的實數根，. .二(2m+1) 2-4 (m2-4) =4m+17>0, 解得：m> -.4.當m>

35、;-!時，方程有兩個不相等的實數根. 4(2)設方程的兩根分別為a、b,根據題意得：a+b= - 2m - 1, ab=m2 - 4.2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，a2+b2= (a+b) 2-2ab= ( - 2m-1) 2-2 (m2-4) =2m2+4m+9=52=25, 解得：m=-4或m=2. a>0, b>0,a+b= -2m- 1 >0, m=- 4.若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的 2倍，則m的值為-4. 【點評】本題考查了根的判別式、根與系數的關系、菱形的性質以及解一元二次方程，解題的關鍵是：(1)根據方程的系數結合根的判別式，

36、 找出=4m+17>0; (2)根據根與系數的關系結合菱形的性質，找出關于m的一元二次方程.25. (6分)(2020?綏化)甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路， 已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路 0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務 所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的 1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊每天的修路費用為 0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為 0.4 萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過 5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？【分析】(1)可設甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示 出修路所

37、用的時間，可列分式方程，求解即可；(2)設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數，從而可表示出兩個工程隊修路 的總費用，由題意可列不等式，求解即可.【解答】解：（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（X- 0.5）千米，根據題意，可列方程：1.5X至=15 , x x-0. 5解得x=1.5,經檢驗x=1.5是原方程的解，且X- 0.5=1,答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a大，則乙需要修（15-1.5a）千米，乙需要修路15-L 5a =151.5a （大），由題意可得 0.5a+0.4 （15-1.5a） < 5.2,解得a>8,答：甲工程隊至少修路8天

38、.【點評】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用，找出題目中的等量（或不等）關系是解題的關鍵，注意分式方程需要檢驗.26. （7 分）（2020?綏化）如圖，梯形 ABCD中，AD/BC, AEE± BC于 E, / ADC 的平分線交AE于點O,以點。為圓心，OA為半徑的圓經過點B,交BC于另一 點F.（1）求證：CD與。相切；（2）若 BF=24, OE=5 求 tan/ABC 的值.【分析】（1）過點。作OGL DC,垂足為G.先證明/ OAD=90,從而得到/ OAD= /OGD=90,然后利用 AAS可證明4人口8GDO,則OA=OG=r則DC是。O 的切線；（2）連接

39、OF,依據垂徑定理可知BE=EF=12在RtAOEF中，依據勾股定理可知 求得OF=13,然后可得到AE的長，最后在RtAABE中，利用銳角三角函數的定 義求解即可.【解答】解：（1）過點O作OG，DC,垂足為G.v AD/ BC, AE± BC于 E, .OA，AD. ./ OAD=/ OGD=90.rZ0AD=Z0GD在AADO和6口。中" ZADO=ZGDO, QD = 0D. .AD» AGDO.OA=OGDC是。O的切線.(2)如圖所示：連接OF.v OAL BC,BE=EF= BF=122在OEF中，OE=5, EF=1ZOF= 一 - h.| 二13

40、AE=OAbOE=13n5=18. .tan/ABC典士 BE 2【點評】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應用、銳角三角函數的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵.27. （8分）（2020儂化）一輛轎車從甲城駛往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往 甲城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達乙城停留一段時間后，按原路原速返 回甲城；卡車到達甲城比轎車返回甲城早 0.5小時，轎車比卡車每小時多行駛60 千米，兩車到達甲城后均停止行駛，兩車之間的路程y （千米）與轎車行駛時間t （小時）的函數圖象如圖所示，請結合圖象提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車

41、和卡車的速度；（2）求轎車在乙城停留的時間，并直接寫出點D的坐標；（3）請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s （千米）與轎車行駛時間t （小時）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）.共（千米）ISO JQ 11（d 例）【分析】（1）根據圖象可知甲城和乙城之間的路程為 180千米，設卡車的速度為 x千米/時，則轎車的速度為（x+60）千米/時，由B （1, 0）可得x+ （x+60） =180 可得結果；（2）根據（1）中所得速度可得卡車和轎車全程所用的時間，利用卡車所用的總 時間減去轎車來回所用時間可得結論；（3）根據 s=180 120X （t-0.5-0.5）可得結

42、果.【解答】解：（1）甲城和乙城之間的路程為180千米，設卡車的速度為x千米/時，則轎車的速度為（x+60）千米/時，由B （1, 0）得， x+ （x+60） =180解得x=60,. x+60=120,轎車和卡車的速度分別為120千米/時和60千米/時；（2）卡車到達甲城需180 + 60=3 （小時）轎車從甲城到乙城需180+120=1.5 （小時）3+0.5 1.5X 2=0.5 (小時)轎車在乙城停留了 0.5小時，點D的坐標為(2, 120);(3) s=180- 120X (t - 1.5-0.5) =- 120t+420.【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次

43、函數解析式等知 識，利用數形結合得出函數解析式是解題關鍵.28. (9分)(2020?綏化)如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分/DEB F為CE的中點，連接 AF, BF,過點E作EH/ BC分別交AF, CD于G, H 兩點.(1)求證：DE=DC(2)求證：AF± BF;(3)當AF?GF=28寸，請直接寫出 CE的長.【分析】(1)根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到/DCEW DEC,進而得出DE=DC(2)連接DF,根據等腰三角形的性質得出/ DFC=90,再根據直角三角形斜邊上中線的性質得出 BF=CF=EF=EG再正S據SA»U定 A

44、BF DCF，即可得出/ 2AFB=Z DFC=90,據此可得 AF±BF;(3)根據等角的余角相等可得/ BAF=Z FEH再根據公共角/ EFGN AFE，即可 判定EF8ZXAFE,進而得出E是AF?GF=28，求得EF=27?,即可得到 CE=2EF毋.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是矩形，AB/ CD, ./ DCEW CEB v EC平分 / DEB, ./ DECW CEB ./ DCEW DECDE=DC(2)如圖，連接DF,V DE=DC F為CE的中點,DF± EC,丁. / DFC=90,在矩形 ABCD中，AB=DC /ABC=90,BF=CF

45、=EF=EC, 二， ./ABF=Z CEB/ DCEW CEB ./ABF=Z DCF在 ABF和 DCF中，'BFXF，NABF=/DCF,lAB=DC .ABFADCF (SAS ,丁. / AFB=Z DFC=90,AF± BF;(3) CE=4/7.理由如下：: AF，BF, / BAF+ZABF=90,. EH/ BC, /ABC=90, ./ BEH=90, ./ FEH+/CEB=90, v Z ABF=Z CEB 丁. / BAF=Z FEH / EFGWAFE .EFS AAF：=EF AF,即 eF=af?gfAF?GF=28. EF=2/7, CE=2EF=4t.【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定與 性質、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質的綜 合應用，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角